永磁同步电机(PMSM)在运动控制系统中通常采用机械式传感器来获取转子速度信号,但传统机械式传感器存在成本高、安装维护困难、抗干扰能力差、可靠性低等缺点,因此永磁同步电机无速度传感器控制成为电机控制中的热点问题。
目前,永磁同步电机无速度传感器控制中已提出众多方法对电机状态进行估计,以取代速度传感器的作用。主要有:基于状态观测器法;反电势和磁链估算法;基于模型参考自适应的方法(MRAS)等。MRAS利用2个不同模型(参考模型和可调模型)间的误差,通过自适应律来辨识未知参数,同时保证了良好的动静态性能和抗干扰能力。针对MRAS方法对PMSM状态估计及参数辨识问题,国内外学者做了深入研究。文献[1]利用全维状态观测器估算方法进行电阻、电感、磁链辨识,进而估计转子速度,并实验验证了无速度传感器估计算法的准确性。文献[2]在MRAS中加入最小二乘算法对电机参数进行在线辨识,实现在不影响辨识精度的前提下显著提高转速估计精度和减小动态过程中的振荡。文献[3]提出一种变结构MRAS观测器,该观测器结合变结构控制与自适应控制理论,提高了系统对电机参数变化与负载扰动的鲁棒性,但对电机转速、定子电阻、磁链在线辨识存在欠秩问题。文献[4]针对多个参数在线辨识的欠秩问题,采用固定其中2个参数来估计另一个参数的方法来分别实现对电机转速的估计以及定子电阻、磁链的辨识,确保电机状态估计的收敛性和唯一性。文献[5]提出级联型MRAS结构估计电机转速及对电阻、磁链的辨识。但其第一步对转速估计时采用离线辨识,并未考虑电机在转动过程中电阻值在变化,导致转速估计不准,并影响电阻和磁链的辨识,造成整个系统估计不准,而且其自适应机理中PI参数的选取采用试凑的方法,理论性不强。
本文针对电机多参数在线辨识中存在的欠秩问题,提出一种级联辨识模型,分2个MRAS级联来实现参数辨识:在第一个MRAS中在线进行电机转速估计和电阻辨识;待电机转速和电阻稳定后,将转速和电阻送入第二个MRAS中进行磁链辨识;并循环更新电阻、磁链和转速值来对整个系统进行估算,提高系统估算精度以及动静态性能。针对MRAS自适应机理中的自适应PI参数推算问题,提出零极点配置方法对自适应PI参数在一定误差范围内进行推算,在保证系统稳定的同时解决了传统PI参数试凑方法给辨识带来的困难。仿真结果表明提出的级联MARS方法提高了转速估计精度,在低速、中速、高速情况下都能准确地进行估算,解决了多参数辨识欠秩问题。
1 问题描述1.1 MRAS基本结构MRAS是基于稳定性理论的估算方法,如图 1所示。其主要思想为:构建2个具有相同物理输出量的模型,将电机本身电流模型作为参考模型,将含有待估参数的模型作为可调模型,其输出量的差值采用合适的自适应机理实时调节可调模型,闭环控制可调模型与参考模型保持一致,从而使得输出广义误差无限接近于0。MRAS估算系统采用popov超稳定性理论来设计自适应机理,确保自适应机制稳定收敛。
1.2 PMSM多参数在线辨识欠秩问题永磁同步电机在旋转坐标系dq下的数学模型为:
(1) |
式中,id、iq、ud、uq为定子dq轴电流、电压; Rs、L、ωr、ϕf为定子电阻、电感、转子角速度、定子磁链。
PMSM的参数辨识一般围绕电机的3个参数:定子电阻Rs、永磁磁链ϕf, 转速估计ωr。由于正常工作情况下, 温度上升将导致定子电阻变大和永磁体磁链下降, 严重时甚至出现高温失磁的现象, 因此PMSM转速估计严重依赖电机电阻和磁链。但从(1) 式知PMSM数学模型为二维, 而需要对电机电阻、磁链、转速3个未知量进行辨识, 所以方程组欠秩、有解, 但不唯一, 即整个模型结构将是发散的, 无法进行辨识。因此辨识3个参数时只能在固定1个参数, 辨识其余2个参数, 每次改变算法初值必然会得到不同的辨识结果, 影响电机转速估计精度。
