合成孔径雷达(SAR)是一种工作在微波波段、高方位分辨率的主动式相干成像雷达,具有全天候、大范围、远距离及可侧视成像的优点,是目前重要的对地观测和军事侦察手段。目前,SAR图像目标识别是SAR图像处理研究的热点问题,已广泛应用于很多领域,如军事侦察、资源探测、灾害监测与防治等多种领域。然而,由于受超高频波的传播及其与场景间的相互作用,SAR图像呈现大量的斑点噪声,这给SAR图像的识别工作带来了极大困难。因此,需要寻找一种优良稳定的特征来实现对SAR图像的识别工作。SAR图像中含有丰富的纹理信息,不同的地表粗糙程度呈现出不同的纹理特征,国内外很多学者已将纹理用于SAR图像的信息提取中。根据纹理特征提取方法的不同,图像纹理分析大致可分为4类:空间/频率域联合分析法[1]、结构分析法、模型分析法[2]和统计分析法[3, 4, 5]。其中统计分析法在纹理分析中占主导地位,而基于灰度共生矩阵的纹理提取方法[6]是一个经典的统计分析方法,已被广泛应用于遥感图像的纹理提取。大量研究表明,引入纹理特征能提高SAR图像的信息提取精度。
热扩散方程是热源扩散随时间变化的函数,在图像中,相当于是图像中的灰度随空间变化的过程。而热核指的是热扩散方程的解,它所包含的是图像中对应于以灰度为值的等高线。且由于热核简单易算、对特征值的微小变化具有稳健性、以及多尺度性等特点,至今已经有大量文献利用热核理论来进行相应的图像处理。例如,Q.Huaijun 和E.R.Hancock[7]指出图上热核包含了图形路径分布的大量信息,比如热核可以用来计算节点图的时间游走;Bai等[8]研究了热核迹、热含量不变量和对称多项式在图形相似度识别方面的应用;Sun等[9]基于形状热扩散的性质提出了一种点特征,即热核特征;罗湾等[10]将热核不变量特征应用到SAR图像的变化检测中;杨绪峰等[11]将热核距离分布特征应用到SAR图像识别中;王一丹等[12]将空间敏感度热核特征应用到SAR图像目标识别中。由此可以看出,热核理论在图像处理中发挥着重要作用,特别是在SAR图像处理中具有很大的应用价值。并且在热传导和扩散的理论中,热核表示热量穿过图上边界的变化,对影响SAR图像识别的相干斑噪声具有很好的鲁棒性且可以充分发挥图谱理论的优点。因此,本文采用热核特征与共生矩阵相结合的方法对SAR图像进行目标识别,并与经典的基于灰度共生矩阵的方法进行对比。
1 热核特征对于图上的热核特征,通常可以先构建图结构,得到图的邻接矩阵W、度矩阵D和拉普拉斯矩阵L=D-W,进而得到归一化图拉普拉斯算子${\hat{L}}$=D$\frac{1}{2}$LD$\frac{1}{2}$。对图的拉普拉斯算子进行谱分解得到${\hat{L}}$=ΦΛΦT,最后求解热方程得到图上的热核Ht。
1)图结构
图是由顶点集合和顶点间的关系集合组成的数据结构,通常用G=(V,E)来表示,V和E分别表示顶点集合和边的集合。给定一幅图像G∈Rm×n,用G=(V,E)来表示它的图结构,那么顶点集合V={1,2,…,N},其中N=m×n表示图像G上所有像素点的集合。为了描述图上任意2个像素点的关系,定义任意像素点i与像素点j之间的边的连接权wij[10]
2)图上的热核特征
热核特征源于热传导和热扩散理论中对黎曼流形上热方程的研究。因此,热核矩阵可以由下述热方程得到
热核具有对称性、稳定性,特别是多尺度性。在本质上,热核矩阵描述的是在不同的时间热扩散流过图边缘的信息流,即图像本质的结构信息。令{Ht1,Ht2,…,HtP}表示包含P个热扩散尺度的热核尺度空间,用于描述目标图像的特征。当tp取值特别大时,Htp保留了图像整体的结构信息。当tp取值较小时,Htp则更多地保留图像局部信息。因此,可以通过选择不同的tp来使用Htp(i,·)刻画点i的整体和局部的结构特性,而Htp(i,i)称为点i的热核特征,可以表示为
