2. 陕西省空天飞行器设计重点实验室, 陕西 西安 710072
高超声速飞行器气动性能评估影响着其设计的成败, 是基础设计要素[1]。一方面, 高超声速飞行器因其复杂的系统特性, 不能完全在飞行条件下或者风洞环境里测得飞行器性能评估所需要的所有气动数据[2]; 另一方面, CFD计算所需要的硬件设备和耗时都很高, 难以满足初步设计阶段大量设计方案快速性能评估的需求[3]。基于气动理论的快速气动性能估算平台的开发为此提供了一个可行的解决方案, 其不仅可以降低计算对硬件和时间的要求, 还能计算飞行实验和风洞实验所不能涵盖的状态点气动数据, 是高超声速飞行器初步设计阶段设计构型气动性能快速评估和设计优化的有力工具。
美国NASA Langley研究中心在20世纪80年代开发了APAS(aerodynamic preliminary analysis system)[4], 用以快速评估飞行器气动设计性能, 其中的算法包含牛顿方法[5]、激波法以及Pandtl-Meyer膨胀波方法[5]等。Cruz等[6]将其应用于计算HL-20的气动性能, 并和风洞实验结果进行对比, 发现其有较好的吻合程度。另外, 基于构型的气动工具CBAERO(configuration based aerodynamics tool)是一个基于非结构网格求解Euler方程的的求解器, 使用三角形面元定义飞行器的外模线构型, 而不需要体网格, 是NASA第二代运载器气动性能快速评估工具[7]。其显著的特点是:不需要体网格, 计算速度快; 使用Euler方程, 计算精度较高; 构型适应性好等。最近, The Aerospace Corporation的Lobbia等[8-11]开发了适用于多学科设计优化(MDO)的飞行器气动性能快速评估工具FAAT(fast aerodynamics analysis tool), 其使用牛顿碰撞理论等方法基于C/C++、OpenMPI开发, 具有较好的构型适应能力。
国内关于气动力快速计算研究的公开文献方面, 黄志澄[12]基于美国开发的超声速/高超声速任意物体程序(S/HABP), 介绍了一种超声速和高超声速一致适用的压力计算方法。李治宇等[13]应用快速气动分析软件, 通过求解Euler方程得到高超声速飞行器气动力特性, 并以此为基础对飞行器使用遗传算法等优化方法进行了气动外形的优化。郝佳傲等[14]改进和发展了一套适于有翼再入飞行器气动布局的部件划分策略和压强计算选取准则, 并对航天飞机和类X-43飞行器进行了计算, 获得了与实验结果较吻合的结果。龚安龙等[15]以经典参考温度法为基础, 基于无黏Euler方程CFD方法获得的壁面流场参数发展了一种较精确的高超声速飞行器壁面黏性力计算方法。
高超声速气动力快速估算程序对于高超声速飞行器设计以及性能评估具有重要的影响, 而由于绝大部分程序的闭源和非开放特性, 限制了高超声速飞行器初步气动估算的发展; 另一方面, 随着高超声速飞行器的发展需求, 前文所述的工具难以满足高超声速飞行器气动力快速评估的需求, 例如摩阻估算、三维效应的考虑等。本文开发的高超声速气动力快速估算平台(aerodynamic forces preliminary evaluation, AFPE)采用了基于流线的压力和摩阻估算策略, 在独立于研究对象的要求下, 保证计算速度的同时, 较传统的基于自由流的策略有较高的精度和可靠性, 为高超声速飞行器初步设计阶段构型遴选和性能评估提供了基础。
1 算法理论AFPE最主要的核心在于:沿流线参数计算和摩阻的估算, 为了实现这2点要求, 需要提供任意机体表面上流线的追踪方法和基于传统方法的组合计算模型。由于传统壁面气动力计算方法存在各自的应用范围限制, 例如牛顿法和切楔/切锥法不能用于背风面气动力计算, 激波方法在钝头体头部计算能力不足等等, 需要一种策略来合理选择算法。
1.1 流线追踪技术相比于基于自由来流的高超声速飞行器全机气动力估算方法, 基于流线的气动力估算方法在计算当前点的气动力的数值时, 不仅会考虑自由来流条件的影响, 而且还会考虑经过当前点的流线受机体壁面的累积气动影响, 如图 1所示, 因而后者计算结果会更接近实际飞行过程中的状况。
