为航天器供电的空间聚光太阳电池阵通过聚光系统将大面积太阳光聚集到太阳电池片上，通过提高单位面积电池片接收光强来降低电池片的使用量，既可提高电池阵光电转换效率，又可较好解决空间太阳电池阵大功率需求与低成本、低重量之间的矛盾[1-3]，是未来大功率航天器能源的发展方向之一。
聚光太阳电池组电性能输出特性和线聚焦菲涅耳透镜光学特性是空间太阳电池聚光系统的主要特性。聚光条件下的太阳电池具有高光强、高温度的特点，电池扩散层、基区载流子的迁移和复合、热特性会发生很大变化，使得聚光太阳电池的短路电流、开路电压、填充因子FF、光电转换效率和热-电耦合特性明显不同于常规太阳电池[4-5]。因此，有必要进行聚光条件下的太阳电池输出特性分析，总结规律用于指导聚光太阳电池设计。
近年来，美、俄等国对菲涅耳透镜的材料光学性能、镜面棱型结构、焦斑位置与尺寸、焦斑能量分布等方面进行了研究[6-7]。我国一些研究机构也开展了线聚焦菲涅耳聚光透镜的聚光原理分析和光学效率计算[8-9]。但上述研究缺乏对聚光条件下太阳电池输出特性规律的系统性分析，也没有涉及不同工作温度、不同基板材料导热率对太阳电池聚光性能综合影响的研究，而上述内容是评价空间聚光太阳电池性能优劣和开展工程设计的重要基础。
为此，本文将开展聚光太阳电池模块各组件设计；建立空间太阳电池聚光系统热电耦合计算模型，分析不同聚光比、不同基板厚度和不同基板材料导热率下太阳电池温度、短路电流密度、开路电压及最大输出功率之间的关系和匹配规律；提出合理可行的空间太阳电池聚光系统工程设计方法，以解决该系统工程设计中的多参数合理匹配和选择问题。
1 聚光太阳电池模块设计典型的空间聚光电池模块主要由线聚焦菲涅耳透镜、支撑组件、聚光太阳电池片、散热基板组成，如图 1所示[10]。
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| 图 1 空间太阳电池聚光系统原理图 |
空间太阳电池聚光系统适宜采用线聚焦菲涅耳薄膜透镜，透镜材料选择透光率高、质地柔软可折叠且具有抗紫外辐照、抗原子氧、抗高低温等优良空间环境适应性的硅树脂材料[11]。透镜表面采用减反镀膜设计，使接收光线波长覆盖紫外线到红外线范围，使透光率增加到90%以上。
1.2 聚光太阳电池选取空间聚光太阳电池片材料可选取硅太阳电池或三结砷化镓太阳电池。其中，硅太阳电池可在几个到上千个太阳光强下稳定工作。但光电转换效率不高，聚光产生的高温会进一步降低硅太阳效率，不能发挥聚光太阳电池阵的优势[12]。三结砷化镓太阳电池(GaInP2/GaInAs/Ge)光电转换效率高，耐高温特性好，可在高光强下工作，但价格较高。因此，三结砷化镓太阳电池可充分发挥聚光优势，抑制电池片价格和重量较高的劣势，显著降低系统成本和重量，非常适合应用于空间聚光太阳电池。
1.3 电池散热设计聚光产生的高温对太阳电池转换效率和材料的在轨使用寿命存在不利影响。为此，对太阳电池安装基板开展专门的散热设计，基板通过辐射方式将太阳电池热量排散到宇宙空间，所采用的散热设计措施包括：采用高导热率基板材料，严格控制电池粘接胶空洞率，提高热传导效率；采用辐射率达到0.90~0.98的表面热控涂层，提高辐射散热能力；尽量增大基板散热面积。
可用于制造基板的C-C复合材料具有高导热率和低密度的特点，主要包括气相生长(VGCF)碳纤维、聚丙烯腈(PAN)碳纤维、沥青基碳纤维、碳纳米管复材等[13]。高温高压成型的VGCF/环氧树脂复合材料室温导热率一般可达70~85 W/m·K，最高695 W/m·K[14]。同时，VGCF/环氧树脂材料的密度为1.48 g/cm3，比强度和比模量分别为1.02和95，满足聚光太阳电池阵电池基板高散热率、高强度和轻重量的需求。
2 太阳电池阵聚光模块性能分析建立太阳电池等效电路如图 2所示，图中：Iph为光生电流, Id为二极管电流, Ish为漏电流, Rsh为旁路电阻或叫并联电阻, Rs为串联电阻, Voc为开路电压, I为输出电流, V为输出电压, RL为负载。
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| 图 2 太阳电池等效电路 |
聚光太阳电池短路电流ISC与太阳投射到太阳电池上的能量流密度Einc成正比, 如公式(1)所示, 这是聚光太阳电池设计的基础条件。
