高超声速飞行器以快速响应能力、高突防能力和军事战略意义成为近些年各国研究热点[1]。高超声速飞行器型呈现强烈的不确定性; 而且其大包络飞行中会受到各种外部干扰, 所以导致飞行过程中受到很强的不确定性影响, 这就给高超声速飞行器控制带来较大的挑战。
针对高超声速飞行器不确定性控制问题的研究近些年开展很多, 比如H∞控制[2]、线性矩阵不等式方法[3]和滑模控制[4], 但这些方法本质上属于干扰抑制的范畴, 只能针对系统受到匹配干扰的情况。干扰观测器技术[5]基于对扰动进行观测和估计, 然后在控制器设计中加入前馈补偿项, 从而保证闭环动态系统的性能和稳定性。干扰观测器技术不需要知道干扰的具体形式和结构, 而且其观测器可以很好地结合其他线性或非线性控制技术。文献[6]设计的干扰观测器可以精确估计扰动收敛的误差界限, 实现了定量估计; 文献[7]将鲁棒微分器用于干扰观测器的设计, 实现了干扰误差的快速收敛。但这些设计方法假设系统不确定项或其导数的上界信息已知, 但实际中系统的这些信息很难获知, 而自适应理论设计中无需知道系统的上界信息[8]。
本文提出一种新型的自适应滑模干扰观测器 (ASMDO), 并结合反步法设计高超声速飞行器姿态控制律, 其优点在于在保证闭环系统稳定性的前提下, 不仅无需知道不确定性的上界信息, 而且可以有效处理非匹配不确定性的情况。
1 飞行器数学模型考虑如下高超声速飞行器姿态系统模型[6]
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(1) |
式中, x=[α, β, γv, ωx, ωy, ωz]T, u=[δz, δy, δx]T, 状态α, β和γV分别是攻角、侧滑角和倾侧角, ωx、ωy和ωz分别是滚转、偏航和俯仰角速度, δz、δy和δx分别是俯仰、偏航和滚动舵偏, w=[w1, w2, w3, w4, w5, w6]T是飞行器受到的集总干扰, 包括未建模动态、参数不确定性和外界扰动等。f (x) 和g (u) 是已知的标称部分, 表达式如下
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(2) |
式中，ai (i=1, 2, …, 4), bi (i=1, 2, …, 4, 7), ci (i=1, 2, …, 4) 是气动参数。控制目标是使得α, β和γV跟踪参考指令αc, βc, γVc。(1) 式可以看出扰动是非匹配的, 所以本文考虑基于干扰观测器设计反步法控制器。首先给出如下假设。
假设1 集总干扰满足
首先给出如下的引理1。
引理1 对于如下系统
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(3) |
式中
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(4) |
那么s渐近收敛到零。
证 r初值为零, 而且r到达rmax后变化率为零, 所以r最大值即为rmax。当r=rmax时, 那么有k1=
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(5) |
根据文献[9]可得系统渐近收敛到s=0, 结论满足。
如果r < rmax, 设er=r-δ, 取Lyapunov函数
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(6) |
式中
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(7) |
很明显P > 0, 即P是正定对称矩阵。不妨设
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(8) |
那么有V1 > 0。对V1求导可得
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(9) |
第一项
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(10) |
对于第二项
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(11) |
式中
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(12) |
由于
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(13) |
式中, 
代入k1=
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(14) |
注意
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(15) |
最终, 我们可得
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(16) |
所以根据Lyapunov定理可得系统渐近收敛到零。
下面定理给出自适应滑模干扰观测器设计。
定理1 针对系统 (1) 设计如下干扰观测器
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(17) |
式中，
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(18) |
那么干扰观测值为
证 对滑模面s求导可得
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(19) |
代入v表达式可得
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(20) |
令
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(21) |
综上有
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(22) |
由引理1可得s→0, 
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(23) |
