2. Université de Lorraine, Nancy France 54516
随着不可再生能源的日益枯竭和环境问题的日益恶化, 太阳能作为一种清洁可再生能源越来越广泛应用于工业和民用场合。2016年, 国家统计局首次将光伏发电量纳入统计范畴, 充分肯定了光伏行业的迅猛发展[1-2]。
由于单板光伏输出电压较低, 为达到后级输出电压的要求, 需要对光伏模块进行串并联组合。一方面受限于光伏电池特性的影响, 一方面为了提高系统的可靠性, 光伏电池不能串联过多。因此需要引入前级升压变换器, 传统的Boost变换器因升压能力有限将不再适用, 而非隔离型变换器虽然很容易实现高增益, 但变换器的功率密度较低, 同时电流纹波较大。因此, 如何使DC-DC变换器拥有高升压比, 对光伏发电系统具有重要意义[1, 3]。本文采用了的一种基于Boost电路衍生的浮地交错Boost变换器FIBC(floating-output interleaved-input boost-derived converter)拓扑, 可实现高增益低纹波变换[4]。针对于光伏发电系统电压波动和功率不稳定等问题, 为保护变换器免受冲击而损坏, 同时为了有效滤除高频电流纹波。将二阶低通滤波器加入到FIBC变换器的前级, 形成滤波器和变换器的组合结构[4-5]。
但是, 引入低通滤波器改变了变换器的动态特性, 系统的瞬态响应也会随之改变, 甚至会出现控制系统不稳定。另外, 在一些频率范围, 输出阻抗将变大, 从而产生谐振[6]。Middlebrook教授最早提出了阻抗匹配的方法, 通过给系统添加合适的阻尼, 改变不同模块输入输出阻抗的交截范围, 使系统拥有足够的稳定裕度, 并给出了Middlebrook阻抗判据具体表达式。但是阻抗匹配法会增加系统的体积重量, 同时增加系统的功率损耗, 使系统的功率密度降低[7]。部分文献提出了在滤波器和变换器中间并联额外的电容, 其目的是降低低通滤波器输出阻抗在全频率范围内的幅值, 本质上还是为了满足Middlebrook阻抗判据。这样虽然降低了阻抗匹配法中的功率损耗, 但是大电容的并入会减慢系统的频响, 并且增加系统重量和体积, 依旧会降低系统的功率密度[8]。关于级联系统稳定性的分析, 通常主要依靠小信号分析法[9]和大信号分析法[10]来解决。对于级联系统稳定的解决方案, 文献[11]提出了一种虚拟电容法, 文献[12]提出了一种虚拟电阻的方法, 文献[13]提出了一种虚拟电感法。同时一些文献运用非线性的控制方法进行研究, 文献[14]提出了一种协同控制方法, 文献[15-16]运用滑模算法来提高系统的稳定性能。本文设计了一种可使系统稳定并有效抑制谐振发生的稳定器。能够在不增加系统体积重量和功率损耗的前提下, 抑制系统的振荡和波形畸变。本文首先建立了系统的数学模型, 运用现代控制相关理论对系统的稳定性能进行分析, 并探究稳定器相关系数和二阶低通滤波器参数对系统稳定性的影响, 最后给出了仿真波形, 证明了所提方法的可行性与有效性。
1 系统介绍 1.1 系统结构常见的光伏发电系统结构如图 1所示, 系统包括光伏阵列、滤波器、变流器、控制器和负载。
|
| 图 1 系统结构 |
本文为了简化系统模型便于分析, 太阳能电池阵列被一个等效直流电源所代替, 滤波器采用二阶低通LC滤波器, DC-DC变换器采用上一章节所述的FIBC变换器, 直流负载采用阻性负载。逆变器和交流负载部分受限于篇幅本文暂不展开。拓扑结构如图 2所示。
|
| 图 2 拓扑结构 |
Vg为系统的输入电压, Vref为系统给定电压, 系统输出电压Vo, 滤波电容电压Vf，负载功率P，LC滤波器参数分别为Lf、Cf、rf，FIBC变换器参数分别为Lj、Ci、rj(j=1, 2, 3, 4)。