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(1) |
式中，c为聚光比, ISC-ST为AM0及标准测试状态下的太阳电池短路电流。
2.2 开路电压Voc太阳电池开路电压[15]如(2)式所示。
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(2) |
式中, Voc为开路电压, κ为波尔兹曼常数, T为电池绝对温度, q为电子电荷, ISC为短路电流, I0为反向饱和电流, ISC》I0。
根据公式(1), 聚光比c增大, 导致ISC增加, 开路电压Voc也随之增加。
2.3 串、并联电阻Rs, Rsh串、并联电阻Rs, Rsh是太阳电池的内在特性, 其中Rs是电池电极的接触电阻、发射区薄层电阻和体电阻的综合, Rsh由P-N结微电阻和工艺缺陷造成。Rsh对太阳电池工作特性影响较小, 可忽略不计。Rs会在电池内部损耗电能, 降低光电转化效率和填充因子。
对于聚光电池, 在低光强范围内(< 20倍)Rs基本不变, 高光强下电池内载流子增加, 串联电阻Rs减小, 电池内部电能损耗降低, 因此高光强有利于提高电池效率。
一般利用试验方法测量不同光强下的电池负载电流和电压并代入公式(3)计算Rs。
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(3) |
式中, Vmx, Imx分别指在x倍光强下太阳电池最佳工作点电压和电流, Vm0, Im0分别为1倍光强下太阳电池最佳工作点电压和电流。
2.4 填充因子FF填充因子FF用来表征太阳电池I-V曲线的方形程度, 如公式(4)所示。
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(4) |
式中，VMP为最大功率点Pmax处输出电压, IMP为最大功率点Pmax处输出电流。
FF取决于太阳电池串联电阻Rs, 低光强时可认为FF不变; 高光强时, 在光照均匀的情况下FF会增大, 在光照不均匀时FF不一定增大。当聚光比从1增加到1 000时, FF增加1%~2%, 增加比率可忽略。
2.5 转换效率ηSC太阳电池转换效率ηSC与短路电流ISC、开路电压Voc、填充因子FF等存在以下关系
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(5) |
式中，SSC为太阳电池面积, Pmax=Voc·ISC·FF，Einc为单位面积太阳辐射强度。
ηSC受太阳电池结构损失和电学损失两大因素影响, 其中结构损失PL取决于太阳电池片材料, 如砷化镓电池结构损失小于单晶硅电池, 电学损失PS由太阳电池串联电阻Rs引起。因此ηSC可进一步表达为
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(6) |
聚光电池ISC很大, 而PS=ISC2Rs, 因此高串联电阻必然导致电学损失增加显著, 故必须选择低串联电阻电池以保证高光强下光电转换效率。
2.6 电池工作温度TSCTSC对太阳电池I-V曲线存在影响, 如图 3所示。随着TSC升高, 太阳电池短路电流略有增加, 而高温会降低电池材料禁带宽度, 进而显著降低开路电压, 导致I-V曲线下的面积减小, 转换效率和输出功率下降。
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| 图 3 硅太阳电池I-V随温度变化曲线 |
考虑工作温度TSC影响的关联性, 可建立如图 4所示的聚光比、工作温度、开路电压、短路电流、转换效率及输出功率的耦合关系。因此，计算聚光条件下太阳电池输出特性就必须考虑多个因素的综合影响, 特别是热电耦合特性。
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| 图 4 聚光太阳电池参数关联特性 |
宇宙空间工作的太阳电池片只能通过传导和辐射传热, 系统传热原理如图 5所示。在空间聚光太阳电池稳定工作中, 太阳电池处于热平衡状态, 吸收的热量等于散失的热量, 此时的电池温度为工作温度TSC。
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| 图 5 聚光系统的传热模型 |
