一种基于STD的Buck变换器滑模控制
皇甫宜耿1, 卓生荣1, 王小飞2, 蒋康博3    
1. 西北工业大学 自动化学院, 陕西 西安 710072;
2. 中国航空工业第一飞机设计研究院, 陕西 西安 710089;
3. 中国飞行试验研究院, 陕西 西安 710089
摘要: 针对新能源用DC-DC Buck变换器常规滑模控制需要同时检测变换器输出电压和滤波电容电流,提出一种基于super-twisting微分器(STD)的滑模控制器。与常规滑模控制器相比,所提出的控制方法只需检测变换器输出电压,无需测量电容电流,因此可以将电流传感器从控制环路中移除,从而简化控制系统。仿真实验结果表明,与常规滑模控制器相比,所提出的STD滑模控制具有更小的稳态误差,同时保留了对输入电压扰动和输出负载扰动的强鲁棒性。
关键词: DC-DCBuck变换器     super-twisting控制器     滑模微分器    

在交通电气和新能源发电领域,DC-DC变换器发挥着越来越重要的作用。在这些应用中,负载需求和电源输入往往具有随机性和不确定性特征。这对DC-DC变换器的控制提出了要求:在输入电压和负载扰动的情况下也要实现电压平滑输出。传统PI控制算法简单,稳定可靠,广泛应用于工程实际中。但其动态响应较慢,不能很好地解决这个问题。因此有必要采用先进的非线性控制策略。最早用于变结构系统(VSS)的非线性滑模控制[1],具有结构简单、对内部参数和外部扰动均不敏感的强鲁棒性等优点。功率器件的开关特性使得电力电子变换器可被视为VSS,因此使用滑模控制扰动下的DC-DC变换器是可行的[2]

近年来,很多文献对DC-DC变换器的滑模控制进行了研究。文献[2, 3]针对基本DC-DC变换器(包括Buck、Boost和Buck-Boost)滑模控制进行了研究,提出了简单可行的设计步骤,并使用模拟器件实现控制器。通常来说,滑模控制可分为到达阶段和滑模阶段。文献[4, 5]提出一种全局滑模控制器,消除了到达阶段,使得从初始位置就进入滑模阶段,提高了变换器全局鲁棒性。文献[6]针对Buck-Boost变换器提出一种基于super-twisting算法的数字式滑模控制器。扰动下的实验结果表明,与PI控制相比,滑模控制具有更强的鲁棒性。文献[7]针对Buck变换器提出了一种PCL(prescribed convergence loaw)滑模控制器,可以改善传统滑模控制非零稳态误差的问题。

一般来说,相对阶数为2的系统滑模控制需要2个测量量。以Buck变换器为例,以输出电压为滑模变量时,需要同时测量输出电压和输出侧滤波电容电流[7]。注意到对于DC-DC变换器来说,输出电容电流与输出电压对时间的导数相关。因此当以输出电压为滑模变量时,输出电容电流可用微分器观测得到。这样,电流传感器就可以从控制环路中移除。为获得更好的变换器输出性能,使用的微分器应该是越准确越好。实际应用中,微分器输入侧通常含有测量噪声,因此不能使用传统的线性高增益观测器。

针对电压平滑输出的DC-DC Buck变换器,提出一种基于Super-Twisting微分器(super-twisting differentiator,STD[8])的滑模控制器。与典型滑模控制器相比,所提出的控制方法只需检测变换器输出电压,不需要电流传感器,同时保留了滑模控制的鲁棒性。

1 Buck变换器建模

Buck变换器的基本结构如图 1所示,其中S是功率开关器件(MOSFTET),D是功率二极管,L、C分别是滤波电感和滤波电容,R是负载。vinvo分别代表变换器输入和输出电压,Vref是输出参考电压;iLiCio分别表示流过电感、电容和负载的电流。注意在滑模控制下,图中开关器件控制信号u的频率是变化的。Buck变换器的平均模型可表示为[9]

x1=vo-Vref,则(1)可改写为

图 1 Buck变换器滑模控制基本结构
2 基于super-twisting的微分器

super-twisting滑模控制率形式如(3)式所示[10]

式中,u为控制率,u1为中间变量,σ为滑模变量,λ0λ1为常数,sign(·)为符号函数,定义如下

super-twisting是一种二阶滑模控制率,通过选取合适的参数λ0λ1,可以使得tT(T是有限收敛时间),系统收敛到二阶滑模上,即σ==0。

注意到系统收敛到二阶滑模(σ==0)上时,所使用的滑模控制率(3)并未包含,因此可以构造基于super-twisting的微分器(STD)[8]。下面基于super-twisting控制率对STD进行简单推导,详细证明见文献[8]。假设f(t)为待求导信号,且其二阶导满足Lc,Lc为已知的利普希茨常数。构造一辅助系统:=v,其中z0是状态变量,v是控制输入。定义滑模变量σ0=z0-f(t),使用super-twisting控制率,则当参数λ0λ1选取合适时,tT(T为有限收敛时间)

