基于伴随方法的超声速客机机翼气动优化设计
李立1, 白俊强1, 郭同彪1, 傅子元1, 陈颂2     
1. 西北工业大学 航空学院, 陕西 西安 710072;
2. 湖北航天飞行器研究所, 湖北 武汉 430040
摘要: 采用基于RANS(Reynolds-averaged Navier-Stokes)方程的离散伴随方法,针对超声速客机构型开展了气动减阻优化设计研究。将自由型面变形(FFD,free form deformation)参数化技术、基于逆距离权重插值算法(IDW:inverse distance weighting)的网格变形算法和基于序列二次规划算法(SQP:sequential quadratic programming)的梯度优化算法等进行组装,建立了一套基于梯度的气动优化设计系统。通过该系统对超声速客机机翼实现精细参数化并基于此添加考虑结构要求及容积要求的厚度约束,继而进行了以全机阻力最小为设计目标的气动优化设计研究。设计结果表明,全机阻力减幅达到5.7%,机翼的激波区域得到有效抑制、激波强度明显降低,并且中外翼段压力分布形态表现出前缘吸力峰值降低,逆压梯度减弱,压力恢复更加平缓的特征。
关键词: 离散伴随方法     超声速客机     气动优化设计     激波阻力     压力分布    

随着经济全球化的发展, 世界正变成一个更加紧密的生活圈, 而快捷高效的跨洋飞行为这种快速发展提供了很大的支持, 且高亚声速民机难以满足如今市场需求, 因此超声速民用运输客机的发展应势而生。在洲际飞行中, 超声速客机相对于非超声速客机能够节省约一半的时间, 因而受到众多研究机构和商业机构的广泛关注并开展相关研究工作, 如NASA的高速研究项目(high speed research program——HSRP)[1], 用于商业飞行的超声速旅客运输机协和号和Tu-144[2-3], 欧洲的法国宇航局, 英国宇航局和德国宇航局共同创建欧洲超声速研究项目(european supersonic research program——ESRP)[4], 以及日本的国家实验超声速运输机项目(national experimental supersonic transport program——NEXSTP)[5]。超声速客机的发展面临2个关键性问题[6]:音爆和燃油使用效率。后者带来的直接问题就是客机的使用成本等经济性问题。而减小全机阻力是提升燃油经济性的最有效手段之一, 因此超声速客机气动设计的主要目标就是有效减小全机阻力。

传统的气动设计方法多是基于已有风洞及外形数据, 加上设计师的经验进行修型设计, 这就需要大量的人力和经济消耗, 代价较大。因此, 利用优化框架进行气动优化设计是现今飞机设计中快速有效的技术方法。通常来说, 优化设计框架包含数值求解模块、网格变形模块、外形参数化模块和优化算法模块等。而优化算法模块是整个气动外形优化设计的控制系统, 决定了优化设计的方向和运行, 因此需要合理选择。优化算法按照是否需要目标的梯度信息, 分为梯度法和非梯度法。非梯度类优化算法虽然鲁棒性较好、适用于连续和离散的设计变量空间且有非线性问题的全局最优解, 但全局优化效率低, 计算代价大[7]。梯度类优化算法局部优化效率高, 优化过程中对目标函数的调用次数比较少, 且基于伴随方程法的梯度算法可快速有效处理大规模设计变量和约束条件的气动优化设计问题。因此, 应用伴随法是基于梯度算法针对大规模设计变量进行气动外形优化设计的很好选择[8-9], 而且目前为止尚未有人采用该方法对超声速客机进行优化设计。

本文基于伴随方法对超声速客机进行气动优化设计, 采用多控制剖面多控制点对机翼进行精细参数化, 并对机翼的厚度进行约束满足一定结构和容积要求。以全机阻力最小为设计目标进行减阻优化设计, 并最终有效减小全机阻力及改善机翼的激波强度和压力分布形态。

1 数值模拟方法

流场数值模拟方法是优化系统中的基础环节, 本节将简要介绍一下所采用的求解方法。本文采用雷诺平均N-S方程作为流场控制方程进行数值模拟求解, 其守恒形式的表达式为:

(1)

式中, U={ρ, ρu, ρv, ρw, ρE}为流场守恒变量, E为单位质量气体的总能量, F1F2F3为无黏通量项, G1G2G3为黏性通量项。流场计算求解中采用二阶中心差分格式进行空间离散, 采用LU-SGS (lower-upper symmetric gauss-seidel)方法进行隐式时间推进, 采用S-A(spalart-allmaras)模型作为湍流模型。

2 气动外形参数化

优化设计的另外一个基础模块是研究对象的参数化, 因为当目标模型经过参数化, 设计者可以在给定设计参数变化范围内对模型气动外形进行变形分析, 计算机也可以在给定设计空间和约束范围内寻找局部最优设计结果。

本文选取基于FFD技术的气动外形参数化方法。FFD方法无需对初始外形进行拟合或插值, 可以保持初始外形的连续性、光滑性及拓扑关系等几何属性, 并且可以具备较好的局部变形能力[10]

全机构型的FFD控制体如图 1所示, 主要是针对机翼进行气动外形参数化和机翼控制剖面进行偏转。对于机翼型面, 控制其的FFD控制点共有168个(图 1中黑色圆点), 其中沿展向分布7个, 沿弦向分布12个, 垂直于弦向2个; 对于机翼控制剖面扭转, 选取展向除翼根以外的6个站位, 每个站位的偏转是通过让同一展向位置的12个FFD控制点绕给定的转轴(图 1中机翼后缘加粗直线)旋转实现的, 其中给定转轴的定义[11]参考Rech和Leyman给出的超声速客机机翼剖面偏转转轴。

图 1 全机构型的FFD控制体
3 离散伴随方程法

离散伴随方程法直接采用离散的目标函数和控制方程构造离散形式的伴随方程然后进行求解, 可以得到离散数值系统的精确导数, 且无需特殊处理边界条件。因此本文选取基于离散伴随暷梯度方法求解气动目标函数对设计变量的梯度。

在气动优化设计中, 气动目标函数W通常是力系数、力矩系数等的组合, 且W是关于表面网格、流场变量和设计变量的函数, 因此可构建如下目标函数表达式:

(2)

式中,t为一组关于气动外形的设计变量, G(t)是由设计变量决定的CFD计算网格。当给定设计变量t时, 通过参数化方法可确定描述气动外形的表面网格, 继而根据动网格算法可以求得对应的空间网格, 最终通过求解可获得流场解向量U(t), 因此上式中气动目标函数W写成关于解向量U(t)和计算网格G(t)的形式。

当流场数值求解得到稳定收敛的流场解向量时, 方程(1)可写为在空间网格离散后的流动控制方程组R:

(3)

将(2)式和(3)式分别对t求全导数可得:

(4)
(5)

将(5)式带入(4)式有:

(6)

如果对上式每一项单独求解, 则会涉及到矩阵求逆项(∂R/U)-1, 由于对大规模的矩阵求逆将会带来巨大的计算消耗, 所以设伴随变量ψ使得:

(7)

此时可以将矩阵求逆项转化为求解线性方程组, 即转化为求解伴随变量:

(8)

此时, (6)式可以写成:

(9)

以上推导即为利用离散伴随方程法求解气动目标函数对设计变量的梯度的过程。(9)式中, W/G为目标函数对计算网格的偏导数, 在收敛流场解的基础上求偏导即可; ∂R/G为流场残差对计算网格的偏导数, 在流场计算中可求得该项; dG/dt为计算网格对设计变量的导数, 由参数化方法和动网格变形算法确定。而由于伴随方程式(8)本质是一个大规模、高度稀疏的线性方程组, 因此(9)式准确高效求解的计算量主要体现在对该方程组的求解, 本文采用广义最小残量算法[12](general minimum residual, GMRES)来进行伴随方程的求解。