AM0光照条件下, 不考虑透镜光学效率, 太阳电池产热Qh按公式(7)计算。
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(7) |
式中，αs是太阳电池吸收比, 与太阳电池表面镀层热辐射特性有关, 硅电池αs=0.75, 砷化镓电池αs=0.89, 三结砷化镓电池αs=0.92。
3.1 工作温度对太阳电池输出性能影响分析在本文2.6节给出的工作温度对太阳电池输出特性定性影响分析基础上, 可进一步通过公式(8)计算电池工作温度TSC对开路电压Voc影响。
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(8) |
式中, Vgo=Ego/q, Ego为绝对零度时电池半导体材料禁带宽度; γ与温度有关, 通常取1~2。
按照公式(8)及文献[16]方法计算得到工作温度TSC=300 K时电池输出特性如表 1所示。可见, 三结砷化镓电池温度特性优于单晶硅和砷化镓电池, 因此其更适用于空间聚光太阳电池。
| 电池类型 | Voc/V | dVoc/dTSC /(mV·K-1) |
dηSC/dTSC /((%)·K-1) |
| 单晶硅 | 0.6 | -2.3 | -0.35 |
| 砷化镓 | 1.05 | -2.0 | -0.21 |
| 三结砷化镓 | 2.6 | -0.6 | -0.19 |
公式(9)给出了电池温度TSC与ISC的关系。
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(9) |
式中, A为二极管品质因子, 与温度无关。
由公式(9)计算可得, 硅太阳电池
考虑到聚光比、太阳电池特性与电池工作温度的强相关性, 在进行聚光太阳电池模块设计时, 必须计算太阳电池热平衡时的工作温度。本文在图 5传热原理基础上进行如下简化假设:
1) 沿电池和基板厚度方向上的温度梯度为零;
2) 航天器结构与电池阵间不存在热相互作用;
3) 地球辐射和反照对电池阵热影响忽略不计;
4) 忽略太阳电池遮挡对基板散热面积的影响。
根据上述条件建立太阳电池-散热基板传热模型见图 6, 温度平衡关系如公式(10)所示。
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(10) |
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| 图 6 太阳电池-散热基板简化传热模型 |
式中，εSCκΔTSC4 SSC是太阳电池辐射热量, εSC是太阳电池发射率; κ是波尔兹曼常数, 一般取5.67×10-8 W/(m2·K4); ΔTSC是温升; Qt为太阳电池向基板传导的热量[17], 通过(11)式计算。
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(11) |
式中，Lh为基板长度, Lw为基板宽度, εt是基板发射率, TSC是太阳电池工作温度, ηΩ为散热效率, 通过(12)式计算
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(12) |
引入无因次参数ξ作为传导参数, 表示为
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(13) |
则传导效率ηΩ可表示为
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(14) |
可见, 传导效率ηΩ与基板截面积(δhLw)、表面积(LhLw)、材料导热系数σ0、表面辐射性质εt、电池温度TSC和温度梯度有关。
根据上述公式, Chang等利用计算机数值计算得到ηΩ与ξ的关系如公式(15)所示。
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(15) |
基板散热设计中, 在确定基板材料及δh, Lw, Lh后, 根据公式(13)计算得到ξ, 代入公式(15)得到ηΩ, 通过计算机迭代求解公式(10)得到TSC。
