空气减压器作为一种重要的控制元件，广泛地应用于航空航天产品上，用于调节气体压力。在航空发动机上使用的空气减压器，其主要功能是调节加力燃油流量和涡轮落压比，进而调节发动机的总推力。因此，详细地研究空气减压器的特性，对于提高航空发动机控制系统的控制精度具有非常重要的意义。

应用在火箭发动机上的空气减压器，长期以来，一直得到相关研究人员的关注^[1-2]。而应用在航空发动机上的空气减压器在结构和工作原理上与火箭发动机的差异较大，目前国内对于应用在航空发动机上的空气减压器特性的研究基本处于空白状态，这给空气减压器的改良设计、生产制造和安装使用带来较大的困难^[3]。在实际中，由于加工、制造总是存在一定的误差，生产出来的空气减压器的特性一致性较差，可能不能满足工程要求，此时如何修改某些结构参数以使该空气减压器的特性满足工程要求成为亟需解决的问题；此外，需要了解空气减压器的各个结构参数对其特性的影响情况，对特性影响较为显著的结构参数需要使用更高的加工精度。

研究部件的特性主要有3种方法：物理试验、计算机仿真以及理论分析计算^[4]。文献[1-2]主要采用流体仿真的方法分析减压器的特性，文献[5]建立空气减压阀门模型时采用微分代数方程(differential algebraic equations, DAEs)。考虑到空气减压器模型较为复杂，而研究空气减压器特性的影响因素时，需要研究不同结构尺寸下的空气减压器的特性，因此本文采用计算机三维流体数值仿真的方法研究空气减压器特性的影响因素。

1 物理模型和计算方法 1.1 物理模型

航空发动机上使用的空气减压器模型分为结构类似的2个部分，分别用于调节涡轮落压比和加力燃油流量。论文针对调节涡轮落压比的一部分空气减压器模型进行分析计算，如图 1所示。

从高压压气机引出的一股空气在气滤中过滤后，进入空气减压器的进气腔。然后分两级节气减压：由类似收敛型通道进行的第一级节气减压和由类似拉法尔型通道进行的第二级节气减压。在拉法尔型通道的下游开一个小孔，将拉法尔型通道与工作腔连接，而工作腔与薄膜器件的一腔相通，另一腔与涡轮后气体相通，即当发动机稳定工作时，工作腔内气体的压力与涡轮后气体的压力相等，因此空气减压器通过调节工作腔的压力来调节涡轮后气体的压力(即涡轮落压比)。

空气减压器有一个“标称尺寸”，即当空气减压器部件的各尺寸的公差均为0时所对应的尺寸。与本文相关的“标称尺寸”有：气针通道入口半径为3 mm，气针上游角度为10°，气针下游角度为6°，气针最大直径为5 mm，小孔直径为1.2 mm。

1.2 控制方程

在数值计算空气减压器的特性时，采用了RNG k-epsilon湍流模型^[6]。

1.3 网格划分

进气腔结构复杂，且流速相对较低，因此可以考虑将进气腔部分划分为非结构化网格，并做棱柱边界层，而其余部分划分为结构化网格并做边界层。划分完的网格模型如图 2所示。

1.4 边界条件

模型计算所采用的边界条件，如表 1所示。

2 结构参数分析

结构参数可以进一步细分为气针通道入口圆弧半径、气针上游角度、气针下游角度、气针最大直径、小孔直径等几种情况，下面将逐一进行分析。

在图 1中，以气针沿气流方向为气针位移的正方向，气针右移最大位置为零点；以与小孔相连接的压力传感器测量值为小孔处压力值，以空气减压器进口气流总压为基准值；改变气针位移，可以获得在当前气针位移下小孔处压力测量值与基准值的比值——相对压力值，即得到空气减压器的位移-压力特性曲线。

