在水下环境中,目前还没有一种导航方式能够与空中的全球定位系统媲美,导航问题是发展水下航行器(autonomous underwater vehicles,简称AUV)所面临的重要挑战[1]。利用地磁信息对AUV进行导航不仅可以克服水下载体通常的导航系统-惯导系统存在误差随时间累积的缺陷,而且可以弥补目前应用较广的卫星导航系统存在无线信号水中快速衰减的不足,因此,地磁导航已成为目前的研究热点。
地球磁场是一个包含多个参量的混合场,每个参量都有其自身的变化规律。自然界中,动物利用地磁在空间分布上的连续性和渐变性能够趋向性地进行目的地搜索的行为给仿生导航方法研究带来启示[2, 3]。在仿生导航过程中,AUV可以凭借对目标位置的磁趋势进行位置导引,使得地磁参量向各自的目标值收敛[4]。
但是,由磁铁矿等引发的地磁异常区域的存在扰乱了地磁参量分布的固有磁趋势,使得导航搜索在进程中由于参量作用规律失真而陷入局部极小点。若AUV沿着磁场减小的方向运动,将进入凹形异常区域内部,从而困于局部极小点而无法到达目标,导致AUV导航搜索任务的失败。
近年来国内外研究者在地磁异常和解决局部极小方面取得了大量成果。但是在地磁异常导致局部极小问题的研究较少,主要侧重于地磁异常探测和路径规划方面。有关地磁异常方面的研究,文献[5]借助地磁异常对磁源目标进行定位查找,利用磁场的分布特性进行梯度计算,确定磁源目标的位置;文献[6]研究总强度磁异常匹配导航方法,通过引入FFT拟合法来表征区域磁场测量数据,为匹配导航提供了一定的参考依据;文献[7]基于地磁异常反演的水下定位原理分析,提出载体姿态不变和改变两种情况下的地磁解算新方法。有关解决局部极小方面的研究,文献[8]利用无规则布朗运动的随机搜索算法找到比当前局部极小点更低的逃离点;文献[9]利用模拟退火算法跳出局部极小点,文献[10]通过沿着障碍物的边缘运动逃离陷阱;文献[11]基于周边环境的信息设置子目标,引导机器人逃离局部极小点,并最终到达目标。
本文针对磁异常影响下AUV仿生导航搜索算法易陷入局部极小问题,提出了一种基于地磁参量变化的进化搜索方法,引入环境变化算子对环境磁参量的变化量进行实施监测,采用方向导引使搜索算法跳出局部极小区域,实现AUV导航任务。
1 背景介绍及问题描述 1.1 磁参量仿生导航地磁场是一个包含有多个参量的混和场,其地磁参量可描述为:
式中,B1,…,Bn为磁场的地磁参量,它们分别是磁偏角、磁倾角、磁场总强、以及磁场四分量(北分量、东分量、垂直分量、水平分量)[12]。从仿生角度来讲,生物具有对地磁趋势性敏感的特性,故此地磁仿生导航过程表现为地磁场多个参量从起始位置到达各自目标收敛的过程[13]。
在仿生导航过程中,AUV的导航路径是多个参量变化诱因的搜索结果,地磁参量与导航路径之间存在强烈的制约关系。因此,利用对目标位置的地磁趋势性敏感,建立导航过程中地磁参量的收敛关系及运动控制参数与地磁参量变化之间的约束关系如下:
式中,F(B)为目标函数;Bik 为当前位置的地磁参量;Bit 为目标位置的地磁参量;θk为AUV当前运动控制参量。
针对目标位置的磁趋势特性,将目标位置处的地磁参量Bt与当前时刻所在位置处的地磁参量Bk之间的差值作为导航搜索的反馈激励,其中第i个地磁参量的目标搜索函数为:
磁参量仿生导航的目的是使得磁参量的目标函数趋于0,即
进化算法(evolutionary algorithm,EA)是模拟自然界中生物进化过程的一种基于种群的启发式的搜索算法[14]。AUV仿生导航结合实际的导航运动,将搜索种群中的样本作为行为解,在磁趋势性诱因的过程中样本的更新伴随着每一步搜索的执行,实现搜索过程中当前时刻参量向目标解的收敛[13]。
种群样本的更新是一个进化的过程,表征了导航搜索的趋势。经过若干次的迭代,算法在行为解的趋势下最终收敛至目标解[4]。
搜索算法通过公式(5)来表征进化搜索的收敛趋势,即无限逼近目标值。
1.2 磁异常问题描述
