负载模拟器(load simulator)用来模拟飞行器飞行过程中作用于舵机上的铰链力矩, 是一种非线性的高阶控制对象。负载模拟器自身参数, 例如伺服电机转子电阻、拖动负载等随工况不同而变化, 系统还会受到舵机位置干扰的作用, 因此难以建立负载模拟系统精确的数学模型, 常规的控制手段往往难以达到很好的效果。

为提高电动负载模拟器的响应速度和加载精度, 近年来国内外学者进行了较深入的研究, 并取得诸多成果。文献[1]通过采用力变化速度反馈改善了系统的阻尼特性, 设计了基于偏差最优的PID控制器, 实现了电动负载模拟器的快速、高精度控制, 此方法工程实践性较高, 但由于控制参数固定, 往往加载频带较窄; 文献[2]分析了摩擦等现象对负载模拟系统的影响, 采用模糊自适应PID控制方法设计控制器, 对摩擦等非线性因素有一定的抑制效果, 但该方法控制器结构较为复杂, 而且同样存在带宽不足的问题; 文献[3]提出一种前馈补偿方法, 并基于小波神经网络设计控制器, 实现PID控制参数的在线调整, 改善系统的动态性能, 并提高系统的鲁棒性, 但依据此算法设计控制器难度较大, 工程中实际应用不多; 文献[4]考虑弹簧杆的弹性环节, 建立了引入弹簧杆后负载模拟器的数学模型, 分析了系统不同刚度系数对加载稳定性和快速性的影响, 并采用舵机角速度作为前馈补偿来抑制多余力矩; 文献[5]建立了加载系统的数学模型, 分析了多余力矩的产生机理, 并应用模糊PID与神经网络PID控制结合的方法对负载模拟系统进行仿真分析, 结果表明先进PID控制策略可以实现系统的输出转矩快速、准确地跟踪输入转矩, 能够有效抑制多余力矩, 提高了控制性能, 但该方法在实际加载系统的应用同样缺乏有效验证。

针对电动负载模拟器的控制器设计问题, 本文提出基于模型参考自适应控制的控制器设计方法。该方法由于不需要在线系统辨识, 控制时间大大缩短, 因而对于需要快速响应的舵机加载系统有较好的适应性。模型参考自适应控制系统的控制器参数可以根据被控对象的特性和环境的变化而不断调整。从而增强负载模拟系统的适应能力。

1 超稳定理论与自适应控制系统结构

模型参考自适应控制是一种成熟的自适应设计方案, 理论基础严密而系统化, 设计程序简洁, 有广阔的应用前景^[6]。模型参考自适应控制的目标是:设计控制器和参数校正机制使得被控对象的输出尽可能地跟踪参考模型的输出, 并使得闭环系统的所有信号一致有界。模型参考控制器可以通过状态反馈或输出反馈来完成, 在应用上有着更广的潜在价值。

应用于负载模拟器的模型参考自适应控制系统的结构如图 1所示。它主要由参考模型、可调系统和自适应调节机构组成, 其中可调系统包括被控对象和可调控制器。设计控制器时, 要求负载模拟系统满足超稳定理论, 同时系统闭环传递函数为正实传递函数。

考虑系统方程

(1)

式中，x为n维状态向量, u和v为前向m维输入和输出向量, w为反馈回路的m维输出向量, ϕ(·)表示某个向量范数。

如果对于满足下列不等式

(2)

的任何反馈信号w=ϕ(v, x, τ), 存在正常数δ, 使得(1)式的所有解x(x(0), t)满足下列不等式

(3)

对于超稳定系统, 当满足

(4)

时, 则称此闭环系统为渐近超稳定的。

对于渐近超稳定系统, 若A, B完全能控, A, C完全能观测, 则传递函数

(5)

为严格正实函数的充要条件是:存在实矩阵K, L与实正定对称矩阵P, 使得

(6)

成立时, H(s)为严格正实矩阵函数

2 负载模拟系统参考模型

参考模型是一个理想的控制模型, 这就使得模型参考自适应控制系统不同于其他形式的控制, 它不需要对性能指标进行变换。可调系统和参考模型之间性能的一致性由自适应机构保证, 性能一致性程度可以由可调系统和参考模型之间的状态误差向量或输出误差向量来度量, 自适应机构按减小偏差的方向修正或更新控制律, 以使系统的性能指标达到或接近期望性能指标^[7]。

电动负载模拟器的原理结构如图 2所示。从图中可以看出, 电动负载模拟器主要组成包括:运算放大器、伺服电机、力传感器、惯量模拟器、旋转变压器、舵机^[8]。

设计自适应控制器时, 将负载模拟系统简化为如下形式:

(7)

式中，u_p, y_p分别为系统观测的输入与输出, k_p为已知高频增益, Z_p(s), R_p(s)是系统未知的微分算子多项式, d_u表示输入的干扰信号。

系统的参考模型表示为

(8)

式中，y_m为参考模型的输出, r为一致有界的参考输入信号。

控制目标是设计适当的控制器, 使得闭环系统(5)中的所有信号有界, 并且系统的输出尽可能地跟踪参考模型的输出。为实现上述控制目标和后面证明的需要对系统和参考模型作如下假设:

1) Z_p(s)是次数为m的Hurwitz首一多项式, R_p(s)的次数的上确界为n, 传递函数G_p(s)的相对次数n^*=n-m。

2) G_p^-1(S)在Re(s)≥0.5δ₀的范围上解析, δ₀是常数。

3) Z_m(s), R_m(s)是次数分别为q_m, p_m的Hurwitz首一多项式, 其相对阶n_m^*=q_m-p_m与G_p(S)的相对阶相等, 即n_m^*=n^*。

参考模型需要根据被控对象的数学模型以及系统要求的技术指标选取, 在负载模拟器运行时, 希望超调量尽可能小; 工控机输出电压为0~10 V, 伺服电机输出电压为0~30 V, 因此增益K=3。根据文献[1], 将参考模型设为三阶系统, 可以得到不含控制器的电动负载模拟系统的理想传递函数的计算结果为

(9)

3 被控对象的简化模型 3.1 伺服电机

负载模拟系统的伺服电机和惯量模拟器可以用一阶惯性环节表示, 对于三相异步电机, 其传递函数表示为:

(10)

式中, T_d为时间常数。

3.2 线性功放

线性功放的用来对控制计算机输出的电机控制信号进行幅值和功率放大, 然后驱动直流力矩力矩电机运动。忽略线性功放的非线性因素后, 可以将线性功放视为理想的比例环节, 其增益为:

(11)

3.3 弹簧杆

弹簧杆用于直流力矩电机和舵机间的力矩加载缓冲, 滤除力矩高频分量。忽略弹簧杆本身质量和力矩传递过渡过程的影响, 可以近视认为弹簧所传递力矩和扭转角度之间存在线性比例关系:

(12)

式中，K_L为弹簧刚度系数, θ₂为舵机的运动角度。

4 控制器设计

加载系统由于受建模误差、外界干扰、噪声等的影响, 在收敛过程中常会出现抖振现象, 降低了系统的鲁棒性和跟踪性能。为了消除这些不良现象, 本节设计一个带静态补偿器的模型参考自适应控制器, 其中设计的静态补偿器可以限制跟踪误差在一个比较小的范围内, 从而可以有效地避免比较大的瞬态振荡, 提高系统的鲁棒性和跟踪性能。

根据系统跟踪误差信号, 可将控制器设计为如下形式:

(13)

式中，u_α是一辅助输入, 用来改善系统的性能并且不随时间的变化而变化, 称之为静态补偿器。把(7)式带入(1)式可得

(14)

自适应控制的目标是选取u_α。使得闭环系统的所有信号在d₁=0的情况下保持有界, 并且(θ₀+d₁)对e的影响尽可能小。

选取u_a=-C(s)e, 其中C(s)是我们设计的正则传递函数。对于本文的系统, 我们设计的所有稳定补偿器的集合如下:

(15)

式中Q(s)有稳定的有理传递函数内变化, 则(8)式可以写成

(16)

由上式可得:

(17)

式中，‖*‖_∞表示|*|的上确界, ‖*‖₁表示零到正无穷积分, h_m是传递函数为1-的系统的脉冲反应。现在的问题转化为选取一个正则的稳定的有理函数Q(s)使得h_m的L₁范数最小,

选择滤波多项式

(18)

根据Narendra模型可以证明为G_m(s)L(s)为严格正实传递函数。定义增广状态向量

(19)

定义状态向量θ^T=[k₀, c₁, d₀, d₁], 选择信号滤波器D(s)=s+5, 获得滤波信号为

(20)

选择自适应控制律

(21)

式中，y_m为参考模型输出, y_p为实际系统输出, Γ为参数向量, 将和ξ的表达式代入

(22)

可得加载系统的控制律为

(23)

5 仿真结果

根据前文建立的系统控制方框图及设计的控制算法, 在MATLAB/simulink环境下建立了整个加载系统的控制框图。

单位阶跃信号下, 参考模型输出与自适应控制器的输出对比图如图 3所示。可以看出系统阶跃响应速度能够满足加载系统响应快速性的要求。

在下列情况下对舵机加载系统进行仿真:舵机在仿真开始1 s时进行阶跃运动, 负载模拟系统分别跟踪分别低频(20 Hz)与高频(30 Hz)正弦力矩指令, 并采用不同的阶跃幅值, 进行对比分析。具体仿真条件与结果如表 1和图 4~图 6所示。

仿真结果表明, 考虑舵机阶跃扰动时, 对于如图 4所示20 Hz的正弦力矩信号, PID控制器与模型参考自适应控制器均能较好的跟踪指令力矩; 而对于30 Hz信号, PID输出力矩与指令力矩存在较大的静差, 而模型参考自适应控制器的输出力矩仍然能较好地跟踪指令力矩; 当进一步增大舵机阶跃扰动的幅值时, 如图 6所示, PID控制器的幅差进一步增大, 而模型参考自适应控制器仍然能够跟踪指令力矩。因此, 采用本文所述的方法设计负载模拟器控制系统是有效的。

6 结论

本文基于Narendra模型参考自适应控制理论, 根据被控对象的参考模型, 设计了力矩控制的模型参考自适应控制系统, 实现了电动负载模拟器的快速、高精度控制。与传统的PID控制相比, 该方法有效拓宽控制系统的频带, 对于幅值较大的阶跃扰动信号, 模型参考自适应控制系统的抗扰能力也要明显优于PID控制系统。因此, 在负载模拟器的控制系统设计中有较高的参考价值。