4 聚光太阳电池模块性能计算 4.1 计算模型聚光太阳电池模块包括太阳电池、透镜、基板、透镜支架, 在分析计算时进行如下假设:不考虑电池互联片、电缆重量及遮挡影响; 考虑电池片粘接剂重量、尺寸及导热影响; 透镜有效通光面积与几何面积相同; 太阳偏角为0°, 辐射强度Einc=1 353 W/m2。
由于聚光太阳电池模块各个参数高度耦合, 故在满足技术指标要求的约束下, 通过逐次迭代计算聚光电池模块设计参数, 迭代计算流程如图 7所示。
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| 图 7 聚光太阳电池模块参数计算流程 |
1) 设计要求
聚光太阳电池模块设计要求:模块尺寸400 mm×100 mm, 额定功率≥8 W, 额定电压≥10 V。
2) 太阳电池
太阳电池片采用表面粘贴掺铈硼硅玻璃盖片的三结砷化镓电池, AM0辐射强度、300 K工作温度下ηSC=32%, αs=0.92, JSC=14.4 mA/cm2, Voc=2.62 V, FF=85%, dVoc/dTSC=-0.6 mV/K, dηSC/dTSC=-0.19%/K, VMP=2.3 V, 密度为4.4 g/cm3, δh=0.2 mm。
3) 聚光透镜
聚光透镜采用DC93-500硅树脂线性菲涅耳透镜, 透光率为92%, 密度为1.1 g/cm3。
4) 透镜支架
透镜支架采用VGCF/环氧树脂复合材料, 密度为1.48 g/cm3。
5) 安装基板
电池片安装基板采用VGCF/环氧树脂复合材料, 密度为1.48 g/cm3, 传热系数为75 W/m·K, 热控涂层采用高发射率ZKS无机白漆, εt=0.93。
4.3 参数设计按照图 7所示流程及4.2节条件进行聚光太阳电池模块参数计算, 结果如下:
1) 透镜尺寸为400 mm×100 mm, 厚度为0.14 mm, 重量为6 g;
2) 2个透镜支架为拱形结构, 厚度为1 mm, 通过调整透镜-电池间距离获得不同的聚光比c, 透镜支架重量随上述距离增大而增加;
3) 太阳电池片长度LSC=400 mm, 宽度BSC=(100/c)mm, 聚光比c为设计变量; 300 K温度下保证输出电压≥24 V, 太阳电池最佳工作电压为2.3 V时, 需要12个串联, 则单块太阳电池尺寸LSC=400/12=33.3 mm, BSC=100/cmm;
4) 基板长度为Lw=100 mm、宽度为Lh=400 mm, 厚度δh为设计变量。
4.4 参数计算 4.4.1 TSC计算本文利用FLUENT软件进行聚光太阳电池工作温度仿真分析, 计算得到的聚光比为4, 10, 20的电池-基板组合温度分布如图 8所示。
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| 图 8 不同聚光比和基板厚度的太阳电池工作温度分析 |
由此得到的不同聚光比c和不同基板厚度δh时的电池温度如图 9所示。其中, δh=2 mm, c=4时, 太阳电池产热量Qh=3 336 W/m2, 电池工作温度TSC=324 K, 基板温度为318 K; 当δh=3 mm, c=10时, 太阳电池产热量Qh=8 340 W/m2, 电池工作温度TSC=317.6 K, 基板温度为312 K。
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| 图 9 TSC随聚光比和基板厚度的变化趋势 |
由图 9可知, 随着聚光比c增大, 虽然电池表面热流密度增大, 但由于基板散热面积也显著增加, 在基板导热系数较大(75 W/m·K)时, 基板散热效率较高, 故电池工作温度不升反降。
为了验证上述推论, 对采用T300碳纤维复合材料基板(导热率6.5 W/m·K, 厚度2 mm)的太阳电池工作温度进行计算, 并与VGCF/环氧树脂复合材料基板进行对比, 如图 10所示。
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| 图 10 不同导热率基板的TSC随聚光比的变化趋势 |
由图 10可知:
1) 低导热率基板电池工作温度随着聚光比的增加而上升, 而高导热率基板电池工作温度呈下降趋势。在聚光比为10且其他条件相同时, 6.5 W/m·K导热率基板电池模块最大功率Pmax相比75 W/m·K导热率基板下降17.7%;
