2. 西安邮电大学 通信与信息工程学院, 陕西 西安 710121
人们往往会对社会各个领域的问题或现象自发地表达个人的观点或意见, 当各类观点在人群中通过互联网、社交媒体等途径传播和相互影响时, 会逐渐在一定的社会范围内形成反映集体意识的、多数人的共同意见即舆论。当前世界各国都很重视对舆论演化问题的研究及应用, 许多发达国家相继建立了舆论研究中心。在舆论演化研究中, 基于Agent的计算方法被广泛使用, 用于研究社会现象的全局复杂特性, 如观点的形成、文化的传播等, 并在社会中应用于群体决策、少数观点的幸存和舆论形成等[1-2]。
研究网络舆论演化规律主要有2种方式:① 采集互联网数据集, 进行实证性研究[3-4]; ② 通过建模来描述个体观点交互的特征和规律, 解释现实社会中的舆论现象。由于个体观点的定义和提取技术尚不成熟, 在研究互联网舆论演化规律时, 主要采用建模的方法[5]。研究者先后提出了一些观点动力学模型来研究社会群体中观点形成、演化、形成共识的过程。通常按照观点表示方法的不同, 可以将观点动力学模型分为离散模型和连续模型2大类。离散模型将观点建模成离散数值, 个体观点通常只有2个取值, 也可以由2个增加到3个、4个甚至多个。典型的离散模型如Ising模型、选举模型、Galam的多数决定模型和Sznajd Weron模型等。
在现实生活中, 往往还存在另一类个体观点值是连续变化的或界限难以精确划分的模糊值现象, 称为连续模型。连续模型包括Defuant-Weisbuch (DW)模型[6]、Hegselmann-Krause(HK)模型[7]以及这些模型的扩展。DW模型和HK模型根据有界信任假设, 在离散的时间点上进行个体观点的交互, 每个时刻更新一次观点。在更新观点时, 个体不是盲目参考其他个体的观点, 而是根据其他个体与自己观点的距离来决定是否参考对方的观点。例如HK模型中, 个体的观点总是在其信任阈值内更新至包括自身观点的所有观点的平均值。这符合现实生活中的观点交互过程, 体现了“道不同而不相为谋”的思想, 并已得到广泛认可[8]。近年来, 复杂网络与观点的共同演化问题逐渐进入研究者的视线[9-10], 通过研究随机图网络中的观点演化, 提出观点和社会网络可以协同演化[11]。研究者提出了无观点信任边界的观点演化模型[12]和有限影响假设的观点更新模型[13-14], 其研究重点主要是社会群体中, 少数的偏执个体和权威个体对观点形成、演化以及共识构建过程的影响。
以上舆论演化模型在描述观点传播规律时存在一定的局限性, 原因在于:(1) 在网络舆论演化研究中, 多数采用静态的网络。然而, 实际的社交关系网络在不断地动态变化, 如果2个节点有不同的观点且差异较大, 它们之间的连接可能会被打破; 当2个节点的观点相近时, 新的连接也可能会随机出现[9]。因此, 社交关系网络是能够不断更新的动态自适应网络, 网络的拓扑结构影响节点的动力学特征, 反之节点的动力学演化也改变网络的拓扑结构。(2) 传统的观点传播和舆论演化模型多数建立在规则网络和随机网络的基础上。但是, 把社交关系网络视为规则网络存在不合理之处。实际的社交关系网络既不是完全规则的, 也并不是完全随机的, 而是具有无标度、较高聚类系数等特性[10]。因此Barabasi-Albert (BA)无标度网络模型更接近于实际的社交关系网络。(3) 研究者在考虑网络与观点协同演化的问题时, 多数采用无向网络。事实上, 大多数社交网络是有向的, 例如LiveJournal在线社交网络, 推特社交圈等等[15-16]。个体之间的联系被建模为有向的连接更加自然, 因此用有向网络来描述更符合现实。
针对以上问题, 本文试图扩展HK模型, 改进BA网络, 在动态自适应网络上对舆论演化规律进行研究。
