无论是民用飞机还是军用飞机, 飞机的地面机动性和滑行稳定性, 是飞机总体性能中2个不可忽略的重要组成部分。地面滑行时, 为保证滑行稳定性和安全性, 要求主起落架和前起落架的轮胎不能出现滑移, 尤其是主起落架轮胎的侧滑是绝对不容许的。主起落架轮胎的侧滑会导致飞机的急剧转弯, 侧倾甚至侧翻, 严重影响飞机的稳定性和安全性, 是不被允许的有害操纵^[1]。而在航母舰面上进行飞机操纵, 航母运动将对飞机带来额外的惯性力, 安全隐患更大。舰载机在弹射起飞或者着舰失败复飞等高速运动的情况下, 很小的操纵转弯角就有可能带来不安全因素, 分析相应偏转角对应的最大滑行速度, 可以为设计师和驾驶员提供参考。飞机操纵运动品质直接关系到飞机起降的安全, 在研究飞机地面特性时, 其研究模型受到诸多因素影响, 且关系极为复杂。现有对飞机地面滑行性能研究主要集中在三轮布局的前轮操纵转弯^[2]、滑行稳定性^[3-4]、摆振稳定性等^[5]。对针对飞机的地面操纵问题, 国内外基于模型简化或利用多体动力学软件开展了一些研究。Khapane^[6-7]利用SIMPACK研究了起落架弹性对地面操纵的影响。顾宏斌^[8]采用无滑动轮胎模型建立了飞机地面操纵的数学模型。张明等^[9]给出了多轮起落架飞机前轮转向模型, 但忽略了气动力的影响。2003年, 朱天文^[10]针对具有前轮操纵转弯系统的飞机, 给出了一种飞机地面滑行时操纵转弯半径与转弯速度的计算方法, 并指出, 飞机只有在轮胎偏滚角极小的情况下才会获得最小转弯半径, 而且, 通过计算, 他进一步指出, 即使前轮操纵角一样, 在飞机滑行速度不同的情况下, 飞机的转弯半径也是不一样的，在考虑机轮状态为定值的前提下, 计算了飞机地面操纵的转弯性能。以上研究可以看出:转弯性能研究主要基于数学模型, 通过试凑不同前轮操纵角验证飞机是否发生侧滑或者侧翻, 但是都是飞机地面操纵特性, 还没有考虑舰载机舰面操纵特性的文献。本文建立了前轮操纵转弯的数学模型, 从飞机操纵转弯安全性的角度分别计算了飞机发生侧滑, 翻滚极限工况下的最大操纵转弯速度。通过分析航母运动飞机操纵转弯的影响, 推导了航母运动条件下飞机操纵转弯发生侧滑、翻滚的最大操纵转弯速度。

1 舰面操纵动力学建模 1.1 考虑航母运动下的机身转动动力学方程

航母平台在海上航行时, 受海浪和突风等因素的扰动, 不可避免地要产生各种摇荡, 对航空母舰的适航性和安全航行、对舰上设备、货物及船员都会产生不利的影响。如果将舰体看作刚体, 则这种摇荡运动可以分解为3种角位移和3种线位移, 包括横荡、垂荡、纵荡、艏摇、横摇和纵摇, 其中横摇对航空母舰的影响最大, 如图 1所示。

图 1航母运动示意图定义大海参考系:以静止的海水表面为参考, 该参考系为惯性参考系。

定义航母参考系:以航母跑道面为参考, 由于航母平台在海面上晃动, 因此该参考系为非惯性参考其。

定义航母坐标系o_h-x_hy_hz_h, 该坐标系固连于航母平台, 如图 1所示。原点固定在航母质心处, X轴始终平行于航母轴线, Y轴垂直航母跑道平面段指向空中, Z轴由右手法则确定, 整个坐标系随航母一起平动和转动。

定义机体坐标系o_t-x_ty_tz_t固连于飞机, 原点o_t在飞机质心, 横轴o_tx_t平行于机身轴线，指向前方, o_tx_t轴由右手法则确定。

定义大海坐标系o_d-x_dy_dz_d, 固连于飞机该坐标系原点固定在航母质心处, X轴、轴为水平, Y轴铅垂向上, X轴指向航母无扰动时的初始航向。在大海参考系下观察, 该坐标系随航母质心一起平动, 但不随航母转动。