而且
下面给出参数k1、k2的关系和选择方法。
定理2 对于如 (3) 式的系统, 如果k1和k2满足k1=
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(24) |
而r满足 (4) 式的条件, 那么s渐近收敛到零。
证 如果r=rmax, 代入
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(25) |
所以根据文献[9], 系统渐近收敛到s=0。
如果r < rmax, 设er=r-δ, 取Lyapunov函数
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(26) |
以下的证明过程与引理1类似。综上定理得证。
3 控制器设计和稳定性分析 3.1 反步控制器设计为了简化控制器设计, 将飞行器数学模型 (1) 分为俯仰和偏航-滚动通道2个系统进行研究。
俯仰通道数学模型如下所示
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(27) |
式中，xp1=α, xp2=ωz, up=δz, 其他表达式分别为
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(28) |
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偏航-滚动通道数学模型如下所示
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(29) |
式中，xyr1=[β, γv]T, xyr2=[ωy, ωx]T, uyr=[δy, δx]T, 其他各项表达式分别为
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(30) |
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系统 (27) 和 (29) 中非匹配扰动项均为严格反馈形式, 适合采用反步控制策略[10], 而dp1、dp2、dyr1和dyr2则由前文设计的自适应滑模干扰观测器进行估计。具体控制器设计如下
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(31) |
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(32) |
式中，
闭环控制系统的稳定性由以下定理3保证。
定理3 控制律 (31) 和 (32) 可以保证系统 (1) 中α、β和γV渐近跟踪上参考指令αc, βc, γVc。
证 对于俯仰通道, 取Lyapunov函数为
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(33) |
对其求导, 并代入控制律 (31) 式可得
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(34) |
式中, 
取rp1=rp11+rp12, rp2=rp21+rp22, 其中rp11, rp12, rp21, rp22均大于零。那么有
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(35) |
式中，
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(36) |
系统的Lyapunov函数满足
对于偏航-滚动通道, 取Lyapunov函数为
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(37) |
那么对其求导并代入控制律 (32) 式可得
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(38) |
取ryr1=ryr11+ryr12, ryr2=ryr12+ryr22, 放缩可得
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(39) |
其中状态
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(40) |
时, 系统的Lyapunov函数满足
对于整个姿态控制系统, 取Lyapunov函数
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(41) |
那么根据 (36) 式和 (39) 式, 可得姿态系统渐近稳定, 姿态角α、β和γV渐近跟踪上参考指令αc, βc, γVc。定理得证。
4 数学仿真与分析本文在Matlab/Simulink环境中进行数学仿真验证。模型中各参数数据如文献[7]所给出。仿真初始条件为α0=2°, β0=0.000 1°, γV0=1.5°; 跟踪的参考值为αc=8°, βc=0°, γVc=5°。执行机构限幅为[-20°，20°], 限速率为[-300°/s, 300°/s]。仿真参数为:rp1=1.5, rp2=3.1, ryr1=diag(5.9, 3.1), ryr2=diag(0.5, 8.5)。自适应滑模干扰观测器参数为:γ1=1.001, rmax1=0.025, l1=0.001 1;γ2=0.500 1, rmax2=0.02 5, l2=0.001 3;γ3=2.02, rmax3=0.08, l3=0.010 3;γ4=2.02, rmax4=1.58, l4=1.000 3;γ5=2.02, rmax5=1.88, l5=0.500 3; γ6=2.02, rmax6=1.83, l6=0.820 3。
首先对气动参数进行±30%拉偏, 仿真结果如下图 1~图 2所示。
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| 图 1 姿态角指令跟踪响应图 |
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| 图 2 控制舵面变化图 |
