2. 西安交通大学 化学工程与技术学院, 陕西 西安 710049
脉冲爆震发动机以其自增压和高效率等优良性能成为了近年来新型推进技术研究的热点。但是在其投入工程应用之前，仍然有许多关键技术亟待解决，而在能量较小的时候如何实现稳定的点火和减小起爆距离便是其中之一。近年来，对于脉冲爆震发动机起爆问题的研究较多，由于直接起爆需要的能量太大，在现有条件下难以提供，所以研究多针对间接起爆展开，即由爆燃向爆震转变 (DDT) 的起爆方式[1]。从其原理上来说，主要有2种方式：① 以障碍物等方式加速燃烧向湍流转变的方式来达到减小DDT过程的目的；② 以不同的点火方式来缩短DDT过程。前者的主要方法有：在爆震管中置入Shchelkin螺旋[2]或者圆盘形凸台、孔板等。针对突起障碍物会引起总压损失和降低推进性能的不足，谢开成等[3]对凹槽型螺旋等增爆结构的研究表明，半圆型凹槽螺旋增爆器对于缩短DDT距离具有良好的作用。
相比于障碍物增爆结构，由Zeldovich和Kompaneetz[4]提出了采用多点点火的方法缩减DDT距离。该方法在初始点火源点火以后，在火焰峰面传播的下游一定距离处分布多个点火源连续地点火以强化燃烧波，加速爆震波的形成。针对这种方法，Frolov等人经过多年的研究，建立了两相喷雾的实验系统，研究了多个因素对起爆的影响，同时证实在单相和多相系统中，多点点火的方法可以明显缩短DDT过程[5-10]。Ciccarelli等人[11]对阻塞比为0.43的孔板结构形式的增爆器实验中采用了多点点火方式，在孔板后轴向布置3个点火器，实验发现多点点火可使火焰增加到音速的距离和时间分别减小10%和20%。Schild等人[12]对采用4个1J的点火器进行了实验，与使用1个250 mJ的点火器对比，火焰传播同一距离的时间减少了40%。彭振等人[13]利用CE/SE方法对管内两相爆轰过程进行了模拟，结果表明等离子体射流点火相比于常规火花点火缩短DDT时间约35%。王治武等[14]采用二维模型对两点火源顺序点火过程进行了模拟，且指出，在单点点火不能起爆的情况下，在其下游一定距离处增加一个同样能量的点火源可以形成爆震波，点火源能量为1 000 J时，两点火源的触发时间间隔在50~60 μs之间时才能成功起爆。
综上所述，不同的点火方式和多点点火对于DDT过程的影响明显，而国内外目前针对多点点火的模拟研究进行地较少。本文针对三点火源和障碍物的增爆效果进行了模拟，得到了一些有益的结论，可资脉冲爆震发动机设计和工程应用参考。
1 物理模型和计算方法光管物理模型采用二维轴对称模型，如图 1所示。
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| 图 1 物理模型示意图 |
计算区域分为外场和爆震室。其中，爆震室左端封闭，右端开口。爆震管内径D为30 mm，长度为600 mm；外场尺寸9D×6D，与爆震室重叠的区域为3D。点火区域宽5 mm，长度为D，在图中已标记，点火能量均为1 000 J。点火源间距用L1和L2表示，点火源的触发时间分别用t1和t2表示，其中第一点火源在0时刻触发。本文分别针对L1=L2=50和L1=L2=100情况下的不同触发时间进行了计算。
带有障碍物的爆震管模型其内径以及外场尺寸和爆震管长度与光管相同。其中，障碍物的阻塞比为0.43[1]，障碍物布置间距为D，布置障碍物的管段长度为5D。点火源间距为L=50 mm，点火源点火时间间隔为40 μs。
计算过程中，化学反应选取5组分单步不可逆有限速率模型，选用标准k-ε湍流模型，以标准壁面函数处理近壁面区域。由于温度等局部参数变化剧烈，计算中采用温度梯度自适应方法加密局部网格。计算过程以非稳态二维N-S方程及有限体积法求解[14]。爆震室以丙烷和空气的化学恰当比混合物填充。计算中忽略扩散、黏性和热传导等运输过程，气体当做理想气体处理。初始温度300 K，初始压力0.1 MPa，为静止状态。外场为温度和压力参数相同的空气。
2 计算结果与分析本文首先针对两点火源顺序点火不能起爆的算例进行了分析，其次在后面添加了1个同样能量的点火源，如图 1所示。分别针对L1=L2=50 mm和L1=L2=100 mm的情况，以不同的点火源触发时间进行了数值模拟。同时，也对两点火源+障碍物的增爆方式进行了模拟，最后对二者的增爆效果进行了分析。本文涉及的具体算例及参数设置如表 1所示。
| case | E/J | L/mm | t1/μs | t2/μs | 增爆方式 |
| 1 | 1 000 | 50 | 40 | —— | 两点火源 |
| 2 | 1 000 | 50 | 45 | 88 | 三点火源 |
| 3 | 1 000 | 50 | 62 | 124 | 三点火源 |
