光纤通信是水下系统实现远程大容量通信的优选通信方式。将光纤通信技术应用于水下航行器, 有利于实现其与母船的双向大容量信息传输, 而水下航行器要求实时布放与之运动相匹配的光缆, 以建立动态可靠通信信道。光缆线包是水下航行器光缆布放系统的核心部件, 由单根光缆分层紧密缠绕而成, 缠绕时需对光缆施加一定的缠绕张力, 以使光缆能在一定张紧条件下绕入线包, 缠绕张力的存在使光缆线包各层光缆存在内张力, 内张力的分布状态影响光缆线包的整体性及在大深度水下的使用性能; 内张力的存在使光纤产生应力, 决定光缆线包的使用及贮存寿命^[1]; 光缆线包缠绕时, 各层光缆因径向受压会产生轴向变形, 进而导致缠绕过程两侧端板的变形, 在安装壳体并去除芯轴后, 端板变形恢复会引起线包内部开裂甚至塌方, 大幅降低光缆线包的布放性能。因此, 准确分析缠绕过程光缆的内张力以及对端板施加的轴向力分布, 可指导光缆线包缠绕工艺及缠绕机构的设计。

国内外学者对纤维增强复合材料、大扬程起重设备的钢丝绳、导弹用制导光缆线包缠绕等缠绕力学特性领域已开展了相关研究工作并取得了一些成果。针对纤维增强复合材料缠绕力学特性的研究主要是利用复合材料的三维本构关系, 建立内衬及各层纤维的应力应变模型, 分析内衬和各层复合材料应力^[2-3]以及内衬厚度^[4]、缠绕角度^[5]和缠绕张力^[6-8]对应力分布的影响并研究缠绕张力的设计方法。胡勇等针对双折线卷筒钢丝绳的排列方式, 建立了钢丝绳多层缠绕系数方程, 并对多层缠绕系数及内张力分布进行了仿真^[9], 由于钢丝绳的松散缠绕特性, 并未考虑同层钢丝绳匝与匝之间的相互作用。马成举等建立了导弹用制导光缆线包层间压强模型, 在模型中以卷盘径向收缩形变系数常量来表示缠绕过程卷盘和光缆层的变形, 并对缠绕过程光缆层压强进行仿真分析和实验验证^[10]。

钢丝绳缠绕为松散缠绕, 复合材料及导弹用制导光缆缠绕架均没有两侧端板, 而水下航行器光缆线包为分层双向紧密缠绕, 缠绕架由芯轴和两侧端板组成, 其缠绕方式、缠绕架结构与上述研究有较大差异, 是缠绕力学特性研究的一个新方向。在分析光缆及端板受力的基础上, 研究逐层缠绕时光缆径向压缩、轴向延伸与光缆内张力、轴向挤压力的关系, 建立了光缆线包缠绕力学模型; 根据实际光缆线包结构参数和缠绕工艺参数, 对光缆线包内部应变、光缆层压强以及端板变形随缠绕层数的变化规律进行了仿真研究, 并利用高精度光纤应变分析仪对光缆线包的应变进行了实验测量, 通过仿真与实测数据的对比, 验证了模型的准确性。

1 光缆线包受力分析及模型建立

通过专用绕线机将单根光缆逐层紧密缠绕在缠绕架(如图 1所示)上, 形成光缆线包。在缠绕过程中, 当前层光缆绕入时, 已绕各层光缆因挤压而产生径向变形, 使各层光缆周向变形减小, 轴向变形增大, 从而使各层光缆的内张力减小、各层光缆施加在端板上的轴向挤压力增大。端板在各层光缆对应位置的变形量与垂直于端板轴向挤压力呈线性关系, 且各层光缆的内张力与其径向变形也呈线性关系。因此, 以各层光缆径向变形和轴向变形为增量, 形成一种逐层增量分析方法, 建立光缆线包缠绕力学模型, 研究缠绕过程各层光缆内张力以及对端板轴向挤压力的变化规律。

1.1 光缆线包受力分析

芯轴与端板之间依靠缠绕工装固连, 形成缠绕架后, 端板之间位置固定。除第1层外, 每层光缆均缠绕在下一层光缆匝与匝之间形成的凹槽内, 缠绕当层光缆对两侧端板无轴向力作用。

