2. 杭州电子科技大学 信息工程学院, 浙江 杭州 310018
卫星通信具有通信距离远，覆盖范围大及传输容量大等优势而获得广泛应用。但其传输信道特性具有非线性等缺陷，而不能直接应用于高速率数据传输。即其幅频特性和群时延特性不理想，对接收信号误码率影响极大[1]。这些不理想均可通过均衡算法校正，使总系统特性满足无码间干扰要求，从而改善非线性失真引起的频谱扩展、星座扭曲以及信道畸变等问题[2]。此外，卫星高速解调器符号率通常较高，故均衡算法常采用并行实现。文献[3]提出了一种无需训练字，仅利用信号自身调剂特性即可实现均衡的盲均衡结构。文献[4]提出了一种工作在波特间隔采样的并行均衡器结构，但其工作在T/4分数间隔采样，使二者无法实现完美结合，且分数间隔均衡器(FSE)相对波特采样间隔均衡器(TSE)具有对采样相位的不敏感及完全均衡等优势。针对卫星信道高速率数据传输幅频特性和群时延特性的不理想，出现了一种均衡器的并行结构来解决该问题[5]，且其采用横向均衡器基本结构[6]，通过自适应修正均衡滤波器参数而实现。
时域并行滤波算法可采用两类结构：一类是将数据写成矩阵, 将滤波器系数写成矢量[7]；另一类则将滤波器系数组成矢量，将数据转成矩阵[8]。并行分数间隔均衡算法(PFSE)基于恒模算法(CMA)，可充分利用全数字并行接收机结构数据重叠的特点，将输入数据分组，再对每组数据并行均衡，并求和输出。通过运算量减少使得环路延时减少，其可保证环路稳定性，且提高该并行均衡器工作最高频率。相对串行分数间隔均衡器算法，且无性能损失。并行自适应盲均衡算法[9]是一种基于短卷积的流水线并行自适应CMA盲均衡算法。它首先利用后加矩阵及重排矩阵对输入并行数据预处理，再并行滤波，最后利用预加矩阵对数据后处理，组合结果得到均衡结果。其中，系数更新利用了预矩阵对滤波系数预处理，得到并行子滤波器系数。它能以极低硬件资源消耗实现高速均衡，且极大提高信号信噪比，同时也基本保持了原串行算法性能。将其与文献[10]所提并行解调构架结合，可构成完整高速并行解调构架，可广泛应用于太赫兹通信等高速解调器研制。为实现快速数据流处理，部分更新LMS算法多采用并行滤波[11]，但该方式同样需占用大量硬件资源，数据吞吐量有限。文献[12]提出了采用分块LMS准则的块LMS算法，直接使用瞬时误差功率作为均方误差估计值，再递推迭代，使自适应滤波逐步趋向最佳维纳解，从而极大减少了运算量。该算法具有计算量小、稳定性强、易于实现等优点而被广泛应用于自适应均衡、智能天线通信、声呐、雷达、系统辨识等诸多领域。文献[13]通过将部分更新技术引入到块迭代LMS算法，提出了两级部分更新块LMS均衡算法，联合时频混合的周期性块部分更新LMS均衡算法，能有效降低均衡实现复杂度。此外，还可采用兼顾CMA算法与判决导向(DD)算法的级联形式[14]，无需训练字占用带宽形式，实现快速有效均衡。但DD也易在信噪比较低时，出现误判而引起误码传播，导致传输性能恶化。而且，其还需采用低复杂度的资源有限并行化实现改进，以适应高速宽带卫星通信需求。
根据上述均衡研究现状的分析，本文主要针对高速宽带卫星通信非线性群时延信道，提出了一种频域部分并行的CMA-LMS两级级联自适应均衡算法。其在CMA-LMS算法及优化的双模切换基础上，在频域采用了FFT快速部分并行滤波结构，以少量训练字代价，实现了高速并行高速宽带卫星传输均衡，具有较好应用价值。相关仿真也验证了算法具有接近理想均衡滤波的较好性能。此外，还分析了部分并行算法复杂度，使其在有限资源前提下，实现高速可靠卫星通信均衡。
1 均衡器模型及非线性群时延概念均衡器等效基带模型如图 1所示。其中，{s(n)}为信号源发送原始符号, {h(n)}为长度为Nh的未知信道冲激响应, {v(n)}是信道加性高斯白噪声。均衡器从接收序列{r(n)}中获取信息, 自适应调整长为Nf的均衡器权系数{f(n)}, 使均衡器收敛后输出y(n)为s(n)的最佳估计; y(n)与s(n)的偏差就很小, y(n)通过判决器输出的
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| 图 1 均衡器的等价基带模型 |
群信号指频率接近多个频率分量且按一定方式组成的复杂信号或波群。当群信号通过通信系统时, 系统对群信号波群整体产生的时延称为群时延。而群时延失真描述的是群信号不同频率部分通过信道时间不一致的效应。信号群时延概念及其特性如下:
设通信信道频率响应特性函数为
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(1) |
其中, |H(ejω)|和ϕ(ω)分别是信道幅频和相频特性函数, 则群时延特性函数τ(ω)定义为
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(2) |
群时延频响特性函数等于系统相频特性函数φ(ω)对角频率ω的一次微商。其中, 负号说明系统输出信号相对其输入信号总是滞后。如τ(ω)是一个常数, 即φ(ω)与ω是线性关系, 此时信号不同频率部分具有相同群时延。因此, 信号通过信道不会产生失真。反之, 若τ(ω)不为常数, 则信号不同频率部分通过信道会产生群时延失真。
