基于图像重构的图像边缘检测效果评价算法
王洪申1, 张翔宇1, 豆永坤1, 张树生2     
1. 兰州理工大学 机电工程学院, 甘肃 兰州 730050;
2. 西北工业大学 现代设计与集成制造技术教育部重点实验室, 陕西 西安 710072
摘要: 边缘检测是图像处理的一个核心步骤,其检测效果直接决定图像处理的质量,但对于图像边缘检测一直缺乏量化的标准评价方式。文章提出了一种用边缘图像重构源图像的算法,横纵多方向搜索重构源集,以线性插值与渐变插值混合重构新像素,用重构图像与源图像的相似性评价边缘检测效果。设计了多种实验,对重构算法的性能与效果进行验证。实验结果表明,文中所构造算法能快速、有效地以边缘图像重构源图像,且可有效评价边缘检测效果。重构结果与评价结果符合人的视觉感知,对于高层次的图像处理与自动化图像处理具有较好的应用价值。
关键词: 边缘检测     边缘检测评价     图像重构    

图像的边缘检测, 在图像处理过程中是一个核心步骤, 其检测效果如何直接影响最终的图像处理质量[1]。业者对边缘检测算法进行了较多的研究, 而对图像边缘提取的效果却没有一个统一、可被广泛接受的量化评价标准。因此, 建立一种有效的边缘提取评价算法, 对后续更深层次的图像处理环节有着重要意义。由于边缘是图像信息的载体, 所以通过边缘图可以重构源图; 再根据重构图像与源图像相似性的比较, 即可评价出边缘检测算子的检测效果。显然对于一个设计合理的图像重构算法, 如果边缘检测算子检测出的边缘越完整, 则所重构图像也应该与源图像越相似。所以, 重构图像与源图的相似性系数可以作为评价边缘检测效果的一个指标。

对于由边缘重构源图像的方法, Carlsson[2]从图像编码的角度提出了基于边缘轮廓重构源图像的方法, 该方法以边缘两边的像素作为起始, 通过光滑的迭代插值方法, 来重构源图像, 但是, 此方法存在重构速度缓慢, 执行效率低、部分重构区域出现失真的现象。基于Carlsson重构原理, 为了缩短迭代过程, 以提升效率及克服部分重构区域失真现象, Govindarajan[1]提出了八方向搜索边缘管图像素重构源集, 并根据重构源集与搜索距离提出了线性插值重构和加权中值滤波重构2种方法。但是, 此方法在一些情况下, 具有重构源集不合理且重构效果具有虚假边缘的缺点。为解决此问题, 磨少清[3]提出了以均匀度数为间隔的n(n≥8)个方向搜索边缘管图上的像素, 以获得重构源集的方法。但是随着搜索方向的增多, 重构时间耗费会增加, 效率较低。本文提出了一种新的搜索重构源集的方法, 对重构源集进行横纵多方向线性插值与渐变插值重构相结合, 生成重构图, 并与Carlsson及Govindarajan所提出方法的重构效果进行比较, 运用本文重构方法对边缘提取效果进行完整性评价。

1 边缘图像重构算法与相似度指标 1.1 Govindarajan重构法分析

边缘是图像信息的载体, 其检测准确、完整与否, 可通过重构图像与源图像的相似度来衡量。Govindarajan[1]提出了八方向搜索边缘管图像素重构源集, 并根据重构源集与搜索距离提出了线性插值重构和加权中值滤波重构法的2种方法。设I为源图像, E为边缘检测所得的二值边缘图像, 源图像I中对应于E(i, j)=1的像素构成边缘管图T[2], 即:若E(i, j)=1, 则T(i, j)=I(i, j); 若E(i, j)=0, 则T(i, j)=0, 且设R为重构图像, Govindarajan重构过程如图 1所示:

