引用本文
张旭博, 徐颖, 张婷颖, 李国栋. 基于GRNN建立开孔型多孔玻璃吸声性能模型[J]. 西北工业大学学报, 2019, 37(1): 57-62.
ZHANG Xubo, XU Ying, ZHANG Tingying, LI Guodong. Building Sound Absorption Performance Model of Porous Glass Based on GRNN[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2019, 37(1): 57-62.
基于GRNN建立开孔型多孔玻璃吸声性能模型
张旭博, 徐颖, 张婷颖, 李国栋     
西北工业大学 航海学院, 陕西 西安 710072
收稿日期: 2018-03-01
基金项目: 西北工业大学研究生种子基金（Z2017089）资助
作者简介: 张旭博(1992-), 西北工业大学硕士研究生, 主要从事声学多孔材料研究。
摘要: 采用广义回归神经网络（GRNN）方法，在开孔型多孔玻璃16组实验数据基础上，以12组随机数据作为训练样本，4组作为检验样本，建立以多孔玻璃厚度和孔隙率的GRNN模型，得到训练的最佳光滑因子σ=0.1，最大迭代次数为20；结果表明，模型预测值与实验值的平均误差为0.003，建立的模型精度高，预测吸声系数曲线形貌相似度高；该方法有简单、训练样本少、快速、准确等优点。
关键词: 广义回归神经网络     吸声系数     多孔玻璃    

随着经济水平的快速提高, 人们愈来愈追求更加舒适的生活、工作环境。噪声污染与空气污染、水污染并列为当代世界三大环境公害[1-2]。噪声控制已引起政府和社会的关注。利用吸声材料降噪, 是一种有效的被动式吸声降噪方法, 得到了广泛的研究和应用[3]。依据材质的不同如泡沫铝、多孔玻璃及多孔金属纤维等, 导热系数低、强度高、密度小、吸水率低、防火、耐腐蚀、抗冻性好、易于加工、无毒环保、寿命长、装饰性强等特点[4]。多孔玻璃具有宽频带和高吸声性能[5]。另外, 多孔材料吸声性能的理论计算一直是研究的重点, 研究者们一直尝试通过计算模型预测材料吸声系数, 这些吸声模型大致可分为3类。第一类是经验模型其代表是Bazley-Delany[6]模型, 该模型不涉及材料参数, 模型计算精度高, 但对不同样品参数将有一个模型, 极大限制了模型的应用; 第二类模型是直观模型, 其代表是Biot-Allard[7]模型, 该模型涉及声学参数较多, 较为复杂; 第三类模型是微结构模型, 代表是Tarnow[8]模型, 该模型主要针对纤维微结构的多孔材料, 计算前需近似微观多孔材料结构参数, 模型复杂。从大多数多孔材料的吸声计算模型来看, 由于多孔材料结构复杂, 影响因素较多, 如材料孔结构和空气黏滞阻力等难以测量的因素, 建立的模型复杂, 很难工程应用。

广义回归神经网络(GRNN), 它是径向基神经网络(RBF)的一个分支, 具有很强的非线性映射能力、柔性网络结构和高度的容错性, 适用于解决非线性问题, 即使样本稀少, 网络的输出结果也能收敛于最优回归表面[9-11]。GRNN在结构分析、教育产业、能源、等多个领域得到了广泛的应用。2014年Liu等人利用GRNN方法建立了3层纤维结构吸声材料的吸声计算模型[12]。模型建立简单, 预测3层纤维结构吸声材料吸声系数准确, 建立模型所需实验数据量大, 即前期实验工作量较大。如果能够通过少量的实验值建立预测模型, 就可以实现快速、方便、有效的建立模型, 那么, GRNN方法就可实现吸声性能预测的工程应用。

从大量的研究结果可以看出, 影响多孔材料吸声性能的主要因素是孔隙率和厚度[13-14], 因此建立以孔隙率和厚度为主要因素的计算模型非常重要。本文以开孔型多孔玻璃的结构参数孔隙率和厚度作为特征参数, 在少量实验数据的基础上, 采用GRNN方法建立吸声系数计算模型。

1 实验 1.1 样品制备

采用盐模烧结法制备开孔型多孔玻璃样品, 实验参数及方案如表 1所示。

表 1 实验样品结构参数
编号 孔隙率 厚度/mm 平均吸声系数
1 0.64 5.00 0.46
2 0.64 10.00 0.55
3 0.64 15.00 0.52
4 0.64 20.00 0.39
5 0.68 5.00 0.44
6 0.68 10.00 0.50
7 0.68 15.00 0.56
8 0.68 20.00 0.42
9 0.72 5.00 0.59
10 0.72 10.00 0.63
11 0.72 15.00 0.56
12 0.72 20.00 0.51
13 0.76 5.00 0.53
14 0.76 10.00 0.67
15 0.76 15.00 0.62
16 0.76 20.00 0.64
表选项
1.2 吸声系数测量

