大气测量及风场估计技术是无人机探空领域的重要研究课题[1],受风场复杂性、观测持久性及机载风测量设备精度的影响,大气风场的精确估计一直是探空领域的重大难题。目前对风场的研究工作主要集中在风数据的统计校正分析及风矢量的建模估计2个方面。
风数据的统计校正主要包括对风信息的长期观察分析[2]、对风探测数据的校准[3]以及对大气测量不确定度的研究[4],此外,也可对测量数据进行整合,建立大气状态观测的实时数据库[5]。此类工作实现了对大气数据的探测、收集和统计,以及对风场信息的深入分析及校准,为风场的建模分析及研究工作提供了充足的理论数据和实践基础。
风矢量的建模估计则是利用了气象无人机的 飞行位置的矢量三角形关系进行的。由于无人机飞行过程中受到多种干扰和威胁[6],而风作为主要大气环境,是影响无人机沿预定航路飞行的主要干扰,因此风场估计[7]及风信息修正[8]可借助无人机飞行航迹的三角形关系求取偏差完成。除了仿真模拟,风信息估计工作也可利用实测风数据完成,如文献[9] 和文献[10]利用无人机试飞数据建立飞机模型,并进一步完成了风估算方法设计及精度研究。
对风场的测量及对风场估计算法的研究日趋具体化和深入化,尤其基于矢量三角形的风场估计作为风场研究中的重要方法,在理论研究及实际飞行验证中都得到广泛应用。然而针对风场估计的研究基本都局限于基于风速矢量三角形关系的解算,而较少研究基于位置信息的风场估计方法。其主要原因是一般研究是基于空速及地速测量相对比较准确这一前提条件,然而根据对实际飞行试验的分析,这些量测信息往往存在一定的误差,从而导致风场估计的精度不高。
针对上述问题,本文提出了一种基于位置信息的小型固定翼无人机多步长风场估计方法,该方法利用无人机飞行环境下的航迹推算(DR)及导航系统(GPS)的定位偏差对风矢量进行了逐步估计,并进一步研究了步长阈值的选取限制,最后利用无人机飞行试验数据详细探讨了步长的不同选取对此方法估计精度的影响。
1 多步长风场估计方法描述无人机飞行位置可以由导航系统测量得到,而通过其当前位置、飞行要求及飞行空速可对下一时刻无人机飞行位置进行推算,并依次推算出整个飞行航迹。但是此推算得到的位置信息与导航定位得到的信息之间存在偏差,此偏差主要来源于风干扰的影响。因此,通过航迹推算方法与导航系统定位可实现对风信息的提取和估计。
假设风在各步长μ内均匀变化,DR推算在各推算时间h内的起始位置均为上一时刻的导航系统定位点,则此推算时间内导航系统测量位置、DR推算位置与风的影响呈矢量三角形关系,如图 1所示。
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| 图 1 基于飞行位置的风场估计方法 |
由图 1可知,取多个时间步长作为推算时间,在无人机的整个飞行过程中可取多个推算单元,利用导航系统及DR位置可以通过矢量计算求得各时间单元内风的影响,进一步求得此段时间内的平均风速。
步长为μ时,k时刻导航系统测量位置为
k时刻的DR推算位置为
式中，g(k)和J(k)分别为k时刻导航系统的测量位置和DR推算位置,xg(k)、yg(k)和zg(k)为导航系统测量位置在x、y和z三方向的分量,xJ(k)、yJ(k)和zJ(k)为推算位置在x、y和z三方向的分量,Ng(k)和NJ(k)分别为导航系统和DR推算的量测噪声。
取m个步长作为推算时间,即h=mμ,则k+m 时刻风速的估计值可以表示为
式中， w(k+m)为k+m时刻风速的估计值,f(g)和f(J)分别为关于导航系统位置矢量和DR推算位置矢量的函数,代入k时刻和k+m时刻的位置信息,(3) 式可表示为
DR推算在各推算单元内的起始位置均取为上一时刻的导航系统定位点,则
用k+m时刻的风估计值w(k+m)可对k+m时刻之后时间μ内的风场进行估算,即
由(5)式可应用 k时刻位置信息可对k+m时刻飞行航程进行推算,进而对k+m时刻位置进行估计,通过(6)式可对k+m 后一个时间单元内的风速进行计算,因此,整个飞行时间内的风速可由此方法分段递推得到。
