2. 西安交通大学 电子与信息工程学院, 陕西 西安 710049;
3. 西安应用光学研究所, 陕西 西安 710065
阵风减缓技术作为主动控制技术的一种,一方面能提高乘客的舒适性,另一方面也通过调整飞机的弹性响应增强飞机的安全性和操纵性。在过去的数年间,有很多学者对此作出了研究,包括设计经典的鲁棒控制器完成阵风减缓,例如,用线性二次型调节器理论[1-2]、最优控制理论[3]、鲁棒控制器[4-5]等等。J.Theis[6]在建立飞机模型时考虑了5种弹性模态的影响,用德莱顿功率谱密度模型产生风信号,其阵风频谱大多集中在0.1~6 Hz的功率范围内。控制器面临的最大问题是,当遇到标称系统参数不确定和漂移时,系统并不能完全收敛。文献[5]对此作出了改进,建立了包含模型参数不确定或参数误差的H∞鲁棒控制器。但是该研究只将机翼弯曲 (翼尖和翼根的不同变形) 作为柔性变量,这使得阵风幅值的阶数达到了大概22阶,该值显然不符合实际。此外,该模型仅指定阵风模型为单位强度零均值的高斯白噪声时,机翼弯矩能减少20%左右,其他的阵风干扰模型并没有印证。
经典鲁棒控制器的限制在于通过增益预置的方法计算全飞行包线内的时变气动参数来综合出一个唯一的控制律是非常困难的。正因为如此,自适应控制器、前馈控制器被提出,这些方法能通过计算自适应律自主地调整已有的控制策略。Wang Y[7]提出了一种考虑飞机不同工作点并通过实时监测进行自适应前馈的控制器。该控制器的局限在于它只能处理单输入单输出的系统 (SISO),这就意味着每次系统只能通过该控制器减缓一个被控量。K T Megar[8]提出了一种多输入多输出的自适应前馈控制器 (MIMO) 和一种反馈控制器。但是,该文未考虑系统的不确定影响,而且该控制器只能减缓机翼弯矩加速度。
随着新式飞机布局的出现,人们开始更多地注重操纵品质和飞机自身性能的提升,这就引领了一种全新的飞机设计形式的出现。传统采用3个基本气动舵面产生绕机体轴三轴力矩的方式不再适用于多操纵面布局的新式飞机。用多个操纵面配合产生一个或者多个方向的角速度或角加速度成为了现代飞机渐渐主流的控制方式。现在已经有一些控制技术能够处理具有输入输出限制的多变量控制问题,包括模型预测控制 (MPC)[9]、指令调节器 (RG)[10]、控制分配 (CA)[11]。模型预测控制 (MPC) 会随着控制舵面数量的增加,其设计复杂度也会显著增加而且需要计算多面集的高计算量。虽然指令调节器 (RG) 比模型预测控制 (MPC) 的构型简单,但是规划类的算法来解决受限优化问题,所以其算法复杂度和计算量依然很高。
目前处理过驱动系统的受限优化问题的最好方法是控制分配 (CA),它能够有效分配来自控制器的虚拟控制量,将其分配给各个舵面。总体来说,受限优化都要比非受限优化的计算复杂度要高,而且在线实时计算也会限制其实际应用。但是离线的控制分配算法又会产生鲁棒性不足的缺点。传统的鲁棒控制方法大都采用最小二乘类的方法,该类型的算法复杂度依然很高,不能解决计算量大、实时性差的问题。
本文的目的旨在导出一种控制方案,能对重量和飞行条件变化而产生的模型不确定性具有较好的鲁棒性,也能确保阵风减缓过程中气动响应的稳定性。本文提出了一种基于模型预测和控制分配[9]的阵风减缓方案,应用于固定翼亚声速飞机。该方案能在不同的阵风环境及操纵条件下实现稳定和控制,而且对建模误差具有一定的鲁棒性。本文在机体坐标系下建立了完整的刚体飞机的纵向小扰动线性化运动方程。利用控制器和分配器自身的鲁棒性补偿阵风产生的不稳定气动力和力矩。
1 被控对象及控制器模型描述 1.1 飞机模型的建立及问题的引出本文利用一款民用飞机的纵向模型来验证本控制方案对阵风载荷的减缓效果。为了更好的采用预测控制和控制分配方法,该飞机的纵向模型经离散化,由下列标准离散时不变状态空间方程给出