图 1和图 2可以看出, 本文设计的控制律保证攻角、侧滑角和倾侧角均在较短时间内跟踪上参考值, 超调量也较小。系统在参数正负拉偏情况下均实现了良好的跟踪效果, 说明在本控制律作用下系统具有较强的鲁棒性。
为了考虑外界扰动情况, 仿真中在t=8 s时施加w1=0.07, 对加入自适应干扰观测器前后攻角指令跟踪效果进行对比, 仿真图如图 3所示。从仿真结果看出, 系统受到外界扰动时, 如果加入自适应滑模干扰观测器, 攻角将出现明显的约为1.1°的跟踪误差。而本文设计的反步法控制律加入了自适应干扰观测器, 在t=8 s出现外界扰动时, 干扰观测器能迅速对扰动进行精确估计, 从而在控制中对扰动进行有效补偿, 从而保证了系统在外界扰动情况下仍具有较小的跟踪误差和良好的动态性能。图 3中还对俯仰通道中自适应滑模干扰观测器的自适应参数r进行了绘图。图中说明参数r很快从零增大到rmax, 从而保证了滑模迅速收敛到零, 而干扰观测值也收敛到真值。
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| 图 3 外界扰动下攻角跟踪对比图 |
本文针对高超声速飞行器非匹配不确定性控制问题, 设计自适应滑模干扰观测器, 结合反步法设计姿态控制律, 不需要知道不确定性的界限信息, 而且能够有效解决非匹配扰动对系统的影响。仿真结果验证了控制律的有效性和鲁棒性。作者将在随后工作中进行制导控制一体化研究。
| [1] | Duan Haibin, Li Pei. Progress in Control Approaches for Hypersonic Vehicle[J]. Science China Technological Sciences, 2012, 55(10): 2965–2970. DOI:10.1007/s11431-012-5036-x |
| [2] | Gregory M, Ghowdhry R S, McMinn J D, et al. Hypersonic Vehicle Model and Control Law Development Using H∞ and μ Synthesis[J]. NASA TM-4562, 1994. |
| [3] | Cai G H, Song J M, Chen X X. Flight Control System Design for Hypersonic Reentry Vehicle Based on LFT-LPV Method[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering, 2014, 228(7): 1130–1140. DOI:10.1177/0954410013486239 |
| [4] | Shtessel Y, Zhu J J, Daniels D. Reusable Launch Vehicle Attitude Control Usinga Time-Varying Sliding Mode[J]. Journol of the Franklin Institute, 2002, 349(2): 81–85. |
| [5] | Chen W H, Balance D J, Gawthrop P J, et al. A Nonlinear Disturbance Observer for Robotic Manipulators[J]. IEEE Trans on Industrial Electronics, 2000, 47(4): 932–938. DOI:10.1109/41.857974 |
| [6] |
张天翼, 周军, 郭建国.
基于干扰观测器的高超声速飞行器预测控制律设计[J]. 航空学报, 2014, 35 (1): 215–222.
Zhang Tianyi, Zhou Jun, Guo Jianguo. Design of Predictive Controller for Hypersonic Vehicles Based on Disturbance Observer[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2014, 35(1): 215–222. (in Chinese) |
| [7] | Yang J, Li S H, Sun C Y, et al. Nonlinear-Disturbance-Observer-Based Robust Flight Control for Airbreathing Hypersonic Vehicles[J]. IEEE Trans on Aerospace & Electronic Systems, 2013, 49(2): 1263–1275. |
| [8] | Ji Y H, Zong Q, Zhou H L. Command Filtered Back-Stepping Control of a Flexible Air-Breathing Hypersonic Flight Vehicle[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineering, Part G: Journal of Aerospace Engineering, 2014, 228(9): 1617–1626. DOI:10.1177/0954410013498578 |
| [9] | Moreno J A, Osorio M. A Lyapunov Approach to Second-Order Sliding Mode Controllers and Observers[C]//Proceeding of the 47th IEEE Conference on Decision and Control, 2008: 2856-2861 |
| [10] | Krstic M, Kanellakopoulos I, Kokotovic P V. Nonlinear and Adaptive Control Design[M]. New York: John Wiley & Sons, 1995. |