4 优化设计系统

本文搭建的优化设计框架包含数值求解模块, 网格变形模块, 外形参数化模块、伴随方程模块和梯度优化算法模块。其中网格变形模块中的网格变形算法采用逆距离权重插值算法(IDW:inverse distance weighting)[13-14], 它是一种纯代数插值网格变形算法, 其基本思想是将表面网格的平移和扭转通过距离逆的函数对空间网格进行插值, 将变形从表面边界传播到空间。这种算法无需求解线性或非线性方程, 因此效率较高。而且研究表明, 该方法可以处理较大幅度的网格变形, 鲁棒性较好。而梯度优化算法模块中的梯度优化算法选用序列二次规划算法(SQP:sequential quadratic programming)[15], 该算法能迅速收敛到局部最优解, 优化过程中对目标函数的调用次数比较少, 且能够处理大规模函数约束条件。具体优化流程如图 2所示。

图 2 优化流程示意图
5 超声速客机气动优化设计

本文选取的超声速客机三维构型以及平面形状和基本参数如图 3所示, 另外机翼半展长为11.9 m, 半模参考面积为175.5 m2

图 3 超声速客机初始模型

针对超声速客机机翼/机身/垂尾构型开展以全机阻力最小为设计目标考虑多约束的气动减阻优化设计。优化的设计状态为马赫数Ma=2.40, 设计升力系数CL=0.10, 雷诺数Re=118.6×106, 优化目标为阻力系数CD最小, 优化设计变量包括来流迎角、控制机翼的FFD控制点的Z向位移x(共168个设计变量)和除翼根处FFD控制剖面外的6个FFD控制剖面的偏转角β。此外, 在气动设计中, 从工程实际出发, 机翼需满足一定结构要求和容积要求, 因此必须对机翼的厚度进行约束, 所以本文在优化中采取了350个厚度约束, 如图 4所示, 分布在沿半翼展的10个展向位置, 每个剖面沿弦向均布35个, 保证每一个约束处的相对厚度不小于初始值。综上, 该优化问题的数学模型可描述为:

(10)
图 4 机翼厚度约束示意图
5.1 优化设计结果

优化前后全机构型的气动特性对比如表 1所示(Δ表示阻力的增量, 其中“-”号表示opt相对于initial阻力有所减小)。从表 1中可以看出, 机翼经过优化设计, 全机总阻力减小了8.6 counts, 减幅达到了5.7%。

表 1 初始构型和优化构型气动特性对比
Model Ma CL CD(counts)
initial 2.4 0.1 149.66
opt 2.4 0.1 141.06
Δ / / -8.6

优化前后机翼控制剖面扭转角的分布如图 5所示, 设计点的机翼上表面压力系数分布、压力梯度分布以及机翼激波区域分布对比分别如图 6~图 8所示。从图 6~图 8可以看出, 初始构型机翼上表面中外翼段有较强的激波, 通过优化, 虽然内翼段头部出现弱激波, 但是中外翼段激波得到有效抑制且激波强度显著弱化。

图 5 优化前后机翼扭转角分布对比
图 6 优化前后压力系数分布对比
图 7 优化前后压力梯度分布对比
图 8 优化前后激波区域分布对比

对于图 8, 机翼上表面激波区域的识别方法依靠的是基于下面选取的判断函数[16]:

(11)

式中, a为当地声速, V为当地流动速度, ∇p为压力梯度。选取这个判断函数的优势有两个:1)这个判断函数的值对于膨胀波来说是负的, 而对于压缩波而言是正值; 2)这个判断函数提供了一种在压力梯度方向推测马赫数分量的方法。此外, 满足Fshock≥1的区域就对应着激波前区域[17]

5.2 优化设计减阻分析

本小节将讨论分析超声速客机针对机翼优化设计的具体减阻收益:基于初始和优化后的构型, 对比分析机翼典型剖面的压力分布和压力梯度对机翼的影响。图 9图 10分别为优化前后构型在机翼上选取的6个剖面的压力系数分布对比图和压力梯度分布对比图。