图 1 Govindarajan[1]重构原理流程图

根据人类的视觉状态, 空间距离对重构效果有较大的影响, 与待重构像素距离较近的边缘管像素应对重构像素影响较大, 而距离较远的边缘管像素对重构像素影响较小[4]。所以, Govindarajan重构法的重构源集选择不够合理, 如图 2所示。图中灰色部分为边缘管像素, 而黑色部分为待重构像素。对于待重构像素A, 其搜索源集为T={(1, 1)、(1, 5)、(1, 9)、(5, 1)、(5, 11)、(7, 3)、(7, 5)、(7, 7)}, 在右下角区域内, 边缘管像素点(6, 9)、(6, 10)都比点(5, 11)距离近, Govindarajan却舍近求远, 在此方向进行重构必定会出现误差。在右上角区域, 由于图片以像素为搜索单位, 搜索线甚至穿过了闭合的边缘搜索到了点(1, 9), 闭合区域内的重构像素灰度值应只与该闭合区域有关, 搜索到其他边缘的无关像素显然不合理。对于待重构像素点B来说, 它只能搜索到一个重构源点(6, 10), 这说明点B的重构灰度值仅与边缘管像素点(6, 10)有关, 而与点B更近的边缘管像素(6, 11)也没有纳入考虑, 这也显然不合理。鉴于以上原因, 用Govindarajan重构方法重构出的图像会具有大量伪边缘。为解决此问题, 文献[3]提出了以均匀度数为间隔的n(n≥8)个方向搜索边缘管图上的像素, 以获得重构源集的方法, 同时也指出重构时间加长会不可避免, 且无法解决搜索线穿过闭合边缘, 搜索到无关的边缘管像素。

图 2 Govindarajan重构法8方向搜索示意图
1.2 横纵多方向线性插值与渐变插值混合重构法

本文提出以待重构点为重构中心, 以W为搜索宽度, 以D为搜索距离, 分别以待重构像素的XY方向为搜索方向, 进行搜索重构源集。如图 3所示。

图 3 以宽度5搜索的重构示意图

对重构像素点AB, 取W=5, D=5, 搜索距离与搜索宽度相等, 分别在横向2个方向与纵向2个方向进行搜索, 点A可得到的重构源集TA={(3, 1)、(3, 8)、(4, 1)、(4, 11)、(5, 1)、(6, 1)、(6, 9)、(1, 3)、(1, 4)、(1, 5)、(1, 6)、(2, 7)、(7, 3)、(7, 4)、(7, 5)、(7, 6)、(7, 7)}共16个点, 大大扩充了Govindarajan重构法所能搜索到的重构源集数量, 克服了舍近求远的问题, 且不会穿过闭合边缘搜索到无关边缘管像素。对于点B可得到的重构源集为TB={(7, 9)、(6, 10)、(6, 11)}, 而Govindarajan方法仅能搜索到点(6, 10), 无疑使得重构出的重构像素变得更加可靠。

对于重构源集, 可应用线性插值来获得待重构点重构灰度, 使得重构源集的每一个像素点都纳入考虑, 且符合离待重构点越近, 对待重构点影响越大的特点。设待重构点R的重构源集T的像素(t1, t2, …, tn)到待重构像素的距离为(d1, d2, …, dn), 可按下面的线性插值公式进行重构:

(1)

式中,R(i, j)为待重构像素灰度值, tk为重构源集第k个重构源像素, dk为待重构像素到重构源集第k个重构源像素的距离。

现实中的图像由边缘密集的灰度变化剧烈部分与边缘稀少的灰度变化平缓部分组成, 对于边缘密集的部分, 重构源集搜索越充分那么细节表现也越好, 但对于边缘稀少的部分, 与待重构像素距离很远的边缘管像素, 对待重构像素灰度影响微小且不可靠的, 将搜索距离D设定为一个很大的值对重构效果增益不大, 反而会增加大量的搜索时间, 且可能形成虚假边缘。所以本文中的搜索距离设定为一个比较小的值, 这个值可以根据图片大小与图片复杂原则程度来选择。如图 4所示。

图 4 重构流程效果图

当搜索距离D与搜索宽度W相等且为5时, 由图 4a)~4b), 可以看出图 4a)中的细节部分已经重构出来。对于以D搜索重构后的未重建部分, 是因为这些待重构区域边缘相对稀少, 这些区域灰度变化平缓, 用X方向渐变与Y方向渐变, 之后对未重构像素点进行插值求灰度,如图 5所示。

图 5 渐变插值示意图

已重构完的点以灰色表示, 待重构的点由黑色表示, 对于位于图像边缘的待重构点A, 以X方向已重构点(1, 4)之灰度Rx1与点(1, 9)之灰度Rx2灰度之差值ΔRx除以此两点距离lx得到X方向上每一像素灰度渐变差值, 然后根据待重构点与(1, 4)之间的距离差Δlx乘以灰度渐变差值与Rx2相加, 得到A点重构灰度。对于待重构点B, 以X方向已重构点(4, 2)灰度值Rx1与点(4, 10)灰度值Rx2灰度之差值ΔRx除以此两点距离lx得到X方向上每一像素灰度渐变差值, 然后根据待重构点与(4, 2)之间的距离差Δlx乘以灰度渐变差值与Rx1相加, 得到BX方向重构灰度RxB, 然后Y方向已重构点(2, 4)灰度值Ry1与点(8, 4)灰度值Ry2灰度之差值ΔRy除以此两点距离ly得到Y方向上每一像素灰度渐变差值, 然后根据待重构点与(2, 4)之间的距离差Δly乘以灰度渐变差与Ry1相加, 得到BY方向重构灰度RyB, 再取RxBRyB的平均值以得到B点重构灰度值。插值公式为:

(2)
(3)
(4)

依此原理, 即可重建出图 4b)所示的未重建部分。重建结果如图 4c)所示。

综上所述, 本文算法对边缘密集的区域应用横纵多方向搜索的方法搜索重构源集, 使重构源集充分, 且克服了Govindarajan搜索方法舍近求远与可能搜索到无关边缘的问题, 且对边缘图细节重构效果好。而对于边缘稀疏区域, 应用渐变插值重构的方式, 以快速重建灰度变化缓慢的待重构区域。本文算法结合了横纵多方向搜索的方法搜索重构源集线性插值重构与渐变插值重构, 既提高了对细节的重构效果, 也提高了重构效率, 且符合人眼的主观感受。

1.3 重构相似度

根据Wang等[5]从人类的视觉感观角度出发, 提出了基于亮度、对比度和相关性三者综合的相似度指标, 2幅图像AB的相似度指标定义为:

(5)

式中, μAμB为两图像AB的平均灰度, σAσB为两图相应的标准差, σAB为两图之间的协方差。为方便比较, 将欲比较的两图分成n*nN块子图块(本文以4*4的小图块作为子图块), 并计算相应的相似度指标SSIM, 最后将所有子图块的SSIM均值作为衡量两图的相似性指标。即为:

(6)

式中,aibi为第i块子图块, N为子图块数, 根据待评价图片大小决定N的值。

2 重构算法性能对比实验

将本文提出的横纵多方向加权插值与渐变插值混合重构法(记为本文算法)搜索距离D=5, 以及Govindarajan[1]八方向线性插值(记为8mean)、Govindarajan[1]八方向加权中值滤波重构法(记为8median)进行比较, 实验选用lena、Fruit、Cameraman、Girl[6]4张图在MSSIM与进行时间的比较, 实验所用电脑主频2.30 GHz因特尔i5处理器, 4G内存, 基于Halcon与VS2010实现算法所得的数据。实验数据如表 1所示。根据表中的数据, 我们可以清晰看出, 本文算法重构图像与原灰度图重构相似度最高, 且无论是重构性能或者运行效率都优于Govindarajan的2种重构方法, 运行时间平均是其他2种算法的1/7, 评价速度快对图像的自动化处理技术具有很好的应用意义。

表 1 各算法重构相似度与重构时间对比
算法 Lena(512×512) Fruit(512×512) Cameraman(512×512) Girl(256×256)
MSSIM 运行时间/s MSSIM 运行时间/s MSSIM 运行时间/s MSSIM 运行时间/s
8mean 0.153 887 1 869.69 0.163 813 824.836 0.146 965 2 391.93 0.218 384 264.108
8median 0.150 284 1 581.64 0.144 822 920.221 0.138 246 3 321.55 0.204 845 241.846
本文 0.175 135 295.85 0.171 413 226.428 0.147 257 248.273 0.221 824 32.358

为了更直观地显示各重构方法的性能, 图 6给出了lena图像的4种重构方法的重构图像, 与原图对比可知Carlsson[2]迭代重构算法(记为Carl重构)对于边缘稀疏区域有大面积的失真现象。Govindarajan 2种重构方法产生了大量的伪边缘。本文方法对图像细节的恢复效果最好, 且在一定程度克服了Carlsson迭代重构算法部分区域失真的问题, 且大大消减了Govindarajan算法伪边缘现象, 重构效率也有一定程度提高。

图 6 各方法重构效果对比
3 边缘检测效果的重构对比

Canny[7]算子是一种优良的图像边缘提取算法, 对于Canny算子来言, 不同的参数选择会产生不同的图像边缘提取效果。当高阈值不变, 低阈值依次降低时, 高阈值所决定的可信强边缘不变, 但是低阈值决定的待定边缘会随着低阈值的下降而依次连接, 或者增加像素使原有边缘延长, 使得检验出的边缘越来越多, 边缘越来越完整。为了验证本文算法对于边缘提取效果完整度评价的有效性, 以高斯模糊参数σ=1作为参数, 以lena、Fruit、Cameraman、Girl 4张图作为实验对象, 以Otsu[8]法计算的阈值作为高阈值, 低阈值分别取为高阈值的[0.5, 0.35, 0.2], 分别对这3个边缘检测结果进行重构(D=5)并进行相似度评价, 实验结果如表 2所示。为了更直观的表现出不同边缘检测结果重构相似度指标的对比, 图 7给出了Fruit图的3种不同阈值参数下的边缘检测及重构效果。

