长期以来, 研究人员针对水下目标辐射噪声提取了水下目标时域^[1]、频域^[2-3]、时频域^[4-5]、非线性^[6]和深度学习特征^[7-8]等特征。由于不同的水下目标特征可以反映目标的不同特性, 对目标的不同特性进行优化组合不仅可以保留融合特征的有效判别信息, 又可去除特征之间的冗余信息, 可以在减少识别系统计算量的同时提高识别正确率。因此, 如何将水下目标多域特征优化组合在一起形成高效的融合特征成为提高水下目标识别急需解决的问题。

特征融合方法可以分为2大类:特征压缩和特征选择。目前应用于水下目标的特征融合方法有:人工免疫算法、遗传算法、粗集理论、向前向后搜索算法、最大梯度选择算法、投影寻踪算法、动态规划和典型相关分析(canonical correlation analysis, CCA)方法^[9-12]等。人工免疫算法和遗传算法从理论上可以搜索全局最优解, 但运算量大。粗集理论、向前向后搜索算法及动态规划本质上是顺序搜索算法, 不一定得到最优解。最大梯度算法原理简单但会丢失信息。投影寻踪算法的运算量大, 当特征维数高时, 会导致计算成本过高。典型相关分析方法能够提取相关性最大的特征, 但只能对2组特征进行融合。

多特征集典型相关分析(multi-set canonical correlation analysis, MCCA)研究的是多组变量之间的相关性, 通过对每组变量进行线性组合得到的变量来分析多组变量的相关性。对于水下目标, 可提取目标的多域特征, 通过对每组特征进行线性组合得到的新特征来分析多组水下目标特征之间的相关性, 进而得到具有较强判别能力的新特征, 并将得到的新特征进行优化组合用于水下目标的分类识别。现有的基于CCA的水声目标识别方法是对2组特征进行融合用于提高水声目标的识别正确率。然而水下目标识别可提取信号的多域特征进行分类识别, 在使用多域特征进行分类识别时常常会出现目标特征维数高于样本数的问题。因此, 针对水下目标识别特征样本集高维小样本问题, 本文提出了多核稀疏保持投影的多特征集典型相关分析算法(multi-kernel sparsity preserve multi-set canonical correlation analysis, MKSPMCCA), 通过对水下目标的多域特征进行优化组合, 创建鲁棒性强的融合特征, 并利用多核稀疏保持投影算法对提取的多域特征样本的稀疏重构性加以约束, 实验表明, 与多特征集典型相关分析方法和核稀疏保持投影典型相关分析方法(kernel sparsity preserve canonical correlation analysis, KSPCCA)相比, 提出的方法可以有效去除冗余和噪声特征, 实现多域水下目标特征的融合, 提高水下目标的识别正确率。

1 KSPCCA特征融合算法

核稀疏保持投影典型相关分析的主要思想是通过核方法将原始样本数据X映射到高维特征空间Γ_X和Γ_Y中。再通过稀疏保持投影学习样本间的稀疏重构关系, 构造样本间稀疏重构邻接矩阵S, 然后通过优化策略引入典型相关分析中, 使得提取的特征既保持样本数据用于判别的有效信息, 同时又能保持特征之间的最大相关性。

给定同一模式的2组特征数据x和y, 利用2个非线性映射ϕ和ψ, 将训练样本数据映射到高维特征空间Γ_X和Γ_Y中。KSPCCA的目标是在投影后的特征空间中寻找2组向量w_ϕ以及w_ψ, 使得2组向量有最大的相关性, 同时保证投影后的核稀疏重构误差最小, KSPCCA的目标函数可表示为如下的目标优化问题:

(1)

式中, ϕ(X)和ψ(Y)表示高维特征空间Γ_X和Γ_Y中的样本数据, R和S表示ϕ(X)和ψ(Y)的核稀疏重构邻接矩阵。令w_ϕ=ϕ(X)α, w_ψ=ψ(Y)β, 则目标优化函数形式可表示为:

(2)

式中, R=[r₁, …, r_N]和S=[s₁, …, s_N]表示2组特征X和Y的核稀疏重构邻接矩阵, 求解上述目标优化函数, 对特征值按照由大到小的顺序进行排序, 选择前d个最大特征值以及相应的特征向量α_i(i=1, 2, …, d)和β_i(i=1, 2, …, d)。对投影向量进行归一化处理得到归一化后的投影向量为

