管道消声器是一种典型的抑制管道噪声的部件, 常用于飞机环控、空调管路、机械通风、车辆排气等系统中。消声器的消声性能主要由传递损失描述, 而它通常只能表征消声器入口处的入射声功率级和出口处的透射声功率级的差值, 与声源以及末端负载的情况无关, 也不会计入管道气流所产生的二次噪声的影响。研究消声器性能的常用方法是有限元法^[1-3], 它可以模拟复杂消声器结构声传播的三维效应, 具有很高的精度。1971年, Young和Crocker^[4]首次用有限元法计算了简单扩张腔的传递损失, Craggs^[5]进一步将其用于求解复杂消声器的传递损失和插入损失, 此后有限元法在消声器性能方面的研究得到了快速发展。近年, Antebas等^[6]用有限元法建立非均质穿孔耗散型消声器声学传播模型, 其中考虑了非均质吸声材料和穿孔管的声阻抗特性的影响因素。

为了研究几何结构和气流对消声器性能的影响, Selamet和Radavich^[7-8]对扩张腔的长径比参数与消声器性能之间的相关性进行了深入研究, 同时还分析了入口管和出口管偏置对消声器消声性能的影响。潘国培等^[9]分析了内插管对扩张腔消声器传递损失的影响。上述研究均没有考虑管道中的流动介质, 当考虑管道中的流动介质时, 管道和腔室中的流动通常是紊乱复杂的, 尤其是气流经过管道和腔室不连续界面的变化而产生较大的二次噪声^[10]。Broatch和Margot等^[11]考虑消声器内部三维声场, 在分析消声器传递损失的同时也获得了内部气流流动的特性。Parsani和Ghorbaniasl等^[12]使用高阶频谱差分法(high-order spectral difference method)和LES计算近场湍流强度, 进而得到流场所产生的远场辐射噪声。Lee和Jang^[13]对消声器的传递损失和压力损失进行了二维优化。Chen等^[14]通过分析消声器内部的流场特性, 指出气流速度越大, 产生的二次噪声越强, 同时提出过渡结构有助于减少涡流的产生。在设计和优化消声器时, 必须考虑气流引起的二次噪声问题。

为了研究几何结构和气流对消声器性能的影响, 分析消声器二次噪声的生成机理, 进而研究抑制二次噪声的方法, 本文基于RANS和LES方法, 对2种出入口构型的简单扩张腔消声器进行流场与二次噪声特性分析, 以期进一步认识消声器内部气流的二次噪声的产生机理。

1 二次噪声分析方法

二次噪声又称再生噪声, 它是管道系统或消声器中因流动而产生的、有别于管道系统传播的设备噪声的附加噪声。二次噪声与气流速度和管道系统及消声器的结构有关。本文研究结构改变对消声器的影响, 并以宽频噪声和近场噪声的强弱来反映二次噪声的大小。

1.1 宽频噪声分析

消声器气流噪声主要是宽频噪声, 它是由管道和腔中的湍流引起的。要获得流场中宽频噪声源信息, 必须分析流场中湍流强度及其分布。利用RANS方程和k-ε湍流模型可有效获得流场中的湍动能分布信息, 再利用Proudman^[15]方程计算出宽频噪声级。

首先利用RANS对消声器腔内流场进行分析, 可压缩理想气体Navier-Stokes方程的表达式为:

(1)

式中：

式中, ρ为气体密度; u_i为速度; e为总能量; p为压力; θ_i为热通量; τ_ij为黏性应力张量。

该方程是一个不封闭的方程, 无法求解, 必须引入湍流模型来使方程封闭。采用Realized k-ε模型, 该模型可有效模拟分离流、强逆压梯度的边界层流动、二次流以及旋转流动等。其中k和ε对应的输运方程为:

(2)

(3)

式中，k为湍动能, ; ε为湍动能耗散率, ε=; μ_t为涡黏性系数, ; G_k为平均速度梯度产生的湍动能; G_b为浮力产生的湍动能; Y_M为可压缩湍流中波动膨胀对整体耗散率的贡献;

然后, 将RANS方法得到的平均流场和湍流方程(2)、(3)所获得的湍动能k和湍动能耗散率ε引入到Proudman方程, 计算出宽频噪声级。该方程是基于Lighthill声学类比推导出的由平均流的各向同性湍流产生的声能公式。其表达式为:

(4)

式中，u为湍流速度; ι为湍流长度尺寸; a₀为声速; α为模型常数。

Proudman公式可以量化局部气流对总声功率的贡献。将k和ε引入到(4)式可得:

(5)

(6)

式中，α_ε为模型常数, α_ε=0.1。

将声功率转化为声压级, 其方程为:

(7)