表 2 不同边缘检测结果重构相似度指标
低阀值取值 MSSIM
Lena
(512×512)
Fruit
(512×512)
Cameraman
(512×512)
Girl
(256×256)
0.5H 0.175 0.171 0.147 0.222
0.35H 0.195 0.195 0.155 0.255
0.2H 0.227 0.244 0.178 0.279
图 7 Canny不同参数下边缘检测与重构效果对比

实验结果显示, 随着检测结果的边缘数量的增多, 重构图像的重构效果越来越好, 本文检测边缘检测效果完整性与Canny算子检测结果随参数变化的趋势是一致的。说明本文边缘重构相似性指标可以作为评判边缘完整度的指标。

4 结论

本文提出了一种基于边缘图像重构相似度的边缘检测评价方法。其中应用横纵多方向线性插值与渐变插值重构方法, 对边缘图进行重构, 并将重构图像与源图像进行相似度比较, 作为评价边缘检测效果的标准。实验结果证明, 该重构方法重构性能优良, 重构效率高, 对细节重构效果优良, 可以很好地反映边缘检测效果的完整性, 评价结果符合人的主观感受, 效率高, 对于高层次图像处理与自动化图像处理环节具有较好的应用价值。

参考文献
[1] Govindarajan Barghavi. Image Reconstruction for Quality Assessment of Edge Detectors[C]//IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics, 2008:691-696
[2] Carlsson S. Sketch Based Coding for Gray Level Images[J]. Signal Processing, 1988, 15(1): 57-83.
[3] 磨少清. 边缘检测及其评价方法的研究[D]. 天津: 天津大学, 2011
Mo Shaoqing. Research on Edge Detection and Its Evaluation[D].Tianjin, Tianjin University, 2011(in Chinese) http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10056-1012007362.htm
[4] Shepard R N. Toward a Universal Law of Generalization for Psychological Science[J]. Science, 1987, 237(4820): 1317-1323. DOI:10.1126/science.3629243
[5] Wang Z, Bovik A.C.. Image Quality Assessment:from Error Visibility to Structural Similarity[J]. IEEE Trans on Image Processing, 2004, 13(4): 600-612. DOI:10.1109/TIP.2003.819861
[6] Allan Weber. The USC-SIPI Image Database[DB/OL]. (1977-09-20)[2016-10-15]. http://sipi.usc.edu/database/
[7] John Canny. A Computational Approach to Edge Detection[J]. IEEE Trans on Systems and Machine Intelligence, 1986, 8(6): 679-698.
[8] 吴翔. 一种新的改进Canny图像边缘检测算法[J]. 影像科学与光化学, 2016, 34(1): 116-121.
Wu Xiang. A New Improved Canny Image Edge Detection Algorithm[J]. Imaging Science and Photochemistry, 2016, 34(1): 116-121. DOI:10.7517/j.issn.1674-0475.2016.01.116 (in Chinese)
An Image Edge Detection Effects Evaluation Algorithm Based on Image Reconstruction
Wang Hongshen1, Zhang Xiangyu1, Dou Yongkun1, Zhang Shusheng2     
1. School of Mechanical & Electrical Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China;
2. The Key Laboratory of Contemporary Design and Integrated Manufacturing Technology for Ministry of Education at Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China
Abstract: Image edge detection is a core step in image processing.The edge detection results directly affect the image detection results, but there is lacking a standard numerical evaluation measure of the edge detection results. Hence, this paper proposes an algorithm for reconstructing the original image with an edge image. The algorithm searches the pixels of the original image in latitudinal and longitudinal directions and then reconstructs new pixels by linear interpolation and gradient interpolation between new and original pixels.Finally it evaluates the edge detection effects with the reconstructed similarity between new and original images. The experimental results show that the algorithm can quickly and effectively reconstruct the original image with the edge image and can effectively evaluate the edge detection effects. The image reconstruction results and evaluation results conform to human visual perception. Therefore the algorithm is applicable to high-level and automatic image processing.
Key words: edge detection     edge detection effects evaluation     image reconstruction    
西北工业大学主办。
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文章信息

王洪申, 张翔宇, 豆永坤, 张树生
Wang Hongshen, Zhang Xiangyu, Dou Yongkun, Zhang Shusheng
基于图像重构的图像边缘检测效果评价算法
An Image Edge Detection Effects Evaluation Algorithm Based on Image Reconstruction
西北工业大学学报, 2017, 35(6): 1112-1118.
Journal of Northwestern Polytechnical University, 2017, 35(6): 1112-1118.

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收稿日期: 2017-02-08

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