高空长航时大型飞翼布局无人机，多采用轮式起降方式。相对有人机而言无人机的机场条件比较简陋，而战时更可能会使用高速公路等作为起降跑道，因此无人机起降滑跑过程中不可避免地会受到跑道环境(如部分区域存在道面湿润、积水和积雪等情况)以及侧风等影响，而目前针对存在跑道环境影响的滑跑纠偏控制律研究较为少见。

文献^[1]建立了包含起落架、刹车装置及跑道特性的无人机滑跑非线性全量数学模型，并利用遗传算法对主轮差动刹车和方向舵联合纠偏控制律参数进行设计。文献^[2]提出采用方向舵、主轮差动刹车和前轮转向的联合纠偏控制方案，并采用经典控制理论设计纠偏控制律参数。但上述文献均在特定滑跑速度下对控制律参数进行整定，由于无人机滑跑模型较强的非线性特征，控制器很难满足高速与低速同时适用。文献^[3]在经典PID控制器的基础上，分别设计不同速度下的控制律参数，然后设计模糊控制器使PID控制器能在不同速度下使用相匹配的参数，但该方法需对众多速度点设计参数使得调参工作较为繁琐。因此针对非线性较强的无人机滑跑模型可采用非线性控制理论设计滑跑纠偏控制律。

随着滑跑速度的变化，各种纠偏执行机构效率变化较大，文献^{[1, 2]}中使用离线整定的参数对控制指令进行分配的方式不能在着陆滑跑全过程中对执行机构进行充分有效的利用。因此有必要对以执行机构效率为依据的动态控制指令分配方法进行研究。Wayne^[4]针对舵面分配提出了伪逆法，徐明兴等^[5]将该方法应用于多螺旋桨太阳能无人机的推力分配，具有借鉴意义。

本文针对飞翼布局无人机地面滑跑六自由度非线性模型设计了基于自抗扰控制理论的非线性滑跑纠偏控制律，提出采用加权伪逆法对偏航力矩和阻力指令进行动态控制分配。最后以某大展弦比飞翼布局无人机为对象进行仿真，验证所设计控制系统对跑道环境影响和侧风干扰的抑制能力及动态控制分配的有效性。

1 飞翼布局无人机滑跑模型及特点 1.1 坐标系及坐标系间的转移矩阵

本文采用坐标系与文献^[6]相同，为更方便研究轮胎与地面的作用力，还需定义一个新的坐标系。基于文献^[6]并去除其无人机滑跑过程中滚转角φ为零的设定，定义稳定坐标系o_sx_sy_sz_s如下:取无人机质心为原点,o_sx_s轴位于机体对称平面内并平行于地面指向前,o_sz_s轴垂直于地面指向下,o_sy_s轴垂直于o_sx_sz_s平面指向右。由稳定坐标系到机体坐标系间的转移矩阵如下

式中:θ为俯仰角;φ为滚转角。

1.2 无人机滑跑动力学与运动学方程

文献^[1]建立了无人机地面滑跑非线性全量数学模型,本文参照文献^[1]推得无人机地面滑跑动力学与运动学方程如下

式中:U、V和W分别为无人机速度在机体轴系o_bx_b、o_by_b和o_bz_b 3个方向的分量;p、q和r分别为无人机角速度在机体轴系o_bx_b、o_by_b和o_bz_b 3个方向的分量;ψ为偏航角;α为迎角;β为侧滑角;x_g、y_g和z_g分别为无人机在地轴系o_gx_g、o_gy_g和o_gz_g 3个方向的位移;M为无人机质量;g为重力加速度;I_xx、I_yy和I_zz分别为无人机绕机体轴系o_bx_b、o_by_b和o_bz_b三轴的转动惯量;I_xz为惯性积;D、Y和L分别为气动阻力、气动侧力和气动升力;T为推力;l、m和n分别为由气动力产生的滚转、俯仰和偏航力矩;F_x、F_y和F_z分别为地面对无人机的作用力在机体轴系3个方向的分量;M_x、M_y和M_z分别为地面对无人机的力矩在机体轴系3个方向的分量。

风干扰对无人机空速、迎角和侧滑角的影响和风梯度对气动力矩系数的影响详见文献^[7],文中不再赘述。

1.3 地面对无人机的作用力及力矩

无人机在滑跑过程中地面对无人机的作用力如图 1所示。

图 1中:S₀、S₁和S₂分别为地面对无人机前轮、左主轮和右主轮的支撑力(由各轮中黑点表示),方向近似垂直向上;C₀、C₁和C₂分别为地面对前轮、左主轮和右主轮的侧向力;f₀、f₁和f₂分别为前轮、左主轮和右主轮的滚动摩擦力;F_b1和F_b2分别为左主轮和右主轮轮胎与地面的结合力;δ_f为前轮与机体对称面的夹角;β_f为前轮侧偏角;a_f和a_r分别为前轮和主轮与无人机重心的纵向距离;b_r为主轮间距。将轮胎视为刚体,则S₀、S₁和S₂与缓冲器压缩量及伸缩速度相关,将缓冲器简化为弹簧-阻尼系统则有