缠绕第n层光缆时, 第i层光缆的径向变形量ΔR_{i, n}与该层光缆的径向压缩量Δr_{i, n}、第(i-1)层径向变形量ΔR_{(i-1), n}和第(i-1)层光缆径向压缩量Δr_{(i-1), n}相关, 即

(1)

以此类推, 第1层光缆仅与该层光缆径向压缩量Δr_{1, n}有关, 即

(2)

由此可见, 缠绕第n层光缆时, 各层光缆的径向变形量与缠绕第n层光缆引起的该层及以下各层光缆的径向压缩量相关, 而径向压缩量是由缠绕第n层光缆对内部各层的径向压力增量作用而产生的。

取dl长度的已绕光缆微元(如图 2所示), 缠绕半径为R, dθ为光缆微元对应的张角, F_z为光缆的缠绕张力, dF_N为内层光缆施加在该层光缆的支撑力, D_x为光缆直径。

由受力平衡可得

(3)

内层光缆所受压强

(4)

以张角dθ对应的各层光缆微元为研究对象, 第(i+1)层、第(i+2)层、…、第n层光缆对第i层光缆均有压力, 其大小为各层光缆内张力沿线包径向的合力。当第n层光缆缠绕到线包上时, 第(n-1)层光缆所受压力增量为F_zdθ, 但是第(n-1)层及以下各层光缆由于第n层光缆的缠绕, 内张力分别减小ΔF_{z(n-1), n}、ΔF_{z(n-2), n}、…、ΔF_{z(i+1), n}, 相应的各层光缆沿线包径向压力的减小值分别为ΔF_{z(n-1), n}dθ、ΔF_{z(n-2), n}dθ、…、ΔF_{z(i+1), n}dθ, 因此由于第n层的缠绕导致第i层光缆在dθ部分所受压力增量dF_{Ni, n}为

(5)

由于光缆线包为紧密缠绕, 层与层之间变形协调, 无相对滑动, 层与层光缆之间无摩擦力存在, 且同层光缆轴向变形也是协调的, 忽略与端板接触的光缆因径向变形而与端板之间产生的摩擦力。

光缆截面受力如图 3所示。dF_{Nri, n}和dF_{Nxi, n}为作用在第i层光缆力的增量, 而作用在第i层光缆下侧力的增量应为dF_{Nr(i-1), n}和dF_{Nx(i-1), n}。这里为简化计算将作用在第i层光缆下侧力的增量近似用dF_{Nri, n}和dF_{Nxi, n}代替。

(6)

(7)

式中, γ为光缆堆叠角。

光缆径向压缩量为

(8)

式中, E_r为光缆径向弹性模量, 是单位长度光缆承受的径向压力与光缆径向直径沿压力方向减小量的比值, W_r为光缆径向弹性系数, 是与压力垂直方向径向直径的增加量和沿压力方向径向直径的减小量的比值, ΔN_{xi, n}为缠绕第n层时第i层单位长度光缆匝与匝之间的轴向挤压力增量(等于该层光缆对端板的轴向挤压力增量), dl_i为张角dθ对应的第i层光缆微元的长度, 即

(9)

式中, R_i为第i层光缆的半径, R_z为芯轴半径。

同理, 可以获得光缆的轴向延伸量为

(10)

1.2 端板受力分析

1)  挤压变形

由于缠绕工装弹性模量远大于端板弹性模量, 因此分析时可忽略缠绕工装的变形。R_t为缠绕工装半径, 若R_z≤R_i≤R_t(即1≤i≤n_t, n_t为R_t对应的光缆层数), 端板受力如图 4所示。

由受力平衡, 可得

(11)

式中, Δq_{i, n}为因缠绕第n层时第i层光缆轴向挤压力增量作用下缠绕工装作用在端板的均布压强增量。

缠绕工装范围内各层光缆对端板施加的力与缠绕工装对端板的作用力相等, 即

(12)

则端板挤压变形ΔL_{bi, n}为

(13)

式中, E_b为端板的弹性模量, L_b为端板厚度。

2)  弯曲变形

缠绕工装范围以外各层光缆对端板施加的轴向挤压力将使端板产生弯曲变形。端板满足薄板弯曲理论的基本假设, 依据圆形板对称弯曲理论^[11], 有

(14)

式中, w_{i, n}(r)为缠绕第n层时第i层光缆轴向挤压力增量作用下端板挠度, Q_r为端板单位长度周向截面上的剪力, D为端板的抗弯刚度, , μ为端板的泊松比。

