表面微织构技术是指使用特种加工方法在机械零件表面上加工出凹坑和凸起等微细结构以改善零件表面摩擦学性能的一种技术途径。自Hamilton等通过研究发现微凸起结构具有类动压效应而提高机械密封元件承载能力这一现象开始[1]，这一领域研究得到了学术界和工程界的广泛关注。
尽管表面微织构的理论和应用研究已较为广泛，但相关研究仍然存在深入性和系统性不够的问题。一个较为重要的原因是微织构的存在使得零件表面间润滑流体流动特性复杂化，并因之带来一些不可控的影响因素，其中包括微织构凹坑中润滑油惯性效应和零件表面润滑油流动中空化效应的影响，故而围绕着这些影响因素开展表面微织构的理论与试验研究是近年研究热点所在。
Qiu等在试验中通过高速摄像观察了制有表面微织构的推力轴承中存在的润滑油空化现象[2]，其中Qiu等利用JFO模型与质量守恒条件采用多重网格法计算了具有单个凹坑的微织构表面的承载能力，采用不同空化模型计算的结果都反映出空化效应降低承载能力的现象。Dobrica等采用JFO模型对微织构滑块轴承的润滑特性进行分析，通过对油膜厚度和压力分布的计算进一步证实空化效应对轴承承载能力的抑制作用[3]。Shen等为使滑块轴承获得最大承载能力，针对表面微织构形貌优化的研究发现，空化效应随着表面微织构的面积率降低而逐渐减弱[4]。Zhu等采用Schnerr-Sauer边界条件模型分析了微织构螺旋桨与海水间的流体力学作用，分析与试验的结果吻合较好，反映了空化效应的影响[5]。从上述分析可以看出，相对于JFO模型而言，Schnerr-Sauer边界条件模型因考虑了流体内气核含量对空化效应的影响，故而更为学者们所重视和采用。
在研究流体空化效应对表面微织构润滑特性和承载能力的同时，微织构零件表面间流体惯性效应分析也得到关注，这些研究都是基于能够反映惯性效应的Navier-Stokes方程开展的。Arghir等采用Navier-Stokes方程针对不同单个微织构平板流体润滑特性求解中发现，流体惯性效应会产生一个附加压力作用从而提高了承载能力[6]。De Karker等采用压力项修正的雷诺方程进行计算，分析也表明流体惯性效应影响到微织构零件的承载能力，惯性效应对微织构零件承载能力的提升取决于微织构凹坑内的流体回流区域位置[7]，比如，Doibrica等在微织构滑块轴承承载能力研究中发现了惯性效应对滑块承载能力具有负面作用[8]。
表面微织构零件的润滑特性与承载能力研究中，除涉及上述空化与惯性效应影响分析外，不少学者也将注意力集中于微织构构型的研究，从对称微织构型进化而来的非对称微织构型是近年来研究热点之一。Han等采用雷诺方程和Navier-Stokes方程求解单个非对称微织构滑块承载能力的研究表明，深度不对称表面微织构能够提高滑块承载能力[9]。非对称表面微织构可能存在的对流体润滑或边界润滑条件下工作的机械零件摩擦学特性和承载能力的改善，都使得这一微织构研究有着良好的前景。
通过上述研究现状分析可以发现，润滑油空化效应和惯性效应的耦合作用分析，特别是非对称表面微织构型条件下润滑油空化和惯性效应对机械零件承载能力和摩擦学性能的耦合影响分析十分少见，这不仅制约了表面微织构在机械零件中的应用，而且也留出了表面微织构摩擦学学术研究的空白，彰显出开展空化与惯性耦合效应下非对称表面微织构零件承载能力研究的价值。
本文在润滑油空化与惯性效应耦合作用下，开展了非对称表面微织构滑块轴承的承载能力数值分析。分析中采用Schnerr-Sauer方法建立流体润滑空化边界条件，数值求解Navier-Stokes方程得到非对称表面微织构滑块的压力分布和承载能力，系统地分析表面微织构几何特征对滑块承载能力、空化效应以及惯性效应的影响。通过是否考虑空化与惯性耦合效应的分析结果对比，发现空化与惯性耦合效应对滑块承载能力具有较显著的影响。
1 控制方程与数值仿真模型 1.1 控制方程基于如下假设：①润滑油是不可压缩牛顿流体；②不考虑温度影响，润滑油粘度和密度为恒定值，可以建立如下Navier-Stokes方程和连续方程：
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(1) |
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(2) |