式中，P_ref为参考声压, P_ref=10^-12W/m³。

1.2 近场噪声分析

近场噪声可反映消声器腔内的压力脉动对于二次噪声的影响。采用LES流场瞬态分析方法获得消声器内部气流的压力脉动, 从而求得近场的声压分布。

在湍动能的传递过程中, 大尺度涡几乎包含所有的湍动能, 而小尺度涡主要是耗散湍动能。LES使用滤波函数将湍流分为大尺度涡和小尺度涡, 直接计算大尺度涡, 而放弃对小尺度涡的直接计算, 转而使用模型(如动态Smagorinsky-Lilly模型)模拟小涡, 从而显著地减小了计算量。

涡的过滤可以用积分运算来实现, 其公式为:

(8)

式中，u_i(ξ, t)为湍流运动样本的瞬时速度, u_i(x, t)为过滤后的大尺度速度, Δ为过滤长度, F(x-ξ)为过滤函数。

大涡模拟完成后, 得到各点的瞬态压力, 进而求得各点的声压, 其表达式为:

(9)

式中，p(t)为LES求出的瞬态压力, p为RANS求出的稳态压力。

2 仿真分析与讨论 2.1 几何模型

分析2种构型的消声器, 一种是简单扩张腔消声器(如图 1所示, 记为A), 另一种是具有进出口过渡圆弧的消声器(如图 2所示, 记为B)。2种消声器端部直径为100 mm, 总长度为400 mm, 扩张腔部分直径300 mm, 长度为350 mm。对于消声器B, 出入口部分的过渡圆角半径为25 mm。缩小过渡圆弧半径为15 mm, 其余参数保持不变, 记为B1。

2.2 传递损失

传递损失是衡量消声器性能的重要指标。首先分析出入口过渡圆弧对消声器消声性能的影响。

2.2.1 模型和边界条件

采用四面体非结构网格, 网格最大尺寸6 mm, 最小尺寸0.6 mm。最终消声器A、B、B1的单元数均约为68万。

在消声器传递损失理论中, 假设入口处质点振动速度为-1 m/s(入口处法线方向与速度方向相反); 对于消声器出口, 定义为全吸声无反射边界。

2.2.2 消声性能的仿真结果

简单扩张腔消声器传递损失的计算公式为:

(10)

式中, p₂=(p_inlet+ρc)/2;p₁=p_outlet; p_inlet为入口处的声压, p_outlet为出口处的声压; p代表声压p的共轭复数。

应用(10)式进行理论值求解时, 频率范围会受到上限截止频率f_上的限制, 其计算公式为:

(11)

式中，c为声速; D为扩张腔部分的当量直径。

超过上限截止频率后, 理论公式得到的结果失效。本文中, D即为扩张腔部分的直径300 mm, 因而f_上=1 383 Hz。图 3所示为有限元分析结果与理论解的比较。

在低频部分(0~1 000 Hz), 数值模拟结果和理论值吻合很好, 在高于f_上时, 理论值不能给出正确结果, 只有有限元法可以正确模拟。同时可以看出, A、B和B1消声器的有限元分析结果基本相同。说明进出口过渡圆弧对消声器传递损失影响不大, 不会降低其消声性能。

2.3 消声器流场分析 2.3.1 分析模型

采用结构网格, 近壁面第一层网格尺寸为0.02 mm, 其中消声器A单元数为320万; 消声器B和B1的单元数为347万, 消声器B的网格情况如图 4所示。设置入口处的气流速度V=10 m/s, 湍流强度为1%, 出口为自由流动, 壁面为无滑移和绝热条件, 流体为理想气体, 标准大气压为101 325 Pa, 温度为298.5 K。

2.3.2 流场仿真结果

基于RANS方法得到稳态流场。图 5为消声器轴向截面的流线图。从图中可以看出, 气流进入扩张腔后, 与腔内气体剪切产生速度梯度, 在扩张腔内形成剪切流。图 5a)显示, 消声器A在轴线附近区域的速度较大。在出口处, 气流与壁面发生了剧烈碰撞, 产生较大回流。图 5b)中消声器B由于在扩张腔进出口处有过渡圆弧, 曲率较大, 使得气流的剪切作用以及与出口处壁面的碰撞减弱, 回流减小。由于消声器B1也有过渡圆弧, 因此消声器B1的流场和消声器B类似, 但消声器B1圆弧曲率大于消声器B, 这使得消声器B1回流强度大于消声器B。

图 6表示消声器中心横截面气流沿轴线方向速度的分布图。从图中可知, 消声器B和B1气流速度分布相近, 气流在轴线附近区域的速度和腔体壁面的回流速度均小于消声器A。图中的参考A为Yang^[10]通过数值计算所求出的消声器A的速度分布结果图, 本文与其对应消声器的仿真结果基本一致。