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| 图 1 沿流线流动示意图 |
基于流线计算策略的重点是流线的确定, 流线是计算壁面气动压力分布和摩擦力分布的基础。当前面元上单位速度矢量为
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(1) |
式中, Vi为当地面元上的单位速度矢量, ni为当地面元的单位外法向矢量, V∞自由流单位速度矢量。在不考虑边界层的影响下, 无黏流线是计算壁面气动参数的合理选择, 当考虑黏性边界层影响时, 此处计算的流线是真实流线的一种近似解, 但为了简化计算过程, 在此假设(1)式获得的流线即为壁面上的流线。
1.2 修正牛顿-激波/膨胀波模型激波膨胀波理论存在着最大壁面倾角限制, 当壁面与来流夹角大于这个限制角度时, 激波将会离体, 二维激波模型和Taylor-Maccoll方程都不能处理激波离体的情况, 而牛顿理论在大倾角时的使用不受激波离体的限制, 因而将牛顿理论与激波/膨胀波理论结合起来使用可以覆盖几乎所有的高超声速飞行器外流场壁面。修正牛顿理论采用如下系数和指数组合修正的方式
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(2) |
式中, Cp, max为滞止点最大压力系数, N为修正指数。实际上滞止点的压力系数是由Ma∞=0时的1增长到Ma∞=1时的1.28, 当γ=1.4, Ma∞→∞时, Cp=1.86(γ=1, M∞→∞时, Cp=2)[16]。另外, 牛顿碰撞理论在较小的碰撞角使用时, 容易引起较大的误差, 通过系数的修正很难匹配滞止点附近和小碰撞角附近的压力分布。牛顿理论中, 如果指数小于2将会在保持滞止点压力分布的同时, 获得较好的小碰撞角区域压力分布, 此时指数逼近1.86。
激波/膨胀波模型使用典型的二维/三维激波理论和Pandtl-Meyer膨胀波理论, 分别计算迎风面和背风面的压力系数分布, 其中三维激波理论由Taylor-Maccoll方程组给出：
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(3) |
式中, θ为当前点的倾角, vr和vθ分别为径向和法向速度。
1.3 修正牛顿-切楔/切锥模型将牛顿理论运用于切楔/切锥理论不能适用的钝头体头部区域, 在壁面倾角降低到一定值之后再使用切楔/切锥方法求解高超声速飞行器壁面压力分布, 能够扩大牛顿和切楔/切锥方法的应用范围。图 2为修正牛顿-激波/膨胀波模型和修正牛顿-切楔/切锥模型对一钝头体壁面压力计算结果与高精度CFD计算结果的对比, 由图 2中可以看出, 不论是修正牛顿-激波/膨胀波模型还是修正牛顿-切楔/切锥模型都比传统的单一模型有着更宽的应用范围和更好的整体逼近程度。
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| 图 2 修正牛顿-激波/膨胀波模型、修正牛顿-切楔/切锥模型和CFD计算结果对比 |
对于暴露在高超声速流中的物体, 我们期望物体上任何底部面积都承受着总真空压, 但是真实气体效应的黏性会使有些压力作用在底部, 而实验数据也显示这时的压力系数大约为70%的大气真空压[4], 可以使用以下理论修正公式计算底部压力
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(4) |
另外, Gaubeaud底压计算模型可用来计算飞行器背风面角度大于45°时的压力系数[17]
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(5) |
图 3为使用2种底压计算方法对HL-20的底部压力进行计算并与实验测量值[18]进行对比的结果。由图 3中可以发现, 在较低马赫数理论修正方法和实验测量值很吻合, 而在较高马赫数理论修正方法和Gaubeaud模型并没有太大的差别。
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| 图 3 底压计算结果与实验测量值对比 |
