2. 海军工程大学 电子工程学院, 湖北 武汉 430033;
3. 南部战区海军参谋部, 广东 湛江 524000
舰船在海洋中航行时，其中甚低频辐射噪声波长较大，经海水传播至海底，会在海水-海底界面处激发出甚低频的舰船海底地震波场[1]。这些海底地震波场主要波动成分为纵波、横波、表面波等[2]，海底地震波在水平方向衰减慢，几乎不受海洋水文环境的影响，故可在海底远距离传播，并被对方侦测到。因此，可利用海底地震波中所携带的舰船信息实现对敌方舰艇进行远距离的预警、探测和跟踪。
浅水底部的地震波频散现象势必对利用其频率信息进行探测和跟踪造成影响，故对海底地震波主要波动成分的频散特性进行研究十分必要。如果直接对舰船辐射噪声等连续声源激发的海底地震波场分析，会面临着各种波动成份混杂在一起无法分离的难题，更无法验证频散现象是由哪种波动成分导致，所以本文选用气枪作为浅水中地震波试验的激发声源，旨在清楚明了地分析出海底地震波频散的原因。目前，有多种频散曲线的提取方法，其中相位差法[3]在面对干扰较多的数据时可靠性较差，互相关法[4]在低频段不稳定，S变换[5]可以体现数据时频域的局部变化，从而使得频散现象可以被观察到，但是在干扰较多的情况下同样会失效。τ-p变换[6]具有失真小、计算量小、易于实现的特点，适用于提取浅水地震波试验数据中的频散曲线。
本文首先通过理论分析找到产生海底地震波频散现象的主要波动成分，随后基于高阶交错网格有限差分法对气枪声源激发出的海底地震波场进行数值模拟，分析模拟得到的海底地震波场，通过S变换观察到主要波动成分的频散现象，以验证理论分析得出的结论。最后，利用海试数据对本文得出的结论进行验证，并利用τ-p变换得到试验数据中表面波的频散曲线。
1 理论分析 1.1 纵波和横波的频散特性首先，根据理想弹性介质中的波动方程[7]：
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(1) |
式中, λ和μ为拉梅系数, 与介质本身性质有关, I为相对体变, 即介质的拉伸量或压缩量, u为质点的位移分量, ρ为介质密度, F为作用在单位质量物体上的体力。
将(1)式表示为矢量形式
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(2) |
式中, u=uxi+uyj+uzk为位移矢量, ▽为梯度算子, ▽2为拉普拉斯算子。又因为▽2u=▽(▽·u)-▽×▽×u, (2)式可以表示为
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(3) |
进一步地, 可以根据亥姆霍兹定理, 将位移矢量u和体力矢量F分解成相应的纵波和横波分量。
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(4) |
式中, φ, Φ为标量势函数, ψ, Ψ为矢量势函数。
若令势函数ψ=ψxi+ψyj+ψzk, 将其代入(4)式, 可得到新的位移分量表达式
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(5) |
结合(4)式和(5)式, 可得
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(6) |
式中
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(7) |
cp为纵波波速, cs为横波波速, 显然纵波与横波的速度只与拉梅系数和介质密度有关, 即只取决于介质本身的属性, 则纵波与横波不存在物理上的频散现象, 即海底地震波中的频散特性与纵波和横波无关。
1.2 表面波的频散特性表面波的特征方程为[8]
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(8) |
式中, c为表面波的波速。
由(8)式可知, 表面波的速度由海底纵波速度、海底横波速度、水中声速、海水深度以及海水层和海底层介质的密度、表面波频率等参数决定, 即在海水-海底界面处表面波速度是频率的函数, 因此表面波在某些情形下具有频散特性。接下来, 针对影响表面波频散特性的几种情形进行讨论。
1) 当海深与频率乘积很小(H·f→0)时
即海水深度非常浅或者表面波频率非常低时, 