2) 当聚光比为10时, 采用2 mm厚度的C-C复合材料基板可保证电池稳定工作在315.7 K, 相比293 K常温工作状态, 电池电压衰减3%, 效率衰减3.15%, 满足电池工作要求;
3) 在高聚光比条件下, 采用高导热率的碳纤维-环氧树脂板材并涂覆高发射率涂层, 可有效控制电池工作温度在可接受范围内, 有利于聚光电池高效工作。
4.4.2 JSC随聚光比和基板厚度的变化按照公式(1)计算得到短路电流密度随聚光比变化如图 11所示。
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| 图 11 JSC随聚光比和基板厚度的变化趋势 |
由图 11可知:
1) 相同厚度基板下, 短路电流密度随聚光比的增大而线性增大;
2) 改变基板厚度对JSC随聚光比的变化曲线影响甚小; 在本文中4种基板厚度下短路电流密度随聚光比的变化曲线基本重合。
4.4.3 Voc随不同聚光比和不同基板厚度的变化按照公式(2)计算得到不同基板厚度下电池Voc随聚光比变化如图 12所示。
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| 图 12 Voc随不同聚光比和不同基板厚度变化的趋势 |
由图 12可知:
1) 在相同基板厚度下, Voc随聚光比的增大而增大。当聚光比≤15时, 开路电压增大明显; 当聚光比 > 15时, 开路电压的增大较平缓;
2) 在相同聚光比下, 开路电压随基板厚度的增加而增加。当c=10, 基板厚度从1 mm变为4 mm时, 开路电压增大了0.09%, 说明基板厚度对电池开路电压Voc影响不大。
4.4.4 Pmax随聚光比和基板厚度的变化依据表 1中dηSC/dTSC=-0.9%/K以及公式(5)计算得到聚光电池效率。由于FF不随聚光比变化, 可采用移动I-V曲线的方式, 通过FF所框面积计算得到不同基板厚度下聚光电池最大功率Pmax随聚光比变化如图 13所示。
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| 图 13 Pmax随聚光比和基板厚度的变化趋势 |
由图 13可知:
1) 在相同基板厚度下, Pmax随聚光比的增大而增大。当聚光比≤15时, Pmax增大明显; 当聚光比 > 15时, Pmax增大较平缓;
2) 在相同聚光比下, 最大功率随基板厚度的增加而增加。当c=10, 基板厚度从1 mm变为4 mm时, 最大功率增大了2.6%;
3) 在保证以最大功率输出情况下, 所用太阳电池的数量显著减少, 采用10倍聚光比可节约92%太阳电池, 体现了聚光技术的优势。
5 结论本文对聚光比、工作温度和电池输出参数等空间太阳电池特性进行了设计和分析，主要研究结果总结如下：
1) 建立了聚光太阳电池热电耦合计算模型，系统性的提出了空间太阳电池聚光系统设计流程、计算方法和性能参数变化规律，可用于指导聚光太阳电池系统设计；
2) 阐明了聚光比对空间太阳电池聚光系统各个性能参数的全面影响规律，各个参数是有关联的，必须综合考虑并进行优化。聚光太阳电池短路电流密度与聚光比成正比；低聚光比条件下，填充因子、转换效率基本不受聚光比影响；最大输出功率、开路电压随聚光比的增大而增大，当聚光比≤15时，最大功率和开路电压增大明显，当聚光比 > 15时，最大功率和开路电压增加平缓；
3) 聚光太阳电池工作温度升高对开路电压、效率和输出功率有不利影响，电池片散热设计是影响聚光电池性能的关键因素，采用高导热率基板可显著降低电池工作温度、提高最大功率，推荐使用高温高压成型的VGCF/环氧树脂基板材料；
4) 采用10倍聚光比可节约92%太阳电池使用量。考虑到太阳电池安装时的导线、二极管、互联片还要占用一定的有效受光面积。因此聚光比不能太高，否则太阳电池有效活性面积相对更小，不利于电池性能的发挥。而且高聚光比会导致焦斑与窄电池片需要很高的对准精度，进而对太阳电池阵对日定向机构精度要求高，会使得系统更为复杂。因此，建议聚光比为9~15时即可体现聚光优势，又可降低聚光透镜组件展开精度以利于工程实现。
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