这样2组样本通过KSPCCA方式获得新特征就可以表示为:

2 MKSPMCCA特征融合算法

KSPCCA算法原理上只能是对2组特征进行处理, 但是水下目标识别要对多组特征进行融合。因此本文提出了MKSPMCCA算法。该算法通过对多域特征进行融合获得更有效的判别信息。

给定m组特征样本, 每组特征借助多个(n_i>2)非线性映射关系把原始样本数据映射到高维空间中:ϕ_j⁽ⁱ⁾:x^(j)→ϕ_j⁽ⁱ⁾ (x⁽ⁱ⁾)(j=1, 2, …, n_i), n_i表示在第i组数据中选用n_i个非线性映射, 将ϕ_j⁽ⁱ⁾ (x⁽ⁱ⁾)用ϕ_i^f (x⁽ⁱ⁾)进行表示, 且E(ϕ_i^f (x⁽ⁱ⁾))=0。假设每个核的权重均相同, 且α⁽ⁱ⁾(i=1, 2, …, m)为需要求解的投影向量, 则MKSPMCCA的优化目标函数可表示为

(3)

令α⁽ⁱ⁾=ϕ_i^f(X⁽ⁱ⁾)β⁽ⁱ⁾, 可得到如下优化模型

(4)

式中, S⁽ⁱ⁾(i=1, 2, …, m)表示每组特征集的多核稀疏重构邻接矩阵。对(4)式进行求解可以得到所求的投影向量, 选择前d组投影矢量β_j⁽ⁱ⁾(i=1, 2, …, m; j=1, 2, …, d), 对投影矢量α⁽ⁱ⁾=ϕ_i^f(X⁽ⁱ⁾)β⁽ⁱ⁾进行归一化约束, 得到投影矢量α_j⁽ⁱ⁾为

原始数据经过非线性映射得到的高维空间中的数据ϕ_i^f(X⁽ⁱ⁾), 在利用多核稀疏投影算法投影以后, 第j个新特征可表示为

因此, MKSPMCCA算法针对水下目标多域特征进行识别的过程可以总结如下:

1) 提取每类水下目标的多域特征构成特征样本集X⁽ⁱ⁾(i=1, 2, …, m);

2) 利用核稀疏保持投影算法对样本空间进行核稀疏化, 求多特征集X⁽ⁱ⁾的多核稀疏表示系数s_n⁽ⁱ⁾(i=1, 2, …, m; n=1, 2, …, N), 构造多核稀疏重构邻接矩阵S⁽ⁱ⁾=[s₁⁽ⁱ⁾, …, s_N⁽ⁱ⁾];

3) 求解模型(4)式将得到的特征值按照由大到小的顺序进行排序, 选择前d个最大的特征值, 并计算出相应的特征向量β_j⁽ⁱ⁾(i=1, 2, …, m; j=1, 2, …, d);

4) 计算每组样本特征集的投影向量α⁽ⁱ⁾;

(5)

将核稀疏投影向量α⁽ⁱ⁾通过线性变换

得到的融合特征用于识别分类。

3 基于不同特征融合算法的水下目标识别性能实验研究 3.1 实验数据和流程

1) 实验数据

本文使用水听器获取的海上实测数据进行实验验证, 实验数据包含A, B, C3类数据, 分别为货船, 客船和游艇, 目标与水听器的距离在1 800~5 600 m范围内, 实测水声目标信号的采样频率为48 kHz。实验使用的A, B, C类数据时长分别为400 s, 分别选取每类数据的70%作为训练数据, 30%作为测试数据, 其中每一帧的时长为42 ms, 重复率为21 ms。表 1给出了训练样本和测试样本的数目。

2) 实验流程

为了验证MKSPMCCA融合算法针对水下目标识别的有效性以及相对于KSPCCA和MCCA算法的优越性, 使用实测的水下舰船辐射噪声进行了实验验证, 实验包括3个部分:①典型相关变量对确定实验; 实验目的是验证引入核方法前后使用SVM分类器进行分类识别时需要使用的典型变量对数量; ②对比研究了KSPCCA算法与标准CCA算法针对水下目标2组特征融合的识别性能; 实验目的是验证引入核稀疏投影算法加强特征判别性能的能力以及提高水下目标识别性能的能力; ③分析研究了MCCA算法和MKSPMCCA算法针对水下目标多域特征融合的识别性能; 实验目的是验证MKSPMCCA算法相较于KSPCCA算法和MCCA算法在去除水下目标冗余和噪声特征以及提高水下目标识别性能的优越性。

