吸气式高超声速飞行器是指以超燃冲压发动机为动力，在大气层内实现飞行速度大于5倍音速的飞行器。超燃冲压发动机性能同马赫、高度、飞行姿态密切相关，且发动机余量较小，对飞行控制造成了硬性约束。该飞行器控制系统的任务是控制飞行器飞行状态，使其满足超燃冲压发动机的工作条件，同时快速跟踪指令信号。长航时高超声速飞行器飞行轨迹大致可分为助推爬升段、转弯调整段、巡航飞行段以及下滑飞行段^[1]，其中助推爬升段和转弯调整段可按照基准弹道进行轨迹控制，而巡航飞行段纵向采用高度控制。巡航飞行段飞行器可以实现一定程度的机动，但如果要求飞行器快速机动，如依阶跃高度指令迅速爬升时，则可能导致飞行器状态超出约束，或舵偏饱和，使得控制性能变差，甚至造成发动机无法工作。因此，高超声速飞行器快速机动时，如何协调飞行状态及舵偏的约束与实现快速指令跟踪是一个急需解决的问题。

针对上述问题，国内外的专家学者在高超声速飞行器控制系统设计方面做出了大量研究：文献[2]中，Michael等人利用参考调节器解决了高超声速飞行器燃油当量比及舵偏受约束情况下的高度及速度跟踪问题。Andrea Serrani等人在文献[3]中提出自适应制导控制方法防止了高超声速飞行器制导过程中舵偏饱和。Zinnecker等人在文献[4]中针对高超声速飞行器滑翔器设计了一个指令调节器配合自适应控制器跟踪参考信号，避免了执行机构饱和且防止了阵风饱和。但都没有考虑受发动机工作条件限制所必需满足的飞行状态(如攻角、俯仰角速率)约束。

Petersen Christoper等人在文献[5]中，利用了拓展指令调节器结合预测制导设计了高超声速飞行器无动力滑翔段的制导控制问题，使得该飞行器能够避障的同时满足飞行状态约束，取得了良好的效果。但与滑翔段制导控制不同，中制导段因发动机工作使得飞行状态将受到更为严格的约束，同时，飞行器跟踪预先指定的极小的航迹角(文中取-1°)方案与飞行器在中制导段快速机动的要求不符。文献[6]使用自适应控制方法完成了飞行器在飞行状态及舵偏约束条件下的指令跟踪，但其高度指令不能显式表达，且不能实现快速机动。

针对长航时吸气式高超声速飞行器必须对飞行状态和舵偏进行约束，同时实现快速机动的控制问题，上述文献或未能充分考虑飞行状态约束，或不能实现快速机动，为此有必要引入新的控制方案。本文提出LQ过载控制器和CG指令调节器相结合的方法进行设计，考虑飞行状态和舵偏约束，同时满足飞行器快速机动的要求。

1 模型描述及控制器结构 1.1 高超声速飞行器建模及风干扰模型

采用文献[1]的高超声速飞行器模型数据，该飞行器采用近似轴对称结构外形，如图 1所示。

吸气式高超声速飞行器是指以超燃冲压发动机为动力, 在大气层内实现飞行速度大于5高超声速飞行器攻角α、俯仰角速率q、以及舵偏角δ_e的取值范围:a∈[-2°, 8°]、q∈[-10°/s, 10°/s]、δ_e∈[-20°, 20°]。

高超声速飞行器纵向运动刚体方程如下

(1)

式中, I_y为飞行器绕弹体y轴的转动惯量, q为俯仰角速度。各项气动力和力矩由以下关系描述:

式中, ρ为大气密度, S为参考面积, 为平均气动弦长, δ_e为刚体升降舵偏角。

临近空间飞行器大气风场模型主要由平均风模型、阵风模型和切变风模型组成。其中阵风干扰对高超声速飞行器控制系统影响最大, 该扰动直接影响飞行器在空中的飞行过程。目前工程上常用的是全波长“1-cosine”离散阵风模型。

(2)

式中, W为飞行位置y上所对应的阵风速度; W_max为阵风的幅值; d_m为阵风层的厚度, 也被称为阵风尺度。取25 km高度, 阵风尺度为60 m风场模型, 得到该风场条件下阵风幅值为:垂直9 m/s。由于高超声速飞行器机动时速度极大, 攻角较小, 所以水平方向突风对飞行器影响可忽略不计。由阵风引起的附加风攻角可以简化为W/V。

1.2 传统高度控制器设计

高度控制器设计分为2层, 内层使用LQ设计纵向过载控制器, 外层使用高度比例加微分控制(PD)生成高度误差信号形成过载指令。对方程(1)应用小扰动线性化方法, 得到飞行器动力学的状态空间描述, 再利用LQ最优控制方法设计高超声速飞行器纵向过载控制系统。该系统采用最优多变量比例加积分反馈控制器完成^[7]。

考虑高超声速飞行器的小扰动线性化状态空间方程为:

(3)

式中, 状态向量x_P=[α, q], 控制向量u_p=[δ_e], y=n_y(t)假设系统的状态向量完全可测。

为了实现零稳态跟踪误差, 根据内模原理, 考虑在反馈控制系统中加入积分环节, 并且利用LQR最优控制设计方法来求取最优反馈增益以及积分增益。定义跟踪误差为

(4)

式中, r=[h_C(t)]为参考指令信号。积分器的输出定义为:

(5)

将(2)式与(4)式联立, 一起构造误差增广系统如下

(6)

记x=[x_P^T, w^T]^T, 则上述系统可以简写成:

(7)

式中, 各个矩阵的定义分别为:

增广系统误差向量可以定义为:

(8)

(9)