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(9) |
(9) 式即为瑞利方程, 求解方程可得到瑞利波的波速, 也就是说, 在海水深度非常浅或者表面波频率非常低时, 表面波的波速接近于瑞利波波速, (9)式与频率无关, 即此时表面波同瑞利波一样, 不存在频散现象。
2) 当海深与频率乘积很大(H·f→∞)时
即海水深度非常深或者表面波频率非常高时, 
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(10) |
求解(10)式得到的解与频率无关, 即此时表面波也不存在频散现象。
3) 硬质海底情况(cp>cs>c1)
选取玄武岩底质海底分层模型进行分析, 图 1给出了50 m海深条件下表面波速度随频率变化曲线, 可以看出表面波存在明显的频散现象, 假设频率为0时, 利用(8)式计算得到的速度为1 788 m/s, 即此时的瑞利波波速; 在15 Hz处出现了低频截止现象, 此时达到了其速度最大值1 493 m/s; 当频率大于58 Hz时, 其速度为1 442 m/s, 且随着频率的增加, 表面波速度保持不变。
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| 图 1 硬海底表面波频散曲线 |
4) 软质海底情况(cp>c1>cs)时
选取白垩岩底质海底分层模型进行分析, 图 2给出了50 m海深条件下表面波速度随频率变化曲线, 可以看出表面波存在明显的频散现象。假设频率为0时, 其数值计算的速度解为941.3 m/s, 即为瑞利波波速; 频率大于15 Hz时速度为868.6 m/s, 且随着频率的增加, 表面波速度保持不变。
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| 图 2 软海底表面波频散曲线 |
由图 1和图 2可知, 只有在甚低频段, 表面波才会产生频散现象, 且最高速度和最低速度之间的差值仅为几十米每秒。硬海底条件下表面波会出现甚低频截止的情况, 无论是硬海底条件还是软海底条件, 表面波都呈现正常频散, 即随着频率增加相速度减小。
2 试验数据处理与分析 2.1 数值仿真试验及其结果分析基于高阶交错网格有限差分法[9-10], 仿真出水中脉冲声源激发的海底地震波场, 为减少篇幅, 文中从略。假设为海水-玄武岩2层海洋模型, 海洋介质参数见表 1[11]。
| 介质类型 | 纵波速度/(m·s-1) | 横波速度/(m·s-1) | 介质密度/(kg·m-3) |
| 海水 | 1 500 | 0 | 1 000 |
| 玄武岩 | 4 500 | 1 900 | 2 600 |
海深30 m, 采用中心频率为15 Hz的雷克子波在20 m深度上激发海底地震波, 雷克子波波形如图 3所示, 激发出的海底地震波场仿真结果时域波形如图 4所示, 传感器位于距声源水平距离5 000 m的界面处。
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| 图 3 雷克子波波形 |
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| 图 4 玄武岩海底基岩界面处地震波波形图 |
由仿真时预设玄武岩介质声学参数纵波速度4 500 m/s、横波速度1 900 m/s、声波速度1 500 m/s, 观察图 4可知, 在1.11 s处出现纵波, 在2.63 s处出现横波, 在3.23 s处出现声波, 根据(10)式计算得到模型中表面波的速度为1 473 m/s, 即表面波应出现在3.29 s。在图 4中的上述时刻可以观察到波形发生变化, 即波动成分在相应时刻被传感器接收到。观察图 3中的4种波动成分, 纵波、横波、水中声波这3种波动成份的波形在其存在的时间区间内都没有发生较大变化, 只有表面波的波形发生明显变化, 在3.5 s时刻之前的波形和3.5 s前后的波形差异明显。
为了更直观地显示出这4种波动成份的时频特性, 利用S变换将海底地震波的波动成分在时频域中展示出来, 见图 5。
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| 图 5 玄武岩海底基岩界面处地震波时频图 |