3.2 引入核方法前后典型相关变量对确定实验

提取水下目标的听觉特征和频谱特征, 听觉特征维度为12维, 频谱特征为2 048维, 使用主成分分析将频谱特征降为100维。经过典型相关分析可得到12对典型变量对, 计算利用CCA算法和KCCA算法得到的每对典型变量对的相关系数, 方差贡献率和累积方差贡献率, 如图 1、图 2所示:

由图 1和2可知, 由KCCA算法计算得到的典型相关系数大于CCA得到的典型相关系数。使用CCA算法计算出的前8对典型变量可以解释全部信息的95.24%, 使用KCCA算法计算出的前6对典型变量对可以解释全部信息的94.76%, 与CCA算法相比, KCCA只需利用前6对典型变量对进行识别任务, 而CCA需利用前8对典型变量对进行识别任务, 说明KCCA方法一定程度上去除了冗余特征, 实现了特征降维的目的, 降低了识别系统的计算量。

3.3 基于2组特征融合的CCA和KSPCCA算法的对比实验

为了验证KSPCCA算法和CCA算法针对水下目标的识别性能, 提取每类信号的听觉特征X₁、频谱特征X₂、小波分析特征X₃和双谱特征X₄。分别对提取的特征使用CCA算法和KSPCCA算法进行两两融合, 识别结果如图 3所示。其中，X_i-X_j表示对特征X_i和X_j进行融合，为了与多域特征融合的识别结果进行对比分析, 表 2给出了基于KSPCCA算法的针对水下目标听觉特征X₁和频谱特征X₂融合后的识别分类情况。

由图 3可知, 引入核稀疏保持投影方法的KSPCCA融合算法相较于CCA算法在去除冗余和噪声特征的基础上提高了水下目标的识别性能。

3.4 基于多组特征融合的MCCA和MKSPMCCA算法的对比实验

对多域特征进行融合时, MKSPMCCA算法计算得到的前5对典型变量对可解释水下目标全部信息的95.54%, 因此, 只需要前5对典型变量对进行分类实验。其中, 核函数选用多项式核函数K(x, y)=(x^Ty+1)^d, d=2和高斯核函数K(x, y)=e^{(-‖x-y‖2/t)}, t=5。图 4给出了使用不同融合算法对多个特征集进行融合的识别结果。表 3给出了基于MKSPMCCA算法的特征X₁, X₂和X₃融合后的分类情况, 表 4给出了基于MKSPMCCA算法的4组特征融合后的分类情况。

由表 2~表 4对比分析可知, 随着融合特征种类的合理增加, 分类错误的样本数在减少, 说明多域特征融合有利于提升分类识别效果。由图 4可知, MKSPMCCA融合算法相较于MCCA融合算法去除冗余和噪声特征, 增强了特征的判别能力, 提高了水下目标的识别性能。

3.5 基于KSPCCA和MKSPMCCA算法的对比实验讨论与分析

比较图 3和图 4可知, 针对水下目标识别, 多组特征融合优于2组特征融合的分类识别效果; 相较于KSPCCA方法, MKSPMCCA特征融合方法识别效果更优, 并且进行分类识别时使用的典型变量对数量最少, 说明MKSPMCCA算法相较于KSPCCA算法去除了冗余特征, 实现了降维目的, 增强了特征的判别能力, 并且降低了识别系统的计算量。由此说明MKSPMCCA算法在水下目标识别中的有效性及优越性。

4 结论

本文提出了将基于多核学习稀疏保持投影的多特征集典型相关分析算法用于水下目标识别的方法, 首先对原始数据提取多域特征, 使用MCCA算法对提取的多域特征进行特征融合, 并使用多核稀疏投影算法对提取的多域特征样本的稀疏重构性加以约束, 增强特征的判别能力。通过对比MKSPMCCA算法与KSPCCA算法针对水声目标的识别效果, 证明了MKSPMCCA算法在水下目标识别的有效性和优越性。