在第i层光缆轴向挤压力作用下, R_i范围内剪力为

(15)

将(15)式代入(14)式, 可得

(16)

对上式积分, 并取边界条件:当r=R_t时, w_{i, n}=0, ; 当r=R_i时, M_{ri, n}=0, M_{ri, n}为单位长度上作用在端板周向截面上的弯矩, 可得

(17)

式中, G_i(r)=, S_i¹、S_i²、S_i³为与R_i相关的常量。

转角α_{i, n}(r)为

(18)

式中, 。

当j≤i时, 由ΔN_{xj, n}引起第i层光缆对应端板位置的挠度为

(19)

当j > i时, 由ΔN_{xj, n}引起第i层光缆对应端板位置的挠度为

(20)

由(19)式和(20)式, 可得缠绕第n层时第i层光缆对应端板位置的弯曲变形为

(21)

1.3 光缆线包缠绕过程力学模型

忽略芯轴的径向变形, 第n层缠绕时第i层光缆的径向变形导致该层光缆内张力的减小, 即

(22)

式中, E_x为光缆轴向弹性模量, A_x为光缆截面面积。

假设在各层缠绕时, 每层光缆均与端板接触, 即每层光缆沿线包轴向变形应等于两侧端板对应该层光缆位置的变形之和, 即

(23)

式中, 、分别为2个端板在该层光缆对应位置的变形, 其值由(13)式和(21)式确定, m_i为第i层光缆缠绕时对应的匝数, 缠绕工装以内的匝数为常量, 而缠绕工装以外的端板在光缆缠绕过程产生弯曲变形, 会使上层光缆缠绕时匝数增加, 在缠绕第(i-1)层后依据(21)式得出第i层光缆对应位置两侧端板的变形, 即可得出第i层光缆缠绕时的匝数。

(23)式是在每层光缆均不与端板脱开的假设条件下得出的, 而随着光缆的缠绕, 内层光缆的轴向挤压力不断增大, 可能使端板对应外层光缆位置的变形大于光缆的轴向变形, 因此在仿真计算时应判断各层挤压力增量和是否为负值(即该层端板变形是否大于光缆层轴向变形), 若为负值, 则应忽略该层轴向力增量影响并重新计算。

将(22)式和(23)式联立, 即可获得缠绕第n层光缆时内部各层光缆内张力减小量以及各层光缆匝间轴向挤压力增加量。

第i层光缆后续层的缠绕均会造成第i层光缆内张力的减小, 缠绕第n层光缆后, 第i层光缆内张力为

(24)

光缆内张力引起的光缆轴向应变为

(25)

缠绕第n层光缆后, 第i层光缆所受外层光缆的压强为

(26)

2 仿真分析

依据上述模型, 对缠绕100层光缆线包光缆内部应变分布、光缆层压强变化以及端板变形进行仿真分析, 采用等张力缠绕, 其值分别为:R_z=0.05 m, R_t¹=0.03 m, R_t²=0.067 m, L_b¹=0.014 m, L_b²=0.014 m, E_b¹=E_b²=70 GPa, μ_b¹=μ_b²=0.3, E_x=8 GPa, E_r=0.35 GPa, W_r=0.5, m₁=272.7。

2.1 光缆内部应变分布

图 5中纵轴为各层光缆应变与缠绕张力作用时引起光缆应变的比值, 即。由图 5可知, 随着光缆的缠绕, 光缆内部应变分布不断变化, 然而均呈现出“两头高、中间低”的类似“抛物线”变化趋势, 应变随层数先逐渐减小, 且应变曲线斜率也随层数逐渐减小, 当应变切线斜率为0时, 应变达到最小值, 然后应变及斜率随层数逐渐增大, 直至最外层应变达到最大(即缠绕张力对应的应变)。这是由径向变形量和变形次数决定的, 光缆线包内层径向变形小, 而外层变形次数少, 使内、外层张力减小值小, 中间层光缆径向变形量较大, 且变形次数较多, 导致张力减小值大。

2.2 光缆层压强

图 6中纵轴为光缆层压强与缠绕单层光缆时芯轴所承受的压强P₀的比值, 其中。由图 6可以看出, 各层光缆压强随着缠绕层数的增加而不断增大, 且开始时增大明显, 而后变化趋势逐渐趋于平缓。该结论与文献[10]提出的导弹用光纤制导光缆缠绕过程的压强变化趋势是一致的。

