2. 西北工业大学 航海学院, 陕西 西安 710072;
3. 中国船舶工业系统工程研究院, 北京 100094
随着制造业的蓬勃发展,各种声学设计已成为产品开发的重要组成部分,如轻薄结构、室内静音、水下隐身等。准确掌握产品的现场声学性能,从而为产品设计提供检验和回馈，是优化和完善产品设计的关键。产品材料的吸声/隔声性能的测量在与声学性能相关的室内设计、汽车飞机内饰设计以及水下航行器的声隐身设计等方面应用十分广泛。
脉冲回波法是一种常用的声学测量方法，常用于现场的吸声测量或者声管环境的声学测量，脉冲回波法的原理是发射一串宽频脉冲声波，分离经被测物体返回的入射声波和反射声波，计算被测物体的吸声系数[1, 2, 3]。脉冲回波法的关键是产生满足测试要求的宽频、可重复脉冲声波，脉冲声的质量直接影响测试的精度。一般要求脉冲波时间短、频带宽、波形规整，这样对于分离入射波形和反射波形有利，同时减少测试背景的干扰，提高信号信噪比。目前声学测量中使用的主要脉冲声信号主要有：短脉冲、MLS序列、扩展脉冲等[1, 4]。
脉冲回波法大都是在特定的实验室环境中进行，即使是自由场的声学测量也需要特定的测试环境和计算机设备，不能做到实时在线测量，其根本原因是宽带脉冲声的生成原理复杂，很难脱离计算机实现便携、实时、在线的现场应用，限制了该方法的使用。Patrick Gaydecki利用计算机和DSP56002，实现了实时逆滤波器设计，通过计算机程序计算逆滤波器系数，然后通过R232总线将滤波器系数传输DSP56002，可用于音频增强和脉冲声生成，但是该方法属于半在线的实时计算[5]。 本文按照脉冲回波法的测试要求，设计了2种基于时域的逆滤波算法，分别生成了宽带巴特沃斯宽带脉冲声信号。实验表明，2种算法行之有效，可以用于声学测试的宽带脉冲声生成，为实现实时在线的脉冲声生成和现场的声学测量提供了一种解决方案。
1 时域逆滤波原理逆滤波，也叫解卷积或者反卷积，是指“复现”系统的传递函数，达到还原信号或者消除噪声的目的。逆滤波在声学测量上的应用，主要用于修正扬声器系统的幅度和相位响应，从而获得一个平稳的信号输出。逆滤波的概念源自于线性滤波或者卷积操作，假设系统的输入输出满足如图 1所示[6]：
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| 图 1 系统输入输出关系图 |
h(n)为线性时不变系统的单位冲激相应，x(n)为系统输入，y(n)为系统输出，*代表卷积操作，η(n)为噪声干扰，逆滤波的目的就是要从输出y(n)中估计x(n)，一般方法是在x(n)之前前置或者y(n)之后级联一个系统，前置或级联的系统和原系统关系如下：
h1(n)为原系统，h2(n)为前置或级联的系统。根据系统传递函数的特性，逆滤波分为有限冲击响应(FIR)逆滤波和无限冲击响应(IIR)逆滤波；根据逆滤波器系数的计算方法，逆滤波分为时域逆滤波和频域逆滤波[7]。李水等利用时域的FIR逆滤波进行了水下声学测试的应用，并取得了良好的效果[8]，侯宏等通过对(2)进行傅里叶变换得到频域的表达式，得到滤波器系数的频域解，构造了频率逆滤波器并用于空气声和水声的脉冲声生成技术中[1, 2, 3]。FIR滤波器具有稳定性好的特点，但是性能受到滤波器阶数的限制，而非因果的IIR滤波器，由于利用前面的无限数据和后面的无限数据来线性地估计滤波器的参数，因此非因果的IIR滤波器能给出反卷积器的性能上限[9]。本文讨论的主要就是因果的FIR逆滤波。
2 MLS辨识系统单位冲激响应根据逆滤波的工作原理，要构造逆滤波器，首先需要已知系统的单位冲激响应，李平友采用最长序列(MLS)对扬声器的单位冲激响应进行辨识[10]。本文采用MLS辨识方法对系统单位冲激响应进行辨识。最长序列(MLS)是一种伪随机序列，伪随机序列是人为产主、相位可控制和特性已知、具有白噪声统计特性的周期性序列。它的均值接近于零,自相关函数为周期性脉冲,自相关谱为一常数。MLS序列测单位冲激响应的原理如下：
对于一个线性时不变系统，输出信号y(t)可以表示成输入信号x(t)和系统单位冲激响应h(t)的卷积：
系统输入信号和输出信号的互相关为：
将(3)式带入(4)式可得到：
对于MLS序列，其自相关为：
L为MLS序列长度，由MLS的阶数决定。将(6)式带入(5)式，有：
(7)式表明系统输入输出的互相关等于系统单位冲激响应h(n)和h(n)的直流分量(均值)之差，因此忽略直流分量偏差，可以认为：