1)热核共生矩阵的生成
根据上一节的介绍可知,对于每一个时间尺度tp,图像G∈Rm×n上的每一个点都会对应一个热核特征。也就是说,每一个时间尺度tp都有一个对应的热核矩阵Htp。且不同热核矩阵中元素取值范围也不同。在生成热核共生矩阵的过程中,热核矩阵元素的量级直接影响共生矩阵大小。因此,为了计算方便,首先对热核矩阵所有元素进行归一化处理。设将热核矩阵的量级归一化到L级,那么热核矩阵的每个元素都是[0,L-1]范围内的整数。这里的L根据原热核特征矩阵中所有元素的取值范围而定。需要注意的是,当原热核特征矩阵中存在奇异点元素时,将奇异点元素值归一化到(L+1)级。
在归一化的热核特征矩阵上任取一个点对,设其对应的热核特征值为(h1,h2),其中一个点为i,另一个点j满足与点i相隔距离d,且两点的连线与横坐标轴正向之间的夹角为θ。令点(i,j)在整个热核矩阵上移动,则会得到L2种可能的(h1,h2)值。统计每一种可能出现的热核特征对(h1,h2)出现的次数并计算出对应的概率p(h1,h2,d,θ)。从而,给出d和θ的值,热核矩阵就可以得到其对应的L×L阶共生矩阵P(h1,h2,d,θ)。其中p(h1,h2,d,θ)可以表示为
2)纹理特征统计量
图像的热核共生矩阵反映了图像在某一时刻流过边界的热量关于方向、相邻间隔、变化幅度的综合信息,它可以用来分析图像的局部结构模式及其排列。Haralick等[6]曾提出14种基于灰度共生矩阵的统计量。其中能量是描述图像纹理的灰度变化稳定程度的度量,能反映图像灰度分布均匀程度和纹理粗细度;对比度可以反映图像的清晰度和纹理沟纹深浅的程度;熵可以表示图像中纹理的非均匀程度或复杂程度,是图像所具有的信息量的度量;逆差矩能刻画局部区域的纹理特征,是区分不同目标的重要度量。因此,对于热核共生矩阵,一般采用能量、对比度、熵以及逆差矩这4个常用统计量。
3 目标识别过程首先,对于给定的一幅图像G∈Rm×n,根据(4)式,可以求出图上每一点的热核特征,从而得到图像的热核矩阵。在计算热核特征时,分别选取了4个较小的时间尺度和1个较大的时间尺度,生成了多时间尺度的热核矩阵。
其次,根据2.1节的介绍:利用每一幅图像的每一个时间尺度的热核矩阵生成对应的热核共生矩阵P(h1,h2,d,θ),进而提取纹理特征统计量:能量、对比度、熵和逆差矩,生成特征矩阵。提取共生矩阵的纹理特征量之后,利用纹理特征统计量、多时间尺度的热核特征以及图像本身的灰度特征生成一个多维的特征矩阵T。也就是说,特征矩阵T可以表示为
然后,进行实验对比与评价。为此,我们采用相关系数来衡量特征的识别率。相关系数函数为
最后,统计每类实验图像中与待识别图像对应特征量的相关系数满足某一阈值条件的特征量的个数,找出个数最多的那一类;将待识别图像与该类实验图像归为一类,输出最终的识别结果。
4 实验结果与分析为了说明热核共生矩阵对SAR图像纹理目标识别的可行性和有效性,我们分别对RANDSAT-1卫星获取的SAR图像和Brodatz纹理图像库中的部分纹理图像进行目标识别实验,并与经典的基于灰度共生矩阵提取纹理特征量的算法进行了比较。
1)SAR图像
本实验所采用的数据是从ALOS卫星携带的一个L波段的合成孔径雷达传感器PALSAR在某一时刻采集的1张SAR影像中截取出来的11类纹理图像,将这11类图像作为训练图,部分图像如图 1所示。
在同一幅影像中分别截取与这11类目标有相同纹理的20幅图像作为实验图像进行实验。图像大小均为53×53。