van Driest Ⅱ摩阻计算模型[19-20]是基于使用von Karman混合长度来积分动量方程的, 因为是对使用Prandtl混合长度积分的摩阻系数方法van Driest方法的修正, 所以本方法被称为van Driest Ⅱ方法。van Driest表面摩擦因数公式为
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(6) |
动量厚度雷诺数是由动量方程沿无黏表面流线积分所得, 进而, 不可压变形动量厚度雷诺数由下式计算
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(7) |
式中，Fe=μe/μw, 使用Karman-Schoenherr公式, 这个变形动量厚度雷诺数用来计算不可压变形表面摩擦因数, 变形无黏摩擦因数通过下式转变为可压表面摩擦因数
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(8) |
式中
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(9) |
Fc表达式的求解由理想气体方程封闭, 而Crocco边界层温度分布和温度恢复因子0.9可用来估算Fc的值。
通过推导, 将可压流和不可压流之间的转换公式概括如下:
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式中, 参数Frθ, Frx和Fc是马赫数、壁面与总温之比和恢复因子的函数(
不可压层流模型在平板前部对摩阻因数有很高的重现能力, 但在湍流区, van Driest Ⅱ模型能够获得更好的计算结果, 将2种方法以一定的方式结合起来, 在转捩之前使用不可压层流模型, 转捩之后使用van Driest Ⅱ模型。在求得转捩雷诺数和转捩区长度以后, 就可以对转捩前的层流区域和转捩后的湍流区域分别使用相应的壁面摩擦力计算方法进行计算, 并在转捩区使用插值算法。其中转捩雷诺数由下式来确定[21]
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(15) |
式中, Rext为当地转捩雷诺数; Mae为边界马赫数。转捩区长度由以下关系式计算[22]
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(16) |
式中, xt, s和xt, e分别为沿流线的转捩区开始和结束位置; Rext是转捩区雷诺数。
2 平台开发本文研究的高超声速飞行器气动力快速计算平台AFPE的架构如图 4所示, 总体上由平台部分、基础和核心计算部分以及可自定义的算法模型数据库部分构成。在假设飞行器为刚体结构的情况下, 数据计算流程如图 5所示。首先为快速计算平台准备好算法数据库、非结构三角形网格文件和计算条件及设置文件。程序在读入这些文件后判断文件的完整性, 然后进行网格转化, 将原始网格文件输出为可读性更强的格点文件和面元文件。在这之后, 程序开始计算面元的几何参数, 如面心、外法向矢量、面积、面元上的速度矢量等, 将计算结果存入面元文件。根据计算所得的面元几何参数给定的计算条件计算飞行器外表面流线。计算流线的要求是:外表面所有面元上必须至少有一条流线经过, 将计算所得的流线数据存入流线文件。接着由计算所得的流线和流线上的流动参数, 利用算法库中提供的算法和算法选择策略计算沿流线的气动参数以及压力和摩擦力, 将计算结果存入流线文件。最后将计算所得流线气动数据重新分布到格点和面元上, 并以此为基础自动生成MATLAB网格和流线数据显示脚本和数据、Tecplot数据文件, 判断是否完成所有指定点的计算。程序中所有的输入输出文件以ANSI编码, 具有很好的可读性和修改性, 便于后续程序功能升级和与优化设计平台、弹道仿真平台的协同数据交互。
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| 图 4 高超声速飞行器气动力快速估算平台架构 |