| 4 | 1 000 | 100 | 119.5 | 210 | 三点火源 |
| 5 | 1 000 | 100 | 119.5 | 220 | 三点火源 |
| 6 | 1 000 | 50 | 40 | —— | 两点火源+障碍物 |
本文中的将计算结果与Chapman-Jouguet (C-J) 爆震参数对比以确认爆震的形成，其中C-J参数采用Gorden和McCbride[15]发展的基于最小Gibbs自由能原理的chemical equilibrium and applications (CEA) 程序进行计算。对于化学恰当比的丙烷空气混合物，其爆震波参数如表 2所示。
图 2为两点火源间距为50 mm，点火时间间隔为40 μs的计算结果。由图可见，第1个点火源点火之后形成一道右传激波，其扫过区域压力明显上升。40 μs后，第2个点火源在波前触发，之后点火区附近压力在2.5 μs内上升到1.5 MPa左右，并且形成两道分别向左右两边传播的强激波。但是随后在传播过程中强度迅速衰减，在85 μs左右时，右传激波蜕化为峰面压力为0.7 MPa左右的弱激波，最终起爆失败。
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| 图 2 case1不同时刻压力云图 |
由图 3可见，在第1个和第2个点火源点火之后，局部压力均有明显升高。第2个点火源点火之后，其产生的局部高压驱动两道激波向左右两边传播。在图中87.5 μs时刻，右传激波压力衰减至0.8 MPa左右。之后在88 μs时刻，第3个点火源触发于激波后，激波面的压力迅速升高，在90 μs时刻上升到了3.5 MPa左右，之后在传播过程中略有衰减。到130 μs时刻达到3.5 MPa左右，并形成稳定激波向右传播。
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| 图 3 case2不同时刻压力云图 |
由计算结果可得在t=140 μs、t=180 μs、t=250 μs时刻传到的位置为0.203 m、0.279 m、0.412 m，可以计算出波传播的平均速度为1 900.0 m/s，大于C-J爆震波速，因而可以判断爆震起爆成功。
2.2.2 case3:L1=L2=50 mm, t1=62 μs, t2=124 μs由图 4可以看出，在第1个点火源之后，形成一道压力1 MPa以上的右传激波。其在传播过程中衰减严重，60 μs时候的波面压力已不足0.9 MPa。在62 μs时刻，第2个点火源点火，点火之后迅速形成局部高压，产生向左右两边传播的强激波，但是右激波在传播过程中明显衰减，在120μs时刻压力已经衰减到不足1 MPa。其后，在124 μs时刻第3个点火源点火，局部高压形成之后激波依然在传播过程中迅速衰减，最后导致该过程起爆失败。
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| 图 4 case3的不同时刻压力云图 |
图 5为case4不同时刻的压力云图。可以看出，第1个点火源点火之后形成的右传激波在10 μs之时压力约为1 MPa左右，而在117.5 μs时已经衰减至接近0.5 MPa。随后第2个点火源在119.5 μs时于激波后触发，0.5 μs之后其局部压力上升至1.8 MPa以上，并且形成左右2道激波。但是到210 μs时右行激波波面压力已经衰减到不足1 MPa。其后第三点火源于210 μs时刻触发于激波后，点火区的局部压力在2.5 μs内上升到了3.5 MPa并同样地生成了左右传播的强激波。左右激波均在传播过程有所衰减，右行激波在230 μs左右形成了压力峰值为3.5 MPa左右的强激波。
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| 图 5 case4不同时刻的压力云图 |
由计算结果可知t=300 μs时刻峰值压力为3.73 MPa，传到0.360 327 m处；和t=340 μs时刻峰值压力为3.67 MPa传到的位置为0.440 371 m，可以计算出激波传播的平均速度为2 001.1 m/s，大于C-J爆震波速，因而可以判断爆震起爆成功。
2.2.4 case5：L1=L2=100 mm, t1=119.5 μs, t2=220 μs由图 6可以看出，在点火间隔时间t1=119.5 μs、t2=220 μs时，各点火源点火后形成的激波的传播和点火对激波压力的影响过程与case4相似。在3个点火源各自点火之后，局部升高的压力所生成的激波在向左右传播的过程中迅速衰减。所不同的是，在第3个点火源于220 μs时刻触发之后，右行激波于242.5 μs时刻在上下壁面处生成局部热点，并且迅速向中心传播。在247.5 μs时刻两道横波第一次在轴线处碰撞，使得局部压力达到3.5 MPa左右。横波的震荡和叠加使得激波不断加速且压力不断升高，最后在300 μs左右的时刻形成稳定的右传正激波，波面压力为3.5 MPa左右。