1 舆论演化模型1.1 构建网络采用由n个节点组成的有限集合N={1, 2, …, n}表示社交关系网络中发生观点交互的个体集合。用方阵Gt表示社会群体中个体之间在时刻t的社会关系矩阵, 对于集合N中所有的节点i和j, Gijt∈{0, 1}表示在t时刻, 节点i到j是否有一个有向的联系。当节点i关注j的观点, 则Gijt=1, 否则Gijt=0。假定每一个个体都是由自己的主观意识影响自己的意见, 即自己与自己有联系, 因此对所有的节点i, 在所有的时刻t, Giit=1。由于Gt描述的是一个不对称的有向网络, 因此Gijt不一定等于Gjit。
节点在时刻t的观点值可以用一个1×n的向量X(t)=(x1(t), x2(t), …, xn(t))来表示, xi(t)∈[0, 1]为节点i在t时刻的观点值。定义dijt为t时刻节点i和j观点值的距离, 即
|
(1) |
对于所有的i、j和t, 有dijt=djit, 且diit=0。在观点交互过程中, 考虑不同的邻居节点对节点i具有不同的影响力, 定义wijt∈[0, 1]表示t时刻节点j对节点i的影响力大小, 即i更新观点时给予j的权重。
|
(2) |
式中，ε是节点的信任水平, 即信任阈值。
1.2 计算信任集合节点在进行观点更新时, 只考虑自己关注的、并且与自身观点距离小于信任水平ε的个体。当给定ε, 节点i在时刻t的信任集合Iit定义为
|
(3) |
由于Giit=1, diit=0, 显然节点i的信任集合也包括i自身。
1.3 更新观点值将节点i的信任集合中各节点在t时刻的观点值进行加权平均, 作为i在t+1时刻的观点值。更新的规则描述如下
|
(4) |
当满足下列条件时, 观点更新过程结束
|
(5) |
这里的δ取一个接近于0的正数。Lorenz分析了连续观点动力学模型的收敛性[17], 证明HK模型能够稳定收敛。本文提出的改进HK模型符合其基本条件, 故舆论演化结束时能够稳定收敛。
1.4 更新网络如果2个个体之间的观点值距离超过一定的信任水平, 网络中这2个节点的有向连接可能就会以一定的概率断开。同样, 当2个节点观点值接近时, 如果它们之间没有连接, 也会以一定的概率随机建立连接[9]。在某个时刻t, 节点i和j之间有一个有向连接, 即Gijt=1, 意味着节点i关注j的观点。若是这2个节点间观点的差值大于一定的信任水平, 即dijt>ε, 那么在时刻t+1, 2个节点之间的有向连接以概率p衰变而断开[11]; 若dijt≤ε, 节点间的连接依然存在。
|
(6) |
如果在时刻t节点i和j之间没有有向连接, 即Gijt=0或Gjit=0, 并且i和j的观点值距离小于信任水平ε, 在t+1时刻, 节点i和j之间会以一定的概率随机建立有向连接。在这里重建连接的概率取为[0, γ]之间的随机数。那么, 在时刻t+1网络得到更新。
1.5 算法流程动态自适应网络中, 有界信任舆论演化算法流程如下:
1) 初始化:初始化节点个数、信任水平、重连概率、收敛条件及仿真步数等参数, 生成随机分布的初始观点向量。
2) 构建网络:构建有向BA网络, 生成影响力矩阵。
3) 计算信任集合:根据公式(3) 计算每个节点的信任集合。
4) 更新观点:网络节点根据公式(4) 更新观点值。
5) 更新网络:根据公式(6) 和随机重连概率更新网络。
6) 若不满足收敛条件公式(5), 重新返回第3) 步计算信任集合; 否则输出结果, 结束。
2 实验分析建立一个有n个节点的BA网络来表示社交关系。与其他类型的复杂网络相比, BA无标度网络更接近实际的社交关系网络。但BA网络是无向网络, 不能反映一个个体关注其他个体观点的有向性特征。因此, 本文试图在BA网络的基础上进行改进, 使其成为不断更新的动态有向网络, 以此来构建更完善的社交关系网络。为此, 先构建一个初始状态为n0个节点的随机图, 继而不断加入新的节点, 每加入一个新的节点就从原有的节点中择优选择m个节点, 建立有向连接, 最终形成网络规模为n的BA有向无标度网络。个体的初始观点值随机分布在[0, 1]之间, 设节点之间的信任阈值为ε, 网络与观点值都随时间动态演化。本文主要研究动态自适应网络的舆论演化规律, 以及研究动态网络中重连概率γ对舆论演化的影响。