根据(4)式,辅助系统可以重新写为

式中,z1为中间变量。根据(4)式、(5)式,输入信号的微分可表示为

从以上分析可以看出,构建微分器的前提是要选择合适的参数λ0λ1。文献[8]通过数学证明指出,当λ0λ1为满足下式时,z0会在有限时间收敛到f(t)和

3 滑模控制器设计

文献[2]给出了简单可行的DC-DC变换器滑模控制设计步骤,首先控制率要满足到达条件;其次要满足存在条件和稳定条件。到达条件可以确保系统轨迹最终会趋向滑模面,但不能保证可以一直保持在滑模面上,所以还需要满足存在条件。

针对Buck变换器,选取滑模变量σ=vo-Vref,则可以构造滑模面S=ασ+,其中α为待设计参数。为满足到达条件,选取控制率的基本形式为

为确保系统相频面轨迹保持在滑动面上,系统必须满足由李雅普诺夫第二方法推导出的存在条件,它决定了系统的渐进稳定性。系统的存在条件为

S=ασ+对时间求导,并把(2)式代入(9)式,不等式组变为

式中,R为负载电阻,LC分别为滤波电感和滤波电容,Vi为输入电压,Vref为输出参考电压。

根据文献[3],为获得最大的滑模存在区域,同时又不出现电压超调现象,α最大取值为1/RC。

当系统轨迹在滑模面上运动时,有S=0成立。此时

解出x1,有 式中,t0为任意时刻,x1(t0)为t0时刻的电压偏差。

从(11)式可以看出,为使得x1(t)→0(即voVref),α取值必须为正数。且时间常数α越大,x1(t)→0速度越快。

根据以上分析,最终α取值为1/RC。滑模面可表示为

式中,iC为流过输出电容电流。

(8)式控制率可表示为

式中,S为滑模面,sign(·)为符号函数,u为控制量。

注意到(13)式中因子1/C不会影响滑模面S的符号特性,因此为避免S值过大,在实际应用中可以将滑模面简化为

4 基于STD的滑模控制

根据(13)式、(14)式,滑模控制可表示为

常规滑模控制通过测量输出电容电流iC来间接获取滑模变量的一阶导,如图 1a)所示。本文提出根据已测得的输出电压偏差σ,使用STD观测得到,如图 1b)所示。与常规滑模控制相比,基于STD的滑模控制方法仅需测量输出电压,因此可以将电流传感器从控制环路中移除,从而简化控制系统。

根据(6)式,基于STD估计的滑模变量σ的一阶导数可表示为

式中上标(~)表示估计值,z1为中间变量。

当参数λ0λ1选择合适时,tT(T为收敛时间),=。文献[8, 9, 10, 11]综合考虑收敛速度及跟踪精度,给出了参数λ0λ1的一组经验值:λ0=1.1Lc,λ1=1.5L1/2c。其中Lc为利普希茨常数,且有||≤Lc

由于STD的估计值能够有限时间收敛到真实值,满足分离定律[12],因此可以分别设计STD微分器和滑模控制器。最终基于STD的滑模控制的控制率可表示为

5 仿真结果与分析

为验证算法的可行性和鲁棒性,基于图 1a)图 1b)在Simulink上搭建了2个仿真模型,常规滑模控制(SMC)和基于STD的滑模控制(STD-SMC)。SMC要同时测量变换器输出电压和电容电流,而STD-SMC仅需测量变换器输出电压。Buck变换器输入电压Vin为8~15 V,输出参考电压Vref为5 V,电感L取值2 mH,输出电容C取值4 700 uF,负载R取值2.5~10 Ω;STD的参数λ0λ1分别取值-2×106,-2×103;滑模控制器α取值为85。设置求解器为Euler法,仿真步长为1×10-5。为详细对比SMC和STD-SMC的控制效果,分别在稳态、动态响应、输入电压扰动和输出负载扰动4种情况进行分析。

5.1 稳态性能测试

在不同输入电压和负载电阻下,变换器输出的平均电压分别如图 2图 3所示。从中可以看出本文所提出的STD-SMC与SMC相比,电压调整能力和负载调整能力更强,且具有更小的输出电压稳态误差。

图 2 Buck变换器电压调节(负载R=2.5 Ω)