采用驻波管法(传递函数法), 按照国家标准GB/T18696.2-2002测量材料吸声系数。

实验仪器为丹麦B&K公司的4206型双传声器阻抗管。该阻抗管按1/3倍频程计算, 在50 Hz至4 kHz测量误差小于4%, 5 kHz至6.3 kHz测量误差小于10%;本文测量范围取500 Hz至6.3 kHz。

多次测量发现测量误差小于系统误差, 得到多孔玻璃1/3倍频程中心频率处吸声系数结果如表 2所示。

表 2 1/3倍频程中心频率吸声系数
编号 频率/Hz
500 630 800 1 000 1 250 1 600 2 000 2 500 3 150 4 000 5 000 6 300
1 0.06 0.08 0.13 0.19 0.30 0.47 0.60 0.64 0.56 0.47 0.46 0.50
2 0.14 0.21 0.32 0.44 0.60 0.69 0.65 0.58 0.54 0.53 0.55 0.57
3 0.38 0.44 0.56 0.53 0.51 0.46 0.44 0.45 0.48 0.52 0.57 0.60
4 0.37 0.37 0.34 0.32 0.32 0.32 0.33 0.35 0.37 0.40 0.44 0.49
5 0.07 0.09 0.14 0.22 0.31 0.46 0.54 0.54 0.48 0.46 0.46 0.46
6 0.15 0.21 0.32 0.46 0.56 0.57 0.53 0.49 0.47 0.48 0.53 0.55
7 0.33 0.42 0.49 0.53 0.54 0.50 0.49 0.51 0.54 0.58 0.62 0.65
8 0.48 0.50 0.45 0.39 0.36 0.34 0.35 0.38 0.40 0.42 0.46 0.50
9 0.05 0.05 0.08 0.12 0.17 0.29 0.49 0.73 0.84 0.76 0.68 0.68
10 0.09 0.13 0.21 0.35 0.55 0.79 0.84 0.74 0.64 0.60 0.63 0.70
11 0.29 0.37 0.44 0.48 0.49 0.49 0.49 0.50 0.54 0.58 0.64 0.67
12 0.48 0.53 0.51 0.46 0.43 0.42 0.43 0.46 0.49 0.53 0.56 0.60
13 0.05 0.06 0.08 0.12 0.16 0.23 0.33 0.47 0.59 0.68 0.74 0.75
14 0.11 0.19 0.33 0.58 0.86 0.95 0.85 0.72 0.64 0.60 0.64 0.70
15 0.27 0.40 0.55 0.64 0.66 0.63 0.59 0.56 0.57 0.61 0.68 0.73
16 0.42 0.58 0.69 0.70 0.65 0.59 0.57 0.59 0.60 0.63 0.68 0.71
注:16组实验数据的孔隙率和厚度见表 1。
表选项
2 GRNN建模 2.1 GRNN神经网络

在结构上GRNN和RBF网络比较相似。GRNN网络分别由输入层、模式层、求和层和输出层四层构成, 如图 1所示。其中网络输入为X=[x1, x2…, xn]T, 其输出为Y=[y1, y2, …yk]T。

图 1 GRNN神经网络结构图
图选项

输入层输入神经元的数目等于学习样本中输入向量的维数, 各神经元是简单的分布单元, 直接将输入变量传递给模式层。

模式层神经元数目等于学习样本的数目n, 各神经元对应不同的样本, 模式层神经元传递用(X, y)代替f(X, y), 并交换积分与加和的顺序:

(1)

由于, 对2个积分进行计算后可得网络的输出

(2)

当光滑因子σ非常大时, 近似于所有样本因变量的均值, 相反当光滑因子σ趋向于0时, 和训练样本非常接近。当σ取值适中, 求预测值时, 所有训练样本的因变量都被考虑了进去, 与预测点距离近的样本点对应的因变量被加了更大的权[15]。

如果训练数据集已知, 那么唯一需要确定的参数就是光滑因子σ。一般来说选择光滑因子值的方法有2种, 一种是根据经验上获得光滑因子σ; 另一种方法是智能选择算法, 例如群体智能方法, 但是有限的训练样本下使用这种方法计算起来会非常慢。本文通过设定σ初始值并对其取一定的步长, 反复带入神经网络训练过程获得合适的光滑因子值。

2.2 GRNN模型设计

建立一个有效的GRNN模型用来预测1/3倍频程中心频率的吸声系数与平均吸声系数。实验中样品的厚度、孔隙率作为输入, 实验测量1/3倍频程中心频率500 Hz, 630 Hz, 800 Hz, 1 000 Hz, 1 250 Hz, 1 600 Hz, 2 000 Hz, 2 500 Hz, 4 000 Hz, 5 000 Hz, 6 300 Hz处的吸声系数以及上述中心频率的平均吸声系数α作为输出

(3)

在神经网络训练之前, 从16组实验数据中随机抽取4组作为模型检验样本, 剩余的12组实验数据作为训练样本。通过交叉选择方法获得GRNN模型的光滑因子。训练流程如图 2所示。

图 2 GRNN建模流程图
图选项

交叉选择方法中, 首先根据训练样本集给出一个随机的光滑因子, 训练完成之后, 通过检验样本来测试建立的GRNN模型。如果GRNN模型的预测性能符合要求, 那么这个模型就是所求的GRNN模型。

