2. 西北工业大学 电子信息学院, 陕西 西安 710072
Shannon在1948年发表著名的《通信中的数学理论》一文之后, 寻求接近信道容量的努力一直没有停止过, 1993年C Berrou发明Turbo码[1], 极大地缩小了与Shannon极限的距离。虽然Turbo码在低信噪比下性能表现优异。但是, Turbo码在中高信噪比下存在错误平台现象, 即BER曲线在中高信噪比下趋于平坦, 使得不能用于具有极低误码率要求的实时通信系统。为了解决错误平台问题, C Berrou等学者在2007年又提出了3D-Turbo码的概念[2]。3D-Turbo编码器不仅仅是在传统Turbo码上增加一个串联的分量编码器, 而且引入了“渗透率”的概念, 只是抽取部分“Turbo码”再次进入“后置编码器”编码, 大大减少了Turbo码中的低码重码字, 显著地改善了“错误平台”。
近年来, 关于3D-Turbo码性能优化方面的研究遇到了瓶颈, 相关成果不多。文献[3]系统研究了3D-Turbo码的收敛性能和码距特性, 理论上揭示了3D-Turbo码性能改善的根源。文献[4]研究了基于线性规划的3D-Turbo码译码算法, 有效降低了译码的复杂度。E Rosne在文献[5]中进一步研究了线性规划条件下的伪码重特性。文献[6]结合旋转映射的优势, 优化设计调制编码方案, 提出了联合迭代解映射-译码算法, 有效提高3D-Turbo码在低信噪比条件下的收敛性能。
由相关文献[2-3]可知, 3D-Turbo码减少了低码重码字, 提高了“错误平台”, 然而, 3D-Turbo码仍然存在一些低码重码字, 通过一些优化设计可进一步改善错误平台特性。进一步改善错误平台特性在深空探测数据通信中具有重要的科学意义, 可以在保证相同误码性能的前提下, 有效提高通信距离, 或者节约发射功率[7]。
本文采用最小距离谱分析“错误平台”性能[3], 对3D-Turbo码的规则抽取后编码器进行改进, 在抽取时引入一些不规则性, 进一步降低最小距离, 进而改善3D-Turbo码的错误平台性能。
1 3D-Turbo码介绍1.1 3D-Turbo码编码结构图 1所示为基于3GPP2标准中3D-Turbo码编码原理框图。虚线框所示部分为传统的Turbo码编码器, 包括1个内交织器π和2个并行的分量编码器。长度为K的信息序列U分为3路。第一路直接输出作为编码后的系统比特, 用X来表示。第二路送到分量编码器1中进行编码产生校验比特, 用Y1表示。第三路经过交织器π交织后送到分量编码器2中进行编码, 产生校验比特Y2。编码后码字由系统比特X和校验比特Y1和Y2组成, 码率R=1/3。
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| 图 1 3D-Turbo码原理框图 |
3D-Turbo码是在传统的混联方式上发展而来的。从校验比特Y1和Y2中, 按照一定的比例λ和模式抽取部分比特, 经过并串转换后, 组成新的编码序列P, 经π′交织后, 送到码率为1的后编码器, 进行二次编码获得部分码字序列。未被抽取的校验比特不需要进行后编码, 直接送到删截器。信息序列X、未被抽取的校验比特和后编码的E通过复用/删截器组成3D-Turbo码码字W。通过后编码, 可以有效减少码重较小的码字, 以此提高整体码字的最小汉明距离(minimum Hamming distance, MHD)[8]。
1.2 3D-Turbo码译码文献[9]中详细分析和推导了3D-Turbo码的译码原理和算法。译码原理框图如图 2所示。
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| 图 2 3D-Turbo码译码器原理框图 |
3D-Turbo码的译码原理与传统Turbo码相似, 都是通过成员译码器之间互相传递外信息, 来进行迭代译码。3D-Turbo码译码器由3个成员译码器构成, 分别是SISO预译码器和2个分量译码器。3D-Turbo码的译码迭代过程为:
1) 迭代时预译码器首先开始工作。将预译码器产生的外信息作为校验比特的先验信息送到主译码器中。
2) 主译码器利用信道信息和预译码器产生的外信息, 进行第一次迭代译码。主译码器的2个分量译码器同传统的Turbo码译码器相同, 产生关于系统比特的外信息, 并作为先验信息相互交换。同时, 主译码器还为预译码器提供关于后编码校验比特的外信息。
3) 之后的迭代过程中, 预译码器和主译码器之间传递关于抽取校验比特的外信息, 主译码器内部的分量译码器之间传递关于系统比特的外信息。
4) 当所有的分量译码器收敛或者最大的迭代次数完成时, 停止迭代过程。