2.1 动态网络中的观点演化取n=500, < k > =10, γ=0.05, δ=10-4, 通过matlab进行仿真。分别取不同的ε进行观察, 当ε较小时, 观点通常演化成多个观点簇, 形成观点分化的情况, 如图 1所示。随着ε的逐渐增大, 如图 2所示, 观点通常演化成2个观点簇, 即出现观点极化的情况; 当ε继续增大时, 如图 3所示, 观点通常收敛于0.5附近, 这意味着所有的观点达成了共识。
|
| 图 1 动态网络中的观点分化(n=500, n=500, < k > =10, γ=0.05, ε=0.1) |
|
| 图 2 动态网络中的观点两极化(n=500, < k > =10, γ=0.05, ε=0.2) |
|
| 图 3 动态网络中的观点统一( < k > =10, γ=0.05, ε=0.3) |
为了深入研究网络舆论演化的统计规律, 我们定义4个统计学指标, 以期从宏观角度研究舆论演化的特征:
1) 平均观点集合数:当满足公式(5) 时, 观点更新过程结束, 最后形成的是观点集合的平均数。
2) 观点统一概率:其含义为观点最终形成一个舆论共识的概率, 观点统一概率越大越容易达成共识。
3) 最大集合人数比例:表示最大的观点集合人数占全部人数的比例。当最大集合人数比例为1时, 观点达成共识。
4) 平均步数:全部个体同时在离散时刻t更新它们的观点, t即为“步数”。平均步数指所有的观点都达到稳定的状态(满足公式(5))所需的时间t。
4个统计学指标均是在大量的仿真模拟上得到的平均值, 为增加仿真结果的可比性, 在实际仿真中, 均取n=500, < k > =10, 动态网络的重连概率取为[0, γ]之间的随机数。γ分别取0、0.01、0.05和0.1, 进行50次仿真, 取其平均值作为最终结果。
2.3 平均观点集合数当个体与其他个体的观点差值超过一定的信任水平时, 它们之间的联系就以一定的概率断开, 但可能再次连接, γ越大, 重新连接的可能性越大。平均观点集合数随ε和γ变化的情况如图 4所示, 静态网络的结果是在n=500, < k > =10条件下取得。
|
| 图 4 平均观点集合数随ε和γ的变化 |
由图 4可知, 重连概率γ对观点演化结束后的平均观点集合数有很大的影响。当γ=0时, 平均观点集合数甚至可达到60以上, 此时联系可能会断开, 但无法重连, 严重影响了不同个体之间的观点交流, 导致观点严重分化; γ值越大, 收敛后的平均观点集合数越小, 这是因为个体以一定的概率重连, 不同个体的观点交流愈发密切; 当γ大于0.05时, 平均观点集合数随ε的变化曲线基本上服从1/(2ε)规则[7]; 但当ε>0.3时, γ对平均观点集合数的影响很小, 因为此时信任水平ε对观点演化的影响已经居于主导地位。
2.4 观点统一概率观点统一概率随ε和γ变化的情况如图 5所示。其中静态网络的观点统一概率也是n=500, < k > =10的结果。当γ=0时, 个体间的联系即网络的有向连接可能断开, 但断开后不能重新连接, 导致个体之间的观点交流不密切, 因此观点统一概率较小; 随着γ的增大, 观点统一概率逐渐增大; 当ε达到0.4时, 观点统一概率均接近于1, 说明此时观点以接近100%的概率达成统一的共识。把观点统一概率在静态网络和动态网络中的规律作比较, 能够发现静态网络中的观点统一概率优于γ值较小时的动态网络, 但明显劣于γ值较大时的动态网络。
|
| 图 5 观点统一概率随ε和γ的变化 |
最大集合人数比例随ε和γ变化的情况如图 6所示。
|
| 图 6 最大集合人数比例随ε和γ的变化 |