2.1 气针通道入口圆弧半径对空气减压器特性的影响分析

气针通道入口圆弧段位于拉法尔型通道入口亚音速区域，研究该圆弧大小对空气减压器特性的影响。

从图 3中可以看出，气针通道入口圆弧半径R3与R6.5分别对应的位移-压力特性曲线几乎重合；另一方面，根据气体动力学理论，在绝能等熵的假设下，进口圆弧半径大小对位移-压力特性完全没有影响，即使考虑非等熵的实际条件(主要是气体黏性的影响)，由于此处截面面积相对于气针通道最小截面面积很大，流速(亚声速)较低，附面层较薄，附面层对核心流的影响不明显，可以忽略不计，因此近似于满足绝能等熵假设条件。

根据以上的分析，气针通道入口半径R3与R，它们分别对应的空气减压器的位移-压力特性基本相同。

2.2 气针上游角度对空气减压器特性的影响分析

气针的尺寸主要包括气针上游(圆锥锥角)角度、下游(圆锥锥角)角度及中间最大直径(对应气针通道的最小截面)。

气针上游位于亚声速区域，当小孔位于通道最小截面的下游超声速区域(通常工作在这种情况下)，上游的角度大小对小孔处的压力不会产生影响，即不会对位移-压力特性产生影响，如图 4所示，上游角度为10°(标称尺寸)与10.5°对应的位移-压力特性曲线基本重合。

2.3 气针下游角度对空气减压器特性的影响分析

速度因素λ与马赫数Ma关系为^[7]

(1)

式中, k为绝热指数。

通常情况下, 气针通道最小截面处已达到声速, 流量函数q(λ₀)等于1, 此时有

(2)

式中, A₀表示通道最小截面面积, A是通道任意一处截面的面积, λ为对应截面处的速度因数。

流量函数^[7]

(3)

气针最大直径保持不变, 即气针通道最小截面面积A₀一定, 当气针下游角度由“标称尺寸”6°变为6.5°时, 小孔处的截面面积A增加, q(λ)减小, 此时由于小孔处于超声速区域, 所以速度因数λ增加, 马赫数Ma增加; 假设总压p^*不变, 则静压p减小, 即气针下游角度变为6.5°后, 空气减压器的位移-压力特性曲线向下偏移, 如图 5所示。

2.4 气针最大直径对空气减压器特性的影响分析

气针最大直径直接与气针通道最小截面相对应, 保持气针上、下游角度不变, 仅将气针最大直径由“标称尺寸”的5 mm改变为4.9 mm, 即减小气针最大直径, 增大气针通道最小面积, 如图 6所示。

气针通道最小截面面积

(4)

小孔中心处截面面积(忽略小孔的影响)

(5)

由公式(2)可得

(6)

设气针下游角度为2α, 根据图 6可得

(7)

将(7)式带入(6)式, 可得

(8)

流量函数q(λ)对气针最大半径r₂求导, 可得

(9)

式中, l最大为7.4 mm, r₁为3.125 mm, r₂为2.5 mm, α为3°。

所以

(10)

(11)

即

(12)

由(12)式可知, 当气针最大直径稍微变小(即r₂减小)时, q(λ)增加, 因小孔位于气针下游超声速区域, 所以λ减小, Ma减小, 静压p增加, 即位移-压力特性曲线向上偏移, 如图 7所示。

2.5 小孔型面对空气减压器特性的影响分析

小孔总共有10个, 其作用主要是连接气针通道与工作腔, 将气针通道内小孔附近的气体压力传递到工作腔内, 并可以将压力进一步地传递到涡轮落压比调节器处。

加工的小孔, 可能存在2种主要的偏差, 即小孔直径有偏差, 小孔在气针通道旋转轴上的轴向位置有偏差, 不考虑小孔的圆度问题。其中, 小孔在气针通道旋转轴上的轴向位置偏差, 可以通过气针的相对运动进行修正, 故亦不予考虑。本文主要研究小孔直径发生微小变化后, 空气减压器特性的变化。

小孔直径的“标称尺寸”为1.2 mm, 当正负各偏差5%时, 其直径分别为1.14 mm和1.26 mm, 此时小孔中心轴的位置仍保持不变。实际上, 小孔将其附近的气体压力进行了平均, 因为空气减压器位移-压力特性曲线比较光滑而且变化较为平缓, 所以小孔直径的微小变化不会对空气减压器的特性产生明显的影响, 如图 8所示。