图 3 Buck变换器负载调节(输入电压Vin=15 V)
5.2 动态性能测试

额定工况下,变换器输入电压为15 V,输出侧负载电阻为2.5 Ω,2种控制器的动态响应波形如图 4所示。图 4的分析结果见表 1。常规滑模控制上升时间为57.5 ms,STD滑模控制上升时间为47.1 ms,2种控制器的上升时间大致相等。SMC稳态误差为48.2 mV,STD-SMC稳态误差较小,为0.7 mV。图 5是滑模变量一阶导数STD估计值与测量值对比,从图中可以看出,自系统启动开始,STD估计值能够较准确地收敛到真实值。

图 4 Buck变换器动态响应波形

表 1 稳态测试结果
控制器类型上升时间/ms稳态误差/mV
常规滑模控制57.548.2
STD滑模控制47.10.7

图 5 滑模变量一阶导数STD估计值与测量值
5.3 输入电压扰动测试

为测试所设计控制器对输入电压扰动的鲁棒性,在0.25 s时刻施加电压阶跃扰动,输入电压由15 V变为8 V,负载电阻为2.5 Ω,测试结果如图 6所示。图 6b)的分析结果见表 2。在输入电压扰动下,SMC电压跌落为67.9 mV,需要73.2 ms恢复时间,而STD-SMC电压跌落仅为8.2 mV,恢复过程耗时0.14 ms。

图 6 Buck变换器输入电压扰动测试结果

表 2 输入电压扰动测试结果
控制器类型电压跌落/mV恢复时间/ms
常规滑模控制67.973.2
STD滑模控制8.20.14
5.4 输出负载扰动测试

为测试所设计控制器对输出负载扰动的鲁棒性,在0.25 s时刻施加负载扰动,负载电阻由5 Ω突变为2.5 Ω,输入电压为15 V,测试结果如图 7所示。图 7b)的分析结果见表 3。在输出负载扰动下,常规滑模控制变换器输出电压瞬时压降为24 mV,需要32.6ms恢复时间,而STD滑模控制输出电压瞬时压降为27.2 mV,仅需要2.2 ms时间重新达到稳态。

图 7 Buck变换器输出负载扰动测试结果

表 3 输出负载扰动测试结果
控制器瞬态压降/mV恢复时间/ms
常规滑模控制24.032.6
STD滑模控制27.22.2
6 结 论

针对Buck变换器常规滑模控制需要同时测量变换器输出电压和滤波电容电流,提出一种基于STD的滑模控制器。STD滑模控制仅需检测变换器输出电压,因此可以将电流传感器从控制环路中移除,从而简化控制系统。仿真结果表明:(1)基于STD得到的滑模变量一阶导数估计值能够较为迅速地收敛到真实值;(2)基于STD的滑模控制具有与常规滑模控制基本一致的动态响应特性;(3)与常规滑模控制相比,基于STD的滑模控制稳态误差更小;(4)基于STD的滑模控制保留了常规滑模控制对输入电压和输出负载扰动的强鲁棒性。

本文所提出的基于STD的Buck变换器滑模控制得到了仿真验证,为新能源发电用电源变换器控制设计提供了新的思路。

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A STD Based Sliding Mode Control Design for DC-DC Buck Converter
Huangfu Yigeng1, Zhuo Shengrong1, Wang Xiaofei2, Jiang Kangbo3     
1. School of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China;
2. AVIC The First Aircraft Institute, Xi'an 710089, China;
3. Chinese Flight Test Establishment, Xi'an 710089, China
Abstract: The conventional sliding mode control design for DC-DC buck converter needs to measure the converter output voltage and the capacitor current simultaneously. In contrast to this, the paper proposes an innovative super-twisting differentiator (STD) based sliding mode control for DC-DC buck converter. The STD based sliding mode control only needs to measure the converter output voltage. There is no need to measure the capacitor current, such that the current sensor can be removed from the control loop, thus the control system is simplified. It has been demonstrated by simulation results that when compared with conventional sliding mode control, the proposed STD sliding mode control can achieve smaller steady state voltage error and at the same time, the strong robustness against the input voltage perturbation and load resistance disturbance can also be preserved.
Key words: DC-DC converter     super-twisting controller     MATLAB     sliding mode differentiator    
西北工业大学主办。
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皇甫宜耿, 卓生荣, 王小飞, 蒋康博
Huangfu Yigeng, Zhuo Shengrong, Wang Xiaofei, Jiang Kangbo
一种基于STD的Buck变换器滑模控制
A STD Based Sliding Mode Control Design for DC-DC Buck Converter
西北工业大学学报, 2016, 34(4): 663-668
Journal of Northwestern Polytechnical University, 2016, 34(4): 663-668.

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收稿日期: 2016-03-17

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