对飞机在航母上转弯过程进行如下假设:

1) 飞机发动机推力克服空气阻力和地面阻力使飞机以恒速运动;

2) 飞机XZ平面平行于航母平面且与地面没有相对转动(即飞机俯仰角恒定);

3) 飞机在转弯过程中无侧风。

对如下符号进行定义:

ω为航母参考系下机身绕质心转动角速度矢量;

{ω}为ω在机体体坐标系o_t-x_ty_tz_t下的分量表示(列向量);

[ω]为{ω}对应的角速度矩阵;

ω′为大海参考系下机身绕质心转动角速度矢量;

{ω′}为ω′在机体体坐标系o_t-x_ty_tz_t下的分量表示;

[ω′], {ω′}对应的角速度矩阵;

ω_h为大海参考系下观察到嚄航母绕其质心转动的角速度矢量;

{ω_h}为ω_h在航母坐标系o_h-x_hy_hz_h下的分量表示式;

L为大海参考系下机身动量矩矢量;

{L}为L在机体体坐标系o_t-x_ty_tz_t下的分量表示;

M为机身受到的力矩, 力矩在不同的参考系下是相同的;

{M}为M在机体体坐标系o_t-x_ty_tz_t下的分量表示;

[B_h^t], 航母坐标系o_h-x_hy_hz_h到机体体坐标系o_t-x_ty_tz_t之间的转换矩阵, 其时间导数; =-{ω}[B_h^t]。

[J]为机体坐标系下机身的转动惯量矩阵。

由运动合成:

(1)

将上式在机体体坐标系下, 写成矩阵形式:

(2)

在大海参考系下有动量矩定理:

(3)

由于机体坐标系在大海参考系下观察为转动坐标系, 其转动角速度在机体坐标系下的分量为{ω′}, 则(3)式在机体坐标系下的分量形式为(具体推导过程略):

(4)

动量矩oy_q的表达式:

(5)

将(5)式代入(4)式, 得:

(6)

(6) 式即为航母参考系下机体体坐标系下机身转动动力学方程。

1.2 飞机舰面操纵转弯数学建模

由于在航母上, 飞机机身偏航角度较小, 可近似为0, 并且由于假设飞机XZ平面平行于航母平面, 所以[B_h^t]可近似为单位矩阵, 飞机绕机体坐标系Y轴旋转运动方程可从(6)式推得:

(7)

式中，M_y飞机所受外力矩, I_x, I_z, I_y飞机绕坐标轴转动惯量, ω_hx、ω_hy、ω_hz航母转动角速度。

由于发动机推力和空气阻力在飞机XY平面内, 其对飞机作用的力矩近似为0, 地面对飞机的力矩, 通过轮胎侧向力作用于飞机上, 侧向力可近似为轮胎侧偏角与侧偏刚度的乘积, 见图 2, 飞机所受外力矩可推导得^[4]:

(8)

式中, k_m单个主轮胎的侧偏刚度, k_n前轮胎的侧偏刚度, Ψ_m主轮侧偏角度, Ψ_n前轮侧偏角度, b飞机质心到两主轮中心线的距离, a飞机质心到前起支柱轴线的距离。前起轮胎与主起轮胎的侧偏角一般较小, 因此在飞机机体坐标系下可表示为:

(9)

(10)

式中, V_GZ飞机侧向运动速度, v飞机转弯速度(飞机滑行速度, 常数), θ飞机操纵转弯角, ω_y飞机转弯角速度。将(8)~(10)式代入(7)式可求得:

(11)

(12)

本文计算飞机稳态操纵特性, 因此, 速度v为常数, 对V_GZ求导:

(13)

参考文献[11], 考虑航母运动下的飞机侧向运动动力学方程为:

(14)

即

(15)

式中, F_nz、F_mz为前、主起机轮所受侧向力, a_tz为飞机机体坐标系下侧向加速度, 包含机体自身加速度及由航母运动而产生牵连加速度和科氏加速度。

(16)