2.6 总结结构参数的变化对空气减压器特性的影响

根据前面的分析, 将不同的结构参数对应的空气减压器的位移-压力特性曲线比上标准的结构参数对应的位移-压力特性曲线, 将求得的比值绘制在图上, 如图 9所示。

在所有被研究的结构参数中, 对空气减压器位移-压力特性影响较为明显的2个参数分别是气针下游角度和气针最大直径, 而其余结构参数的影响不明显。值得一提的是, 当改变这两个重要的影响因素时, 位移-压力特性曲线的变化情况刚好相反。因此, 只要这两个主要的结构参数能够适当搭配, 即使同时存在一定的偏差, 仍然可以将空气减压器的位移-压力特性曲线放置在符合要求的范围内。另外, 如果特性不满足要求, 通过调节这两个结构参数, 有可能使其特性满足技术要求。

3 应用示例分析

根据第2.6节的分析结论, 若某个空气减压器部件的特性不能满足性能指标要求, 则可以合理修改空气减压器气针的下游角度和最大直径, 可能使得修改后的空气减压器能够满足要求。

假设某空气减压器部件当前测得的气针下游角度为α, 最大直径为r₂, 在各测量点处测得的压力值分别为x₁, x₂, …, x_n, x=(x₁, x₂, …, x_n), 而在“标称尺寸”下的压力值为x_d, x_d=(x_d1, x_d2, …, x_dn), 其中n为测量点数。测量值与标称值的偏差程度用向量的无穷范数‖·‖_∞来表示, 即

(13)

式中, X_d=diag(x_d1, x_d2, …, x_dn), x=f(α, r₂)。

设下游角度修改量为Δα, 最大直径修改量为Δr₂, 则有

(14)

(15)

式中, 。

优化目标为:寻找合适的Δα和Δr₂, 使得

(16)

式中, 。

假设允许的测量值与标称值的最大偏差量为ε, 如果_min≤ε, 则可以找到合适的Δα和Δr₂, 使得修改后的空气减压器性能能够满足要求; 如果_minε, 则不能够找到合适的Δα和Δr₂, 使得修改后的空气减压器性能能够满足要求。通过采用最优化方法^[8-9], 可以求解公式(16), 获得最优的Δα和Δr₂。

考虑到实际加工的难度和气针的强度、使用寿命等因素, 不宜对气针型面做过多的再处理, 因此, 只需要得到公式(13)的次优结果, 满足

(17)

即可。式中, ζ为一常数, 。

在一次试验中, 某个空气减压器部件的特性曲线如图 10所示, 图中虚线为原始特性。偏差量为E=2.88%, 不满足设定要求1.0%。

通过最优化求解, 得到下游角度修改量为Δα=0.59°, 最大直径修改量为Δr₂=0。将修改尺寸后的空气减压器重新进行计算, 得到其特性曲线如图 10中点画线所示。

从图 10中可以看出, 此时全部测量点处的值均在深灰色带内(标称值±1.0%), 偏差量E=0.65%, 能够满足特性要求。求解次优解, 可以得到下游角度修改量为Δα=0.49°, 最大直径修改量为Δr₂=0, 偏差量E=1.0%, 也满足特性要求。

4 结论

论文对某型空气减压器的位移-压力特性进行了研究, 得出以下结论:

1) 随着气针位移的增加, 监测点处的气体压力逐渐增加;

2) 当气针位移较小时, 监测点处的气体压力随气针位移几乎呈线性增加, 且增速较慢; 当气针位移较大时, 监测点处的气体压力随气针位移快速非线性增加;

3) 在气针下游角度、上游角度、气针最大直径、小孔直径以及气针通道入口圆弧半径等结构参数中, 气针下游角度和气针直径对监测点处的压力影响较大;

4) 当气针位移较小时, 不同类型的结构参数对空气减压器的位移-压力特性曲线影响的差异性较为明显; 当气针位移较大时, 不同类型的结构参数对空气减压器的位移-压力特性曲线影响的差异性较小;

5) 合理地修改气针下游角度和气针最大直径等参数, 可以使得空气减压器的位移-压力特性曲线满足技术要求。