1.2 控制策略控制系统首先采用双闭环控制，与传统的双闭环控制(外环电压环，内环电流环)不同，为了更好地控制系统的输出功率，采用后级电容C1和C2上的能量作为外环。外环首先比较后级电容能量Ei(0.5CiV2Ci, i=1, 2) 和能量参考值Eref(0.5CiVref2)的值产生能量环误差信号，再通过能量环PI调节产生与之相对应的电流环参考值:
|
(1) |
|
(2) |
电流环参考值Irefj和FIBC变换器与之相对应的电感电流ILj相减后产生电流环误差信号，再通过电流环PI调节产生与之对应的控制信号d0j。其中Kpex、Kiex、Kpin和Kiin分别为能量环和电流环的PI参数。
|
(3) |
为了使级联系统稳定并抑制谐振的发生, 本文设计了一种可有效抑制谐振的稳定器。稳定器首先采集二阶LC滤波器电感电流值, 通过一个带通滤波器(band-pass filter, BPF)滤除电感电流的基波分量和高频分量, 带通滤波器的中心频率等于二阶LC滤波器的谐振频率。将得到的特定频段的电流分量乘以一个固定的比例系Kc, 从而得到补偿信号dc, 如(4) 式所示。最终驱动开关管的驱动信号为控制信号d0j和补偿信号dc的叠加, 如(5) 式所示。系统控制策略如图 2所示。
|
(4) |
|
(5) |
系统的状态变量可以描述为If、Vf、IL1、IL2、IL3、IL4、Vc1、Vc2、Sc1、Sc2、Sc3、Sc4、Sv1、Sv2和fs1、fs2。其中Sc1、Sc2、Sc3、Sc4和Sv1、Sv2分别表示内环和外环误差的积分变量, fs1、fs2表示带通滤波器的状态变量。对图 2和图 3可建立如下数学建模
|
(6) |
|
| 图 3 控制策略 |
式中
|
(7) |
|
(8) |
X∈R16用于描述系统的状态变量
|
(9) |
根据交流小信号理论, 每个变量可由稳态值X0和交流小信号x组成, 因此在平衡工作点, 系统可描述为
|
(10) |
在平衡工作点处, 对系统进行线性化处理
|
(11) |
式中, 矩阵A(X0)为线性化系统模型的雅克比矩阵。
3 稳定性分析Lyapunov第一法是利用线性系统状态方程解的特征来判断系统稳定的方法。通过分析其雅克比矩阵特征值最大实部所处区域来判定系统的稳定性, 如果特征值的最大实部小于零, 则系统稳定, 反之系统则不稳定。特征值的最大实部越小则系统越稳定, 反之则系统越不稳定。因为高阶矩阵很难得出其精确的解析解, 关于平衡工作点和雅克比矩阵特征值的求解, 由于高阶微分方程的计算较为复杂, 可以利用MATLAB求解器solve得到一种数值解, 但是在实际应用当中, solve在求解高阶微分方程时经常会出现不收敛的情况。为了解决高阶微分方程的求解问题, 本文利用Newton-Raphson法进行求解。
当稳定器补偿信号dc等于0时, 稳定器未被引入控制系统, 系统采用传统双环控制, 系统最大稳定功率在18 W左右。
当稳定器补偿信号dc不等于0时, 系统引入了稳定器控制信号, 从图 4可以看出, 比例系数Kc的大小影响系统稳定工作功率范围。当Kc=-0.2时, 系统功率范围达到最大49W左右。可以看出, 引入稳定器可以增大系统的稳定功率输出范围。
|
| 图 4 不同Kc值所对应的稳定工作点和不稳定工作点 |
图 5和图 6分别给出了系统前级低通LC滤波器的参数对系统稳定性的影响。从图 5可以看出, 滤波电感感值越小, 系统的稳定程度越高。但是, 一方面受限于滤波器截止频率和滤波特性的需要, 滤波电感不宜过小。另一方面, 光伏电池和变换器系统之间的传输线路上的高杂散电感也不可避免。
|
| 图 5 不同Lf值所对应的稳定工作点和不稳定工作点 |
|
| 图 6 在不同Cf值所对应的稳定工作点和不稳定工作点 |
根据图 6的分析结果, 增大滤波电容可使系统的稳定功率范围变宽, 但是容值的提升也意味着电容体积和重量的相应增加, 不利于系统功率密度的提升。