当重连概率γ=0时, 动态网络中的最大集合人数比例低于静态网络。但当γ不为零时, 最大集合人数比例则有显著的增加, 明显高于静态网络。当ε>0.3时, 动态网络和静态网络中的最大集合人数比例相差不大, 均接近于1, 因为此时观点通常达成统一, 最终形成一个统一的舆论共识。即使没有达成共识, 也只有少数个体游离于主体之外。
2.6 平均步数平均步数随ε和γ变化的情况如图 7所示。当γ=0时, 平均步数最大, 且明显大于静态网络和γ>0的动态网络。当γ>0时, 平均步数明显减小, 表明网络中的不同个体在经过交流后, 很快形成自己的观点, 并且较为稳定, 达到收敛状态。当γ较小时, 动态网络的平均步数仍然高于静态网络; 当γ增大时, 平均步数减小, 并且低于静态网络, 表明动态网络中, 个体的观点比静态网络更容易达到稳定的收敛状态。
|
| 图 7 平均步数随ε和γ的变化 |
在动态自适应网络中, 舆论的演化受网络的影响, 反之舆论的演化也可能会导致网络的动态变化。网络平均度是复杂网络的基本指标, 平均度随ε和γ变化的情况如图 8所示。当γ=0时, 由于不能建立新连接, 演化结束后平均度明显小于初始平均度。γ从0.01增加至0.1, 最终的网络平均度也相应地明显增加, 且明显高于静态网络的平均度, 这表明增大重连概率使得网络中生成了大量的新连接。因此动态自适应网络模型比静态网络模型更符合实际情况。
|
| 图 8 网络平均度随ε和γ的变化 |
在动态自适应网络中, 舆论演化不仅受网络配置, 也受重连概率的影响。在动态自适应网络中, 平均观点集合数、观点统一概率、最大集合人数比例、平均步数和平均度的变化趋势, 与在静态网络中相似。在动态自适应网络模型中, 重连概率γ对舆论演化有较大的影响。当γ=0时, 静态网络模型的上述5个指标优于动态自适应网络模型, 这是因为个体不能进行重连, 使得网络的连边减少且个体之间的互动减少; 当γ>0时, 动态自适应网络模型的5个统计指标逐渐优于静态网络模型。此时重连概率增加网络的连边, 增强了个体之间的交流, 促进舆论的快速形成, 所获结果与实际网络舆论演化的情况相符, 能够在一定程度上反映和解释现实社会中舆论演化的情况。
3 结论本文提出了一种动态自适应网络的有界信任舆论演化模型, 从宏观的统计学角度分析了舆论演化情况, 并且和静态网络中的统计指标进行了对比分析。本文对不同的个体使用了随机分布的观点和重连概率, 并且改进的有向BA网络也更符合实际的社交关系。本文的研究成果可以应用到许多实际情况中, 如社会群体中观点的形成或人的决策, 可以对社会上的一些突发事件进行及时的舆论引导与监督, 也能帮助对网络舆论的演化做合适的预测。
| [1] | Castellano C, Fortunato S, Loreto V. Statistical Physics of Social Dynamics[J]. Review of Modern Physics, 2007, 81(2): 591-646. |
| [2] | Xia H, Wang H, Xuan Z. Opinion Dynamics:A Multidisciplinary Review and Perspective on Future Research[J]. International Journal of Knowledge & Systems Science, 2011, 2(4): 72-91. |
| [3] | Sobkowicz P, Sobkowicz A. Dynamics of Hate Based Internet User Networks[J]. European Physical Journal B, 2010, 73(4): 633-643. DOI:10.1140/epjb/e2010-00039-0 |
| [4] |
张芷源, 李建华, 陈秀真. 基于超网络的Web社会群体复杂关系建模[J]. 上海交通大学学报, 2011, 45(10): 1536-1541.