式中:Δl₀、Δl₁和Δl₂分别为前、左和右起落架缓冲器的压缩量;K_f和K_r分别为前和主起落架缓冲器的等效弹簧刚度;C_f和C_r分别为前和主起落架缓冲器的等效阻尼系数。根据机身与起落架的几何关系可得 式中:l₀₀、l₀₁和l₀₂分别为前、左和右起落架全伸长时的长度;H为无人机质心与地面的距离。(15)式对时间求导可得Δ$\dot{l}$₀、Δ$\dot{l}$₁和Δ$\dot{l}$₂。

机轮的滚动摩擦力及主轮轮胎与地面的结合力表示如下

式中:μ_f和μ_r分别为前轮和主轮的滚动摩擦系数;μ₁和μ₂分别为左、右主轮轮胎与地面的结合系数。根据Burckhardt模型^[8]结合系数可由如下公式得到 式中:U_s为无人机速度在稳定坐标系o_sx_s轴的分量;λ₁为左主轮滑移率;系数c₁至c₃详见文献^[8]。

结合系数μ与滑移率的关系曲线如图 2所示。

式中:ω₁为左主轮转速;R为主轮半径。

考虑无人机主轮在滑跑时没有侧向滑动,工程近似意义上可以认为飞机重心相对于机体轴也没有侧向运动^[1],则由${\dot{V}}$=0可得

式中:F_y0为机体轴系o_by_b方向上除主轮侧向力外的其他地面力分量之和。

前轮侧向力C₀由下式求得

式中:k_bf为前轮侧偏刚度,θ_f为前轮速度方向与机体对称面的夹角,可由下式求得 式中:V_s为无人机速度在稳定坐标系o_sy_s轴的分量。当不使用前轮转向控制时δ_f与θ_f相等。

综上,地面对无人机的作用力及力矩在机体轴系三方向的分量可由下式求得

2 基于自抗扰的非线性滑跑纠偏控制律

图 3为滑跑纠偏控制系统结构框图,图中:下标c代表上级回路产生的虚拟指令;n_tc和D_tc分别为期望偏航力矩指令和期望阻力指令;δ_rl和δ_rr分别为阻力方向舵左、右舵的舵偏;M_b1和M_b2分别为左右主轮刹车力矩。

如图 3所示,非线性滑跑纠偏控制律分为速度子系统控制律和位置子系统控制律,其中后者根据时标分离思想设计为三级一阶串级结构,并采用自抗扰控制技术^[9]逐层设计虚拟指令。

第一级:当偏航角ψ较小时有sinψ≈ψ,(12)式可以表述为如下形式

式中 式中:x代表无人机非线性全量模型中12个状态变量。

将Δ_yg视为不确定项,利用二阶扩张状态观测器进行估计,并将其估计值z_2yg代入控制律,则偏航角虚拟指令可设计如下

式中:K_yg为位置控制律增益。

第二级:(10)式可以表述为如下形式

式中

偏航角速率虚拟指令设计如下

式中:K_ψ为姿态控制律增益;z_2ψ为不确定项Δ_ψ的估计值。

第三级:偏航角速率r的微分方程为动力学方程,其不确定项除模型已知部分f_r(x)外,还包含由侧风引起的外扰以及建模误差之和d_r(t),以及由跑道环境影响与执行机构效率非线性所导致的,执行机构产生的偏航力矩实际值与指令值间的误差Δ_n和g_r(x)之积g_r(x)Δ_n。因此不确定项Δ_r表示为

根据(7)式,其中 f_r(x)为除去执行机构操纵力矩的剩余部分。

则(7)式可表达为如下形式

n_tc设计如下 式中:z_2r为不确定项Δ_r的估计值。

二阶扩张状态观测器算法如下

式中:u_xi由一至三级回路依次为ψ、r、n_tc;β_1xi和β_2xi为扩张状态观测器参数;z_1xi和z_2xi分别为扩张状态观测器对状态变量x_i和不确定项Δ_xi的估计值。

fal函数具体形式如下

只要选择合适的参数使得扩张状态观测器稳定,则稳态时有如下收敛关系

得到不确定项Δ_xi的估计值,将其代入(29)式、(33)式、(37)式所示控制律进行补偿,显然可以提高系统的鲁棒性，二阶扩张状态观测器参数整定详见文献^[10]。