4 仿真结果与分析为分析本文所述方法的可行性和有效性, 在Matlab/Simulink环境下对系统进行了仿真。仿真中采用ode23tb算法, 系统所用参数见表 1。
| 参数 | 符号 | 数值 |
| 滤波器电容/μF | Cf | 10 |
| 滤波器电感/μH | Lf | 46 |
| 滤波器电感等效 串联电阻/Ω | rf | 0.02 |
| FIBC变换器电容/μF | C | 10 |
| FIBC变换器电感/μH | L | 102 |
| FIBC变换器电感 等效串联电阻/Ω | r | 0.03 |
| 输入电压/V | Vg | 28 |
| 负载电阻/Ω | R | 70 |
| 补偿系数 | Kc | -0.2 |
| 带通滤波器中心频率/(rad·s-1) | ωn | 4 663 |
| 带通滤波器带宽 | ξ | 1.5 |
如上一章分析可得, 当输出功率超过18 W, 且在不加入稳定器时, 系统将失去稳定。通过仿真分别测试负载功率为30 W和40 W时, 系统在加入稳定器和不加入稳定器时的输出效果。首先在不加入稳定器的环境下进行仿真, 仿真结果如图 7和图 9所示, 系统发生振荡, 这对于整个系统的安全来说非常危险。且输出功率越高, 电流和电压的振荡幅值越大, 系统越不稳定。为了验证本文所述方案的可行性, 稳定器信号被加入系统, 仿真结果如图 8和图 10所示, 可以看出, 振荡得到了抑制, 系统均能保持稳定。
|
| 图 7 不加入稳定器时的仿真效果(负载功率30 W) |
|
| 图 8 加入稳定器时的仿真效果(负载功率30 W) |
|
| 图 9 不加入稳定器时的仿真效果(负载功率40 W) |
|
| 图 10 加入稳定器时的仿真效果(负载功率40 W) |
本文旨在解决光伏系统中低通滤波器和高增益变换器级联而产生的不稳定问题。光伏系统输出电压较低, 为达到后级负载要求, 高增益的DC-DC变换器必不可少。针对于光伏电源电压波动等电能质量问题, 为保护变换器免受冲击而损坏, 并从有效滤除高频电流纹波以改善光伏系统电能质量的考虑, 低通滤波器同样不可或缺。但是二者级联会使系统失去稳定, 在一定的频率范围内可能发生谐振。本文设计了一种可使系统稳定并有效抑制谐振发生的稳定器。能够在不增加系统体积重量和功率损耗的前提下, 抑制系统的振荡和波形畸变。本文详细阐述了这种方法的控制机理, 建立了系统的状态空间模型, 利用Lyapunov第一法证明了该方法的正确性, 并给出了仿真波形, 验证了该方法的可行性。
| [1] |
孙鹏菊, 李正宇, 张冀, 等. 一种基于倍压单元的双输入高增益直流变换器[J]. 中国电机工程学报, 2016, 36(17): 4694-4701.
Sun Pengju, Li Zhengyu, Zhang Ji, et al. Dual Input High Step-up DC-DC Converters with Voltage Multiplier Cells[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(17): 4694-4701. (in Chinese) |
| [2] |
庞圣钊, 皇甫宜耿. 一种独立型光伏发电系统的建模与性能分析[J]. 变频技术应用, 2015(2): 46-50.
Pang Shengzhao, Huangfu Yigeng. A Modulation and Performance Analysis on Stand-alone Photovoltaic Generation System[J]. Inverter Technologies and Applications, 2015(2): 46-50. (in Chinese) |
| [3] |
卓生荣, 皇甫宜耿. 一种新型光伏用高升压比高效率变换器[J]. 电源学报, 2016, 14(5): 82-88.