2 基于级联MRAS的PMSM参数辨识2.1 总体结构针对电机多参数辨识存在的欠秩问题[6], 本文提出一种改进型的级联辨识结构, 对于级联MRAS, 分析如下:由于MRAS对参数比较敏感, 较小的误差都会影响辨识的准确率。转速估计需要依赖电阻和磁链, 而MRAS在线辨识时只能辨识2个参数, 本文需要实现对转速估计以及电阻和磁链的辨识, 共3个参数, 需要设计2个可调模型实现与参考模型一致。
由于电阻的改变对转速影响非常大, 因此需要在开始时刻就先固定磁链然后对转速和电阻进行在线辨识。级联辨识步骤为:首先进行转速和定子电阻的在线辨识, 当估计的转速和电阻达到稳定值时, 再将这2个辨识值作为固定值输入第二个模型中进行磁链辨识, 待磁链稳定到固定值时进行数据更新, 迭代循环实现电机转速的准确估计。这样避免了文献[6]开始时刻仅使用额定电阻和磁链进行转速估计所带来的误差, 导致整个系统辨识不高的问题。
级联MRAS结构如图 2所示。整个PMSM系统采用id=0的矢量控制, 由2个MRAS结构(MRAS1和MRAS2) 串联组成估算模块, 级联MRAS模块通过MRAS1固定磁链值在线估算
将
定义电流误差
(2) |
式中,
(3) |
式中
根据图 3等效非线性反馈系统[7]及Popov超稳定理论, 要使系统稳定需满足:
1) 传递函数G(s)=C(sI-A)-1B为严格正实;
2) 非线性环节满足Popov积分不等式, 这需要满足合适的参数自适应律:
(4) |
(5) |
将(3) 式其代入(4) 式得
(6) |
要使
(7) |
(8) |
对(6) 式两边求导得
(9) |
(10) |
将(8) 式、(9) 式代入(5) 式得
(11) |
构造参数可调的转速、磁链的估算模型
(12) |
求出电流误差
(13) |
MRAS辨识的关键是确定模型的自适应机制, 使得系统稳定收敛。而自适应律计算中自适应PI参数的选取对电机状态估计起到关键性作用, 可以使估算转速在电机加减速过程中获得良好的动态跟随性能。也可以减少电流噪声对系统的影响, 同时还可保证估算系统具有一定的稳定裕度[9]。估计量值取决于自适应PI值。本文采用零极点配置方法对自适应PI值进行推算。
对转速进行估计时, 自适应机制需要调节可调模型中的估计量和参考模型中的参数, 使其差值趋于0。由图 3和转速辨识
(14) |
根据图 3得出电流误差
(15) |
式中
(16) |
由于本文是采用id=0的矢量控制, 因此图 3中输入的
(17) |
式中
(18) |
G22(s)传递函数零点
由图 4可得估计误差率为
(19) |
则根据(19) 式可得斜坡响应下的转速误差为
(20) |
从(20) 式来看δ需要特别小甚至趋近于0(可接受范围为1%), 则需要有一个高的积分增益, 即ki1应该足够大, 当积分增益足够大时, 可以通过(20) 式来设计ki1
(21) |
将电机参数代入(20) 式得:可接受误差δ=0.8%时, ki1=2.26。为了得到较好的闭环根轨迹, 它的零点
由(10) 式、(12) 式可看出电机转速估计时需要电阻和磁链值。由于电机电阻改变对转速估计影响较大, 需将电机转速和电阻进行在线辨识。从(12) 式看出磁链辨识与转速相关, 因此在0.05 s后电机转速和电阻稳定后, 将其作为固定值对磁链进行估计; 流程图如图 5所示。
4 仿真验证及结论采用MATLAB/Simulink仿真来验证所提出的级联模型以及自适应PI选取方案的正确性。电机参数为:额定转速2 000 r/min, 额定功率1.5 kW, 额定电流为6 A; 定子电阻Rs=0.958 5Ω, d轴电感Ld=5.25 mH, q轴电感Lq=5.25 mH, 极对数p=4, 磁链ϕf=0.182 7 Wb。