2 3D-Turbo码距离谱分析2.1 Turbo类码的最小码距特性由文献[10]可知, Turbo类码的BER及FER性能主要由码字特性分析中的3个参数确定:
1) 最小码重dmin;
2) 输出码字重量为dmin的码字个数(多样性)Amin;
3) 所有输出码字重量为dmin的码字所对应的输入信息序列的汉明重量之和wmin。
在信噪比较大时, 由Turbo类码的一致界可以推导得到Turbo码渐近线性能曲线[11], BER和FER分别由(1) 式和(2) 式表示
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(1) |
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(2) |
分析(1) 式和(2) 式得出, Turbo类码的一致界与码率、交织长度、自由码距、自由码字的多样性有关。对于给定的码率和信息长度, 要提高Turbo码的性能需要增大码字的MHD或是减少码字中码重为dmin的码字个数。
2.2 最小码重估计算法由上面的分析可知, 在高信噪比条件下, Turbo类码的性能由最小码重及其多样性确定, 因此, 需要对码字的最小码重进行准确估计。Turbo类码的最小码字距离估计方法主要有如下几种:输入重量2算法[12]、错误事件算法[13]、错误脉冲算法[14]、约束子码算法[11]和全零迭代译码(all-zero iterative decoding, AZID)算法[15]。其中, AZID算法具有低实现复杂度、可同时估计最小码距离和多样性的优点, 广泛应用于距离谱分析。AZID算法是受错误脉冲算法思想的启发发展而来的。错误脉冲算法研究表明, 如果采用最大似然译码对全零码字进行译码, 则正确译码时的最大错误脉冲与线性码的最小码距有关。基于此, AZID算法利用迭代译码, 从位置i为1的码字集合中, 寻找最匹配接收序列的非零码字, 作为该特定位置下的自由码字, 进一步计算所有位置下的最小码距。全零迭代译码算法复杂度有限, 且能准确地估计Turbo类码最小码距及其多样性。
2.3 基于全零迭代译码算法的距离谱分析本节采用AZID算法, 对3GPP2标准下传统Turbo码和3D-Turbo码进行码字特性分析, 并进行对比。表 1给出了交织长度为1 530时传统Turbo码和3D-Turbo码(抽取率为1/8) 的MHD, 其中, 生成多项式为(15, 13)8, 码率选择为1/2。
分析表 1可以看出, 在交织长度1 530时, 3D-Turbo码能有效增加码字的MHD。这是由于3D-Turbo码引入了后编码器, 对部分校验比特进行了二次编码, 使得MHD增加, 这也是3D-Turbo码改善Turbo码错误平台性能的原因。
表 2进一步显示了3D-Turbo码的距离谱特性。可以看出MHD为18的码字只有1个。如果消除这个码字, 可以提高MHD, 进而提高错误平台特性。
3D-Turbo码的错误平台改善方案是基于如下思想。假设最小汉明距离为dmin, 重量为dmin的码字集合为A, 则A中的码字只有少量的1, 而0的个数会很多。当后编码器采用规则抽取方式, 对A中的码字进行抽取时, 由于抽取的位置没有选择性, 导致抽取的多数校验比特为0, 抽取的效率较低。改善3D-Turbo码的错误平台性能, 就需要在规则的抽取方式中引入不规则性, 提高抽取的效率, 进一步增大MHD。
由性能限公式(1) 和(2) 可知, 3D-Turbo码的错误平台性能受码字MHD的影响, 因此进一步增加MHD、改善错误平台性能的关键是:如何找到具有MHD的码字; 如何改善后编码器的抽取规则。本节采用AZID算法对3D-Turbo码进行码字分析, 完成MHD码字的寻找, 并通过引入不规则性, 改善后编码器的抽取模式, 增加自由码字的重量。
错误平台改善方案详细设计如下:
1) 通过AZID算法找到低码重对应的码字;
2) 确定系统比特序列X、校验比特序列Y和后编码校验比特E中1的位置;
a) 如果某位置的系统比特X是1, 但该系统比特编码形成的校验比特Y却没有被规则抽取到, 没有进入后编码器进行二次编码, 则将该地址放入到新的抽取模式中。
b) 如果某位置的系统比特X是0, 但该系统比特编码形成的校验比特Y是1, 则检查该校验比特的地址是否被规则抽取方式抽取到, 如果没有, 将该地址放在新的抽取模式中。
c) 如果某位置后编码校验比特E为1, 那么不要改变原抽取地址。
3) 若有多个同重量最小码字, 继续第2步;
4) 最后, 调整抽取模式, 满足第2) 条所述约束条件。被替换掉的原抽取地址是从所有地址中随机选择的。针对完整的帧进行抽取规则的改善, 而不要只局限在一个特定的部分。
