随着电子信息技术的进步，现代战争向着信息化演进，武器装备也在不断改进。雷达作为获取目标信息的重要手段对于战争成败影响巨大。在诸多的雷达目标识别方法中，雷达高分辨距离像(HRRP)因其易于获取，且能提供精细的目标距离向几何结构信息而受到了广泛关注^{[1, 2]}。

实践当中，往往采用大带宽信号，通过脉冲压缩技术来获取目标的高分辨距离像。大信号带宽虽然能够改善分辨力，可是也会引起数据量的大幅增长。为了使高分辨距离像目标识别技术更实用，必须对其样本数据进行合理压缩。近年来广受关注的压缩感知理论表明高分辨信号可以从远少于通常认为的必要数目的数据中恢复^[3]。就高分辨一维距离像信号而言，虽然其描述过程很多，但在某一时刻雷达观测到的物理过程却有限，甚至很少，是一类稀疏信号，因而完全可以发掘并利用一维距离像信号的稀疏特点，对其进行数据压缩^{[4, 5]}，实现雷达目标识别。

研究表明，传统的采用确定的、完备“基”进行空间变换的信号与信息处理方法虽然能实现信号分解，却无法保证其稀疏表示效果。而作为压缩感知方法重要步骤的稀疏分解算法除了关注算法的数学简单性外，更重视对信号的稀疏逼近效果。为此，本文将基于压缩感知稀疏分解方法对高分辨一维距离像信号进行稀疏表示，并在此基础上讨论一种高效、快速的高分辨距离像目标识别方法。

基于冗余字典的信号稀疏表示是从冗余字典中选出少量的最优基函数(原子)，并将其进行线性叠加表示信号的过程^{[6, 7]}。

假设冗余字典为D={g_γ}_γ∈Γ(|Γ|>N)，并且Hilbert空间R^NN=span(D)，向量g_γ为原子。对任意信号f∈R^N，从冗余字典D中选出K(K$\ll $N)个原子，并用这些原子的线性组合实现信号f的稀疏表示：

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稀疏表示的基本模型为：

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为了使算法适宜处理多类目标信号，提高算法的通用性及精度，字典的选取至关重要。从信号的稀疏分解效果来看，冗余字典具有优势，但字典原子的冗余性，也会加大分解过程的复杂度。文中采用由多个正交基组合构造的冗余字典，使用此类字典既能满足信号逼近精度的要求，又能利用正交基的诸多性质来降低分解算法的复杂度^{[9, 10, 11]}。

就分解算法而言，将使用改进分组匹配追踪分解算法，其思路与常规的匹配追踪MP(matching pursuit,MP)算法类似，但针对组合正交冗余字典的使用进行了改进。

假设有一长为N的高分辨距离像信号f(n),D={D₁,D₂,…,D_L}为组合正交冗余字典，D_i(i=1,2,…,L)为Hilbert空间R^N上的L个规范正交基，D_i={g_jⁱ,i=1,2,…,L,j∈K_i},其中g_jⁱ为D_i中的原子，K_i为D_i中基的下标集合。基于组合正交冗余字典D对f(n)进行分解^[9]可得M(M$\ll $N且M=k₁+k₂+…+k_L)个系数，故有：

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上述分解过程的实现步骤如下：

Step1 首先分别利用L个规范正交基对f(n)进行首次分解并取得一组分解系数。然后，从中选出k_i1个大系数c₁^i₁,c₂^i₁,…,c_ki1ⁱ¹用来表述分解信号，此次分解所得残差信号如下：

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Step2 在上一步的基础上对残差信号继续分解，并从剩余子字典组合而成的冗余字典中找出与该残差匹配的原子。

上步分解所得残差为

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不断对残差信号进行分解至第l次，此时所得残差信号为：

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Step3 重复上述残差分解过程，直至找出第L组系数c₁^i_L,c₂^i_L,…,c_k^iLiL-1,c_k^iLiL及子字典D_zL。

