相关检测方法[1]利用信号相关性和噪声随机性, 将接收信号互相关输出最大值作为检验统计量进行检测, 是一种常见的水下目标检测方法。然而, 实际海洋波导环境中受波导环境扰动、噪声干扰和多径传播等因素的影响, 不同阵元接收信号之间会出现空间相关性衰减[2-3]的现象。该现象会引起信号互相关输出峰值的减小, 并导致常规相关检测方法性能的下降。如何改善接收信号的空间相关性, 提高常规相关检测方法的检测性能成为人们研究的热点和难点。
为了改善信号水平空间相关性, 研究人员分别提出信道估计方法和基于波导不变量的频移补偿方法[4-5]。然而, 信道估计方法对信噪比和波导环境稳定性有较高要求; 波导不变量易受到波导环境的影响, 它在复杂地形条件下不再是固定值, 并随着地形发生变化。因此, 利用波导不变量和信道估计方法改善信号的空间相关性在实际应用中存在一定的困难。
在复杂波导环境传播过程中, 声信号相位和振幅随机起伏引起的波形畸变是导致信号空间相关性衰减的主要原因之一[6]。在信号稀疏重构[7-9]过程中, 通过设定合适的阈值保留信号的本质特征并舍去信号的小特征成分, 可以减小信号波形畸变, 改善信号的空间相关性。正交匹配追踪(orthogonal matching pursuit, OMP)方法[10-11], 是一种常用的信号稀疏重构方法。因此, 针对水下信号空间相关性衰减引起的常规相关检测方法性能下降问题, 提出了一种基于正交匹配追踪的水下目标相关检测方法。该方法利用OMP方法对信号进行稀疏重构, 通过改善信号空间相关性, 达到提高相关检测方法性能的目的。文中针对水下起伏波导环境, 对基于OMP的信号稀疏重构方法的空间相关性改善效果进行验证, 并研究相关性改善效果与信号相位起伏程度和信噪比的关系。最后, 仿真验证所提检测方法的有效性。
1 问题描述 1.1 信号及二元假设模型考虑水下起伏环境中频率未知的单频信号检测问题, 建立如下二元假设
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(1) |
式中, H0和H1分别表示零假设和备选假设, s=[s1, s2]T表示阵元接收到的声源辐射信号, 其表达式为
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式中, φ1和φ2为信号相位, A1和A2为信号幅度, 信号幅度和相位都服从高斯分布。(1) 式中, n为高斯随机过程, 表征一个零均值、方差为σ2I2的白噪声。这里假定信号与噪声不相关。
为了讨论方便, 文中仅针对接收阵为二元阵的情况进行讨论。对于多元阵的情况, 可以将接收阵划分为2个子阵, 把子阵波束输出作为待检测信号进行处理。
1.2 起伏波导中的信号空间相关性信号空间相关性描述了同一时刻存在空间间隔的2个阵元上接收信号波形的相似程度[2]。研究人员将接收信号互相关函数最大值与其能量乘积平方根的比值定义为空间相关系数, 以此对空间相关性进行衡量。空间相关系数ρ表达式为
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(3) |
式中, Ei, i=1, 2表示阵元接收信号的能量, 上标*表示复共轭, 
信号空间相关性易受到声速起伏、波导环境扰动以及海洋动力学过程等因素的影响, 出现衰减的现象, 空间相关系数也随之减小。对于1.1节中的信号模型, 2个阵元上接收的声源辐射信号之间的相关系数的表达式为[9]
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(4) |
式中, σp2为信号相位起伏的方差, 通常情况下, 信号相位起伏在
相关检测是一种将2个阵元接收信号互相关函数的峰值作为检验统计量的检测方法, 该方法检验统计量的表达式为
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(5) |
当检验统计量d大于给定的门限γ时, 则判定信号存在, 否则判定接收信号中只存在噪声。
对于1.1节中的信号模型, 备选假设H1条件下的检验统计量d可以改写为
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(6) |
由(6) 式可以看出, 对于备选假设H1, 检验统计量由信号相关函数的峰值和噪声相关函数的峰值构成的。波导起伏引起的信号空间相关性衰减会导致信号相关函数峰值的下降, 引起备选假设H1条件下检验统计量d的减小。由于门限γ是在零假设条件下通过蒙特卡罗方法计算得到, 不受信号空间相关性衰减的影响。因此, 信号空间相关性衰减会导致(5) 式所示的相关检测方法性能的下降。
2 基于OMP稀疏重构的相关检测方法 2.1 基于OMP的信号稀疏重构信号稀疏重构是利用冗余函数库构造过完备字典, 并根据信号特性从过完备字典中找到原子数目最少且重构效果最佳的线性组合。根据压缩感知理论, 任意信号y∈RN可稀疏表示为字典原子Φi的线性组合
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(7) |
式中, DL=[d1, d2, …, dL]T为分解系数向量, d1≥d2≥…≥dL; ΨL=[Φ1, Φ2, …, ΦL]为N×L维矩阵, 它表示字典索引集, Φl为字典索引集中与分解系数dl对应的字典原子, 通常由正交变换基函数构成; 参数eL为经过L阶分解后余下的噪声成分。