图 7为消声器在轴向截面的湍动能云图。湍动能代表速度变化的快慢程度。从图中可以看出, 湍动能的最大值出现在扩张腔出口壁面附近, 主要是由于在出口气流与侧壁剧烈碰撞, 气流与壁面干涉形成大量的离散旋涡。由于消声器B和B1在出口处有过渡圆弧, 因此较大程度地减弱了这种碰撞强度, 减小了剪切层的速度梯度和离散涡的强度, 从而使其在出口处的湍动能小于消声器A。同时由于消声器B和B1入口横截面大于消声器A, 使该处速度下降相对较快, 因此入口处的湍动能大于消声器A。但进入扩张腔后, 消声器消声器B和B1的轴线附近区域气流速度小于消声器A, 剪切层速度梯度也较小, 从而使消声器消声器B和B1在速度势核外侧的湍动能小于消声器A。从图 5可以看出, 由于消声器B1出口处曲率比消声器B更大, 消声器B1空腔内涡旋范围和强度比消声器B更大, 因此在空腔内, 消声器B1湍动能强度值大于1 m²/s²的范围更广, 强度更大。消声器采用过渡圆弧可有效减小流场中速度的非定常性波动和湍动能强度。

2.4 宽频噪声分析

消声器内流场气动噪声主要为宽频噪声。宽频噪声分析可反映出其噪声源的强度分布。图 8为消声器A、B和B1在轴向截面上的宽频噪声声压级分布云图, 该图与湍动能分布云图(见图 7)有一定对应关系。图中显示宽频噪声在湍动能较大的速度势核外侧以及出口区域也较大。采用过渡圆弧可有效降低消声器腔内的宽频噪声强度。消声器B在速度势核外侧以及出口处的湍动能均小于消声器A, 使得消声器B在这些区域的宽频噪声强度也小于消声器A。由于消声器B1的湍动能值小于消声器A大于消声器B, 因此其宽频噪声的强度也介于二者之间。

2.5 近场噪声分析

近场噪声分析主要是针对流场中压力脉动引起的声压强度分析。近场噪声与宽频噪声从不同侧面反映了流场中的噪声特性及其分布特征。本节重点讨论A和B 2种构型。

利用大涡模拟获得消声器内气体的压力脉动, 在出口附近设置监测点N1、N2、N3, 如图 9a)所示, 并记录其瞬态压力。利用(9)式求出这三点的声压, 经频谱分析后获得其在不同频率下的声压级, 如图 9所示。

从图中可知消声器的近场噪声属于宽带噪声。各点总声压级如表 1所示。消声器B在各点的总声压级均小于消声器A, 最大差值达到12.4 dB, 距离宽频噪声源较远的N1点, 其声压级小于离宽频噪声源较近的N2和N3点。对于消声器A, 这一现象更加明显, 差值可达14.9 dB。

因消声器A的宽频噪声相对于B大, 导致其在近场各处的噪声强度较大, 而近场噪声的实质是气流的压力脉动, 这种脉动将向外传播, 在远场处会产生较强的噪声。

2.6 气流速度的影响

为研究气流速度对二次噪声的影响, 设置入口速度V分别为10 m/s、20 m/s、30 m/s、40 m/s, 计算消声器A与B出口二次噪声总声压级情况, 计算结果如图 10所示。

消声器的二次噪声随着气流速度的增大而增大, 但增大幅度逐渐减小。在速度较低时消声器B的二次噪声低于消声器A, V=10 m/s时最大降低噪声量为4 dB。当速度较大时, 消声器A和B的二次噪声基本相同。

3 结论

本文针对2种构型的消声器, 基于RANS和LES方法, 研究了管道消声器腔内流场特征与二次噪声特性, 主要研究结论有:

1) 消声器的过渡圆弧可有效减小腔壁处的回流, 使轴线附近区域的流速降低, 从而减弱了流场中速度的非定常性波动。同时, 减小壁面曲率有利于抑制出口处气流与壁面干涉所形成的离散旋涡强度, 从而可减小二次噪声的生成;

2) 消声器腔内近场噪声属于宽带噪声。在气流速度较低的情况下, 采用曲率较小的出口壁面可有效降低气流的二次噪声强度(可达4 dB)。消声器内的二次噪声随气流速度的增大而增强, 当气流速度较高时, 二次噪声的增长幅度将趋缓;

3) 消声器结构中采用过渡圆弧虽然会显著改变腔内的流场形态, 但其对消声器传递损失的影响较小。在气流速度较低时, 过渡圆弧可有效降低腔内气流的湍流强度, 从而减小其宽频噪声和近场噪声的强度。圆弧半径增大, 气流生成的二次噪声强度则会减小。