Step4 求得所有系数c₁^i₁、c₂^i₁,…,c_kⁱ¹i1-1,c_kⁱ¹i1、c₁^i₂、c₂^i₂,…,c_kⁱ²i2-1,c_kⁱ²i2、…、c₁^i_L、c₂^i_L、…、c_k^iLiL-1,c_k^iLiL,及与之对应的原子。如此一来，就能得到f(n)的稀疏表示结果：

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本文将基于组合正交冗余字典，采用上节所述稀疏分解算法实现一维目标识别，识别过程将经由2个步骤完成。

假设HRRP(high resolution range profile,HRRP)训练样本包含N类目标Y_l∈R^n×N_l (l=1,2,…,N)，在目标识别的训练阶段要获得各类目标的类别字典，实现过程如下：

Step1 构造组合正交冗余字典

由于不同正交基性质各异，每种正交基适宜表述的信号特征亦不相同。要使识别算法性能稳健且通用性良好，可以选用几种具有快速算法的正交基进行组合，构造组合正交冗余字典。此类字典除了具有原子的超完备性外，相较于其他常规冗余字典，其易于构造、宜于进行快速计算。本文采用Harr小波、Meyer小波、Daubechies系列小波(3个)、Symlets系列小波(3个)构造组合正交冗余字典。

Step2 目标类别字典的求取

对高分辨距离像样本进行稀疏分解的目的其实是为了获取其中蕴含的类别字典。

本文中将基于组合正交冗余字典对高分辨距离像训练样本Y_l∈R^n×N_l(l=1,2,…,N)采用图 1中的改进的分组匹配追踪算法进行分解，以获得目标的类别字典G_l(l=1,2,…,N)。

图 1 分组匹配追踪分解算法

图选项

在测试过程中将完成高分辨距离像信号的类别判定，具体过程如下：

Step1 测试样本的稀疏表示

在实践当中，高分辨距离像数据一定会受到噪声干扰，进而影响样本信号的稀疏分解效果。所以，在实验过程中，应向样本数据中添加白噪声，以分析不同信噪比时算法的有效性。本阶段中，将应用MP算法求取测试样本的稀疏分解系数φ_l(l=1,2,…,N)。

Step2 目标判定

该步骤将实现目标判定。假设测试样本数据为y，为去除噪声后的样本信号。

首先，采用类别字典与上一步中的稀疏分解系数重建距离像信号，如下：

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然后，利用重建误差进行类别判定。如果测试样本信号与所选类别字典不匹配，那么重建误差必然较大，藉此可以对目标信号进行识别。

目标重建误差：

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样本类别判定：

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本文采用3类飞机目标(TU-16、B-52、F-15型)的HRRP实验数据完成仿真。相关参数为：雷达中心频率为10 GHz，带宽1.4 GHz，方位角0°~30°，方位间隔为0.1°，目标俯仰角为0°和3°，仿真中姿态角以及横滚角都设为0°。仿真时将对HRRP样本进行分段，从不同数据段分别抽取训练样本和测试样本，每个目标均抽取1 024个样本。

就雷达高分辨距离像而言，雷达发射功率、目标距离，甚至电波传播等因素均可能造成的识别效果下降^[2]，为此需要首先消除此类不良影响，然后对高分辨距离像信号进行稀疏分解实现目标识别。

本文在压缩感知稀疏分解的基础上实现高分辨距离像雷达目标识别，该识别方法的核心就是距离像信号的稀疏表示。研究发现，相较于常规正交字典，冗余字典能够更好地对信号进行稀疏表示。为了证明所选字典的合理性，表 1中给出了针对同一信号采用不同字典进行稀疏分解的实验结果。