对于线性时不变系统来说，只需要计算出输入信号和输出信号的互相关序列，便可辨识出系统的单位冲激响应h(n)。
3 2种时域逆滤波方法时域逆滤波器设计的原理就是根据(2)式的等式关系 ，以h1(n)为基构造卷积核矩阵，将卷积运算转换成矩阵乘法运算，然后解矩阵方程便得到FIR逆滤波器系数。根据矩阵构造方法的不同，可以分为基于最小二乘准则的LS逆滤波和基于最小均方误差准则的MMSE逆滤波。
3.1 时域最小二乘(LS)逆滤波假设h2(n)长度为M(滤波器长度)，h1(n)长度为N，则δ(n)长度为M+N-1，则有[5]：
令(9)式最左侧的卷积核矩阵为C，上述方程的最小二乘解为：
卷积核矩阵C为Toeplitz矩阵，并且CTC为对称矩阵，利用这些性质可以采用Levinson递归算法[6]，加快计算速度。
3.2 时域最小均方误差(MMSE)逆滤波维纳以随机信号为研究对象，建立了噪声模型，以统计的方法，以最小均方误差准则导出了FIR维纳滤波反卷积和IIR维纳滤波反卷积，因此MMSE逆滤波也称为维纳逆滤波[9]。MMSE逆滤波从如下模型出发：
由正交性原理得：
展开后即为 ：
上式的矩阵形式为(15)式所示：
M为FIR滤波器长度，(15)式等号左侧自相关矩阵为对称的Toeplitz矩阵，可以使用Levinson递归算法[6]，加快计算速度。
4 实验验证 4.1 实验装置实验装置主要由计算机、数据采集卡NI6062E、功率放大器B&K2716、惠威扬声器M3N、声望传声器MPA416、声望信号调理MC1016，由计算机生成数字信号经过D/A输出经过功放驱动扬声器发声，声音经传声器采集变成电压信号，经过信号调理的滤波、放大后经DAQ的A/D采样输入到计算机，计算机对采集到的数字信号进行分析、处理。实验原理图如图 2所示，实验系统中，传声器与扬声器中心的间距为10 cm。
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| 图 2 实验系统原理图 |
1)生成长度为4 096点(14阶)的MLS序列，经D/A输出和功放放大后激励扬声器，计算机采集信号进行存储，数据采集卡的A/D采样率为50k Sa/S,通过(8)式计算系统的单位冲激响应 。MLS序列的响应信号和计算的单位冲激响应如图 3和图 4所示:
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| 图 3 MLS序列响应波形 |
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| 图 4 MLS辨识的单位冲激相应 |
2)根据步骤1计算的单位冲激响应，分别设计基于LS准则和MMSE准则的逆滤波器，FIR逆滤波器的长度为4 096,将目标信号经过前置逆滤波器"增强"后得到驱动信号并保存，目标信号为截至频率为5k的巴特沃斯宽带脉冲信号，两种逆滤波产生的驱动电压信号如图 5和图 6所示：
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| 图 5 LS逆滤波的驱动电压波形 |
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| 图 6 MMSE逆滤波的驱动电压波形 |
3)加载步骤2)计算的驱动电压信号，分别再次对系统进行激励并采集信号，得到理想的宽带脉冲信号，经逆滤波后的声压波形如图 7和图 8所示：
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| 图 7 LS逆滤波得到的脉冲声波形 |
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| 图 8 MMSE逆滤波得到的脉冲声波形 |
为了更细致地分析声压波形，分别截取图 7和图 8中波形的0.009 8 s~0.011 44 s的有效波形，如图 9和图 10所示：
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| 图 9 LS逆滤波截取的脉冲声波形时域 |
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| 图 10 LS逆滤波截取的脉冲声波形频域 |