设群时延信道脉冲响应序列为:h=[h(0), h(1), …, h(N-1)]T, 其中, N为信道滤波器长度, 则信道频率响应函数为
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(3) |
由(2) 式得出群时延频率响应函数为
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(4) |
式中, Re[·]表示取实部运算。
给定信道的期望幅频响应|Hd(ejω)|和群时延频响τd(ω), 建立幅频和群时延频响加权平方误差代价函数, 并参与均衡器复合方式下的均衡计算与系数更新。该群时延建模的代价误差函数为
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(5) |
式中, P和S分别表示FIR滤波器的通带和阻带, α为代价函数中幅度权重。
将频率离散化, 则加权平方误差代价函数为
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(6) |
则群时延信道FIR滤波器的设计模型为
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(7) |
该问题等价于求一组系数h, 使加权平方误差代价函数最小。最后, 根据所求的(7) 式优化方程, 可得到该群时延滤波器的设计结果。
2 两级双模CMA-LMS级联自适应均衡算法为了提高均衡器的性能, 可以采用双模式算法。双模算法将2种各有特点算法有机结合, 组成新算法, 新算法中集中了被组合算法各自优势, 达到算法性能的有效改善。具体则由2个算法组成, 分别称为第一模式(初始模式)和第二模式(跟踪模式)。为确保算法收敛, 初始模式需保证稳定收敛, 应具有盲启动能力, 故可选用CMA算法。为了提高均衡器性能, 第二模式稳态均方误差应该足够小, 则可采用LMS算法。其具体步骤如下:
1) 两级双模CMA-LMS自适应均衡算法
第一级采用盲CMA算法。该算法可自适应调整均衡器系数, 使以下代价函数(cost function)最小
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(8) |
式中, 为发送符号s(n)的一个四阶统计量[3], 且有
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(9) |
由随机梯度法, 可得均衡器系数迭代公式为
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(10) |
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(11) |
式中, μCMA是一较小迭代步长, eCMA(n)为CMA算法误差函数。由式(5) 和式(6) 知, CMA算法代价函数不包含相位信息。故收敛后存在相位旋转问题, 需采用差分编码或相位旋转方法消除相偏。
CMA算法能用于各种常模和非常模调制方式, 在较低信噪比下也能收敛, 性能稳定。但该均衡器收敛速度慢, 稳态均方误差大。
第二级采用非盲LMS算法。该算法的代价函数为
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(12) |
式中, d(n)是均衡器输出y(n)的期望值, 一般由数量有限的本地数据构成。由随机梯度法得到n+1时刻, 均衡器的迭代公式为
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(13) |
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(14) |
式中, μLMS为迭代步长, εLMS(n)为误差函数。LMS算法使输出信号向完整发送星座图靠近, 从而消除了相位偏移; 另外, 其误差函数无需乘法运算, 实现简单, 计算量较少。
2) 两级双模均衡的切换准则
确定两算法间切换点是研究重点问题。如切换条件过于宽松, 在第一模式尚未打开眼图时, 就切换到第二模式, 均衡器不能收敛。但如切换条件过于严格, 则难以发挥第二模式稳态性能优势。对于双模式算法, 当CMA等算法稳态均方误差或误码率小于某个阈值后, 可将均衡器硬切换到LMS等算法。如QPSK等调制信号安全切换的MSE最大值, 给出了由CMA算法向LMS算法安全切换的误比特率(BER)。但在未知发送符号信息情况下, 接收端不可直接得到MSE和SER, 使其操作性略显不足。实际上, 大部分现有工作主要采用以下软切换方法。
