随着科学技术的不断进步，现代战争在形式和形态上均产生了巨大改变。为了应对这些变化，武器装备也向实时化、精确化方向演进。雷达高分辨距离像因其蕴含精细的目标细节信息而受到了广泛关注^[1]。实践当中，为获取目标的高分辨一维距离像(HRRP)往往用到大带宽信号，虽然采用此类方法能够改善分辨力，但却面临着数据量大幅增长的难题。要使高分辨宽带雷达目标识别算法切实可行，必须有效地压缩数据量。实际上，虽然雷达HRRP的描述过程很多，但在某一时刻雷达观测到的却有限，甚至可能很少，因而完全可以对其进行压缩^[2]。基于这一思路，本文将借鉴图像处理技术当中的稀疏表示方法实现雷达目标识别。

在信号处理中信号分解方法非常重要，传统方法多是基于正交基进行分解，这类分解方法相对简单，但并不总能达到好的稀疏表示效果，尤其是对于时频变化范围很广的信号，处理效果更差^[2]。实际上，好的分解方法应该根据信号自身的特性来选择相应的基函数以实现信号分解。本文将采用一类包含诸多非正交基的冗余字典来实现雷达一维高分辨距离像信号的稀疏表示。稀疏表示模型^{[3, 4]}如下：

假设冗余字典为G=｛g_γ｝_γ∈Γ(|Γ|>N),并且Hilbert空间R^N=span(D),向量g_γ为原子。对任意信号f∈R^N,从冗余字典G中选取K(KN)个原子,实现信号f的稀疏表示等同于求解以下问题:

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具体而言,将涉及2个重要内容:构造合适的字典(原子库);选取合适的稀疏分解算法^[4]。

构造冗余字典的方法很多,但不少方法都未考虑字典原子的结构特性。实际上,选用结构特性良好的冗余字典,不仅可以简化运算,还能使稀疏表示前、后的信号足够逼近。为此,文中将在具有普遍适用性的Gabor字典基础上构造结构划分冗余字典。

常规的Gabor字典^[5]中原子g_γ为:

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式中，γ=(s,u,v,w),具体而言,参数s为尺度因子;参数v为原子的频率;参数w为原子的相位;参数u为位移因子。这4个结构参数中除位移因子定义原子的中心位置外,其余3个参数均定义原子的形状^{[5, 6]}。对参数(s,u,v,w)的精细采样,并将其代入(3)式就能求得具体的Gabor字典,采样方法为:

式中,α=2,Δu=1／2,Δv=π,Δw=π／6,0 < j≤lg₂N,0≤p≤N·2^-j+1,0≤k≤2^j+1,0≤i≤12。

显然,Gabor字典中的原子各不相同,不过有些原子其4个结构参数中仅位移因子不同,据此可将该字典划分为若干子原子库。如果仅从各子库中选取1个代表原子进行存储,即可降低字典数据存储量^[7]。而在进行信号的稀疏分解时,如果用到同一子库中的其他原子时,只需将代表原子平移即可求得。该过程只涉及平移运算,计算量不大且易于求取。故而文中将采用这类基于原子结构划分的字典。

假设一维高分辨距离像信号为x(n),D=｛g_γ｝_γ∈Γ为结构化分后的冗余字典,这里的g_γ为归一化的原子。改进的GAMP算法实际是在MP(matching pursuit,MP)算法基础上经过2个步骤改进实现的。常规的MP算法将从冗余字典中选出与信号最匹配的原子,并用其线性组合实现信号的稀疏表示^[8],具体过程如下:

首先,选出与信号最为匹配的原子:

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信号分解为:

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式中，R₁x为首次分解后得到的信号残量。

之后,对每次最佳匹配后的信号残量继续进行分解:

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式中，g_γk满足:

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n步分解后一维距离像信号稀疏分解结果为:

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分析发现,MP算法在进行信号的稀疏分解时运算量很大,为了解决这一问题将从2个方面改进常规MP算法。