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| 图 5 高超声速飞行器气动力快速计算平台数据流程图 |
以公开文献中实验数据较多的HL-20升力体高超声速跨大气层飞行器为参考, 分析所建立的高超声速飞行器气动力快速估算平台计算结果。HL-20属于面对称飞行器, 取飞行器一半作为离散化对象构型。机体头部和座舱前部气动参数变化梯度较大, 在这些地方将网格加密有助于快速估算平台更准确地评估飞行器所受的气动力。在较为平坦的区域, 如机体下部和背部靠后位置, 由于气动力沿纵向变化梯度较小, 而沿横向梯度相对较大, 故为了节约计算量, 这些区域的网格横向密度大于纵向密度。所得的简化非结构网格如图 6所示。
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| 图 6 HL-20简化网格和流线 |
图 6中还提供了使用AFPE计算所得的HL-20在Ma4.5时2种不同迎角状态下的沿壁面流线图。由图 6中可以看出, 流线在小迎角或者较小负迎角时流线都集中于机体头部和翼前缘, 而在较大迎角, 流线明显地发源于头部和机体下表面。在V翼下表面, 大迎角时流线在翼面下部非常集中, 也就是说此时V翼翼面下部压力较大, 为飞行器提供足够的低头力矩, 这和对HL-20的气动分析结果一致, 说明快速计算平台所采用的流线计算方法能够真实的反映物理现象本质。
根据HL-20的风洞实验数据, 分别计算Ma4.5和Ma10.07情况下的气动受力情况, 计算过程中机体雷诺数保持与实验值相同, 图 7和图 8为本文开发的高超声速飞行器气动力快速估算平台AFPE对HL-20在2种不同的马赫数和与实验对应的条件下计算的各气动力系数。
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| 图 7 Ma4.5 AFPE气动力系数估算结果 |
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| 图 8 Ma10.07 AFPE气动力系数估算结果 |
对于Ma4.5(见图 7), AFPE估算所得的升力系数稍低于风洞实验值[6, 18], 这主要是因为HL-20构型的下部较为平坦, 可以使用二维壁面压力计算方法, 而图 7的计算中全部使用了三维方法, 三维释压效应使得HL-20下部压力平均水平低于风洞测量值, 造成升力系数偏低。阻力系数在很大范围内和风洞实验测量值很吻合, 甚至于优于APAS估算的结果。由于预测了较低的升力系数和很吻合的阻力系数, AFPE得到的升阻比低于风洞测量值。俯仰力矩方面, 相比于实验测量值, APAS预测较吻合, CBAERO预测较小, 而AFPE估算得到了较大的力矩系数。另外, 需要注意的是AFPE预测的俯仰力矩系数在零迎角附近呈略增大的趋势, 造成这一现象的原因可以归结于HL-20壁面压力计算都使用了三维模型、几何建模误差和网格密度。
Ma10.07的气动系数曲线与Ma4.5类似, 如图 8所示。由于机体几何建模误差和网格密度的影响, 而致使升力因数和升阻比略小, 俯仰力矩与实验测量值略有差别, 但阻力系数与实验测量值[23-24]很接近, 说明摩阻系数模型至少能够满足马赫数4~10范围内的气动力估算。Micol[23]提供了Langley开发的LAURA(langley aerothermodynamic upwind relaxation algorithm, 基于有限体积法, 使用隐式点松弛算法求解包含化学反应和热非平衡的高超声速三维NS黏性流方程)工具, 在文献[23]中提供了基于Euler方程的LAURA计算结果, 如图 8所示。相比于CFD计算结果, AFPE在升力系数和升阻比计算时与实验有一些误差, 而阻力系数计算结果与LAURA CFD计算结果都很接近实验测量值。