分解系数dl的大小和信号波形在对应字典原子Φl上投影大小成正相关。较大分解系数和对应字典原子的乘积对应信号的主要特征成分, 其余的则对应信号的小特征成分。和信号主要特征成分相比, 小分解系数对应的信号小特征成分更易受到波导环境扰动和噪声干扰等因素的影响。
寻找和信号最相关的字典索引集和对应的系数是信号稀疏重构的难点和重点。这里采用OMP算法对字典索引集和对应的系数进行选取、计算。
OMP方法通过每次迭代时选择一个局部最优解从而逐步逼近原始信号, 是一种常见的信号稀疏分解方法。它首先初始化迭代余量和字典索引集, 使其分别为信号本身和空集合; 然后, 通过相关性原则从离散余弦变换原子库、小波变换原子库和Gabor原子库等组成的过完备字典库[13]中选择和迭代余量最匹配的原子, 更新字典索引集, 并利用最小二乘法计算相应的分解系数; 最后, 利用分解系数向量和字典索引集计算新的迭代余量, 重复上一步骤直到迭代余量小于给定门限或字典索引集的阶数等于某一指定值。
用通过OMP方法得到的字典索引集和分解系数对信号进行重构。在重构过程中保留大分解系数对应的字典原子, 舍弃小分解系数对应的字典原子, 此时重构信号的表达式为
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(8) |
式中, DLc=[d1, d2, …, dLc]T为前Lc个较大分解系数组成的向量, d1≥d2≥…≥dLc, ΨLc=[Φ1, Φ2, …, ΦLc]为N×L维矩阵, Lc为信号重构时选取的大分解系数对应的字典原子个数。
2.2 基于OMP稀疏重构的信号空间相关性改善根据(7) 式和(8) 式, 信号y可以表示成重构信号
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(9) |
若信号s由2个不相关的部分组成, s=ss+sn, 则信号s的时间相关性由信号ss和sn的时间相关性共同决定[14], 信号的空间相关性也能由(3) 式推出类似的结论, 此时信号y的空间相关系数可以表示为
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(10) |
式中, ρa(Δr)和ρb(Δr)分别为重构信号
可以看出, 基于OMP的信号稀疏重构通过保留信号的主要特征成分, 并舍去信号的小特征成分, 可以改善信号的空间相关特性。
2.3 基于OMP稀疏重构的相关检测方法对于二元阵, 按照2.1节中的信号稀疏重构方法, 依次对2个阵元接收信号进行处理。根据(8) 式, 第i个阵元上重构信号
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(11) |
式中, DiLc=[di1, di2, …, diLc]T为与第i个阵元接收信号对应的前Lc个较大分解系数组成的向量, di1≥di2≥…≥diLc, ΨiLc=[Φi1, Φi2, …, ΦiLc], 它为与第i个阵元接收信号对应的字典索引集, Φil为字典索引集中与分解系数dil对应的字典原子。
根据(5) 式, 常规相关检测方法将接收信号互相关函数的峰值作为检验统计量, 其大小会受到信号瞬时幅值起伏的影响。相比于空间相关函数的最大值, 空间相关系数可以有效地消除信号瞬时幅值起伏的影响。因此, 本文将2个阵元上重构信号间的空间相关系数作为检验统计量, 其表达式为
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(12) |
式中, Ei, i=1, 2表示阵元接收信号的能量。当检验统计量
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| 图 1 基于OMP稀疏重构的相关检测方法的示意框图 |
本节中针对由相位随机扰动引起的空间相关性衰减情况对所提方法进行仿真验证。
这里假设声源位于接收阵元的远场位置, 辐射频率为200 Hz的单频信号, 信号长度为1s, 采样频率为2 000 Hz, 声源与两阵元连线法线方向的夹角为-36.9, 两阵元间的距离为100 m。声源与接收阵元的位置示意图如图 2所示。
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| 图 2 声源与接收阵元的位置示意图 |
图 3给出了相位随机起伏存在和不存在情况下, 1号阵元上接收的声源辐射信号的时域波形和频谱图。仿真过程中, 相位φ1的标准差为1rad, 接收信号中为纯信号, 没有考虑噪声。图 3a)为不存在相位随机起伏的情况, 图中信号时域波形没有畸变, 信号频谱中仅在200 Hz处出现峰值; 对于图 3b)所示的存在相位随机起伏的情况, 时域波形发生明显畸变, 信号频段内的能量有一部分泄漏到其他频段。
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| 图 3 接收信号时域波形及频谱 |
对1号阵元接收信号利用OMP算法进行稀疏重构。仿真中, 利用OMP方法进行信号稀疏分解时迭代次数的上限为25次。图 4给出了25个分解系数绝对值的变化曲线。图中, 除第2个分解系数绝对值和第1个分解系数绝对值(最大值)较为接近外, 其余分解系数的绝对值仅为第1个分解系数绝对值的1/9左右。