1) 自适应PI参数验证
为了在宽速度范围内验证本文提出的自适应PI参数推算方法的正确性。图 6给出当误差δ=0.01时在速度为10 rad/s时, 根据文中推算方法确定的MRAS自适应PI参数下的转速估计图。自适应PI为kp=0.002 26, ki=2.26。可看出估计转速保证了很好的收敛性, 转速估计稳态误差为0.5%。
比较可看出在中速时电机加速、减速过程中都能准确跟踪, 验证了文中所提自适应PI参数推算的正确性。
2) 仿真对比验证
图 7为级联估算系统在参考转矩初始值为0时突变为2N·m的定子三相电流响应图以及转矩响应图。
从图 7a)可看出电机最大峰值电流为3.4 A, 在电机额定电流范围内, 且响应速度较快。从图 7b)可看出, 突加负载时电机转矩没有明显的震荡超调, 系统经过0.01 s转矩达到2N·m, 系统调节时间较小, 动态性能好; 从图 7c)可看出系统稳态转矩脉动小。
图 8为本文所提级联辨识结构与文献[6]转速辨识效果比较图, 从图 8b)可看出由于文献[6]在第一步采用离线辨识转速, 没有考虑电阻改变使估计转速与实际转速存在明显的偏差这个因素, 电机刚开始估计就存在误差, 导致整个系统的转速估计不准; 图 8a)为本文提出的级联级联辨识模型, 可以看出估计转速能实时跟踪估计转速, 解决了文献[6]离线估计不准这一问题。
3) 级联MRAS估算系统整体仿真分析
图 9为给定转速为30 rad/s时级联模型对电阻、磁链的辨识图。
从图 9a)中可看出在电阻在0.02 s之前一直在变化, 0.02 s之后电阻为1.01, 与额定值相差0.15, 辨识误差在可接受范围内; 图 9b)磁链辨识从0.05 s开始当转速稳定后才进行估计, 在0.07 s之后磁链达到0.18, 与额定值误差仅为0.27%, 在估计误差允许范围内, 进一步验证了该方法的正确性。
图 10为级联辨识结构在给定转速为低速(10 rad/s)、中速(100 rad/s)、高速(180 rad/s)情况下在线辨识速度估计响应图。可看出在合适的自适应PI选取下, 电机转速都能很好的估计, 相比于离线估计估计效果更好。
从图 10a)可看出级联MRAS估算系统下系统虽然存在超调, 但是其调节时间缩短了5 ms, 系统进入稳态的速度较快, 而且估计系统的转速稳态误差带较小, 稳态时估计转速为10.1 rad/s, 与实际转速相差0.1, 误差在可接受范围内, 估计系统在低速具有较好的动态性能。图 10b)可看出在中速时系统存在过调, 调节时间也增大了, 系统进入稳态的速度相较于低速较慢, 但系统稳态估计的转速稳态误差带仍较小, 稳态时估计转速为100.5 rad/s。图 10c)可看出在高速时系统仍然存在过调, 调节时间相较于中速提高了, 系统进入稳态速度相较于中速较慢, 但是系统整体和实际转速的调节时间相等, 响应曲线表明估计效果较好, 但稳态估计的转速稳态维持在2.5 rad/s的误差带, 稳态时估计转速为181 rad/s, 与实际转速相差0.55%, 误差在可接受范围内, 估计系统在高速稳态性能较好。
5 结论本文提出了一种级联MRAS辨识模型实现对PMSM转速, 定子电阻、磁链的在线辨识方法。克服了文献[6]参数辨识中所存在的不足, 解决了多参数在线辨识所存在的欠秩问题。该方法结构清晰, 辨识效果准确。并结合极点配置方法对MRAS自适应机理中的自适应PI参数作出理论推导, 证明PI参数选取的准确性对辨识起到关键作用, 避免了传统使用试凑方法得到PI参数的不便。最后对级联结构作出理论分析, 并在参考转速为低速、中速、高速下仿真验证了该方法的有效性。
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