因为控制器设计的目标是实现对飞行器纵向过载指令的跟踪控制, 即要求跟踪误差e(t)在控制系统的作用下在有限时间收敛到零。为此根据最优控制理论, 提出以下线性二次型指标函数:

(10)

式中, 误差加权矩阵Q对称正定, 控制量加权矩阵R对称正定。通过求解代数黎卡提方程, 得到最优控制律u^*=K_Px_p+K_ww, 系数由黎卡提方程的解得到。

高超声速飞行器纵向运动LQ最优跟踪控制系统结构图如图 3所示:

经过调试, 取加权矩阵Q=, 控制量加权矩阵R=3得到最优控制律u^*=-3.418 1-0.513 5x_p+(-0.244 9) w。K_h=0.05, K_d=0.2, 选取这组参数时, 对应系统的攻角、俯仰角速率响应均较小。结果见第四部分中仿真结果图(system without CG)。由图中可以看出, 飞行器迅速跟踪高度指令, 舵偏满足要求。但攻角最大达到了9.85°, 超出了超燃冲压发动机的工作要求; 俯仰角速率最大达到19.74°/s, 大的俯仰角速率除了会引起发动机进气口附近流场的急剧变化, 影响发动机工作效率, 同时由于吸气式高超声速飞行器纵向通道原本就呈现静不稳定特性, 也增加了飞行风险。因此, 必须引入新的设计方法, 将姿态约束、姿态角速率约束、舵偏约束等作为设计约束加入控制器设计, 进而使高超声速飞行器的姿态控制系统能够满足发动机工作条件, 实现精细姿态控制的要求, 本文引入指令调节器解决该问题。

2 指令调节器(CG)设计

指令调节器可以实时检测系统状态和控制输入, 将系统状态、控制输入等约束作为设计约束在设计阶段予以充分考虑。指令调节器于文献[7]中首次提出, 文献[8]将其用于飞行器的姿态控制, 增强了飞行器的安全性、提升了舒适性。本文所使用CG结构如图 4所示。

虚线框中描述的为包含控制器和被控对象的稳定回路。令有:

(11)

x(t)∈Rⁿ是包含了控制对象和控制器的状态向量, g(t)是CG的输出, 在不存在约束情况下g(t)=r(t)。c(t)∈C, 表示受约束的向量, C为描述约束的集合, 且C是一个凸紧集。其中, Φ(t)、G(t)由闭环稳定回路求得, H_y=[0  0  C_p], c(t)=[a  q  u]^T, , L=, 。C={(x₁, x₂, x₃)|x₁∈[-2, 8], x₂∈[-10, 10], x₃∈[-20, 20]}。

系统满足以下条件:

1)系统(11)是一个渐进稳定系统。

2)系统(11)是无偏的。即

(12)

CG在每一个当前时刻t, 找到一个指令g(t)是当前状态x(t)和参考信号r(t)的函数, 使得g(t)是r(t)在约束下的最佳近似。记作:

(13)

同时, 还应满足如下条件:1)当r(t)→r时, g(t)→ , 其中是r在约束下的最大允许输出值; 2)CG有限时间收敛。在无偏条件下, 跟踪常值g(t)=w情况下, 系统稳态解有:

(14)

在不考虑扰动的情况下, 一个足够小的常数δ>0, 构成集合:

(15)

式中, B_δ是一个以δ为半径, 以原点为圆心的球域。特别地, 我们假设w^δ是所有稳态解满足约束并具有裕度δ。CG在每一个当前时刻选取一个指令v(·)≡w, 满足w∈w^δ, 使得过程动态演化满足约束且有限时间收敛, 并满足指令w与参考指令r距离最小, 并实施这个指令。在下一个时间周期, 获取新测量的状态后重复上述步骤。定义集合v(x)如下:

(16)

(17)

c(k, x, w)表示从初始状态x, 在常数指令w作用下, 经过k个时间间隔后的被约束量的状态。存在v(x)⊂w^δ非空, 则该集合表示所有从初始状态x出发, 过渡过程满足约束的指令w^δ的子集。选取二次函数作为指标, 则CG的输出是如下受约束二次最优问题的解:

(18)

式中, Ψ是正定对称矩阵。本文中取Ψ为单位阵。

3 仿真结果及分析

为了验证上述CG调节器对高超声速飞行器的有效性, 利用该方法对高超声速飞行器进行高度指令跟踪控制仿真分析。取飞行器的初始状态^[1]为:

飞行器控制系统结构如图 5所示，对比加入CG和没有CG的控制系统进行仿真，爬升高度100 m。

仿真结果如下：

由仿真结果可以看出，没有CG调节器的系统攻角和俯仰角速率都明显超出了约束，舵偏虽然没有超出约束，但是舵偏变化较为剧烈。经过CG调节的参考指令信号较无CG调节的平缓，飞行器攻角保持在-2°~7.15°之间，俯仰角速率保持在-10°~10°/s之间，舵偏保持在-2.2°~8.4°之间。2种方案飞行器高度最终都能收敛到指令高度，区别在于经过CG调节的系统由于受飞行状态的限制前期上升较无CG系统慢，后期较无CG系统快，并产生0.73%的超调。无CG调节的系统调节时间10.95 s，有CG调节的调节时间为5.47s。由结果可知，CG调节器能够有效地调节指令，使飞行器实现快速轨迹跟踪且满足各项指标约束。

4 结论

本文提出的方案针对高超声速飞行器飞行状态和舵偏约束情况下实现快速机动的问题，取得了良好的控制效果。但CG调节器的引入大大增加了飞控系统的运算量，难以实时应用，其算法只有经过简化或加以改进才能真正用于飞行控制，如何获取更加快速的飞行控制指令调节器将是后续研究的重点。