2.3 端板变形

设两侧端板外圆直径均为300 mm, 对两侧端板外圆间距变化进行仿真(如图 7a)所示), 两侧端板间距随缠绕层数的增加而不断增大, 并逐渐趋于平稳。由于仿真采用的是铝基体端板, 弹性模量较大, 光缆缠绕过程各层光缆对端板施加的轴向挤压力引起的端板变形较小, 最大端板间距变化量仅为0.012 6 mm, 对去掉芯轴后的光缆线包性能影响较小。水下航行器由于自身总体性能的需求, 要求光缆线包重量要轻, 以非金属替代金属作为端板材料可有效降低光缆线包的重量, 然而非金属材料弹性模量一般远小于金属材料, 在相同结构尺寸下以非金属作为端板材料会导致缠绕过程端板变形较大(如图 7b)所示, 最大端板间距变化量达到了1.35 mm), 从而降低光缆线包的布放性能, 因此需综合考虑, 在保证光缆线包性能的前提下合理选择轻质端板材料。

3 实验验证

实验使用不同长度的2根光缆以等张力缠绕2个结构尺寸不同的光缆线包, 采用AQ8603光纤应变分析仪测量光缆线包缠绕后的内部应变分布。光纤应变分析仪基于布里渊后向散射光检测技术, 通过采样一定长度上的布里渊散射频率漂移, 获得光纤应变分布数据。缠绕前应测量光缆内光纤的初始应变ε_s, 2个线包分别缠绕了89层和105层。图 8为光纤应变分析仪测量的2个光缆线包缠绕后的应变曲线, 是应变随长度的变化关系, 为对应模型中应变随缠绕层数的变化, 将此应变测试数据用公式(27)转化为层均应变。

(27)

式中, ε_ip为光缆线包第i层第p点的应变, a为光纤应变分析仪的采样点间隔长度, L_i光缆线包绕制第i层的长度L′_i整除a的商与a的乘积, 即L_i=(L′_i|a)·a, L′_i=。

线包仿真、实测曲线如图 9所示, 图 9a)仿真曲线所用参数与仿真分析中所列参数相同, 而图 9b)仿真参数为:R_z=0.05 m, R_t¹=0.04 m, R_t²=0.066 m, L_b¹=0.027 m, L_b²=0.015 m, E_b¹=E_b²=70 GPa, μ_b¹=μ_b²=0.3, E_x=8 GPa, E_r=0.35 GPa, W_r=0.5, m₁=611.4。由图可知, 光缆线包应变实测数据随层数先减小, 达到最小值后逐渐增大, 整体趋势呈现内、外层应变大, 中间层应变小的类“抛物线”线型, 与理论分析结果一致。仿真结果与实测数据存在偏差, 且实测应变并不是光滑曲线, 存在波动, 产生这种现象主要有2个原因:①  由于专用绕线机缠绕张力的控制精度导致的, 线包缠绕时施加在光缆上的张力并不是恒定值, 而是在设定缠绕张力的8%范围内波动, 且张力波动是随机的, 未在模型中予以考虑; ②  由于光缆自身物理特性不一致所造成的, 光缆沿其轴向长度上的E_x、E_r、W_r也不是恒定不变的, 而是在一定范围内变化, 且变化存在随机性, 这个因素也未在模型中考虑。总体来看, 仿真曲线与实测曲线偏差较小, 图 9a)的最大偏差为0.082, 图 9b)的最大偏差为0.126, 且2个线包仿真、实测数据偏差95.4%在区间[-0.033, 0.055]内, 因此, 仿真计算结果与实测数据符合性较好, 模型准确度高。

4 结论

通过对水下航行器光缆线包光缆及端板受力进行理论分析, 采用逐层分析各层光缆径向变形和轴向变形的方法建立光缆线包缠绕力学模型, 以此模型对光缆线包内部应变分布、光缆层压强以及端板变形随缠绕层数的变化情况进行了仿真分析, 利用高精度光纤应变分析仪测量光缆线包的应变, 并对实测数据与仿真结果的偏差进行了分析, 研究表明, 实测与仿真曲线整体趋势一致且偏差较小, 模型准确度高。本研究为水下航行器用光缆线包缠绕工艺及缠绕机构设计奠定了理论基础, 也可为其他领域光缆线包缠绕过程分析提供借鉴和参考。