2 推算时间阈值及推算函数 2.1 推算时间的阈值限定为避免发生频率混叠,推算时间 h应遵循采样定理:ωs≥2ωc,其中ωs为采样频率,ωc 为系统最高频率,由此可限定推算时间的最大阈值;根据导航系统定位原理,当推算时间选取过小,即推算步长数过大时,相邻2次推算时间内导航系统获得地理位置信息含有较大的噪声,利用此数据计算的风速存在较大偏差,因此,推算时间应大于导航系统最低可精确分辨要求。
综上所述,推算时间应选择在一个最佳阈值之内,以使估计风速频谱不产生频率混叠,且导航系统保持较高的定位及测算速度精度。
2.2 整／非整步长下推算函数的确定推算时间 h可由时间步长μ及步长数τ联合表示,即h=τμ。步长数的选取可为整数,也可为非整数。
当步长数τ为整数,即h=nμ时,推算处的风估计信息(h) 可直接表示为
当步长数 τ为非整数,即nμ<h<(n+1)μ时,可构建多项式拟合函数外推得到时间h 处的风信息估计值,此推算函数可表示为
此函数中的系数 a0～ak-1可通过h前面的k 个时间步长处的函数方程组联合求解为
式中， W(ξ)表示(n-k)μ～nμ中各整数步长下风信息组成的k×1阶矩阵;A为a0～ak-1组成的k×1阶系数矩阵;V表示k×k 阶范德蒙矩阵,其具体可表示为
当取 k=2时,(8)式中的多项式外推算法变为简单直线外推,即利用nμ及(n-1)μ 处的风信息利用距离直接求解。此时估算耗时最短,但不能反映风场变化趋势,精度较低。
通过(8)式～(10)式得到的非整数步长处的风估计值,可根据耗时及估计精度要求选择合适的项数,当要求估算速度最快时,可选用直线外推;当对估计耗时无严格要求,但需要估算精度较高时,可选用高阶多项式进行求解。
综上,推算时间h处的推算函数可由(7)式或者(10)式求解得到。
3 飞行试验数据的预处理无人机飞行试验数据具有模型估计数据不具备的真实性,是良好的风场估计研究数据源。然而无人机飞行获得的实测数据中通常存在野值、漏测及多测等情况,且测量数据的准确性及可读性都有待考证,因此利用试飞数据前需对其进行预处理。对数据的预处理包括数据读入、剔除野值以及对部分变量的校正和变换。对数据的校正主要为气压高度校正;变换主要为地球大地坐标系到站心地平直角坐标系的转换。
3.1 高度测量精度的校验无人机试飞得到的高度数据正确性及精度不明确,当研究无人机在某高度附近完成运动模态作业时,高度测量的不准确将对试验结果产生影响。为验证高度测量的准确性,利用试飞测得的气压数据对飞行绝对高度进行估算,并与实测高度数据进行比较,从而完成对测量高度数据的验证及校准。
取传感器探测的气压值作为该时刻的气压理论值,应用高度与气压的计算公式解算出此时刻无人机飞行的理论高度H为
式中， R=8.51为常数;T为热力学温度,与摄氏温标T的转换为T=t+273;g为重力加速度;M=29为气体的分子量;P0=101.325 kPa为标准大气压;P为高度为H 处的气压值。
由(11)式求得的理论高度值为对应传感器测量气压的绝对高度值,将其与实测高度进行对比,可验证此实测高度数据的准确性和精度。
3.2 坐标系转换飞行试验数据中的位置信息由经纬度表示,而对风的研究及估计工作均在站心地平直角坐标系下完成,因此,需要对所得试飞数据进行坐标转换。首先将试验数据由地球大地坐标系 S-BLH转换到参心空间直角坐标系S-OXYZ,再转换到站心地平直角坐标系S-oxyz,如图 2。
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| 图 2 地球大地坐标系与站心地平直角坐标系的转换 |
地球大地坐标系S-BLH到参心空间直角坐标系S-OXYZ 的转换关系矩阵为
参心空间直角坐标系 S-XYZ到站心地平直角坐标S-oxyz 的转换关系矩阵为