对于速度子系统控制律设计,采用动态逆控制理论。由无人机滑跑全量非线性数学模型和(1)式可推导无人机速度在稳定坐标系o_sx_s轴分量的微分方程为

式中

速度控制虚拟指令如下

式中:K_Us为速度控制律增益。

由于无人机滑跑过程中δ_f、φ、θ及α数值较小,且速度控制精度要求相对较低,根据(41)式并忽略小量后有

式中:D_b为机体气动阻力。

由速度控制虚拟指令TD_c可得到期望推力指令T_c和期望阻力D_tc指令。

当TD_c≥0时,有T_c=,D_tc=0;

当TD_c<0时,有T_c=0,D_tc=-TD_c;

推力T和油门δ_t的关系曲线可由试验得到

根据期望的推力指令,由(48)式可得到油门指令δ_t。

3 动态控制分配

本文采用前轮转向、阻力方向舵和主轮差动刹车作为联合纠偏执行机构,由此带来2个问题:①执行机构的纠偏效率会随滑跑速度的改变而发生较大的变化,其中前轮转向和主轮差动刹车的纠偏效率与机轮和地面的压力成正比,无人机滑跑速度较高时升力较大而压力相应减小,因此其纠偏效率随滑跑速度的增加而减小,阻力方向舵的纠偏效率与动压成正比,因而其纠偏效率随滑跑速度的增加而增大;②阻力方向舵和刹车机构兼具纠偏和减速功能,且减速效率也随速度变化而变化。因此应当采用一种控制分配方法,能够依据执行机构的效率对偏航力矩与阻力指令进行动态分配。

加权伪逆法实现简单、实时性好,在当前工程设计中具有重要的应用价值,本文采用该方法对控制指令进行动态控制分配。

加权伪逆法算法^[11]如下

式中:W_u为m×m秩为m的加权矩阵，v为期偏航力矩阵与阻力向量；u为执行机构使用量。

纠偏执行机构控制效率矩阵设计如下

式中 式中:Q为动压;s为参考面积;b为展长; C_n^δ_rl 和C_n^δ_rr 分别为左右阻力方向舵产生的偏航力矩系数对舵偏的偏导数;C_D^δ_rl 和C_D^δ_rr 分别为左右阻力方向舵产生的气动阻力系数对舵偏的偏导数;如图 2所示，由于μ-λ曲线在稳定制动区(即结合系数最大值左侧区域)近乎线性^[8],取其斜率平均值令其为k_λ。

虚拟控制v设计为

纠偏执行机构的使用量u设计为

加权矩阵W_u设计为

式中:λ_1c和λ_2c分别为左、右主轮的期望滑移率;下标max代表执行机构使用量最大值;参数K₁和K₂可通过仿真进行整定。

当阻力指令较小时,根据加权伪逆法可能得到小于零的阻力方向舵舵偏或期望滑移率,由于上述2种执行机构不能执行小于零的使用量,因此需对执行机构使用量进行再分配。另外,由于阻力方向舵和主轮差动刹车的使用不可避免会产生阻力,且速度控制精度要求相对较低,因此再分配时仅将偏航力矩指令作为虚拟控制。

具体做法如下:

第1步:由(49)式求得各执行机构使用量;

第2步:判断是否存在δ_rl<0、δ_rr<0、λ_1c<0、λ_2c<0的结果,如果没有,则结束流程,如果有,则进行下一步;

第3步:判断是δ_rl<0或λ_1c<0,还是δ_rr<0或λ_2c<0,若为前者,则令i=1,若为后者,则令i=2,执行如图 4所示流程,然后返回第2步。

图 4中B_i设计如下

sat函数设计如下

式中:u_j代表向量u第j位元素。值得注意的是,函数sat对u₁即δ_f无效。

4 仿真实验

对某型大展弦比高空长航时飞翼布局无人机进行滑跑仿真,假设防滑刹车能够理想地跟踪期望滑移率。控制律参数如表 1所示。

仿真中将主要考虑2种扰动:

1) 考虑侧风干扰,在仿真中加入最大风速为的10 m/s半波长正侧风,其风速由0开始至x_g=200 m处达到最大值。

2) 跑道部分区域可能出现道面湿润、积水、积雪以及积冰等情况。若无人机在着陆滑跑过程中,左、右主轮所处道面不同情况下进行刹车减速,由于μ-λ曲线的差异,不仅相同滑移率下两轮结合系数不同,而且在不同道面状况下的结合系数最大值也不相同,2轮结合力的不同就会导致航向干扰力矩产生,道面差异越大则干扰越强烈,并且即使防滑刹车能够有效跟踪期望滑移率,但由于μ-λ曲线的改变,使得期望的结合力得不到实现,那么由主轮差动刹车得到的偏航力矩与指令间就会存在误差,道面差异越大则该误差越大。上文中的航向干扰力矩也可以理解为刹车初始时刻偏航力矩实际值与指令值间的误差。