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式中, xk为状态向量, uk为控制向量, yk为观测向量, dk为阵风扰动向量, zk为飞机欲跟踪的状态向量, 使q≤m。此处定义的dk也包含实际模型和参考模型的不确定建模误差, 由观测器给出其估计值。其中, E为行满秩观测矩阵, 且满足 (E, Φ) 可检测。控制目标为系统在有阵风干扰和考虑实际系统状态和控制向量约束 (即xk∈X、uk∈U, 其中X、U是由线性不等式矩阵定义的封闭有界凸集) 的情况下, 仍能够跟踪参考指令信号rss, 即
(2) |
系统在每个采样点执行上述优化, 产生与理想输出目标信号相符合的稳态向量。然而, 上述优化问题的实时性并不好, 只能获得接近于边界的解。故本文提出一种投影算法, 能够将大部分的计算转移到离线进行。
1.2 静态可达指令集的建立为了更好地说明多面体投影法, 下面给出一些重要定义。
一个多面体定义为由有限数量的封闭半空间的交集组成
(3) |
若V, Y为上述封闭半空间的任意子空间, 则P⊂V×Y。多面体P对V的投影定义为
(4) |
多面体P对向量r∈Rp的切片定义为
(5) |
上述投影算法的关键步骤是要建立一个由稳态目标向量限制条件组成的多面体Pss以及由此多面体向目标子空间的投影。此目标子空间由感兴趣的状态向量的变量组成。假设稳定性和舒适性都要兼顾, 则可以选择俯仰角、高度、过载等输出量张成的子空间。由上节状态空间和优化问题的等式方程可以转化为由任意小容许向量εx, εz组成的不等式约束
(6) |
由上述不等式约束建立的多面体Pss为
(7) |
式中, kss为状态向量、控制向量、干扰向量的边界组成的向量。将Pss投影到由[rssT dkT]T张成的子空间W形成Pw, 利用欲跟踪状态向量rss的元素优先级, 将Pw分别投影到[r1ss… riss dkT]T(i=1, …, q) 得到Pwi。然后, 利用Pwi进行针对某个扰动dk的测量值或者估计值的切片操作。该操作得到静态可达指令向量rss的所有元素rssi的可达集Pm, 即静态可达指令集Pm。上述进行的操作均为离线操作。
1.3 动态可达指令集的建立在上一节中介绍了具有静态可达指令解集Pm的求解, 实际考虑的是各种状态向量、控制向量所面临的物理限制, 它通过预先离线计算可达集, 大大缩小了原有受限二次规划 (QP) 问题的计算复杂度。但是此受限优化问题的可达集并不能保证下面要介绍的受限MPC控制器的稳定性。因此, 需要进一步计算具有实际xk和dk(或者估计的
此MPC控制器的N步预测控制律为
(8) |
利用经典广义MPC求解N步控制律修正值cj, 假设经过N步滚动优化, 系统的状态和控制等向量位于不变集O∞(xss, uss) 之中, 则对于给定的rss, 对应的稳态xss, uss趋于一个固定值, 从而保证zss=HExss也能够渐进稳定地跟踪给定指令信号。将状态方程的状态向量增广, 并写成矩阵形式
(9) |
将 (8) 式代入 (7) 式中, 得到新的线性不等式条件。用该条件和 (9) 式建立不变集O∞(xss, uss)。再通过反复迭代和上节介绍的投影操作, 得到扩展状态的多面体集XN, 在该多面体集中的任何扩展状态向量都可以通过N步滚动优化转变到此不变集O∞(xss, uss) 中。最后, 利用已知的每一采样时刻的估计状态
最终, 经前2步过滤之后的QP问题为
(10) |
考虑到作动器饱和限制、控制分配、和系统暂态响应能否迅速跟踪指定信号等因素, 这里采用受限隐式模型跟踪的MPC结构[11]。该控制器通过定义误差向量
(11) |
写成上式的连续方程形式
(12) |
假设性能输出w跟踪参考模型
(13) |
控制目标就是使性能输出w满足 (12) 式。利用上述隐式模型跟踪的思想, 修改连续时不变LQR控制器的代价函数[15]。定义误差信号和代价函数
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(15) |
又由于
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与 (15) 式相对应的离散代价函数为一组对应于各个采样状态和采样输入的无限加权和
(17) |
式中, Ts为采样时间。