式中: r为地球半径,B为纬度,L为经度,H为大地高;X、Y和Z分别为参心空间直角坐标系S-OXYZ的坐标值,x、y和z分别为站心地平直角坐标S-oxyz的坐标值。
假设i表示地球大地坐标原点对应的参心空间直角坐标值,j 表示参心空间直角坐标系内任意一点的坐标值。则由地球大地坐标系到站心地平直角坐标系的转换关系可以表示为
4 试验结果与分析 4.1 试验条件及飞行轨迹
某小型固定翼无人机在某次飞行试验中从地面开始绕方形轨迹回旋上升至5 000 m空中,再沿简单飞行轨迹落回地面。此过程中飞行空速约为120～150 m／s,时间步长约为μ=1 s,飞行模态包含定高直线飞行、定高转弯、直线爬升和螺旋爬升等。
选取飞行高度约为3 600 m和4 700 m的两段数据对无人机飞行轨迹进行观察和分析,如图 3所示。由图可知,在3 600 m左右时,无人机在空中完成1次回旋飞行,此过程航迹简单,且包含高直线飞行、定高转弯、直线爬升和螺旋爬升4种运动模态;在4 700 m左右,无人机在空中完成1次“8”字型飞行,而后进行1次“U”型转弯,此飞行过程中也包含上述4种运动模态。
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| 图 3 无人机飞行轨迹图 |
由于3 600 m和4 700 m的飞行轨迹中均包含无人机飞行中的4种主要模态,且包含飞机常见飞行形状,因此选这两高度下的数据进行分析,并应用多步长风场估计方法研究两不同高度下各飞行模态时风速的估计值。
4.2 飞行高度解算及校验将(11)式解算出的高度与无人机飞行试验得到的实测高度进行对比,如图 4所示。由图可知,解算高度与实测高度之间偏差很小,在飞行开始后约2.5 h两者间的偏差达到最大,约为50 m,而随着无人机飞行高度逐渐增加,误差将逐渐越小,并最终保持在10 m之内。由此可认为无人机飞行试验得到的高度数据具有较高的准确性,且测量精度满足研究分析需求。
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| 图 4 解算高度与探空高度对比图 |
为增加数据可靠性,取实测高度及解算高度的平均值作为高度输入值进行风场估计方法的仿真和验证分析。
4.3 风场估计试验情况1 3 600 m高度下的多步长风场估计
为验证多步长风场估计方法的正确性,并分析步长数对估计精度的影响,以无人机飞行在3 600 m高度时的风速测量曲线作为风速理论值,分别在定高直线飞行、定高转弯、直线爬升和螺旋爬升4种运动模态下对飞行风场进行估计。选取步长数分别为1、2和5的估风曲线与风速理论曲线进行对比,如图 5所示。
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| 图 5 3 600 m高度时4种飞行模态下基于单步长、二步长、五步长的风速估计曲线与理论曲线的对比 |
仿真中曲线分别代表基于单步长、二步长、五步长的风速估计曲线和飞行试验测量风曲线。由仿真可知,单步长下的风速估计曲线与试验测量风速曲线的走势和波动情况最为相似,但大都存在一定偏差;随着步长的增大,在二步长下,估计风速逐渐趋近于试验测量值;当采用五步长时,估计曲线产生一个包含实际测量值的包络范围,但由于此时曲线波动较大,估计风速与实际测量值间的误差将增大。由仿真还可以看出,不同飞行模态下估计风速的误差大小不同,飞行在固定高度平面时的估计误差大都比爬升模态下的估计误差小,估计精度高。
情况2 4 700 m高度下的多步长风场估计
取无人机飞行在4 700 m高度时的风速测量曲线作为理论值,分别在定高直线飞行、定高转弯、直线爬升和螺旋爬升四种运动模态下与步长数分别为1、2和5的风场估计曲线进行对比,如图 6所示。
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| 图 6 4 700 m高度时4种飞行模态下基于单步长、二步长、五步长的风速估计曲线与理论曲线的对比 |
