超高速航行器的总体布局方案、流体动力和力矩的平衡关系、控制器设计等均与超空泡的形态密切相关[1]。目前,超高速航行器的空泡流型设计、航行体滑水力特性获取以及壳体与超空泡耦合位置关系的确定等工作主要依靠水洞试验和数值模拟完成[2, 3, 4]。超高速航行器一般工作在开放环境中,然而水洞试验和数值模拟一般为有限流域,因此试验或模拟所得超空泡往往因流域径向尺度不足而与实际工况不一致。
试验或数值模拟中超空泡形态的畸变主要由洞壁效应引起,王献孚[5]指出为了减小洞壁效应的影响,在开展超空泡水洞试验时,试验段通流面积应大于100倍的空泡最大截面积。上海交通大学的陈鑫等人[6]采用匀相流模型研究了洞壁效应对航行体流体动力的影响规律,并指出水洞试验中超空泡的尺寸和空化器阻力较理论值均增大。哈尔滨工业大学的杨明等人[7]采用分相流模型研究了洞壁效应对通气空化泡的影响,指出壁面的存在对超空泡的长度、直径以及上漂程度都有一定的影响。从国内外公开发表的文献来看,关于流域径向尺度对自然超空泡几何形态影响规律以及如何选择流域径向尺度的相关研究却鲜有报道。
本文采用匀相流模型结合Realizabke k-e湍流模型和Schnerr and Sauer空化模型,考虑相间作用和壁面阻力,忽略重力因素,建立了圆盘空化器的空化流场的计算模型;从网格无关性分析、步长独立性检验和结果复核3个方面对模型的置信度和计算精度进行了充分论证;研究了流域径向尺度对自然超空泡尺寸的影响规律,并给出了进行超空泡试验或模拟时流域径向比尺度的理论值。
1 数值模型 1.1 控制方程超空化流动数值模型的控制方程包括气液两相的连续方程、动量方程和湍流方程。根据文献[5, 8]的研究成果,本文研究内容属于匀相流动问题,可采用Mixture多相流模型;涉及的相变问题可采用Schnerr and Sauer空化模型考虑相间质量传递;湍流控制方程采用稳定性更高的Realizable k-e湍流模型,该模型稳健性较好,适用于解决复杂流动问题;湍流模拟中近壁面处理方法可采用稳健性更好的尺度化壁面函数。
Mixture多相流模型连续方程为
流体动量方程为
Moin[9]认为标准k-e湍流模型在时均应变率特别大的情形下,有可能导致负的正应力。Shih等[10]将湍流黏度计算公式中的Cμ与应变率联系在一起对正应力进行约束,提出了Realizable k-e湍流模型,确保了流动符合湍流的物理定律。Realizable k-e湍流模型的湍流动能和湍耗散率的输运方程如下
尺度化壁面函数是基于Launder和Spalding的研究成果发展并改进而成的近壁面处理方法,在不增加计算量和保持稳定性的前提下扩大了模型的适用范围,能够有效模拟复杂流动[11]。根据平均速度壁面法则
尺度化壁面函数在y*≥11的区域与标准壁面函数完全一致,依据y*的大小强制使用对数分布率,避免了y*<11时出现的数值恶化。该方法引入限制量ylim*=11,y*按如下公式计算
尺度化壁面函数凭借其良好的稳健性成为CFX和Fluent等商用CFD软件处理湍流问题时的首选壁面处理方法。
1.2 模型、网格及边界条件1.2.1 模型介绍
本文基于标准圆盘空化器研究流域径向尺度对自然超空泡的影响规律。研究对象为直径40 mm的无附体圆盘空化器,来流速度100 m/s,环境压力118 540 Pa,工程空化压力3 540 Pa,流场空化数σ=0.023。结合经验公式可以得出理论空泡全长和最大截面直径分别为3 200 mm和242.3 mm。本项研究分别以理论空泡最大截面直径的16倍、20倍、24倍、32倍、36倍和40倍作为流域建立计算模型。通过对比不同直径流域模拟出的超空泡特征轮廓线,研究流域径向尺度对自然超空泡形态的影响规律。
1.2.2 网格划分超空化流场数值模拟的基本要求是获得确定的空泡形态和清晰的两相边界。由于流场空化区存在剧烈的相变和湍流,只有在该区域及附近划分足够精细的网格,才能够获得理想的数值模拟结果。
针对圆盘空化器的空化流场建立三维模型,并且采用GAMBIT软件划分全结构化网格,其中50％以上的网格分布在相变区域。空化器附近区域网格分布情况如图 1所示。针对计算域直径不同的算例,保持流场核心区域的网格分布规律一致。
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| 图 1 空化器附近网格 |