现有CMA-DD双模均衡算法的切换[14], 可预设经验概率Pt。当信号正确概率Ps(n)>Pt时, 说明均衡器眼图已打开, 且其误比特率小于10-2时, 可从CMA切换到LMS算法。它需额外统计Ps(n), 使其复杂度较大。采用判决圆完成算法软切换:该方法根据信噪比确定星座中各点判决圆边界。当接收信号位于判决圆外, 采用CMA算法; 当接收信号位于判决圆内, 采用LMS算法, 该算法能很大程度减少噪声对均衡性能影响, 但信噪比一般未知, 故可操作性仍然很差; 故给出了一种基于圆环判决域切换的双模式盲均衡算法, 它将信号星座点划分为若干个半径不同的圆, 每个圆对应一个圆环判决区域。在算法实现时, 圆环宽度为一合适门限值。CMA+LMS盲均衡器则避免了确定阈值问题, 它包含并行工作CMA和LMS均衡器, 当两者输出判决结果近似相等时, 可信度较高, 可切换到CMA和LMS共同工作模式, 否则切换到CMA模式。但其实质为第一级CMA均衡达到稳态时再切换。故在本文中的CMA-LMS级联均衡方案中, 可简化为通过比较前后2次迭代式(10) 所示的估计误差绝对值间的差值是否小于某常数, 来判断CMA算法是否达到了稳态。而该常数即为模式切换误差门限, 且由具体信道等参数决定, 可由仿真获得。
3 仿真结果及分析群时延信道滤波器的设计主要可参考Ka波段宽带卫星转发器行波管放大器实测群时延失真数据[15]。其通带带宽为200 M, 通带边缘与中心频率额定群时延差为30 ns。设传输符号速率为100 Mbit/s, 则额定群时延失真相当于3个符号周期。参考该文数据, 可设计以下两类群时延信道分别如下:
信道Ⅰ:基带群时延信道FIR滤波器主要参数为:阶数为33阶, 通带边缘归一化频率:0.5, 阻带边缘归一化频率:0.65, 通带边缘与零频归一化群时延差(相对于采样周期):5, 幅度平方差代价函数的加权因子:100, 将2π归一化频率的离散化份数M:1 000。
信道Ⅱ:通带边缘与零频归一化群时延差:10, 其他参数与信道Ⅰ相同。
图 2的a)、b)给出了信道Ⅰ和信道Ⅱ的脉冲响应波形, 图 3和图 4分别为信道Ⅰ、Ⅱ的幅频和群时延特性曲线, 信道Ⅰ幅频响应曲线通带平整, 旁瓣抑制度接近30 dB, 通带边缘与零频的归一化群时延差刚好5个采样, 略有抖动, 信道Ⅱ幅频响应曲线通带也较平整, 边缘略有抖动, 其旁瓣抑制度接近26 dB, 通带边缘与零频归一化群时延差略小于10个采样, 抖动比信道Ⅰ略大。
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| 图 2 信道脉冲响应 |
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| 图 3 信道Ⅰ幅频响应与群时延响应特性曲线 |
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| 图 4 信道Ⅱ幅频响应与群时延响应特性曲线 |
仿真参数如下:采用QPSK调制; 序列长度:20 000个样点; 信道:非线性群时延(码间干扰)及高斯白噪声(AWGN)信道且信噪比(Eb/N0)范围:-2~10 dB; CMA与LMS均衡器阶数:16;其步长分别为:0.015及0.02;数据帧长为1 000比特, 且每帧包含64比特训练字; 算法的模式切换误差门限为0.2。以下分别对信道Ⅰ、Ⅱ执行两级CMA-LMS级联自适应均衡算法, 得仿真结果如下:
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| 图 5 采用所提均衡算法在信道Ⅰ仿真所得的误码性能曲线 |
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| 图 6 采用所提均衡算法在信道Ⅱ仿真所得的误码性能曲线 |
由上述仿真可以看出:在不采用均衡的场景中, 当信噪比大于某个值时, 信号解调误码性能, 将主要取决于群时延信道引起的码间干扰, 使信号误码性能趋于不变。同理, 采用CMA均衡, 使信噪比大于某个值时, 也会出现误码率趋于一个值的现象。因CMA本质特性, 即只能检测和纠正幅度误差不能处理相位偏差, 故其性能差于采用训练序列的非盲LMS算法。但LMS需占用额外带宽, 较多的LMS训练序列使系统传输效率下降。故采用少量LMS训练字, 可有效实现均衡性能与带宽有效性的折中。此外, 在信噪比逐渐增大过程中, 经两级CMA-LMS双模自适应均衡算法均衡后的误码率有明显改善; 但在信噪比较低情况下, 经均衡之后的误码率并无明显改善。其原因为:噪声为随机信号, 其功率大时对源信号影响较大, 且使均衡器不易跟踪信道变化。当信道非线性特性较强时, 均衡算法的跟踪补偿能力相对效果较差, 从而使差错率上升。
4 并行化均衡器结构设计及复杂度分析并行均衡器将输入数据序列通过串并转换分成长为M的块, 数据被依次送入长为N的FIR滤波器。每输入一块数据, 均衡器执行一次滤波和权系数更新操作, 而非传统串行均衡器逐样值计算。并行均衡器的实现原理如图 7所示:
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| 图 7 并行均衡器原理框图 |