图 9 优化前后机翼剖面压力系数对比
图 10 优化前后机翼剖面压力梯度对比

通过图 9图 10机翼典型剖面的压力分布和压力梯度对比可以看出:首先, 优化构型的载荷内移, 导致了内翼段前缘吸力峰值增强。如图 9a)所示, 相较初始构型前缘逆压梯度有所增大, 因此图 6~图 8均可看出内翼段前缘激波区域的出现; 其次, 从图 9b)的剖面开始, 可看出中外翼段载荷有所下降, 并且前缘吸力峰值有所减弱。具体来说, 图 9b)中前缘吸力峰值降低, 逆压梯度减弱, 如图 10b)所示, 压力恢复更加平缓; 图 9c)中也是前缘吸力峰值降低, 且前缘20%范围内产生了一个小顺压区, 达到的负压峰值相较于初始构型同一弦长位置处有所降低, 紧接着的逆压梯度强度也小于初始构型, 如图 10c)所示, 同样使得压力恢复更加平缓; 图 9d)中初始构型以较长的顺压区到达当地弦长约50%处, 然后参照图 8可看出此时以一个激波进行压力恢复, 而优化构型将顺压区延长至当地弦长约70%处, 然后以一个很小的逆压梯度进行压力恢复, 如图 10d)所示, 所以在图 8中可看出激波区域大大减小; 图 9e)图 9f)情况基本一致, 均是前缘吸力峰值有所减弱, 同时优化构型也保持了初始构型整个弦长范围内的顺压区。

综上所述, 优化构型中外翼段压力分布形态表现出前缘吸力峰值降低, 逆压梯度减弱, 压力恢复更加平缓的特征, 最终有效实现全机减阻的目的。

6 结论

1) 建立了一套基于离散伴随方法的气动梯度优化设计系统, 针对超声速客机机翼/机身/垂尾构型进行了考虑多设计变量涉及多约束的机翼减阻优化设计, 设计结果表明全机气动阻力有效减小, 机翼激波区域减小且激波强度减弱, 表面压力分布形态改善, 验证了优化系统的可行性。

2) 使用基于伴随方法的超声速客机气动优化设计, 可以考虑大规模设计变量, 针对机翼进行精细参数化且可以对机翼剖面考虑扭转角分布, 还可有效针对机翼容积和结构进行大规模设计约束的考虑。

3) 相比于初始构型, 优化构型内翼段前缘吸力峰值稍有增加导致了弱激波的产生; 但是中外翼段表现出前缘吸力峰值的降低, 逆压梯度的减弱, 压力恢复更加平缓, 激波强度显著减弱; 最终有效减弱整个机翼的激波强度。