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| 图 4 信号稀疏分解系数绝对值的变化曲线 |
图 5给出了稀疏重构信号的时域波形及频谱图。对比图 3和图 5可以看出, 稀疏重构后信号时域波形的畸变现象都得到了明显的抑制, 同时信号频段外的频谱成分均被很大程度地削弱; 只选取前2个较大分解系数对应的字典原子进行信号重构的结果明显好于选取25个分解系数对应字典原子进行处理的结果; 选取前2个较大分解系数对应的字典原子进行处理的结果与图 3a)所示的时域波形和频谱形状十分接近, 仅波形及频谱幅度较小。
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| 图 5 重构信号时域波形及频谱 |
这说明基于OMP的信号稀疏重构, 通过保留信号的主要特征成分, 可以有效地削弱波导环境扰动导致的信号波形畸变; 波形畸变的抑制效果与保留的信号主要特征成分个数有关, 即与选取稀疏分解系数的个数有关。
3.2 信号相关性改善效果与信号相位起伏程度和信噪比的关系图 6给出了重构前后信号空间相关系数随信号相位扰动标准差的变化曲线。仿真过程中，空间相关系数通过(12) 式计算得到，接收信号为纯信号，没有考虑噪声，稀疏分解系数的保留个数为2个。图中，当信号相位扰动标准差从0增大到1.414 rad时，重构前信号空间相关系数从1迅速下降至0.1左右，而重构信号的空间相关系数则从1缓慢下降至0.63左右；对于任意相位扰动标准差，重构信号之间的空间相关系数都大于重构前接收信号之间的相关系数。
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| 图 6 重构前后信号空间相关系数随信号相位标准差的变化曲线 |
可以看出，相位随机扰动会导致2个阵元接收信号空间相关性的衰减；重构信号之间的空间相关性由于优于重构前原始接收信号的空间相关性；2个阵元上重构信号之间和原始接收信号之间的空间相关系数随着信号相位标准差的增大而逐渐下降。
阵元接收信号的信噪比会对信号稀疏重构以及相关性改善效果有很大的影响。图 7给出了重构前后信号空间相关系数随信噪比的变化曲线。仿真过程中, 信噪比为单阵元上功率信噪比RSN=
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| 图 7 重构前后信号空间相关系数随信噪比的变化曲线 |
图中, 阵元上信噪比在-40~-18 dB的范围内时, 稀疏重构前信号的空间相关系数基本保持恒定, 约为0.08, 而稀疏重构后信号的空间相关系数略有提升, 在0.1~0.2的范围内起伏振荡; 随着信噪比从-18 dB增加至20 dB, 重构前信号的空间相关系数从0.08左右缓慢增大到接近0.4, 而重构后信号的空间相关系数从0.2左右快速增大至1。
可以看出, 信噪比对信号相关性改善效果有明显的影响, 在较低信噪比下, 稀疏重构前后信号的空间相关系数差距不大, 随着信噪比的增大, 重构后信号的空间相关系数明显大于重构前的结果。
3.3 基于OMP稀疏重构的相关检测方法的性能图 8给出了基于稀疏重构的相关检测器和常规相关检测器在不同信噪比下的检测概率曲线。此时虚警概率被设定为0.01, 检验门限通过2 000次蒙特卡罗实验得到, 为了节约计算时间信号长度改为0.5 s, 稀疏分解系数的个数为2个。
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| 图 8 常规相关检测和基于稀疏重构的相关检测方法的检测概率曲线 |
图 8中, 当信噪比从-19 dB增加-4 dB时, 基于稀疏重构的相关检测方法和常规相关检测方法的检测概率都从接近0.01增大到1, 但基于稀疏重构的相关检测方法检测概率增加的速度明显快于常规相关检测方法, 当信噪比小于-18 dB或大于-4 dB时, 2种方法检测概率相同, 分别等于0.01和1。
通常, 声呐系统性能通常是以检测概率达到0.5时的情况进行衡量的。因此, 这里以检测概率达到0.5时2种方法所需信噪比大小为参考对2种检测方法的性能进行定量分析。由图 8可知, 当检测概率为0.5时, 基于稀疏重构的相关检
测方法所需信噪比约为-13 dB, 比常规相关检测方法所需信噪比小4 dB左右。可以看出, 基于稀疏重构的相关检测方法的检测性能优于常规相关检测方法。
4 结论本文采用OMP算法对信号进行稀疏重构, 提出了一种基于OMP稀疏重构的水下目标相关检测方法。针对水下起伏波导环境下未知频率的单频信号检测问题, 对基于稀疏重构的相关性改善及相关检测算法的有效性进行验证。
结果表明, 对信号进行稀疏重构可以有效地削弱波导环境扰动导致的信号波形畸变, 其效果与选取的主要特征成分个数有关; 该方法可以明显地改善接收信号的空间相关特性, 当信号相位扰动的标准差为1rad时, 重构前后信号的空间相关系数分别为0.393和0.999, 相位扰动和信噪比对空间相关性改善效果有明显的影响; 基于OMP稀疏重构的相关检测方法的检测性能优于常规相关检测方法, 当检测概率为0.5时, 基于稀疏重构的相关检测方法所需信噪比比常规相关检测方法所需信噪比小4dB左右。
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