首先,利用遗传算法GA(genetic algorithm)改善MP算法^[8]。就Gabor字典而言,由于其结构参数和原子之间具有对应关系,所以原子的寻优过程实际就是结构参数寻优的过程。GAMP算法将在MP算法基础上引入GA算法。在实现一维距离像信号的稀疏分解时,将从Gabor冗余字典的诸多结构参数中选出作为表示染色体基因编码的个体组成初始种群。随后,进行原子寻优、信号分解,这个过程中将采用信号残差与“子库原子”内积的绝对值作为适应度函数,经过交叉、变异若干代的进化,最终搜索出最优原子^[8]。在本次实验中比较发现,在遗传代数为36时,IGAMP算法有着较高的进化精度且不会引起分解时间加剧,既能适当降低计算量,还能有效地提高最佳原子的搜索效率。

其次,文献^[9]中证明,内积运算其实可以转换成求取残差与原子之间的互相关运算。为此,文中采用快速互相关运算代替内积运算,并调整步进点数以减少运算量,在保证精度的情况下进一步提高了分解算法的运算速度。

基于上述分析,为了能够准确、快捷地实现一维距离像信号的稀疏表示,文中将采用IGAMP算法进行信号分解。

对于雷达HRRP数据而言,为了避免因幅度敏感性引起的识别效果下降,可以使用幅度l₂范数归一对数据进行处理,以消除不良影响^[1],然后再进行识别。基于冗余字典及快速IGAMP算法的目标识别过程包含以下2个过程。

在训练阶段中,要对样本信号进行稀疏分解,以构造不同目标的类别字典。假设HRRP训练样本包含L类目标Y_l∈R^n×N_l(l=1,2,…,L),类别字典求取过程如下:

1) 构造基于原子结构的Gabor字典。

首先,根据字典原子表达(2)式和(3)式,并将其中的时频参数离散化构造常规的Gabor字典D_G。然后,根据原子结构特性对D_G进行集合划分,生成结构划分的Gabor冗余字典D。

2) 求取样本类别字典。

采用IGAMP算法实现HRRP训练样本Y_l∈R^n×N_l(l=1,2,…,L)的稀疏分解,得到1组用于表示Y_l的最优原子,构成类别字典D_l(l=1,2,…,L)。

假设测试样本为y;D_l(l=1,2,…,L)为训练阶段求得的类别字典;φ_l(l=1,2,…,L)为测试样本基于各类别字典进行分解所得的稀疏表示系数;T^*为稀疏度系数。测试步骤如下:

1) 稀疏分解。

根据信噪比确定稀疏度系数T^*,然后基于不同类别字典D_l(l=1,2,…,L)用IGAMP算法求取稀疏分解系数φ_l(l=1,2,…,L)。

2) 目标类别判定。

如果测试信号与选用的类别字典不同类,那么重建信号必然与原始信号相差较大,因此,可以尝试用重建误差作为类别判定的依据^[2]。

假设测试样本数据为y, 为去除噪声后的样本信号,有:

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式中，n是噪声项,e_l为重构信号误差项。实际上,求解(9)式中 可以转化为二次规划问题^[7]:

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式中,λ为正则化参数。文中使用算法的重建误差为:

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样本类别判定方法为:

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在相同信噪比,λ相等情况下,在进行一维距离像目标识别时,依据(11)式和(12)式进行目标类别判定的分类方法其实等效于基于最小重建误差的分类方法^[2]。

仿真环境：Win7系统，CPU频率为1.5 GHz，内存2 GB。仿真软件为MATLAB 2011b。仿真中用到3类飞机目标(B-1b、F-15、MIG-21 F型)的HRRP仿真数据，数据设定：雷达中心频率为10 GHz，带宽1.4 GHz，方位角0°~30°，方位间隔为0.1°，目标俯仰角为0°和3°，仿真中姿态角以及横滚角都设为0°。

实验过程中将从距离像仿真数据的前半段抽取训练样本，每个目标均抽取300个样本，而测试样本将从距离像仿真数据的后半段抽取。另外，为了便于分析噪声对算法的影响，在实验中会在测试样本中加入白噪声，模拟不同信噪比的情况。