观察图 5中4种波动成分的时频分布, 纵波、横波、直达声波的频率与波速(图中呈现为波动成分到达时间)无关。在被椭圆围起来的区域内, 随着到达时间的增加, 表面波的频率逐渐增加, 在3.5 s之后表面波的频率才趋于稳定。这一方面说明表面波具有频散特性, 频率越低传播速度越快, 即频率低的表面波先到达传感器; 另一方面也与图 4中观察到的在3.5 s前后表面波波形产生的差异相吻合。
2.2 海上试验及其结果分析为了验证理论分析及数值仿真的结论, 在海上进行气枪声源激发的浅海地震波试验。试验中, 海深22 m, 将气枪声源置于距海底3 m处、以10 MPa压强激发, 距声源1 150 m处传感器接收到的地震波信号如图 6所示。
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| 图 6 海试中地震波信号的时域波形图 |
对比图 3数值仿真出的地震波时域信号, 可对应依次观察到纵波、水中声波、横波、表面波, 与图 4不同的是声波能量最强, 此现象由2个原因导致：①传感器离声源距离较近, 气枪声源产生的水中声波能量大且衰减程度小; ②声波在较浅的水中传播时, 多径效应导致声波聚集在一起。
图 7给出了试验地震波信号的时频图, 因为水声信号太强, 将地声信号(横波、纵波、表面波等)掩盖掉, 因此图 8给出处于甚低频段地声波动成份的波场时频图。
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| 图 7 海试中地震波信号的波场时频图 |
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| 图 8 海试中地声信号时频图 |
观察图 6和图 8发现, 由于海试的数据比较复杂, 干扰较多, 无法通过信号的时域波形图和时频图观察到频散现象, 故本文采用τ-p变换对整个阵列接收到的信号进行分析, 利用阵列提供的各波动成分速度信息, 对表面波的频散特性进行研究。
τ-p变换是基于古典的Radon变换, 本质上是一个倾斜叠加的过程, 其中τ代表截距时间, p代表波慢度, 即波速的倒数, τ-p变换的过程就是将信号从(t-x)转换到(τ-p)域。
τ-p变换的公式为:
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(11) |
采用τ-p变换提取表面波频散曲线的步骤:
1) 从接收到的地震波信号中提取表面波信号, 并将其由t-x域通过τ-p变换转换到τ-p域。
2) 对τ-p域中每一个p道的数据进行傅里叶变换, 从而得到f-p域数据, 即频率-波慢度域数据。
3) 将波慢度取倒数, 得到f-v域数据, 即频率-速度域数据,
4) 取每一个v道中的极值点, 找到其对应的f值, 即得到v-p曲线, 即频散曲线。
选取海试中气枪声源于距海底10 m处、以6 MPa压强激发, 距声源300~550 m处传感器阵列接收到的表面波信号, 其六道信号波形如图 9所示。
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| 图 9 海试中的表面波 |
τ-p变换得到表面波的频散曲线如图 10所示。
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| 图 10 海试表面波频散曲线 |
由图 10可知, 表面波频散的范围是19~23 Hz, 图 8通过S变换观察到的表面波频率集中在20 Hz左右。2种方法的结果对比表明, S变换和τ-p法得到的表面波的所处频段一致, 但τ-p法可以精细地给出表面波的频散曲线, 而时频分析方法只能初略观察到其存在频散现象。
3 结论本文通过对液-固界面处声场的推导, 以及对数值仿真和海试浅水底部地震波数据的处理与分析得到如下结论:
1) 水中声源激发的浅海海底地震波中的纵波和横波不具有频散特性;
2) 当水深与频率乘积不是很小或很大时, 海底地震波中的表面波才会存在频散现象; 无论是软海底情况还是硬海底情况, 表面波都呈现正常频散特性。
3) 时频分析方法可以观察到数值仿真试验数据中表面波的频散现象, 基于τ-p变换可以精细提取海试数据中的表面波频散曲线。
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