仿真中曲线分别代表基于单步长、二步长、五步长的风速估计曲线和飞行试验测量风速曲线。由仿真可知,单步长下的风速估计曲线与实际测量风速曲线的走势和波动情况最为相似,但大都存在一定偏差;随着步长的增大,在二步长下,估计风速逐渐趋近于试验测量值;当采用五步长时,估计曲线产生一个包含实际测量值的阈值范围,但由于此时曲线波动较大,估计风速与试验测量值间的误差将增大。由仿真还可以看出,不同飞行模态下估计风速的误差大小不同,飞机作直线飞行时的风估计误差大都比飞机转弯时的估计误差小,估计精度高。
4.4 试验对比及分析对仿真结果进行量化分析,对比各步长下估计风速及真实风速之间的均方误差,可得在3 600 m下步长数分别为1、2、2.5、4、5、和10 h多步长方法估计误差如表 1;在4 700 m下步长数分别为1、2、2.5、4、5、和10 h多步长方法估计误差如表 2所示。
| 步长数 | 定高直线/% | 定高转弯/% | 直线爬升/% | 螺旋爬升/% |
| 1 | 0.008 1 | 0.091 9 | 0.127 3 | 0.133 7 |
| 2 | 0.028 5 | 0.133 8 | 0.137 9 | 0.174 9 |
| 2.5 | 0.032 3 | 0.126 8 | 0.141 9 | 0.249 3 |
| 4 | 0.034 9 | 0.154 2 | 0.147 1 | 0.363 1 |
| 5 | 0.039 4 | 0.183 4 | 0.154 6 | 0.505 8 |
| 10 | 3.660 5 | 3.341 6 | 3.240 4 | 5.729 0 |
由表 1和表 2可以看出,此风场估计方法适用于步长数为整数和非整数两种类型。当步长数取为2.5时,此风场估计方法估算精度处于步长数为2和4的风场估计精度之间,证明选取非整数步长数时,多步长风场估计方法的估算精度无明显下降。
| 步长数 | 定高直线/% | 定高转弯/% | 直线爬升/% | 螺旋爬升/% |
| 1 | 0.153 6 | 0.792 1 | 0.897 8 | 8.472 0 |
| 2 | 0.191 0 | 0.849 6 | 0.896 1 | 7.925 2 |
| 2.5 | 0.210 2 | 0.904 7 | 0.902 1 | 8.472 9 |
| 4 | 0.258 0 | 0.972 3 | 0.908 4 | 9.219 4 |
| 5 | 0.315 8 | 1.054 4 | 0.913 9 | 9.537 0 |
| 10 | 5.971 6 | 7.566 4 | 6.225 5 | 10.661 6 |
分别对比表 1和表 2中各步长下相对误差可以得出以下结论:选取步长数为1～10时,风速估计值与飞行测量值之间的相对误差大部分不超过10％,估计效果较好;步长数选为1～5时,估计误差较小,大多不超过1％;当步长数选取过大时,估计误差将大幅度增加,达到5％～10％。由两表中还可得出:相同高度时,直线飞行估计风速大多比转弯飞行估计风速精度高,定高飞行估计风速大多比爬升飞行时估计风速精度高。
通过表 1和表 2之间对比可以看出,表 2估计风速相对误差大部分高于表 1,结合图 3飞行在3 600 m和4 700 m下的轨迹,可得出:飞行轨迹复杂程度对风场估计精度也存在影响,且高度越高,飞行轨迹越复杂,风场估计精度越低。
5 结 论本文提出了基于位置信息的小型固定翼无人机多步长风场估计方法,并利用飞行试验数据对不同步长下的风场估计精度进行比较,从而选取步长的最佳阈值。
此研究工作基于无人机试飞数据,验证了多步长下无人机风场估计方法的准确性;同时定量分析了此方法的估算精度,选取高精度的步长数范围,为无人机探测风场的研究提供了一种新的研究思路。
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