Zhang Zhiyuan, Li Jianhua, Chen Xiuzhen. Complex Relationships of Web Social Cluster Modeling Based on Supernetwork[J]. Journal of Shanghai JiaoTong University, 2011, 45(10): 1536-1541. (in Chinese) |
| [5] |
刘云, 丁飞, 张振江. 舆论形成和演进模型的研究综述[J]. 北京交通大学学报, 2010, 34(5): 83-88.
Liu Yun, Ding Fei, Zhang Zhenjiang. A Survey of Models of Consensus Formation and Evolution[J]. Journal of Beijing Jiaotong University, 2010, 34(5): 83-88. (in Chinese) |
| [6] | Deffuant G, Neau D, Amblard F. Mixing Beliefs Among Interacting Agents[J]. Advances in Complex Systems, 2000, 3(1): 87-98. |
| [7] | Hegselmann R, Krause U. Opinion Dynamics and Bounded Confidence:Models, Analysis and Simulation[J]. Journal of Artificial Societies and Social Simulation, 2002, 5(3): 1-34. |
| [8] |
陈桂茸, 蔡皖东, 徐会杰. 网络舆论演化的高影响力优先有限信任模型[J]. 上海交通大学学报, 2013, 47(1): 155-160.
Chen Guirong, Cai Wandong, Xu Huijie. High-Effect Priority Bounded Confidence Model for Network Opinion Evolution[J]. Journal of Shanghai JiaoTong University, 2013, 47(1): 155-160. (in Chinese) |
| [9] | Iniguez G, Kertesz J, Kaski K K, et al. Opinion and Community Formation in Coevolving Networks[J]. Physical Review E, 2009, 80(6): 066119. DOI:10.1103/PhysRevE.80.066119 |
| [10] | Singh P, Sreenivasan S, Szymanski B K, et al. Accelerating Consensus on Co-Evolving Networks:the Effect of Committed Individuals[J]. Physical Review E, 2012, 85(85): 1324-1340. |
| [11] | Su J, Liu B, Li Q, et al. Coevolution of Opinions and Directed Adaptive Networks in a Social Group[J]. Journal of Artificial Societies & Social Simulation, 2014, 17(2): 1-18. |
| [12] |
苟智坚, 范明钰, 王光卫. 复杂网络中无信任边界限制的连续观点演化研究[J]. 电子科技大学学报, 2015, 44(5): 749-756.
Gou Zhijian, Fan Mingyu, Wang Guangwei. Research of Evolution of Continuous Opinions without Bounded Confidence in Complex Network[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2015, 44(5): 749-756. (in Chinese) |
| [13] |
苏炯铭, 刘宝宏, 李琦. 社会群体中观点的信任、演化与共识[J]. 物理学报, 2014, 63(5): 36-43.
Su Jiongming, Liu Baohong, Li Qi. Trust, Evolution, and Consensus of Opinions in a Social Group[J]. Acta Physica Sinica, 2014, 63(5): 36-43. (in Chinese) |
| [14] | Yang Y, Dimarogonas D V, Hu X. Opinion Consensus of Modified Hegselmann——Krause Models[J]. Automatica, 2014, 50(2): 622-627. DOI:10.1016/j.automatica.2013.11.031 |
| [15] | Wang Yanben, Cai Wandong. Epidemic Spreading Model Based on Social Active Degree in Social Networks[J]. China Communications, 2015, 12(12): 101-108. DOI:10.1109/CC.2015.7385518 |
| [16] | Wang Ru, Cai Wandong. A Sequential Game-Theoretic Study of the Retweeting Behavior in Sina Weibo[J]. Journal of Supercomputing, 2015, 71(9): 3301-3319. DOI:10.1007/s11227-015-1456-2 |
| [17] | Lorenz J. A Stabilization Theorem for Dynamics of Continuous Opinions[J]. Physica A, 2005, 355(1): 217-223. DOI:10.1016/j.physa.2005.02.086 |
2. School of Telecommunication and Information Engineering, Xi'an University of Posts & Telecommunications, Xi'an 710121, China