在提取纹理特征统计量时,本文实验研究了最常用的4个统计量对图像的识别能力。首先,通过计算这4个统计量在每类图像上生成的特征向量,研究每一个统计量的识别能力。图 2给出了每一个统计量在不同类别的图像上的分布情况。从图 2中可以看出,随着图像种类的增加,不同类别图像上的能量、对比度、熵和逆差矩对应的特征向量都会出现明显的重叠。因此,单独用其中任意一个统计量识别SAR图像时,很难达到理想效果。
针对SAR图像的目标识别,根据实验用图的大小和图像的局部特征,在计算局部尺度时,选取窗口K=7;在生成共生矩阵时,选取d=1,θ=0°,45°,90°,135°,窗口w=5。为了计算简便,将每一个特征向量归一化成1×100维向量。识别过程中,首先利用(7)式分别求出两两图像对应特征量之间的相关系数,比较它们的相关性;其次,统计每类实验图像中,与待识别图像对应的特征量相关系数大于某一阈值的特征量的个数,找出个数最多的一类;最后,将待识别图像与该类实验图像归为一类。需要注意的是,在统计特征量的个数时,不仅要满足相似性系数的值与其他比较是最大的,还要满足相似性系数要大于一定的阈值。这里,根据经验,阈值取0.8。
实验结果表明,经典的基于灰度共生矩阵提取纹理特征量识别SAR图像纹理目标的方法效果并不理想。而本文提出的基于热核共生矩阵方法的识别率则高于90%。这是由于SAR图像含有大量的相干斑噪声,灰度共生矩阵提取的特征量虽然体现了SAR图像的散射特性,但易受相干斑噪声干扰,会导致识别率偏低。而热核特征对SAR图像噪声的干扰具有很好的鲁棒性,将热核特征与纹理特征统计量相结合,能在很大程度上提高SAR图像的识别率。在实际的应用中,对于SAR图像纹理目标的处理既要减少噪声对图像特征影响,又要保证图像本身的纹理特征不受影响,热核共生矩阵正好满足了这一需求,因此它对研究SAR图像的纹理目标具有至关重要的意义,具有广阔的应用前景。
2) Brodatz纹理图像库中的图像
Queensland大学的Brodatz纹理库是一个著名的评估纹理识别算法的基准数据库。为了验证本文算法的可行性和有效性,我们从Brodatz纹理图像库中选取了17类纹理目标图像作为实验训练图像,部分图像如图 3所示。对每类纹理目标截取20幅纹理相同,尺寸为53×53的图像作为实验图像。对每一幅图像,按照目标识别的过程进行识别。并用经典的基于灰度共生矩阵的方法与本文提出的基于热核共生矩阵的方法进行对比。
实验对比结果如表 2所示。从表中可以看出,对于Brodatz纹理图像库中图像的识别,本文中提出的方法效果优于经典的基于灰度共生矩阵的方法。这是由于虽然灰度共生矩阵表示图像灰度的空间依赖性及像素灰度的空间关系,但是没有完全抓住局部灰度图形的特点。而热核特征则正是由图的局部联通结构或者拓扑结构所决定的,且当时间尺度足够大时,热核特征能够保留图形整体结构的信息。因此,基于热核共生矩阵提取纹理特征量的方法可以实现对纹理目标图像更为精确的识别。
针对热核特征计算简便、矩阵扰动性小,对噪声具有鲁棒性等特点,本文提出了基于热核共生矩阵的SAR图像纹理目标识别的方法。经过具体实验发现,相比于经典的基于灰度共生矩阵的目标识别方法,该方法明显提高了易受相干斑噪声影响的SAR图像的识别率。因此,热核共生矩阵对于研究SAR图像纹理目标的识别、分类、配准及变化检测有重要的意义和实用价值。在本文的研究过程中,将大量的特征进行组合形成多尺度的特征矩阵,因此,在日后的研究工作中,我们将致力于如何选择有效的且较少的特征来更为精确地识别SAR图像中的目标,以及如何将热核的其他特征与共生矩阵相结合进行SAR图像目标识别。同时,在计算图结构的邻接矩阵时,矩阵的维数与图像尺寸有直接关系,那么研究一种更快速简便的方法计算邻接矩阵也是我们进一步要研究的目标。
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