2. 西北工业大学 航天学院, 陕西 西安 710072
高超声速飞行器(hypersonic flight vehicle, HFV)飞行速度快、高度高，具有高超声速巡航与突防、空天往返等广泛应用前景，成为了许多国家研究发展的重点[1]。也因其模型具有高非线性、强耦合和参数不确定等特点，对HFV的控制系统设计提出了更高的挑战[2-3]。
增益预置[4]、滑模控制[5]和鲁棒控制[6]等方法，都在HFV的控制系统设计中得到了广泛研究及应用。系统的非匹配不确定性和外部扰动是高超声速飞行器飞行过程中的突出问题，反演法[7-8]是处理非匹配不确定性的一种重要非线性控制方法，而干扰观测器能实现对不确定性及各类扰动的有效估计和补偿[9-10]。扩张状态观测器是自抗扰控制技术[11]的核心部分，不依赖精确模型，能实现对系统不确定性、未建模动态和外部扰动等组成的“总和扰动”的有效估计。针对高超声速飞行器非线性和易受扰动影响的问题，文献[12]提出了带有扩张状态观测器的连续滑模控制方法。文献[13]针对飞行器复杂非线性和不确定性等问题，提出了一种含扩张状态观测器的动态面控制方案。Gao[14]基于自抗扰控制技术，提出了线性扩张状态观测器(linear extended state observer, LESO)，用带宽的概念确定其参数，结构设计简便，需调参数少。文献[15]引入LESO实现了对飞行器状态和总干扰的有效估计。注意到，上述部分研究成果存在算法复杂、参数设置繁琐和未考虑滤波误差等问题。
本文基于文献[16]，结合传统反演法和动态面控制技术，引入一阶低通滤波器(low-pass filter, LPF)求取虚拟控制量的微分信号；设计了二阶LESO，实现对系统总和扰动的精确估计补偿；最后通过仿真实例验证了所提出控制方法的有效性。
1 模型及问题描述 1.1 HFV纵向模型HFV纵向模型如下
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(1) |
式中, V, γ, H, α, q分别为HFV的速度、航迹角、高度、攻角和俯仰角速率; μ为地心引力常数; r是HFV到地心的距离且r=RE+H, RE为地球半径; M和Iyy分别为HFV的质量及其沿y轴的转动惯量。L, D, T及Myy分别为HFV的升力、阻力、推力及俯仰力矩, 其具体表达式可参考文献[17]。
简化的发动机模型采用一个二阶系统描述
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(2) |
式中，ξ, ωn分别为二阶系统的阻尼比和自然频率, β, βc分别表示发动机节流阀的实际开度及其指令值。
取系统状态变量
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(3) |
式中，FV, FH和B的详细表达式见参考文献[16-17]。
假设1 矩阵B非奇异。
注1 考虑到HFV在巡航飞行过程中, 航迹角很小, 满足
考虑HFV的参数不确定性
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(4) |
式中，“*0”表示参数标称值; “Δ*”表示参数偏移量。其参数偏移量如下
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(5) |
将系统的未知动态和外部扰动等视为系统的等效综合扰动, 考虑以上情况, 系统动态可描述为
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(6) |
式中，ΔFV, ΔFH和ΔB为系统不确定项; B0表示标称控制矩阵; d1(t)和d2(t)为速度和高度通道的综合扰动。
系统对ΔB的敏感程度要远高于ΔFV和ΔFH, 故ΔFV和ΔFH可以忽略不计。故(6)式可改为
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(7) |
将速度和高度通道中的系统不确定性、等效综合扰动视为“总和扰动”
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(8) |
当ΔM和ΔI取最大负值, Δρ, ΔS, Δce和Δc取最大正值时, 参数不确定性对系统的影响最大。
2 基于LESO的动态面控制器设计 2.1 动态面控制器设计将(3)式写成紧凑形式
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(9) |
式中
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可通过结合动态面控制技术的反演法设计得到G, 进而得到动态面控制器
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(10) |
针对高度子系统, 定义eh=H-Hd, 
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(11) |
定义4个误差变量
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(12) |
式中，χhi(i=1, 2, 3)为需要设计的虚拟反馈控制量。(12)式本质上为(11)式的微分同胚, 因此镇定(11)式, 只需镇定(12)式即可。
第1步:
对Zh1求导, 得
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(13) |
针对Zh1定义Lyapunov函数
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(14) |
要使得Eh1即Zh1收敛到零, 需要满足
第2步:
对Zh2求导, 得
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(15) |
对Zh1, Zh2定义Lyapunov函数
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(16) |
要使得Zh1和Zh2收敛到零, 需满足
第3步:
对Zh3求导, 得
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(17) |
对Zh1, Zh2, Zh3定义Lyapunov函数
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(18) |
Zh1、Zh2和Zh3收敛到零, 需满足
第4步:
对Zh4求导, 得
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(19) |
对Zh1, Zh2, Zh3, Zh4定义Lyapunov函数
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(20) |
故Zh1, Zh2, Zh3和Zh4都能收敛到零, 这也保证了HFV的高度跟踪误差能稳定收敛到零。得到所需的H(4)如下
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(21) |
设计如下一阶低通滤波器求取虚拟控制量的微分信号, 以避免“微分爆炸”的问题。
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(22) |
式中, τ为低通滤波器的时间常数; 