通过对比图 7和图 8, 我们可以看出, 随着马赫数的增加, 升力系数与实验测量值的误差逐渐减小, 这是因为随着马赫数的增加, 气动系数逐渐趋向于与马赫数无关, 即高超声速马赫数无关理论。另外, 俯仰力矩系数作为其中最难计算准确的一个气动系数, 在AFPE和实验测量值及其他计算工具、CFD工具对比中可以发现, AFPE计算所得的俯仰力矩系数精度是满足初步设计时气动力估算的需求的。同时, AFPE虽然预测所得的升力系数等存在一定的误差, 但是预测所得的气动力系数变化趋势和实验测量结果很吻合, 说明快速计算平台的设计思路和方法是正确的。
图 9为快速估算平台计算的HL-20在Ma4.5时的气动力系数云图。可以看出在不同迎角时, 压力系数的分布存在着很大的差异, 相比于负迎角, 大的正迎角能显著增大机体下部和翼面下部的压力系数分布, 这一点也可从图 6中的流线分布得出相同的结论。另外, 压力系数分布变化最明显的区域是座舱头部区域, 相比于小迎角状态, 大迎角时座舱头部压力系数明显减小, 因为这时座舱头部已处于机体头部的遮挡之下, 受气流压力逐渐减弱。从气动系数云图和曲线来看, AFPE能够很好地从物理机理上快速估算高超声速飞行器在较宽马赫数范围内的气动受力情况, 满足设计初衷和基本要求。
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| 图 9 Ma 4.5压力系数云图 |
对于某基于RBCC动力的水平起飞/水平着陆的亚轨道可重复使用运载器一级构型[25-26], 利用本文开发的AFPE气动力估算平台进行超声速和高超声速气动力估算, 并利用计算的气动数据进行飞行器弹道仿真。假设飞行器只在纵向平面内运动, 则其弹道方程如(17)式[27]所示, 式中V为速度; α为迎角; θ为弹道倾角; ωy为俯仰角速度; My为俯仰力矩, Jy为绕y轴的转动惯量; x, y为飞行器空间坐标; ϑ为俯仰角; m为飞行器质量; ms为燃料消耗引起的飞行器总质量变化。
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(17) |
图 10为仿真计算所得的飞行器飞行动力学结果。由图 10中可以看出, 飞行器在开始后一段时间内有加速运动, 马赫数逐渐升高, 但是随着高度降低, 阻力逐渐增大, 飞行器逐渐减速。由于本文在仿真时并没有使用复杂控制制导方法, 因而在大约t=160 s以后飞行器俯仰角速率开始发散, 飞行器姿态逐渐失去控制。因此, 要使AFPE计算所得的气动数据适用于此飞行器, 需要进行控制系统设计, 然而这并不影响通过此仿真验证AFPE和弹道计算平台的协同仿真能力。
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| 图 10 RBCC动力的飞行器动力学协同仿真结果 |
本文根据目前公开的高超声速气动力快速估算工具的不足和工程实际需求, 基于在压力/摩擦阻力理论/工程估算方法的基础上提出的组合模型数据库, 使用流线追踪方法建立了高超声速飞行器气动力快速估算平台AFPE, 通过使用该平台与CFD计算数据、实验数据和其他计算方法的对比验证，并在实际高超声速飞行器弹道计算中的应用, 得出以下结论:
1) AFPE能够快速且准确地估算较宽马赫数范围内的高超声速飞行器气动受力情况。相比于大多数的估算工具, AFPE不仅能够计算压力系数分布, 还能够使用组合摩阻计算模型计算摩擦阻力分布, 因而相比于传统的快速估算工具, AFPE计算可靠性和精度会有较大提升。
2) 与实验数据、CFD数据以及其他计算工具结果的对比认为AFPE在气动力系数发展趋势上预测很吻合, 但平均误差相比于经典的气动力估算工具和CFD略大, 即使如此, AFPE依然能够以其较强的适应范围和计算时间弥补误差的不足。
3) 通过与弹道仿真平台的协同仿真计算, 验证了本文开发的高超声速气动力快速估算平台AFPE的协同仿真能力, 同理也可以与构型优化分析平台协同, 为研究人员和工程技术人员在高超声速飞行器初步方案遴选、性能评估以及设计优化阶段提供强有力的工具保证。
4) AFPE目前处于初期阶段, 需要在以后的研究中逐步提高其稳定性和应用范围, 例如加入壁面热流的计算模块, 这些将进一步提升AFPE的适用性。
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