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(3) |
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(4) |
式中，ux、uy和uz分别为沿着x轴、y轴和z轴方向的润滑油流动速度；ρ和μ分别为润滑油密度和动力粘度；p为流体域中的压强。
为计入空化效应影响，采用Schnerr-Sauer方法将公式(1)~(4)与描述润滑油中气泡生长以及形成稳定气泡后压强关系的公式(5)与(6)联立，计算获得考虑空化效应的滑块轴承压力分布。
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(5) |
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(6) |
(5) 式和(6)式中，α表示蒸汽体积分数；n0为单位润滑油体积中气核含量；R表示气泡半径；p(R)表示气泡边界处的压强，数值上等于润滑油的饱和蒸气压；p∞是指气泡外的润滑油压强。
通过对滑块轴承表面压力积分获得滑块轴承的承载能力，即：
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(7) |
式中，W表示润滑油膜承载能力；Ai和pi分别表示滑块轴承壁面第i个计算单元面积和油膜压力。
1.2 几何模型与仿真模型考虑到微织构与滑动轴承尺度相差较大，分析中忽略轴承曲率影响而视其为滑块结构，以便于反映表面微织构对轴承承载能力的作用机理，避免楔形收敛间隙产生的动压效应对表面微织构作用的淡化。图 1所示为分布有5×5个表面微织构的滑块结构，图中，l和d分别是滑块的长度和宽度；d0和d1分别是单个微织构的长度和宽度；d2和d3分别是相邻微织构在x方向和z方向上的距离；边缘微织构与滑块边界的距离分别为1.25d2和1.25d3。
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| 图 1 表面微织构滑块的结构示意 |
表面微织构截面形状如图 2所示。
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| 图 2 单个微织构的流体域 |
图中，1表示运动表面，2为固定的滑块表面，两表面之间充满润滑油构成了流体计算区域。图中U是运动表面沿x轴的速度，h0是名义油膜厚度，h1是微织构最大深度，l1和l2的几何意义如图所示。用κ表示表面微织构的非对称性，有
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(8) |
分析中润滑油从计算区域左端流入右端流出，不考虑润滑油在z轴方向的泄漏。采用有限体积法将计算区域离散成一系列不重复的控制体，并将微分方程在每一个控制体积上进行积分，从而实现微分方程的求解。计算收敛准则为进出口流量守恒，流量差小于10-4。仿真分析在ANSYS Workbench平台上进行。
1.3 网格独立性与模型有效性验证为保证数值计算的精度和可靠性，在κ=1、U=80 m/s(工况1)和κ=4、U=50 m/s(工况2)2种工况下进行网格独立性验证，以确定仿真分析使用的网格数量，验证结果如图 3所示。显然，当网格数量大于2.8×105后，网格数量对滑块承载力的影响可以忽略，故后面分析中网格数量均确定为2.812×105。
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| 图 3 网格独立性验证 |
由于尚未发现仅考虑空化作用和考虑空化与惯性耦合作用的表面微织构滑块相关研究，为验证本文模型的正确性，对应Han等[9]的不考虑2种效应和仅考虑惯性效应的滑块承载力计算，在相同工况条件下利用本文模型也做了不考虑2种效应和仅考虑惯性效应的滑块承载力计算。
图 4给出了文献[9]模型与本文模型计算结果的对比。对比结果在一定程度上支持了本文模型的可靠性。
2 计算结果及分析
表 1是分析中使用的润滑油物性参数和表面微织构滑块结构参数。表 2列出了5种非对称微织构截面轮廓构型。分析中为排除其他因素的干扰，需保证微织构凹坑内体积恒定。
