2. 中国飞机强度研究所, 陕西 西安 710065
现役大型民用客机中，大多使用多段翼增升装置，成为起飞着陆阶段主要的机体噪声源，其主要特点有：①增升装置噪声频率范围宽；②增升装置噪声产生机理复杂，与其复杂剧烈的流动现象紧密相关；③增升装置噪声与结构存在复杂的耦合作用，并直接影响到噪声的产生与传播过程[1]。国内外已经开展了一系列关于增升装置噪声预测方法的研究，便于工程应用的主要有试验法、半经验法和数值模拟法。
近年来，随着计算流体力学的发展和计算机硬件水平的迅速提高，采用数值模拟方法预测声场获得了普遍认可。计算气动声学 (comptational areo-acoustics, CAA) 研究非定场流动产生的噪声脉动以及声传播过程，提供值得信赖的声场预测结果并最终达到控制噪声的目的。相比于计算流体力学，计算气动声学的特点和难点主要体现在：①模拟复杂的物理波系；②模拟非定常、小量级、尺度相差大的声学物理量；③模拟远场声波传播过程[2]。
计算气动声学可以分为直接方法和混合方法2类[3]：直接方法是指在整个声场计算区域内采用CFD方法同时模拟非定常流场和声波的产生和传播过程，计算结果不仅包含近场的流场和声场信息，也包括远场的声场信息。混合方法将流场和声场分开，根据其各自的特点采用不同数值方法求解，主要包括求解流场、构造声源和模拟传播声场3个部分。混合方法中，基于各向同性湍流的SNGR (stochastic noise generation and radiation) 方法得到了广泛认可。
1 声扰动方程以扰动变量 (p′, ua)T为变量的声扰动方程 (acoustic perturbation equation, APE)[4]具体表示为
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(1) |
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(2) |
其源项表达式为
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(3) |
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(4) |
声扰动方程描述非均匀时均流场的声波传播, 没有考虑声流相互作用产生的非线性声源项的生成与传播效应。
2 数值求解方法1) 空间离散
Tam通过将数值格式变换至频率-波数域进行分析, 提出了色散关系保持 (dispersion-relation-preserving, DRP) 格式[5]。
对于l点的一阶导数 (
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(5) |
式中, M、N分别为与l点前、后端之间相隔的点数。Δx为两点间的距离, aj为j点对应的系数。对 (5) 式作傅立叶变换, 可得
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(6) |
整理得
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(7) |
式中，αΔx为有限差分格式的有效波数, 是一个周期为π的函数。调节系数aj使得 (8) 式表示的误差最小
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(8) |
(8) 式取极小值的条件为:对每一点j都有
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(9) |
2) 时间离散
非定常求解过程中, 时间推进采用一种适用于声学的高精度大步长显式龙格-库塔格式[6](high-accuracy large-step explicit Runge-Kutta, HALE-RK), 以保证较高的精度, 具体形式如下
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(10) |
式中, U表示所求的解向量, 上式中各层系数由表 1给出。
| Stage | αi | βi | ci |
| 1 | 0.000 000 | 0.120 000 | 0.000 000 |
| 2 | 0.691 751 | 0.477 263 | 0.120 000 |
| 3 | 1.727 127 | 0.381 941 | 0.269 116 |
| 4 | 0.694 890 | 0.447 757 | 0.447 711 |
| 5 | 1.039 943 | 0.498 614 | 0.749 980 |
| 6 | 1.531 977 | 0.186 649 | 0.898 555 |
1) 时均流场求解
时均流场求解是随机声源模型构造湍流脉动速度以及声扰动方程求解的基础, 对SNGR方法的结果有重要的影响。采用适用于多块结构网格的流场求解程序, 该程序基于有限体积法求解RANS方程, 选取Roe格式对方程进行空间离散, 采用两方程k-ω SST湍流模型。
2) 流场信息的声场插值
基于有限元的插值方法将单元内部点的流场物理量通过单元顶点的插值基函数和网格单元顶点的物理量加权求和得到, 公式如下所示
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(11) |
式中, f表示插值点的物理量, fi表示插值点所在的网格单元顶点的物理量, φi表示网格单元顶点的插值基函数。采用Lagrange插值基函数将流场信息从流场网格插值到声场网格。
3) 湍流脉动速度构造
Kraichnan[7]首次提出通过有限个Fourier模态相叠加, 来模拟时域下的各向同性随机湍流速度场。Bailly等人[8]在此基础上, 发展了湍流脉动速度随机模型。湍流脉动速度转换至傅立叶空间可以写成N个傅立叶模态求和的形式
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(12) |
式中, Uc指当地对流速度, un、ψn、σn分别表示波数空间第n阶模态的幅值、相位和指向, 取值范围是 (0, π), 是满足一定概率分布的随数。ωn指第n阶模态的角频率, 由高斯概率密度函数确定
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(13) |
式中, ω0n=U′1kn, 是波数kn=‖Kn‖的函数, 而U′1≈(2K/3)1/2, 其中湍动能K通过求解时均流场得到。每个不相关模态的幅值un由能谱确定:
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(14) |
选取模拟各向同性湍流的Von Karman-Pao能谱, 表达式如下
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(15) |
式中, k为波数, kη为Kolmogorov波数, 湍能耗散率ε由时均流场求得, 常数v=1.48×10-5 kg/ms, 为含能波数, 常数A由 (16) 式确定