边界条件设置如下:计算域入口采用速度进口,流速100 m/s;计算域出口采用压力出口,绝对压力118 540 Pa;计算域周围采用无滑移壁面,考虑壁面的阻滞作用;采用自然空化模型考虑相变,模拟超空泡的生成和发展。具体边界条件设置情况如图 2所示。
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| 图 2 边界条件设置 |
计算结果的数据统计时,以液相体积分数为50％的等值面作为空泡边界,以空泡与纵剖面的交线作为空泡的特征轮廓线。
2 模型验证为了评估计算结果的置信度,依次从网格无关性检验、步长独立性检验和计算结果核验3个方面进行所建数值模型进行验证。
2.1 网格无关性检验数值计算中网格的数量受限于硬件水平,关系到结果的置信度和计算周期。随着网格的逐渐细化模拟结果将逐渐趋于稳定。开展网格无关性检验工作,寻找最优的网格数量,不仅可以增加结果的可靠性,还可以提高计算效率。
针对单空化器,建立直径为32倍理论空泡最大直径的计算域,分别划分单元数量为30万、60万和90万的3种网格,并开展数值计算。网格加密时以单元数量为30的网格为基础,保证每条边网格的分布率不变,通过将边线网格量增加为原来的32倍和33倍实现体网格数量按倍增长。同样计算条件下,不同网格量所得空泡外形对比如图 3所示。
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| 图 3 不同网格数量计算出空泡形态比较 |
图 3显示,单元数量为60万和90万网格在计算收敛后得到的空泡外形几乎一致,30万网格计算收敛后得到的空泡外形明显较小。对于本文算例而言,采用单元数量为30万网格不足以精确模拟流场,采用单元数量为90万网格则会造成硬件资源的浪费。因此本算例划分单元数量为60万计算网格,同时可以兼顾计算精度和运行效率。本文所涉及的不同尺度计算域的算例,均参考此优化结果的网格分布规律划分网格。
2.2 步长独立性检验由于存在剧烈的相变和湍流,超空化流场的数值模拟需采用非定常解算器。数值模拟的收敛时间和空泡全长与来流速度之比相关,合理选择迭代步长可以快速获得精确、稳定的计算结果。
针对圆盘空化器计算模型,时间步长分别取0.1 ms、0.5 ms、1 ms和2 ms,开展数值模拟计算。采用不同步长迭代至收敛时,所需要的步数、空化器阻力系数以及空泡形态的对比见表 1。计算机单步所需时间受步长的影响不大,迭代步数可用于表征所耗时间。
| 步长/ms | 迭代步数 | 阻力系数 | 空泡长度/mm | 空泡半径/mm |
| 0.1 | 2200 | 0.8617 | 3128 | 116 |
| 0.5 | 900 | 0.8617 | 3128 | 116 |
| 1 | 550 | 0.8617 | 3128 | 116 |
| 2 | 480 | 0.8617 | 3121 | 115 |
表 1数据显示,步长小于1 ms时计算结果完全一致,且随步长的增加计算效率显著提高;步长2 ms时计算效率不明显提高,但是空泡形态较小步长计算结果略微减小。因此,本文所设计算例的时间步长均取1 ms。
2.3 经验公式Logvinovich空泡截面独立膨胀原理认为空泡的每一个固定截面都相对于空化器中心运动轨迹按相同的规律扩张,该扩张规律依赖于空化器通过所处截面时刻的条件,包括速度、阻力以及远场与泡内的压差,与空化器在此前或此后的运动无关。相关理论介绍及推导过程参见文献[12],本文不再详述。
基于Logvinovich提出的空泡截面独立扩张原理,各国学者通过试验或理论方法总结了大量的定常空泡外形计算公式,如爱普斯坦公式、赖哈尔特公式、古佐夫斯基公式和Savechenko公式等[13]。不同经验公式的适用情况不同,求解出的空泡外形略有差异。Savechenko公式由乌克兰学者Savechenko根据直径15 mm圆盘空化器模型在空化数σ=0.012～0.057范围内的自由航行试验数据得到的半经验公式[14]。该公式的源自于自由航行试验,广泛应用于超空泡航行器空泡流行设计[13]。因此,本文选用Savechenko公式校验数值模拟结果。
本文将以Savechenko公式所描述的空泡形态作为基准,通过对比分析,评估数值模拟结果的精确性和可靠性。
3 计算结果及分析本文针对圆盘空化器建立具有不同流域的计算模型,并且采用相同软、硬件条件和流动参数开展数值模拟工作。通过对比分析不同采用不同流域计算所得的超空泡特征轮廓线,研究流域的径向尺度对超空泡形态的影响规律。