由采用的后编码器编码方案和抽取率可以得知, 如果后编码抽取模式中一个地址的改变, 可能导致4处校验比特变化。假设不规则后编码抽取模式的改进位置共有N处, 则码字距离最大增加或降低的距离为4N。
图 3所示的为后编码器抽取规则示意图。为方便示意, 这里选择渗透率λ=1/4。图 3中, 最上方表格为待抽取的码字的一部分。发送顺序为从上到下, 再从左到右。可以看到, 由于码字中含有较多的0, 当采用规则抽取模式后, 抽取到的全部为0, 编码后的码字E也为全零码字, 对这一部分码字相当于没有码字重量的增加。采用上述方案, 对抽取规则进行优化, 将系统比特为1的地址、校验比特为1的地址放到了新的抽取模式中。抽取后编码得到码字E, 相比于原发送码字, MHD增加了2。
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| 图 3 抽取规则改进方案示意图 |
以交织长度1 530, 码率为1/2, 抽取率为1/8的3D-Turbo码为例进行优化。由表 2可以看出, 码字重量最小为18。系统比特为1的地址有4个, 分别是{498, 512, 610, 625}。校验比特为1的位置有14个, 分别为{350, 352, 356, 499, 501, 507, 511, 611, 613, 619, 623, 782, 784, 788}, 但是由于受规则抽取模式的影响, 所有校验比特为1的位置都没有被抽取到, 后编码比特得到的码字是全零码字, 因此我们需要改变抽取的模式, 提高码字重量。采用之前所述方法, 将地址{499, 501, 507, 511, 611, 613, 619, 623}替换为{9, 81, 241, 401, 785, 961, 1 121, 1 361}, 则经过抽取模式修改后的最小码字重量变成了20, 错误平台可以进一步降低。
经过进一步运算可以发现:采用改进的不规则抽取方式, 码字重量为18的码字可以被消除, 但是, 使用该抽取模式时, 会有码字重量大于20的码字, 受到抽取规则的影响, 码字重量变为20, 所以码字重量为20的码字不能被消除。由于低码重码字与码字的区别只有几个不同的位置。对某一个特定码字(自由码字)设计的不规则的抽取方式, 应用到后编码器时, 可能导致一些本来具有较高码字重量的码字, 码字重量反而降低。这也导致很难设计一个对所有码字都适用的抽取规则, 不能大幅的提高码字最小汉明距离。针对本例, 改进后的最小汉明距离提高到20, 增加了2。
对交织长度1 530, 码率1/2的Turbo码来说, 使用抽取率为1/8的3GPP2 3D-Turbo码, 可以使3GPP2 Turbo码的最小汉明距离dmin从14提高到18, 提高约28%。采用优化后的后编码抽取模式后, 最终可以使dmin由14提高至20, 提高了42%。
利用公式(2) 可得优化前后FER的性能限对比如图 4所示。图 4的仿真结果显示, 3D-Turbo码可以有效提高Turbo码的性能限, 而采用本文所提的优化方案后, 性能限得到进一步的改善。
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| 图 4 交织长度1 530的3D-Turbo码优化前后FER性能限对比 |
3D-Turbo码采用一种串并混合的结构, 在传统的Turbo码并行级联编码器之后串联一个码率为1的后编码器, 抽取部分Turbo编码后的校验比特进行二次编码, 以此来减少了Turbo码中的低码重码字, 显著地改善了“错误平台”。然而, 3D-Turbo码仍然存在一些低码重码字, 通过一些优化设计可进一步改善错误平台特性。本文以AZID算法作为码字特性分析工具, 对3D-Turbo码的低码重码字特性进行分析。针对出现的低码重信息比特和校验比特中“1”的分布, 设计了一种改进的后编码器不规则抽取方式, 消除低码重码字, 有效提高了3D-Turbo码的最小汉明距离, 改善了其错误平台性能。最后, 以一种3D-Turbo码为实例, 利用本文所提改进抽取方式, 将最小码重从18提高到20, 该结果证明了改进抽取方案的有效性。本文研究成果可应用于误码率要求极其苛刻的场景。
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2. School of Electronics and Information, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China