| 参数 | 物理意义 | 数值 |
| h0 | 标称油膜厚度/m | 5×10-5 |
| h1 | 微织构最大深度/m | 5×10-5 |
| l | 滑块长度/m | 9×10-3 |
| d | 滑块宽度/m | 9×10-3 |
| d0 | 微织构长度/m | 5×10-4 |
| d1 | 微织构宽度/m | 5×10-4 |
| U | 上壁面运动速度/(m·s-1) | 0~100 |
| P | 润滑油密度/(kg·m-3) | 1 000 |
| psup | 供给圧力/Pa | 1.01×105 |
| η | 润滑油黏度/(kg·m·s-1) | 0.01 |
| 序号 | 截面轮廓 | l1 (×10-6m) |
l2 (×10-6m) |
体积 (×10-12m3) |
| 1 |  |
0 | 500 | 6.25 |
| 2 |  |
100 | 400 | 6.25 |
| 3 |  |
250 | 250 | 6.25 |
| 4 |  |
400 | 100 | 6.25 |
| 5 |  |
500 | 0 | 6.25 |
针对表 2所示5种非对称表面微织构滑块，采用本文模型进行了滑块承载力计算，得到如图 5所示的微织构截面轮廓构型的影响结果。
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| 图 5 微织构截面轮廓构型对承载能力的影响 |
由图 5可以看出，2号截面轮廓构型的微织构滑块较之对应的4号截面轮廓构型的微织构滑块，具有更高的承载力，同样的趋势大致也发生在1号和5号截面轮廓构型的微织构滑块之间。类似2号和1号这样截面轮廓前缘陡峭的微织构滑块来讲，其承载力较高的原因在于表面微织构凹坑内会因流体的惯性效应产生局部回流作用，而这类非对称表面微织构可以加强该局部回流作用，从而提高了非对称表面微织构滑块的承载力。
各非对称表面微织构滑块承载力的差异在滑动速度较低时不是很明显，速度较高时则有明显的差异。其原因在于低速状态下，空化与惯性效应均较弱，故而各非对称表面微织构对滑块承载力的影响可以忽略。但是随着转速的增加，空化与惯性耦合作用逐渐加强，各非对称表面微织构产生的影响也愈发显著，因此在速度较高时滑块的承载力存在较为明显的差异。
另外还可以看出，随着滑动速度的增加，非对称表面微织构滑块的承载力也随之增大，这是容易理解的，因为滑动速度增大加强了滑块的动压效应，故而使其承载力得到提升。
为探究微织构截面轮廓对耦合作用中空化效应和惯性效应分别所产生的影响，现将分别对惯性效应和空化效应予以讨论。
2.1.2 微织构深径比对滑块承载能力的影响在此基础上，本文进一步研究了表面微织构的深径比对非对称表面微织构滑块承载力的影响。选取2号构型的非对称表面微织构，选择深径比h1/d0为0.1，1和10(保证κ始终为1/4)进行分析，如表 3所示的3种深径比可保证微织构凹坑内体积恒定。
| 深径比 (h1/d0) |
h1/ (×10-6 m) |
d0/ (×10-6 m) |
体积/ (×10-12m3) |
| 0.1 | 50 | 500 | 6.25 |
| 1 | 158 | 158 | 6.25 |
| 10 | 500 | 50 | 6.25 |
计算3种深径比的非对称表面微织构滑块承载力获得如图 6所示的结果。由图 6可以看出，随着深径比的增大，相同工况条件下滑块承载能力逐渐增大。其原因在于，深径比增大时微织构凹坑内因惯性效应产生的回流作用会显著增强，故而滑块的承载能力得到大幅提升。这说明在结构参数允许的条件下，提高表面微织构的深径比可大幅提高滑块的承载能力。
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| 图 6 非对称表面微织构深径比对承载力的影响 |
惯性效应可通过微织构凹坑内回流作用的强弱来体现。为此，在上壁面运动速度U=80 m/s的工况下，针对2、3和4号3种非对称表面微织构，分析了微织构凹坑内的惯性效应，因惯性效应难以用定量的数值予以表达，因此给出如图 7所示的非对称微织构滑块表面间润滑油的流线图，以实现对微织构惯性效应强弱的定性描述。