3.1 超空泡流动数值模拟结果合理的空泡外形和清晰的空泡截面是进行结果分析的基础,因此本项研究的关键是对超空泡的形态的精确模拟。以计算域径向尺度为32倍理论空泡最大截面直径的算例的计算结果为例,三维超空泡外形如图 4所示,流场中纵剖面密度云图如图 5所示。
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| 图 4 三维超空泡外形 |
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| 图 5 流场纵剖面密度云图 |
观察图 4中的三维超空泡可知,模拟所得空泡具有良好的对称性,空泡外形与理论的椭球形相符。观察图 5中的流场纵剖面密度云图可知,超空化流场在空泡边界附近有较大的密度梯度,两相交界区非常薄,空泡轮廓清晰稳定。
3.2 结果对比针对直径40 mm圆盘空化器,采用同样来流参数和算法配置,改变流域的径向尺度开展数值模拟。针对全部数值模拟结果,统计超空泡的特征轮廓线,将不同模型的计算结果绘制在同一张图内进行对比。改变流域径向尺度模拟所得超空泡的对比如图 6所示。
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| 图 6 不同流域直径所得的超空泡轮廓对比 |
图 6中超空泡特征轮廓线的对比结果显示,流域的径向尺度对超空泡的模拟结果有显著的影响;径向尺度较小时数值计算所得超空泡长度和直径均偏大;随着流域径向尺度的增加,超空泡尺度逐渐减小;当流域直径超过理论空泡最大截面直径36倍以上时,超空泡的外形趋于稳定。因此,在进行超空泡试验或者数值模拟时,为了能够得出与自由流场试验或理论计算相吻合的空泡形态,所选流域径向尺度至少应大于理论空泡最大截面直径的36倍。
基于本文第3.3节的Savechenko经验公式,在同样工况下计算超空泡的轮廓线,通过与数值模拟结果进行对比,对本文所使用数值方法的可靠性与计算精度进行评估。
根据图 6对比结果可以认为,流域径向尺度为理论空泡最大截面直径36倍时超空泡的数值模拟结果不受壁面效应影响,将其与Savechenko公式计算结果进行对比,具体对比如图 7所示。
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| 图 7 数值模拟结果与经验公式对比 |
图 7中超空泡的对比结果显示,流域直径为理论空泡最大截面直径36倍时模拟所得的超空泡在轴向和径向尺度上与经验公式计算结果吻合,只是模拟所得超空泡的丰满度略大于经验公式计算结果。
3.3 结果分析通过对比采用不同直径流域模拟出的超空泡,可以发现随着流域直径的增加,超空泡轴向和径向尺度逐渐减小,并且当计算域直径大于理论空泡最大截面直径36倍空泡形态趋于稳定。引起该现象的主要是:流域径向尺度不足时,超空泡将引起通流面积明显减小,进而水的流速增大、静压降低,最终导致当地空化数减小。因此,在数值模拟或者水洞试验中,为了减小洞壁效应对超空泡形态的影响,必须确保流域有足够大的径向比尺度。
流域直径大于超空泡理论直径36倍时,壁面阻塞对超空泡形态的影响才可以忽略不计,计算所得超空泡轮廓与Savechenko经验公式的计算结果吻合,可用于模拟自由流场的超空泡形态并指导工程实践。
4 结 论本文建立圆盘空化器上的三维数值模型,模拟了计算域不同直径时的超空泡生成情况,研究了流域的径向尺度对自然超空泡的影响规律。通过网格无关性分析、步长独立性检验以及Savechenko公式的复核,对所采用数值方法的可靠性与计算精度进行了充分论证。以理论空泡最大截面直径为参考基准,建立流域径向比尺度分别为16倍、20倍、24倍、28倍、32倍、36倍和40倍的7个计算模型并开展数值模拟。本文研究可得出如下结论:
1)流域径向尺度对超空泡形态有显著的影响,小流域工况下壁面阻塞效应明显,所得超空泡明显大于自由流场空泡;随流域直径的增加所得超空泡轴向和径向尺度均减小,并且逐渐趋于稳定。
2)当流域直径超过理论空泡最大截面直径的36倍以上时,超空泡尺寸不再进一步减小,此时壁面阻塞效应对空泡形态的影响可以忽略不计,因此文献[6]中提出的100倍面积比远远不够。
3)流域的径向尺度足够大时,壁面超空泡形态的影响很小,所得超空泡形态与Savechenko经验公式计算结果吻合,可用指导工程实践。
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