为验证所设计滑跑纠偏控制系统在跑道环境影响下抑制干扰的能力,仿真中设定部分跑道被积雪覆盖,无人机滑跑过程的前50 m左主轮处于积雪道面,而右主轮处于干水泥道面。

无人机质量为5 500 kg，稳定坐标系下无人机初始速度为60 m/s,仿真结束条件为无人机减速至10 m/s进入跑道滑行阶段。仿真步长1 ms。

为比较自抗扰滑跑纠偏控制律及动态控制分配与传统控制方法的不同特点,下图中还给出了相同仿真环境下,PID滑跑纠偏控制律结合动态控制分配控制方法的仿真结果,其中PID控制律参数在不同速度段下进行整定,仿真中通过线性插值,使控制律在不同速度下的使用与该速度相匹配的参数。2种方法在图中分别以“ADRC”和“PID”表示。

首先对仅存在侧风干扰的情况进行仿真。

如图 5所示,由于飞翼布局无人机没有垂直安定面,滑跑过程中航向静不稳定即C_n^β <0,正侧风作用于无人机产生正的偏航力矩干扰,但|C_n^β|较小使得该偏航力矩影响较小。2种控制方法都能够在侧风干扰中有效纠偏,对侧风干扰抑制能力较弱的PID控制方法也能使最大侧偏距不超过3.3 m。

然后对部分跑道被积雪覆盖的情形进行仿真。

图 8中，n₁、n₂、n₃分别代表由阻力方向舵、主轮差动刹车和前轮偏转产生的偏航力矩。结合图 7,仿真开始后由速度控制律给出阻力指令,无人机进行刹车减速,由于左主轮处于积雪道面而右主轮处于干水泥道面,刹车减速时右主轮结合系数迅速上升到0.72,但如图 2所示,左主轮结合系数只能停留在0.16附近。图 8给出了仿真开始2 s内由纠偏执行机构实际产生的偏航力矩变化曲线,由于两主轮结合力之间的差距较大,由刹车造成的偏航力矩迅速上升到15 000 N·m左右,使无人机受到了强烈的干扰力矩。

如图 10所示,对于“ADRC”,受到干扰后扩张状态观测器迅速对不确定项Δ_r作出有效估计,偏航力矩指令值与实际值之差Δ_n与g_r(x)的积为主要部分,通过对Δ_r估计值在控制律(37)中进行补偿,控制律将及时给出更大的负方向偏航力矩指令。从图 8可以看出,受扰后由阻力方向舵和前轮产生了较“PID”更大的负方向偏航力矩,由图 9,“ADRC”使得执行机构产生偏航力矩之和n_t的正向增大很快得到抑制,并迅速减小。由图 6可以看出,在自抗扰控制律的作用下,无人机始终维持在跑道中心线附近,最大偏离不到0.23 m。

但对于“PID”,直到无人机偏离中心线后,控制律才会给出负向的偏航力矩指令,但由于“PID”控制律不能对指令值与实际值之差做出估计补偿,控制律给出的指令仅为两主轮均处于干水泥道面时,相同侧偏距误差下的数值,显然由于跑道环境影响,使得该指令得不到准确跟踪,实际产生的偏航力矩不足以使无人机维持在跑道中线附近。因此在图 9中,实际偏航力矩之和n_t在仿真开始后迅速增大到10 000 N·m附近,使得偏航角迅速增大,如图 6所示，无人机偏离跑道中线接近22 m,参考我国民用机场45~60 m的宽度,显然无人机已处于跑道边缘。

由此自抗扰滑跑纠偏控制系统的鲁棒性得到了验证。此外,对于“ADRC”,仿真过程中,阻力方向舵最大舵偏为72°,最大刹车力矩为2 650 N·m,前轮最大舵偏为-4.4°。参考阻力方向舵的舵偏范围为0～90°,前轮偏转范围为-5～5°,刹车力矩可用范围为0～12 000 N·m,显然各执行机构的使用量均在正常范围以内,说明了自抗扰滑跑纠偏控制律结合动态控制分配控制方法的合理性和可行性。

5 结 论

1) 基于自抗扰的非线性滑跑纠偏控制结合动态控制分配的控制方法能够有效抑制跑道环境影响造成的强烈干扰及侧风干扰，使无人机在着陆滑跑过程中，始终维持在跑道中心线附近；

2) 动态控制分配能够依据执行机构效率对偏航力矩和阻力指令进行有效分配，使得在着陆滑跑全过程中，各执行机构的使用量均处于正常范围以内。