式中, a_o为航母加速度, a_oz、a_ox为航母运动加速度在航母坐标系下xz方向加速度分量, r飞机质心至航母质心位移。

从(16)式可以看出惯性加速度跟航母自身运动情况、飞机滑行速度、以及飞机距航母质心处位移等相关。

将(12)式、(13)式、(16)式代入(15)式可得:

(17)

对(17)式进行简化:

(18)

方程(18)其稳态解为:

(19)

至此, 我们求得了考虑航母运动下的舰面操纵转弯速度。

1.3 考虑航母运动的主轮侧滑判据

文献[10]指出当飞机所受惯性力大于轮胎所带来的摩擦力将带来飞机的侧滑, 主轮侧滑带来的风险要比前轮侧滑大, 对于前三点式飞机, 主轮发生发生侧滑的临界条件为主轮最大的轮胎附着力产生的力矩等于飞机惯性力产生的力矩。

对于前三点式舰载机, 其飞机转弯运动计算原理图见图 2, 其飞机惯性力主要是由飞机自身转弯产生的离心力和航母运动带来的惯性力, 所以我们可求推导获得考虑航母运动下其主轮发生侧滑的判据, 见公式(20)。将前面导出的各项参数带入(20)式即可求得考虑航母运动情况下, 为防止舰载飞机主轮发生侧滑, 操纵角与最大转弯速度之间的关系。

(20)

式中, μ主轮轮胎与地面的附着系数, G_m作用在主轮上的飞机重力分量, Y_m作用在主轮上的飞机升力分量, m飞机质量。

1.4 考虑航母运动的机体翻滚判据

当飞机转弯角速度过大, 除了可能导致飞机偏移, 还有可能导致飞机翻滚, 尤其是主起轮距较小的飞机, 文献[11]指出对于路基前三点式飞机其翻滚力是作用在飞机重心上的所有外力和惯性力之和。

而对于舰载机飞机其外力主要是是由于航母运动产生的惯性力, 由此我们可以外推舰载机其翻滚力为航母运动产生的惯性力与飞机旋转导致的离心力之和:

(21)

飞机发生翻滚的临界条件是翻滚力矩与飞机重力产生的恢复力矩相等, 即:

(22)

式中, H飞机质心到地面的距离, G飞机重力, P发动机推力, Y飞机升力。

将前面导出的各项参数带入(22)式即可求得考虑航母运动情况下, 影响舰载机舰面操纵翻滚的主要因素, 及为防止舰面操纵时飞机翻滚相对应的最大转弯速度和滑行速度。

2 舰载机舰面操纵特性计算分析

从前面推导过程可以看出, 考虑发生翻滚或侧滑情况下, 各操纵转弯角对应的最大安全滑行速度与飞机轮胎附着系数、轮胎侧偏刚度、主轮距和航母运动速度等参数有关, 后面的计算与分析中, 最大安全滑行速度如未特别指明, 均为两者之中较小者。

因航母甲板空间有限, 舰载机设计时还要求舰载机进行拖移滑行转场时最大能进行180°的转弯角。本文以某型前三点式舰载机为例, 参考文献[11]所计算各种海况下航母运动参数, 文献[13]提供的飞机轮胎主轮轮胎与地面的附着系数, 带入(19)式、(20)式、(22)式计算得到了典型海况下确保飞机不发生侧滑与翻滚条件下, 1°~180°操纵转弯角度下各前轮操纵转弯操纵角下飞机允许的最大安全滑行速度包线, 曲线以下是安全操纵区域。

从图 3可以看出：①本文计算机型各操纵转弯角下发生侧滑的最大飞机滑行速度要低于发生翻滚的最大安全滑行速度, 故安全滑跑速度应取侧滑计算下的最大滑跑速度；②看出航母运动使得该机最大安全滑行速度下降, 在大角度转弯工况下下降幅值较小, 在小角度转弯工况下下降非常明显。在超过1度的操纵转弯情况下的安全滑行速度将迅速降低小于至舰载机起飞速度240 km/h, 因此该飞机舰面起飞过程中, 操纵转弯角应控制在1°以内, 否则可能发生风险。这也是舰载机弹射起飞或者滑跃起飞过程中严禁飞行员进行操纵转弯的原因；③在进行60°以上大操纵转弯对应的安全速度小于10 km/h, 在进行舰面转场时应尤其注意。