Zhuo Shengrou, Huangfu Yigeng. High Voltage Gain High Efficiency DC/DC Converter for PV System[J]. Journal of Power Supply, 2016, 14(5): 82-88. (in Chinese) |
| [4] | Kabalo M, Paire D, Blunier B, et al. Experimental Validation of High-Voltage-Ratio Low-Input-Current-Ripple Converters for Hybrid Fuel Cell Supercapacitor Systems[J]. IEEE Trans on Vehicular Technology, 2012, 61(8): 3430-3440. DOI:10.1109/TVT.2012.2208132 |
| [5] | Kabalo M, Paire D, Blunier B, et al. Experimental Evaluation of Four-Phase Floating Interleaved Boost Converter Design and Control for Fuel Cell Applications[J]. Iet Power Electronics, 2013, 6(2): 215-226. DOI:10.1049/iet-pel.2012.0221 |
| [6] |
庞圣钊, 皇甫宜耿, 郭亮, 等. 一种采用高频电流前馈补偿的Boost变换器系统稳定方法[J]. 中国电机工程学报, 2016, 36(20): 5616-5623.
Pang Shengzhao, Huangfu Yigeng, Guo Liang, et al. A Stability Method Using High-Frequency Current Feed-Forward Compensation for Boost Converter Systems[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(20): 5616-5623. (in Chinese) |
| [7] | Huangfu Yigeng, Pang Shengzhao, Nahid-Mobarakeh B, et al. Analysis and Design of an Active Stabilizer for a Boost Power Converter System[J]. Energies, 2016, 9(11): 934-949. DOI:10.3390/en9110934 |
| [8] | Zhang X, Ruan X, Zhong Q C. Improving the Stability of Cascaded Systems via Shaping the Input Impedance of the Load Converter with a Parallel or Series Virtual Impedance[J]. IEEE Trans on Industrial Electronics, 2015, 62(12): 1-1. |
| [9] | Zadeh M K, Amin M, Suul J A, et al. Small-Signal Stability Study of the Cigré DE Grid Test System with Analysis of Participation Factors and Parameter Sensitivity of Oscillatory Modes[C]//2014 IEEE Power Systems Computation Conference, 2014:1-8 |
| [10] | Awan A B, Pierfederici S, Nahid-Mobarakeh B, et al. Active Stabilization of a Poorly Damped Input Filter Supplying a Constant Power Load[C]//IEEE Energy Conversion Congress and Exposition, 2009:2991-2997 |
| [11] | Magne P, Nahid-Mobarakeh B, Pierfederici S. DC-Link Voltage Large Signal Stabilization and Transient Control Using a Virtual Capacitor[C]//Industry Applications Society Annual Meeting, 2010: 1-8 |
| [12] | Saublet L M, Gavagsaz-Ghoachani R, Nahid-Mobarakeh B, et al. Stability Analysis, Discrete Time Modeling and Active Stabilization of DC-DC Converter, Taking into Account the Load Dynamics[C]//IEEE Transportation Electrification Conference and Expo, 2015: 1-6 |
| [13] | Lu X, Sun K, Huang L, et al. Virtual Impedance Based Stability Improvement for DC Microgrids with Constant Wower Loads[C]//IEEE in Energy Conversion Congress and Exposition, 2014: 2670-2675 |
| [14] | Kondratiev I, Santi E, Dougal R. Synergetic Control for DC-DC Buck Converters with Constant Power Load[C]//IEEE in Power Electronics Specialists Conference, 2004: 3758-3764 |
| [15] | Santi E, Li D, Monti A. A Geometric Approach to Large-Signal Stability of Switching Converters under Sliding Mode Control and Synergetic Control[C]//IEEE in Power Electronics Specialists Conference, 2005: 1389-1395 |
| [16] | Saublet L M, Gavagsaz-Ghoachani R, Martin J P, et al. Stability Analysis of A Tightly Controlled Load Supplied By A DC-DC Boost Converter with A Modified Sliding Mode Controller[C]//Transportation Electrification Conference and Expo, 2014: 1-6 |
2. Université de Lorraine, Nancy France 54516