同理, 针对速度子系统, 采用相同的方法经3步设计得到
结合模型精确反馈线性化的部分信息, 针对HFV的速度和高度子系统, 分别设计简单的二阶LESO对系统的总和扰动进行估计补偿。
以速度子系统为例, 令
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(23) |
针对系统(23)设计二阶LESO如下
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(24) |
式中，li(i=1, 2)为LESO的可调参数; zv1和zv2分别是x1和x2的估计值。
取ei=zvi-xi, i=1, 2, 则LESO相应的观测误差动态为
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(25) |
式中，
可调参数l1、l2采用基于带宽的配置方法, 则误差动态的特征多项式可表示为
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(26) |
只要满足ωo>0, 则式(26)具有负实部根, 保证了系数矩阵A是Hurwitz稳定的, 其中l1=2ωo, l2=ωo2。
假设2 HFV速度和高度通道的总和扰动dv(t)和dh(t)连续可微且一阶导数有界。
注2 高超声速飞行器巡航飞行过程中, 其参数不确定性和外部扰动均在一定范围内, 故假设2成立。
定理1[18-19] 针对误差系统(25), 若系数矩阵A是Hurwitz稳定的, 且假设2成立时, 则误差e1, e2是有界稳定的; 选择合适的参数ωo, 可使得e1和e2将在有限时间内收敛到包含原点、半径足够小的闭球内。
同理, 将该LESO应用于高度子系统, 参数设置不变, 可实现对总和扰动的有效估计。结合(10)式, 最终得到基于LESO的HFV动态面控制器
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(27) |
式中，
定义一阶低通滤波器估计误差
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(28) |
对其求导可得
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(29) |
易知虚拟控制量的一阶导数有界, 且满足
定义总和扰动的估计误差
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(30) |
式中
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(31) |
根据Young不等式, 考虑(29)式, 有
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(32) |
根据定理1, 可知
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(33) |
选取参数
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式中，ε为待设计正数。则(33)式可转化为
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(34) |
式中，
选取
以HFV在33 km高空以15马赫巡航飞行为例, 其主要初始参数为:高度H为33 000 m; 速度V为4 565.309 m/s; 航迹角γ为0°; 攻角α为1.955°; 俯仰角速率为0°/s; 控制输入发动机节流阀开度βc为0.181;升降舵偏角δe为-0.427°。考虑现实中执行机构的限制, βc∈[0, 1], δe∈[-20°, 20°]。
动态面控制器参数设置为pvj=1, phi=1;一阶低通滤波器参数设置为τ=0.05;LESO参数设置为ωo=30, 其状态变量的初始状态设为0。
仿真过程中, 给予速度通道60 m/s的阶跃信号, 同时在高度通道中每隔100 s给予幅值为100 m的阶跃信号, 参考指令都通过一个二阶滤波器
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(35) |
式中，阻尼比ξf=0.9, 自然频率ωnf=0.15 rad/s。
从仿真的第170 s开始引入等效综合扰动d1(t)=0.05cos(0.02πt), d2(t)=0.05sin(0.02πt)。
为验证所提出方法的有效性, 在仿真的170 s处引入等效综合扰动d1(t)=0.05cos(0.02πt), d2(t)=0.05sin(0.02πt)。将本文所设计方法和滑模控制方法进行对比, 下标“ref”表示参考指令，下标“1”表示滑模控制器+本文LESO, 下标“2”表示本文方法。仿真结果如图 1~图 5所示。
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| 图 1 高度、速度响应曲线 |
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| 图 2 高度、速度跟踪误差 |
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| 图 3 攻角、航迹角响应曲线 |
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| 图 4 控制量 |
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| 图 5 总和扰动估计 |
图 1和图 2分别为HFV的高度和速度指令跟踪曲线和跟踪误差曲线。可以看出，采用本文提出的控制方案，响应速度更快且跟踪误差小、收敛快，不到20 s就能稳定跟踪上指令信号；而滑模控制器则需要50 s左右才能稳定跟踪上指令信号。在LESO的估计补偿作用下，2种方案均对模型不确定项、外部扰动等具有较强的鲁棒性。图 3为攻角和航迹角的响应曲线，可以看出，在170 s处引入等效扰动时，攻角和航迹角受到影响而偏离平衡状态，但在控制器和LESO对扰动有效估计的作用下均能快速收敛到平衡状态。
图 4为控制量曲线，可以看出滑模控制器的控制量全程伴随着高频抖振，这在工程实际中会造成极大影响，而本文控制器则不存在这个问题。引入等效综合扰动后，控制量也随之波动，这样的振荡是为了使HFV能够抑制扰动作用的影响，保持稳定的飞行状态。
图 5中给出的是本文所设计控制器作用下的LESO对总和扰动的估计曲线，可以看出在未引入等效综合扰动前，LESO能够对模型不确定项进行有效估计，引入等效综合扰动后，LESO能够实现对模型不确定项和综合扰动组成的"总和扰动"的有效估计。
4 结论针对HFV巡航飞行时存在模型不确定性和外部扰动等问题，设计了一种基于线性扩张状态观测器的动态面控制器。基于传统反演设计方法，引入一阶低通滤波器来求取虚拟控制量的微分，避免了传统反演法中“微分爆炸”问题，简化了设计步骤；设计了二阶LESO，实现了对总和扰动的有效估计及补偿。仿真结果表明，所设计LESO能够实现对"总和扰动"的有效估计，大幅提升了控制器的扰动抑制能力和系统的鲁棒性；和滑模控制相比，本文提出的动态面控制方案具有更好的高度和速度指令跟踪性能，且该方法设计结构简单，参数设置简便，易于实现，在工程应用上具有一定参考价值。
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