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| 图 6 case5不同时刻的压力云图 |
图 7是case5不同时刻爆震室轴线上的压力分布曲线，由该曲线可以看出，由于在激波传播过程中横波的出现使得压力分布曲线变得复杂，而且在传播过程中同一时刻的压力峰值不再唯一。
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| 图 7 case5不同时刻爆震室轴线上的压力分布 |
以同一时刻激波的波面压力为参考，则在三点火源之后260 μs左右，压力达到最高值，随后压力峰值有所降低，以接近3.5 MPa的峰值压力稳定向右传播。同时，由t=300 μs时刻峰值压力为3.74 MPa，传到的位置为0.360 m；t=340 μs时刻峰值压力为3.67 MPa传到的位置为0.44 m，可以计算出波传播的平均速度为2 000.45 m/s，大于C-J爆震波速，因而可以判断爆震起爆成功。
2.3 case6：L=50 mm, t=40 μs图 8为布置了障碍物之后的不同时刻压力云图。
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| 图 8 不同时刻压力云图 |
可以看出，在第一点火源点火之后，形成右传激波。在35 μs时刻，右传激波在障碍物附近形成压力接近3.5 MPa的局部热点。到40 μs时刻第二点火源在经过障碍物后的弧形激波面前触发，点火生成的激波与第一点火源形成的激波相叠加之后继续向右传播，且在激波通过障碍物之后会形成压力极高的弧形波。同时由于障碍物的存在，激波传播过程中会出现多道横波，且横波之间会不断碰撞叠加。最后在激波通过障碍物段之后，由于横波的多次叠加反射，在200 μs左右弧形波面逐渐被拉平形成垂直轴线的平面波，其波面压力接近3.5 MPa。超过C-J爆震参数，起爆成功。
对比3.1两点火源光管未起爆的情况，障碍物的布置明显可以促进爆震波的形成。可以拓宽多点火源起爆爆震波的时间间隔范围。
2.4 不同触发和增爆方式比较表 3给出了本文所有算例的计算结果，可以看出在两点火源不能起爆的情况下，增加第3个点火源确实可以促进爆震波成功生成，但是依然存在时间间隔极限。同时，在两点火源不能起爆的情况下，在其点火源之间布置一定量的障碍物也有明显的增爆效果。因此，多点点火和障碍物的综合利用可以成功拓宽起爆的多点火源的时间间隔范围，促进爆震波的生成，对于脉冲爆震发动机的实际应用具有一定的借鉴意义。
| 点火源间距 | t1/μs | 触发位置 | t2/μs | 触发位置 | 是否爆震 | 备注 |
| L=50 mm | 40 | 波前 | —— | —— | 否 | —— |
| L=50 mm | 45 | 波前 | 88 | 波后 | 是 | —— |
| L=50 mm | 62 | 波后 | 124 | 波后 | 否 | —— |
| L=100 mm | 119.5 | 波前 | 210 | 波后 | 是 | —— |
| L=100 mm | 119.5 | 波前 | 220 | 波后 | 是 | —— |
| L=50 mm | 40 | 波前 | —— | —— | 是 | 设障碍物 |
本文通过数值模拟研究了点火能量E=1 000 J条件下，点火源间距L=50 mm和100 mm时不同点火间隔时间的三点火源点火起爆过程以及L=50 mm时带有障碍物的两点火源起爆过程，得到以下结论：
1) 3个点火源的距离一定时，每两个点火源间隔时间需在一定范围内才能成功起爆爆震波，即三点火源点火同两点火源类似，都存在点火间隔时间的上限和下限。
2) 对于3个点火源而言，综合运用时间梯度和增强激波原理更利于起爆爆震波，点火源在激波前触发，产生诱导时间梯度；点火源于激波后触发，可以充分增强激波能量；故利于缓燃向爆燃的转捩 (DDT)。
3) 障碍物对于促进爆震波的生成具有明显的作用，在爆震管中布置一定量的障碍物可以明显拓宽多点点火的起爆时间范围。
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2. School of Chemical Engineering and Technology, Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710049 China