通过上述结果可以看出，常规的正交字典能够对信号进行表示，但是由于不同正交小波基的特性各异，若所用字典原子特性与待分解信号特性不匹配，那么其稀疏分解效果必然不好。而采用组合正交冗余字典时，由于包含多个正交基字典，原子间的冗余性有利于提高字典的适用性，此外，相较于常规冗余字典，子字典原子间的正交特点及快速运算还能提高运算速度。

图 2中给出了针对同一组高分辨距离像信号，分别基于正交字典(Harr小波基)和组合正交冗余字典，采用不同分解算法进行信号稀疏表示时对原始信号的逼近效果。

图 2 不同字典、分解算法的稀疏表示效果比较

图选项

通过上图可以看出，随着稀疏系数量的增加，对原信号的表示就越准确，产生的误差自然就越小。在这个过程中，误差下降速度也逐渐变慢，并逐渐趋于稳定。图示3种方法中，第1种基于单一小波基实现信号分解，其余2种均采用组合冗余字典进行分解，显然是采用冗余字典表述信号所得的逼近误差较小。此外，由于本文所用分解算法是在MP算法上的改进，故基于同一字典进行分解时，两者的处理效果大致可比，不过，因为后者在分解过程中存在过匹配问题，文中分解方法性能略优于MP算法。虽然从稀疏表示效果来看文中方法略优，但就运算速度来看，文中算法相较MP算法却提升了17倍左右。

表 2中比较了在相同信噪比情况下，采用不同算法进行目标识别时的识别率。不同目标识别算法的实现原理有所不同，识别效果自然也有所不同。通过比较可以看出，采用最大相关系数法(maximum correlation coefficient,MCC)进行识别时性能最差，而这与其过于简单的模型构造有很大的关系。文中方法利用了一维距离像的稀疏特性，能够简捷、准确地提取了目标的特征，识别效果最优。

为了更好地验证文中算法的有效性，图 3中比较了与文中算法识别机理类似的基于主分量分析法(principal components analysis,PCA)，以及不同识别机理的基于支持向量机算法(support vector machine,SVM)的目标识别效果。

图 3 不同识别方法抗噪性能比较

图选项

就图 3中讨论算法而言，文中算法与PCA算法都属于基于重构模型的识别算法。前者采用了组合正交冗余字典来实现样本信号的稀疏分解，此类冗余字典不仅包含大量能表示多种特征的原子，而且其子字典内的原子间相互正交。相较而言，主分量分析法(PCA)在完成数据的高、低维映射时，也具有“去冗余性”，不仅不会改变数据结构，还会使低维数据带有高维数据的大部分特征。但是，PCA算法在基的选取上受到了限制。从这个意义上讲，采用组合正交冗余字典完成信号稀疏表示的结果更逼近原信号。因而，采用文中方法求得的类别字典能更准确地反映目标特征，算法的识别性能自然也就更优于基于PCA法的目标识别。

此外，该仿真实验还可证明，随着信噪比的增加，几种算法的识别效果均逐渐改善，不过直接使用MCC法进行识别所得的识别率仍然较低。通过图 3还可以看出，信噪比较低时，这4种算法识别率普遍不高，即便如此文中算法相较其它几种算法依然能保证较高的识别率。因此，就本实验中使用的几种算法来看，本文提出的算法不管信噪比高低，其性能均优于其余三者，并在受到噪声干扰时呈现出了更稳健的识别效果，性能最好。

本文讨论了一种利用高分辨距离像稀疏特性进行目标识别的算法。算法基于压缩感知中的稀疏分解方法展开，使用即具有冗余性又兼有正交性的字典进行高分辨距离像信号的稀疏表示。为了提高算法的处理速度，在进行信号的稀疏分解时采用了一类针对组合正交冗余字典进行分解的改进的匹配追踪算法，相较常规MP算法，新方法分解速度大幅提高，同时还避免了过匹配问题。通过仿真可以看出，采用压缩感知中的稀疏分解方法来实现雷达目标识别，相比于常规的识别算法不仅更为新颖、简捷、识别率高，而且具有较强抗噪能力。