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| 图 7 3种微织构凹坑内润滑油流线图 |
在图 7中，左侧3组流线图为分别为中心微织构截面的正视图，右侧3组流线图为微织构截面的后视图。
由图 7可以看出，2、3号微织构均因惯性效应产生回流，且当回流发生时，尽管滑块上壁面沿x轴方向运动，但凹坑内回流的流体运动方向则是在三维空间的。
2号微织构凹坑内出现多个方向的复杂回流现象，3号微织构凹坑内则是单一方向的回流现象，4号微织构凹坑内没有出现明显的回流现象。这是因为惯性效应产生的回流现象是具有偏向性，当非对称表面微织构的偏向性与回流现象的一致时会增强回流现象，偏向相反时则会削弱回流现象。
这表明对于不同的非对称表面微织构而言，空化与惯性耦合效应会产生不同的影响，为了选取最佳的非对称表面微织构，要综合考虑空化与惯性耦合效应和非对称微织构的偏向性。
2.1.4 微织构截面轮廓对空化效应的影响空化效应可以通过润滑油膜上发生空化的区域面积与润滑油膜的面积之比，即空化面积率予以衡量。本文在上壁面运动速度U=0~80 m/s的工况下，针对2、3和4号3种非对称表面微织构，分析其润滑油膜上的空化面积率，来衡量不同微织构截面形状对空化效应的影响，其结果如果8所示。
由图 8可以得到，速度较低和速度较高时，微织构截面轮廓对空化效应的影响可以忽略不计。这是由于速度较低时空化现象并未发生，故微织构截面轮廓不会对空化现象产生影响；在速度较高的条件下，空化现象最终会趋于一个稳定状态，此时空化现象已经足够剧烈从而使得微织构截面轮廓对其影响难以显现。
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| 图 8 微织构截面轮廓对空化效应的影响 |
在中速工况下，3种截面轮廓微织构的空化面积率存在明显差异，相同工况条件下4号微织构的空化面积率最大，3号次之，2号微织构的空化面积率最低。这是因为非对称表面微织构改变了微织构凹坑内的压力分布，2号微织构内的压力分布有助于抑制空化的发生，而4号微织构内的压力分布促进空化的发生。虽然空化现象能够抑制负压区域压力数值降低，但是却增大负压区域的面积，从而对滑块的承载力现显出不利的影响。
2.2 空化与惯性耦合效应对滑块承载力的影响本文针对2、3和4号3种微织构截面轮廓，在考虑耦合的空化与惯性耦合以及不考虑空化与惯性效应两种条件下，计算3种微织构滑块的承载力进行对比，如图 9所示。
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| 图 9 空化与耦合效应对承载力的影响 |
由图 9中可以得到，对于3种截面轮廓的非对称表面微织构，在空化与惯性效应耦合作用下的滑块承载力均大于不考虑空化与惯性作用时对应的承载力。这是因为虽然惯性效应增强了滑块承载力，空化效应却降低了滑块承载力，但惯性效应所起到的作用更为显著，故二者的耦合作用提高滑块的承载力。
随着速度的增大，考虑空化与惯性耦合作用与不考虑空化与惯性作用滑块承载力的差距更加显著。这是因为随着速度的增大，空化与惯性耦合作用随之加强，故而对承载力的影响更为显著。
3 结论本文使用CFD方法对5×5布局的非对称微织构滑块模型进行仿真分析，采用有限体积法对Navier-Stokes方程离散求解，利用Schnerr-Sauer方法处理空化边界条件。研究了非对称表面微织构截面轮廓构型对承载能力、惯性效应以及空化效应的作用机理，基于此，进一步分析空化与惯性耦合效应对滑块承载力的影响，得到以下结论。
1) 在低速工况下，空化与惯性耦合作用不显著，因而对滑块承载力没有产生较大影响，随着速度的增加，空化与惯性耦合效应愈发显著，故而对承载力的影响更为明显。
2) 微织构的截面轮廓对滑块承载力、空化效应以及惯性效应均产生影响，构型合理的非对称表面微织构可增强因空化产生的惯性效应，延缓空化的发生，进而提高滑块承载力。
3) 空化效应和惯性效应对滑块承载力产生相反的作用，惯性效应能够提高滑块承载力，空化效应降低了滑块承载力，但相较于二者均不考虑的情况，二者的耦合作用提高了滑块的承载力。
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