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(16) |
总湍动能等于对所有波数对应的能谱积分
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(17) |
为求解ke, 假设其对应的湍流长度尺度L, 其表达式如 (18) 式, 由大涡能量估算求得。
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(18) |
式中，fL为常系数, 取值为1。ke由下式确定
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(19) |
能谱E (k) 在最小波数k1和最大波数kN之间划分N个等距点, 根据能谱的特点, 指数型分布的等距点可由式求解。在此基础上, 由 (20) 式求得每一点对应的波数。
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(20) |
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取k1=kemin/5, kN=2π/(6Δx), kemin表示声源区域内ke
声源区域的选取是按照时均流场中湍动能K的分布决定的, 即满足湍动能K/Kmax > 0.15的区域是声源区域, 其中Kmax表示流场中最大湍动能。
APE源项中占主导的线性源项是由涡量和熵构成的表达式, 而黏性项构成的源项通常可以忽略不计[4]。针对涡声问题[9-10], 声源项退化为Lamb矢量:
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(21) |
1) 计算模型和网格
30P30N是麦道航空公司提出的一种三段翼模型, 其结构复杂, 包含前缘缝翼、主翼和后缘襟翼三部分。图 1给出了30P30N模型的几何示意图。
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| 图 1 30P30N模型几何示意图 |
SNGR混合方法将流场和声场分开求解, 流场网格需要准确模拟附面层以及流动细节, 而声场网格要求具有良好的正交性, 但两者的拓扑结构保持一致, 以便将流场信息从流场网格插值到声场网格。流场和声场的襟缝翼网格局部放大视图如图 2和图 3所示。
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| 图 2 局部流场网格 |
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| 图 3 局部声场网格 |
2) 时均流场求解
三段翼前缘缝翼非定常流动是宽频和高频噪声的主要来源, 研究前缘缝翼产生噪声的机理至关重要[11]。流场求解按照风洞试验条件[12]设置:自由来流马赫数Ma=0.1，迎角α=4°, 参考弦长L=0.457 m，密度ρ∞=1.21 kg/m3，温度T∞=517.15 K, 声速c∞=342 m/s。参考弦长雷诺数Re=1.7×106。
图 4给出了30P30N时均流场计算的马赫数云图。马赫数在缝翼空腔、主翼后缘空腔和襟翼后缘较低, 因为这些区域是回流区。
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| 图 4 马赫数云图 |
图 5给出了30P30N湍动能云图。反映出缝翼空腔和襟翼后缘具有较高的湍动能, 这些区域流动脉动剧烈, 伴随着强烈的流动分离, 均为声源集中区域。
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| 图 5 湍动能云图 |
图 6给出了随机模型构造出的30P30N的湍流脉动速度云图, 图 6a) 是X方向的湍流脉动速度, 图 6b) 是Y方向的湍流脉动速度。
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| 图 6 湍流速度云图 |
对比图 5和图 6, 流场求解出的湍动能分布与随机模型构造出的湍流脉动速度的分布一致, 说明随机模型构造出的声源项能够准确地反映真实流场的声源信息, 保证了声场模拟的可靠性。
3) 声场预测与特性分析
空间离散采用色散关系保持格式, 时间推进采用高精度大步长的显式龙格-库塔格式求解带源项的声扰动方程。声场非定常计算中, 采用统一的时间步长δt=3×10-7 s。
图 7中依次分别给出了第1 000、2 500、7 000、35 000、70 000和100 000个时间步的瞬时压力脉动云图。噪声首先从缝翼以及主翼前缘产生, 随着时间的推移, 脉动压强由声源处逐渐向四周传播, 并沿着主翼表面向后缘传播。声波传播到离声源较远的地方分辨率也较高, 体现了数值方法的低耗散性。在主翼后缘和襟翼处形成的声源在向外传播的过程中与缝翼传来的声波发生干涉现象。随着声波向外传播, 压强脉动逐渐减弱。
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| 图 7 压力脉动云图 |
在以坐标原点为圆心、半径r=1.5 m的圆周上均匀布置如图 8所示的180个监测点。
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| 图 8 监测点示意图 |
沿时间方向连续采集了216个样本点, 将θ=290°, r=1.5 m处监测点的压力脉动进行FFT变换, 得到图 9所示的声压级频谱图。9a) 是采用本文基于SNGR方法的计算结果, 图 9b) 中的虚线和实线分别代表德国宇航院 (DLR) 开发的PIANO和DISCO声场求解代码的计算结果。在频率范围约为260~3 100 Hz的区域, 本文计算的监测点的声压级相比于PIANO和DISCO偏低, 在3 100~2 140 Hz频率区域的声压级基本持平, 而在大于21 400 Hz的高频区域内, 本文计算的声压级高于PIANO和DISCO的计算结果[13]。
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| 图 9 监测点声压级频谱图 |
1) 基于RANS方程的时均流场解，利用Bailly提出的随机湍流速度生成模型合成声源项，将其作为声扰动方程的源项，实现了基于SNGR方法的声场预测系统。
2) 基于SNGR噪声预测系统模拟了二维增升装置30P30N声源的产生和传播过程，分析了的监测点的频谱特性。将选取的监测点的声压脉动与参考文献进行对比，但其频谱特性趋势吻合得较好，由此验证了该预测系统的正确性与可靠性。
3) SNGR方法相比于直接非定常模拟方法，大大节省了计算资源，可以将其应用于复杂构型的低噪声外形的初步设计中，能够快速对比不同构型的噪声水平，为气动、噪声一体化设计奠定基础。
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