设立初始光滑因子σ0为一个很小的值0.1。如果这个初始的光滑因子σ0通过交叉选择不能够建立所需要的GRNN模型, 一个新的光滑因子σi就会将其代替, 其规则如下

(4)

式中, η为学习率, 这里设置为0.01。

光滑因子选择时, 交叉选择样本集的均方误差小于0.01时, 交叉选择停止。此外, 为了避免过度训练设置最大迭代次数imax为20。选择的训练样本集和检验样本集都是随机的, 那就意味着交叉选择的训练样本集和测试检验样本集和前一次不同。但是每一个所求的交叉训练和与之相关的最优光滑因子都是在同样的约束条件下选择出来的。也就是说, 建立的GRNN模型完全适用于预测任务。本文训练结果最佳σ为0.1。

3 结果与讨论

采用随机的12组训练样本数据建立的GRNN计算模型, 用剩余的4组数据预测它们从500 Hz到6 300 Hz频带内, 1/3倍频程中心频率的吸声系数。预测结果如图 3至图 6所示。

图 3 4号样品实验预测对比曲线
图选项
图 4 16号样品实验预测对比曲线
图选项
图 5 3号样品实验预测对比曲线
图选项
图 6 6号样品实验预测对比曲线
图选项

从图 3至图 6可以看出, GRNN模型预测值非常接近实际测量值, 且GRNN模型预测曲线和实验测量曲线趋势一致。

4 模型预测误差分析

测试样本集1/3倍频程中心频率吸声系数平均值的预测结果和测量结果的误差百分比如图 7所示。

图 7 测试样本平均吸声系数与预测结果误差百分比
图选项

测试样本1/3倍频程中心频率吸声系数平均值的预测结果和测量结果表明平均值预测最大误差为0.050, 误差百分比为11.9%;平均误差为0.003, 从1/3倍频程中心频率吸声系数平均值的预测结果看, 上述建立的GRNN模型预测精度高, 吸声系数曲线形态相似。

表 4所示为所有测试样本在1/3倍频程中心频率处误差绝对值最大值、误差绝对值百分比及1/3倍频程中心频率处平均误差。

表 4 1/3倍频程中心频率处吸声系数误差表
中心频率/Hz 误差绝对值最大值 误差绝对值最大值百分比/% 平均值(×10-3)
500 0.15 38.60 15.30
630 0.14 37.20 24.50
800 0.16 23.20 56.90
1 000 0.15 21.20 1.58
1 250 0.10 16.00 17.50
1 600 0.14 29.80 -31.50
2 000 0.13 29.80 -46.90
2 500 0.11 22.00 -38.40
3 150 0.08 17.90 -24.90
4 000 0.06 10.00 -12.20
5 000 0.06 8.33 -3.70
6 300 0.07 13.20 -27.60
表选项

从表 4可以看出, 各频率点预测吸声系数在实际吸声系数周围的波动情况, 结果表明在800 Hz时预测吸声系数偏离实际值最大, 最大偏离0.16;在500 Hz时误差绝对值百分比最大为38.60%。总体来看, GRNN模型在1/3倍频程中心频率处的预测误差小, 所建立的GRNN模型精度高, 预测能力强。

5 结论

1) 在开孔型多孔玻璃16组实验数据基础上, 以12组随机数据作为训练样本, 4组作为检验样本, 建立以多孔玻璃厚度和孔隙率的GRNN模型, 得到训练的最佳光滑因子σ=0.1, 最大迭代次数为20;

2) 获得的GRNN模型经过对检验样本的计算验证, 预测值与实验值的平均误差为0.003, 建立的模型精度高, 预测吸声系数曲线形貌相似度高;

3) 采用GRNN方法, 建立多孔玻璃吸声系数模型, 具有方法简单、训练样本少、快速、准确等优点。

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Building Sound Absorption Performance Model of Porous Glass Based on GRNN
ZHANG Xubo, XU Ying, ZHANG Tingying, LI Guodong     
School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China
Abstract: The generalized regression neural network (GRNN) model of sound absorption coefficient of porous glass was built on data from 16 groups gained by experiments, where 12 groups were randomly selected as trained samples and the other 4 groups were as tested ones. This GRNN model which has two parameters, porosity and thickness as the inputs, was set the maximum iteration number 20, getting the optimal trained spread parameter σ=0.1. The results showed that the average error of this model was 0.003, and this model has high precision and the prediction curve of the sound absorption coefficient was very similar to the experiments. The advantages of this method are simple, needing less trained samples, rapid and accurate.
Keywords: generalized regression neural network     sound absorption coefficient     porous glass    
西北工业大学主办。
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张旭博, 徐颖, 张婷颖, 李国栋
ZHANG Xubo, XU Ying, ZHANG Tingying, LI Guodong
基于GRNN建立开孔型多孔玻璃吸声性能模型
Building Sound Absorption Performance Model of Porous Glass Based on GRNN
西北工业大学学报, 2019, 37(1): 57-62.
Journal of Northwestern Polytechnical University, 2019, 37(1): 57-62.

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收稿日期: 2018-03-01

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