在训练阶段，将采用结构划分字典及IGAMP稀疏分解算法来求取各类目标的类别字典，以便后续的目标类别判定。在此之前，先就不同算法的分解速度进行验证。由于仿真实验的硬件环境也会影响运算速度，这里仅比较算法间的相对处理速度。

表 2比较了对同一距离像样本基于不同冗余字典、不同稀疏分解算法进行分解时的运算速度差异。以基于Gabor冗余字典的MP算法分解速度作为比较的基准，第2种方法(基于结构划分冗余字典的MP算法)利用原子结构特点及平移运算加速了字典生成，提高了样本信号的分解速度，但改善有限。第3种方法是在前一方法的基础利用GA算法改进了常规MP算法，在进行分解时，运用遗传算法搜索最佳原子，降低了稀疏分解时的计算量，提高了搜寻效率。第4种方法则更进一步的改进了MP算法，在算法实现过程中采用快速互相关运算代替内积运算，从而进一步地缩短了整个算法的运算时间，提高了类别字典的生成效率。

训练阶段生成的类别字典将在测试阶段用于目标识别。为了论证新识别算法的有效性，将从冗余字典及分解算法角度分别进行验证。图 1中分析了对同一目标采用相同冗余字典、不同稀疏分解算法进行目标识别时的效果。

图 1 基于不同稀疏分解算法的目标识别效果比较

图选项

从识别性能来看，基于3种不同稀疏分解算法取得的识别效果有一定差异，其中基于MP算法的识别效果相对较差，而其他2种识别方法因为引入了GA寻优过程，其识别率相对常规MP算法较高，但这2种算法的识别性能差别不大。随着信噪比的增大，3种算法均呈现了稳定的识别效果。但是，由于IGAMP算法采用了互相关运算替代内积运算，而这种互相关运算是采用多点跳跃运算实现的，减少了运算点数，所以，通过表 1可以看出，在保证识别率的情况下，上述3种识别算法中以基于IGAMP的识别算法最为快捷。

相比同类目标识别算法而言，不同类型目标识别算法的实现原理各异，识别效果自然差异更大。图 2中比较了基于结构化分冗余字典及IGAMP的识别算法、主分量分析法(PCA)和支持向量机算法(SVM)的目标识别效果。

图 2 不同目标识别算法间识别效果比较

图选项

从原理上讲，本文采用的识别算法与PCA算法都是基于重构模型的识别算法。不同的是，文中识别算法采用了具有普遍适用性的Gabor冗余字典来 完成信号分解，由于Gabor字典包含大量多种特征、相互之间不要求正交的原子，这样反而更好地保证了信号稀疏表示的精度。相比而言，PCA算法上述方面却均受限制。从这个意义上讲，采用冗余字典完成信号稀疏表示求得的类别字典也就能够更准确地反映目标特征。仿真实验也证明，随着信噪比的增加，文中算法的平均识别率逐渐高于PCA算法。

此外，如图 2所示，当信噪比较低时，几种算法的识别率均较低，即便如此，文中算法相较其他几种算法依然能保证较高的识别率。随着信噪比增大，各种算法的识别率都有所增加，基于SVM的目标识别效果明显改善。比较发现，文中基于结构划分字典及IGAMP算法的目标识别方法对于噪声呈现出更稳健的识别效果，性能最好。

本文讨论了一种基于结构划分冗余字典及快速遗传匹配追踪算法的一维距离像目标识别方法。相较于传统的基于数据降维的目标识别算法，该算法更多地利用了高分辨距离像信号的稀疏特性。在对一维距离像信号进行稀疏分解时，采用遗传算法及互相关运算优化MP算法，提高距离像信号稀疏分解速度的同时，还提高了精度。仿真实验说明，利用一维高分辨距离像数据的稀疏特性，通过对其进行稀疏表示进而实现目标识别的方法不仅操作简单、识别效果良好，而且在低信噪比情况下依然稳健。