1.5 观测器的建立为了得到状态向量和干扰向量的无偏估计, 整个闭环系统必须添加一个观测器。为此, 将 (1) 式增广, 得到
(18) |
式中,
此线性状态/扰动观测器有下列形式
(19) |
则此观测器增益可以由标准LQR算法[14]求出。
2 控制分配器的建立针对多操纵面飞机具有冗余的操纵面来控制三轴力矩 (力矩系数)。通过1.1~1.5节介绍的模块, 将各个模块中描述的的实际控制信号uss(uk) 修改为控制分配器需要输入的虚拟控制信号vss(vk)。为了同时完成指令跟踪和阵风减缓任务, 用各个舵面补偿阵风干扰引起的剩余过载变化。
控制分配问题是针对过驱动系统, 在考虑各操纵面位置限制和速率限制的情况下, 将各个虚拟指令信号分配给各个舵面。对于线性控制分配问题, 标准系统的转矩可达集可由可容许实际控制向量u∈Ω和反映线性映射的控制效能矩阵Be算出
(20) |
设飞机期望的转矩向量是v∈Rk, 操纵面的偏转量为u∈Rm, 控制分配就是在给定v及映射B:Rm→Rk(m>k) 的情况下, 求解不定方程
(21) |
使u在不超出约束Ω={u∈Rm|ui≤ui≤ui}⊂Rm的情况下, 满足期望的性能指标。本文采用加权伪逆法[12]和面搜索[13] 2种控制分配方法对虚拟控制量进行分配。
下面给出本方案整个闭环系统的框图, 如图 1所示。
3 仿真验证本文采用某亚音速支线客机的纵向小扰动线性模型进行Matlab/Simulink仿真验证。
在定直平飞时, 该飞机的纵向小扰动线性模型的配平状态如表 1所示。
选择纵向状态向量为x=[V α q θ]T, 各分量分别代表真空速, 迎角, 俯仰角速度和俯仰角。其中输出向量为y=[V α q θ Δnz]T, 最后一个分量代表法向剩余过载。选择控制向量为
阵风模型分别采用Matlab工具箱中的Dryden模型和离散阵风模型。则根据文献[16]定义, 干扰速度、干扰迎角、干扰侧滑分别为
式中, ug、vg、wg分别为阵风模型输出的前向、侧向 (向右为正) 和法向 (向下为正) 速度分量。V0为表 1中定义的配平真空速V0=VTAS。
在此平衡点处的线性小扰动连续时不变状态空间方程中的各矩阵为
此处, 阵风干扰只考虑对迎角的影响, 输出矩阵C的最后一行输出法向剩余过载值Δnz。方程中所有与角度有关的量的单位均为度 (°)。
这里, 定义参考模型的系统矩阵Am为
式中, (16) 式的加权矩阵取为Q=I, R=10-10I。取采样时间为Ts=0.1(s), 则经过离散化, 就可以得到对应的离散时不变状态空间方程的各个矩阵 (Φ, Γ, Γd, E)。由于需要跟踪的状态量为俯仰角θ, 故跟踪矩阵H取为
(10) 式的加权矩阵取为Qss=I, Rss=1×10-10I。控制分配器中的控制效能阵取为
为了更为一般的验证本方法, 本文分别采用Dryden紊流模型和离散阵风模型, 并分别仿真了中度、重度、严重风扰情况下的结果。仿真中, 定义俯仰角指令为θd=5°。为了进行对比说明, 仿真结果中加入了一般增稳系统的响应结果。由于篇幅所限, 下面仅给出严重紊流阵风干扰时的系统响应结果, 如图 2图~6所示。
上述仿真结果表明,飞机在遭遇严重大气扰动的情况下,仍能够较好地跟踪飞行员给出的指令信号,同时还能够降低法向剩余过载。其中,飞机遭遇紊流风时,采用本方案更为有效。
4 结论当飞机遇到阵风影响时,将会产生附加的气动力,导致过载等状态量响应幅值增大,引起飞机结构强度损伤。本文主要以大型飞机为对象,研究了阵风减缓系统闭环控制律的设计方法,主要考虑在不同重量条件、不同阵风条件和不同飞行条件下,飞机能否稳定地跟踪指令信号,同时减轻法向剩余过载增量。研究内容主要包括六个部分:静态可达指令过滤器的设计、动态可达指令过滤器的设计、稳态向量计算器的设计、模型预测控制器的设计、控制分配器的设计、扩展状态观测器的设计。应用本方案可以较好的跟踪飞机指令,同时能够较大的降低法向剩余过载,从而实现飞机在提高自身安全性和乘客舒适性的前提下也不损失机动性能。
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