短时、宽频带脉冲声非常适合声学测量，宽频带特性方便一次测量覆盖全频带的参数，而短脉冲对于波形的分离、截取非常有帮助。由图 9和图 11可以发现，最终截取的有效波形长度在1.6 ms左右，3 dB带宽的频率范围为100～5 000 Hz，完全符合宽带脉冲法测试对于声源的要求，并且提高数据采集设备的采样率可以进一步压缩脉冲声波长度，增加FIR逆滤波器的长度可以进一步提高信噪比，但是带来的结果是增加了计算时间，在保证测试的精度的前提下，逆滤波器系数越短越好。对比上述实验数据还可以发现，LS逆滤波和MMSE逆滤波的FIR逆滤波器系数很接近，从而导致了LS逆滤波和MMSE逆滤波的各个步骤产生的波形结果非常一致，说明了时域2种逆滤波方法是等效的，2种逆滤 波方法都得到了最终的目标波形，因此，2种逆滤波方法都可以用于宽带脉冲声生成和现场的声学测量。
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| 图 11 MMSE逆滤波截取的脉冲声波形时域 |
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| 图 12 MMSE逆滤波截取的脉冲声波形频域 |
目前，脉冲法的实验室测试方法已经相对成熟，但是实时在线的脉冲法测试难以实现，主要原因是实时在线的宽带脉冲声生成难以实现，宽带脉冲声主要通过逆滤波的方法获取，逆滤波一般分为时域逆滤波和频域逆滤波，对于同样长度的滤波器系数，时域滤波器比频域滤波器的鲁棒性更强，有利于生成平坦的宽带脉冲波。频域逆滤波通过傅里叶变换将解卷积运算映射到频域计算然后将滤波器系数通过反傅里叶变换变换到时域，由于整个运算需要多次傅里叶和复数乘除运算，虽然现在浮点DSP已经能够处理这些运算，但是对于普通的嵌入式处理器却十分困难。本文设计的时域逆滤波的原理就是根据系统的单位冲激响应设计一个FIR逆滤波器，滤波器的长度可以人为设定，由于在整个过程中的运算都是实数域内的运算，并且不管是LS逆滤波还是MMSE逆滤波，只需要知道卷积核矩阵的第1列数据，就可以使用Levinson快速算法计算滤波器系数，因此非常适合向嵌入式系统移植，并且方程构造的矩阵形式对于多输入/多输出的多通道逆滤波器设计非常有利。本文基于时域逆滤波宽带脉冲声生成方法行之有效，为实现实时在线的脉冲声生成和现场的声学测量提供了一种解决方案，该方法同样适合于水声测试。
| [1] | 侯宏,孙亮,董利英. 声管脉冲回波法吸声系数测量技术[J]. 计量学报, 2010,31(2):101-105 Hou Hong, Sun Liang, Dong Liying. Sound Absorption Measurement in a Circular Pipe with the Echo-Pulse Method[J]. Acta Metrologica Sinica, 2010,31(2): 101-105 (in Chinese) |
| Cited By in Cnki | |
| [2] | Sun Liang, Hou Hong. Measurement of Sound Absorption by Underwater Acoustic Material Using Pulse-Separation Method[J]. Applied Acoustics, 2014, 85: 106-110 |
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| [3] | Sun Liang, Hou Hong. An Improved Water-Filled Pulse Tube Method Using Time Domain Pulse Separation Method[J]. J Marine Sci Appl, 2013, 12: 122-125 |
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| Cited By in Cnki (4) |
2. School of Marine Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China;
3. China Ship Systems Engineering Research Institute, Beijing 100094, China