图 7中的误差函数计算, 需根据CMA及LMS算法, 分别采用(10) 式和(13) 式计算。因均衡器全并行方案复杂度高, 资源占用多, 故需对其部分进行改进, 以改善其性能与资源折中, 获得较高综合性能。以下对该并行算法采取分段并行卷积改进, 并分析其复杂度。
设N=P·M, M表示数据块长度, P为整数, 则均衡器的输出y(n)可表示为
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(15) |
式中, yl(n)为第l个子卷积输出, 0≤l≤P, 即有
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(16) |
如采用重叠保留法完成每个子卷积, 将输入数据划分为2M块, 每一块前M个数据都与上一块后M个数据重叠。设rk, l为第l块数据, fk, l为第l个补零的均衡器系数子块, 即有
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(17) |
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(18) |
另设
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(19) |
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(20) |
则有
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(21) |
均衡器利用yk计算误差向量ek。同理, 可采用分段卷积, 利用重叠保留法, 在频域内完成均衡器权系数更新相关运算, 将ϕk各元素相关运算划分为多个子相关和, 且设
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(22) |
式中, 0≤i≤N-1, 则其子相关和ϕk, l(i)为
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(23) |
对误差向量ek补零后变换到频域, 得到频域系数Ek
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(24) |
设rk, lc为Rk, lH的时域变换, 则有
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(25) |
显然, ϕk, l为rk, lc与ek的循环卷积的前M个输出, 即有
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(26) |
则自适应滤波器分段频域系数为
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(27) |
式中, 0为M×1维的全零列向量。
由此, 可得分段并行频域均衡器的典型结构如图 8所示:
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| 图 8 分段并行频域均衡器的典型结构框图 |
在实现时, 乘法器消耗逻辑资源较多。故均衡器计算复杂度主要为乘法复杂度。在分段并行频域均衡器实现中, 时频域变换需2P+3个2M点FFT/IFFT计算, 频域系数相乘需2P组2M点复乘运算。因2M点FFT/IFFT计算所需复乘次数为:M·log2(2M), 且其中有3M-2个乘法计算为与±1和±j相乘, 可不计入乘法计算量。故每个2M点FFT/IFFT计算实际仅需M·log2(2M)-3M+2个复乘运算。因此, 分段并行频域均衡器每输入一个有M个元素数据块, 所需复乘运算次数ncf为(不考虑误差函数计算单元)
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(28) |
对于时域均衡器, 每输入M点, 所需复乘次数nct为(不考虑误差函数计算单元)
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(29) |
故由(28) 式和(29) 式可知:前者计算复杂度小于后者。且随M增大, 部分并行均衡的计算复杂度更是明显降低。当M趋向无穷大时, 复杂度比例接近2PM/log2(2M)。
5 结论本文提出了一种针对高速宽带卫星通信的部分并行CMA-LMS两级级联自适应均衡算法。该算法在CMA及LMS基础上, 采用了CMA及LMS两级双模混合均衡算法, 实现了频域FFT快速部分部分并行滤波结构。它能以少量训练字为代价, 实现宽带卫星非线性群时延传输所需的高速并行均衡, 使其具有较好应用价值。相关仿真也验证了所提算法具有接近理想均衡滤波的较好性能, 且通过切换准则, 使均衡较为稳定。此外, 还分析了采用部分并行算法复杂度, 使其可在有限资源前提下, 实现高速可靠卫星均衡。因此, 该算法可有效应用于高速宽带卫星系统的非线性信道均衡等场合。
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