参考文献
[1] Wilhite A W, Shaw R J. An Overview of NASA's High-Speed Research Program[R]. NaTional Aeronautics and Space Administration Hampton VA Langley Research Center, 2000 http://trid.trb.org/view/1251262
[2] 昂海松. 大型飞机的总体布局设计分析[J]. 航空制造技术, 2009(2): 38-43.
Ang Haisong. General Layout Design Analysis of Large Aircraft[J]. Aeronautical Manufacturing Gechnology, 2009(2): 38-43. (in Chinese)
[3] 高培仁. 民用飞机设计参考机种之一图-144超音速运输机[J]. 民用飞机设计与研究, 2015(3): 99-102.
Gao Peiren. Tu-144 Supersonic Transport[J]. Civil Aircraft Design and Resarch, 2015(3): 99-102. (in Chinese)
[4] Schmitt V, Redeker G. Research Programs for Transport Aircraft in Europe[C]//2000 World Aviation Conference, 2000:5549
[5] Hanai T, Yoshida K, Usuki K, Tamaki T. Research Trend in Supersonic Transport[J]. Journal of the Japan Society for Aeronautics and Space Science, 1989, 37(430): 1-13.
[6] 辛尊. 高速民用运输机机翼气动和结构优化设计[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2011
Xin Zun. Wing Aerodynamic-Structural Optimization Design of a High Speed Civil Transpor[D]. Nanjing, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2011(in Chinese) http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10287-1011291659.htm
[7] 熊俊涛, 乔志德, 杨旭东, 等. 基于黏性伴随方法的跨声速机翼气动优化设计[J]. 航空学报, 2007, 28(2): 281-286.
Xiong Juntao, Qiao Zhide, Yang Xudong, et al. Optimum Aerodynamic Design of Transonic Wing Based on Viscous Adjoint Method[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2007, 28(2): 281-286. (in Chinese)
[8] Jameson A. Optimum Aerodynamic Design Using CFD and Control Theory[R]. AIAA-1995-1729 http://arc.aiaa.org/doi/abs/10.2514/6.1995-1729
[9] Reuther J, Jameson A, Farmer J, et al. Aerodynamic Shape Optimization of Complex Aircraft Configurations via an Adjoint Method[R]. AIAA-1996-0094 http://arc.aiaa.org/doi/abs/10.2514/6.1996-94
[10] Sederberg T W, Parry S R. Free-Form Deformation of Solid Geometric Models[J]. Computer Graphics, 1986, 20(4): 151-160. DOI:10.1145/15886
[11] Rech J R, Leyman C S L. A Case Study by Aerospatiale and British Aerospace on the Concorde[M]. American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1997 http://arc.aiaa.org/doi/abs/10.2514/4.868122
[12] Saad Y, Schultz M H. GMRES:A Generalized Minimal Residual Algorithm for Solving Nonsymmetric Linear Sytems[J]. SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing, 1986, 7(3): 856-869. DOI:10.1137/0907058
[13] Luke E, Collins E, Blades E. A Fast Mesh Deformation Method Using Explicit Interpolation[J]. Journal of Computational Physics, 2012, 231(2): 586-601.
[14] Laura Uyttersprot. Inverse Distance Weighting Mesh Deformation A Robust and Efficient Method for Unstructured Meshes[D]. Deltt, TU Delft 2014 http://arc.aiaa.org/doi/abs/10.2514/6.2010-165
[15] Nocedal J, Wright S J. Numerical Optimization[M]. New York: Springer, 1999: 526-572.
[16] Lovely D, Haimes R. Shock Detection from Computational Fluid Dynamics Results[C]//14th Computational Fluid Dynamics Conference, 1999:3285
[17] Paparone L, Tognaccini R. Computational Fluid Dynamics-Based Drag Prediction and Decomposition[J]. AIAA Journal, 2003, 41(9): 1647-1657.
Aerodynamic Optimization Design of the Supersonic Aircraft Based on Discrete Adjoint Method
Li Li1, Bai Junqiang1, Guo Tongbiao1, Fu Ziyuan1, Chen Song2     
1. School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China;
2. Hubei Space Vehicle Research Institute, Wuhan 430040, China
Abstract: The study on the aerodynamic optimization design of the SSA(supersonic aircraft) is presented. And a gradient-based aerodynamic optimization system is build, which includes the FFD (free-form deform) parameterizatioN technique, the discrete adjoint technique based on RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes)equations, the mesh deformation technique based on IDW(Inverse distance weighting) and the gradient-based optimization algorithm based on the sequential quadratic programming. With the application of the system, the elaborate parameterization and thickness constraints considering structure and volume are realized on the SSA, leading to a aerodynamic optimization research aiming at the minimum of the aircraft drag. The results of optimization case shows that the aircraft drag is reduced by 5.7%, and the shock wave of the wing weakens, also, the pressure distribution in the mid and outer wing has a lower negative pressure peak of the leading edge, a weaker adverse pressure gradient and a more gentle pressure recovery.
Key words: discrete adjoint method     supersonic aircraft     aerodynamic optimization design     shock wave drag     pressure distribution    
drag reduction     parameterization     mesh generation     aerodynamic configuration    
西北工业大学主办。
0

文章信息

李立, 白俊强, 郭同彪, 傅子元, 陈颂
Li Li, Bai Junqiang, Guo Tongbiao, Fu Ziyuan, Chen Song
基于伴随方法的超声速客机机翼气动优化设计
Aerodynamic Optimization Design of the Supersonic Aircraft Based on Discrete Adjoint Method
西北工业大学学报, 2017, 35(5): 843-849.
Journal of Northwestern Polytechnical University, 2017, 35(5): 843-849.

文章历史

收稿日期: 2017-03-02

相关文章

工作空间