同时计算了主轮到飞机质心距离对安全滑行速度的影响总结数据见表 1, 可以看出通过改变主轮中心到飞机质心的距离, 随着距离的增大, 飞机临界滑行速度增大, 但是同时研究的前轮到飞机质心距离对安全滑行速度(km/h)的影响规律确不明显, 未列出结果。

同时还计算得到增大轮胎附着系数, 临界滑行速度增大。通过改变轮胎侧偏刚度, 增大前轮侧偏刚度, 飞机最大滑行速度增大; 增大主轮侧偏刚度, 飞机最大滑行速度下降, 见图 4。

航空母舰通常在全球航行, 活动范围广, 遇到大风浪机会多, 高海情下(5级、6级)作业概率大(美海军要求在最大在6级海况下还要能进行舰载机的极限起降)。为了舰载机安全起降和顺利进行甲板的各种作业, 要求航母具有良好的耐波性, 另外一方面也需要进行预先进行海况对舰载机舰面操纵等甲板作业的影响进行研究, 从而帮助拟定航母及舰载机严格的适航性标准, 规定了各种作业的极限标准。本文根据文献[13], 进行了5~6级海况下舰面转弯操纵特性的计算, 意在探究海况对其特性的影响, 具体结果见表 2。

从表 2可以看出：①针对本文参考的航母及舰载机, 当有义波高超过3 m时, 1°操纵转弯角对应的滑行安全速度已小于普通舰载机要求的起飞离舰速度, 可以认为该海况已不适宜进行舰载机起飞任务；②有义波高超过3 m时, 60°操纵转弯角对应的滑行安全速度需小于3.54 km/h(约1 m/s), 说明在遭遇大海况需紧急拖曳舰载机回机位时拖曳速度应小于1 m/s；③有义波高超过4.5 m时, 高海情下1°操纵转弯角对应的滑行安全速度减小到137.2 km/h, 减小了约50%, 大风浪将严重影响飞机舰面操纵的安全性。

3 结论

本文首先推导了在航母运动状态下舰载机机身转动动力学方程, 接着建立了计算侧滑与翻滚临界速度的数学模型; 计算了航母运动条件下舰载机滑行时操纵转弯发生侧滑、翻滚的最大转弯速度与转弯角度; 并给出了考虑航母运动速度时舰载机的机体翻滚判据和主轮侧滑判据。并计算分析了某型机的舰面操纵特性, 得到以下结论:

1) 考虑发生翻滚的最大操纵转弯速度与考虑发生侧滑的最大操纵转弯速度与飞机轮胎附着系数、轮胎侧偏刚度、主轮距等参数有关, 在计算分析中应分别加以计算考虑, 最大安全滑行速度取两者之中较小的。

2) 看出航母运动使得舰载机最大安全滑行速度下降, 在大角度转弯工况下下降幅值较小, 在小角度转弯工况下下降非常明显。

3) 改变主轮中心到飞机质心的距离, 随着距离的增大, 飞机临界滑行速度增大, 但是同时研究的前轮到飞机质心距离对安全滑行速度的影响规律却不明显。

4) 同时还计算得到增大轮胎附着系数, 临界滑行速度增大。通过改变轮胎侧偏刚度, 增大前轮侧偏刚度, 飞机最大滑行速度增大; 增大主轮侧偏刚度, 飞机最大滑行速度下降。

5) 针对本文参考的航母及舰载机, 当有义波高超过3 m时, 1°操纵转弯角对应的滑行安全速度已小于普通舰载机要求的起飞离舰速度, 可以认为该海况已不适宜进行舰载机起飞任务。有义波高超过4.5 m时, 高海情下1°操纵转弯角对应的滑行安全速度减小到137.2 km/h, 减小了约50%, 说明大风浪将严重影响飞机舰面操纵的安全性。