地磁异常实际上影响空间中地磁各参量的正常分布,记地磁异常区域的特征为:
式中,∂B为异常区域的异常幅度。
在地磁异常的情况下,改变了地磁参量与运动路径参量之间的约束关系,即为
搜索算法中目标函数由于磁异常的存在使得目标函数可以表示为:
结合公式(4)和公式(7)可知
由(8)式可知,∂B的存在使得|F′k-F′k-1|与ε的关系受到干扰,此时δ必然大于ε,故此算法在搜索过程极易陷入局部极小点,而无法达到全局最小点。
因此,本文的目是设计一种摆脱磁异常∂B对|F′k-F′k-1|影响的方法,使得AUV能够在磁异常干扰下从指定位置运动到目标位置。
2 磁异常干扰下AUV导航搜索方法由于磁异常改变了导航路径和地磁参量之间的约束关系,算法在搜索过程中极易陷入局部极小点。针对这个问题,本文以磁参量的变化量和滞留在某一区域的时间长短为判断依据,采用方向导引使搜索算法跳出局部极小区域,即当导航进程中的参量变化异常时,选取合适的航向角进行运动,从而摆脱磁异常的干扰。其中,由于考虑到磁异常对进化搜索的影响,为此,在算法中新加入了磁参量环境监测,通过引入磁参量环境监测算子ψ(k)来判断算法是否进入磁异常区域,如果ψ(k)大于某一设定的阈值μ,则认为算法陷入磁异常区,此时,采用方向导引法使算法跳出磁异常区域。摆脱磁异常干扰的具体方法描述如下:
1) 初始化
算法执行的准备阶段,具体步骤如下:
步骤1 利用多峰函数与正常场的叠加构造磁异常环境;
步骤2 确定起始位置和目标位置地磁参量Bo和Bt;
步骤3 运动步长的设定;
步骤4 初始航向角的选取,其中包括种群规模N的确定和种群样本生成。导航搜索中以航向角作为进化个体,个体空间为
式中,m为个体空间中的个数,Δθ为采样间隔。如果取N=50,即种群规模为50,种群空间由个体空间中的个体组成,即
则初始阶段,每一个被选择的样本个体的概率为
2) 种群更新
由于航行器当前位置是由前一时刻的位置和当前导航控制参数(航向角)共同决定的,搜索结果的优劣很大程度上取决于航向角的选取,因此,种群中的样本更新可按照下述规则进行:
a) 逼近目标值的解(即F′k≤F′k-1)时,保留该个体,则
b) 远离目标值的解(即F′k>F′k-1)时,对应一个个体的更新,则
式中,j为随机数,取值范围
3) 磁异常区域的判断
本文通过引入磁参量环境监测算子ψ(k)来判断算法是否陷入磁异常区域。当ψ(k)其在一段时间内均大于某个阈值μ,即满足公式(15),则认为算法陷入磁异常区域。
式中:μ通过多次仿真实验的数据统计得到,本文取μ=1.6,E(·)表示均值。
4) 摆脱磁异常区域的干扰
当判断算法进入磁异常区域时,采用方向导引,具体措施是选择进程中被保留下来的好的航向角中概率最大航向角θik,即为
AUV在该方向上运动M步后,满足(17)式,则认为AUV摆脱磁异常的干扰。
5) 到达目标点的判断
当前位置磁参量的误差平方和F′k较小,且在连续的搜索时间段内与上一时刻F′k-1比较,如满足(18)式则认为AUV到达目标。
式中,ε为趋于0的极小值;T为设定的目标范围。
上述仿生导航搜索算法流程如图1所示。
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| 图 1 摆脱磁异常影响的搜索算法流程 |
为了验证算法在地磁异常区域的可行性,利用国际地磁模型IGRF2011和多峰函数共同构建具有地磁异常区域的背景环境。选取磁场的3个独立分量,即X方向分量、Y方向分量、以及磁场总强F分量作为导航搜索的特征参量。选取异常区域多峰函数为
在Matlab中进行方法验证,设定AUV起始位置的地磁参量值为:Bxo=31 464 nT,Byo=-2 036 nT,BFo=52 508 nT,目标位置处的地磁参量值为Bxt=26 290 nT,Byt=-4 294 nT,BFt=54 254 nT。算法的参数设置:种群规模N=50,Δθ=30°,运动速度v=5 m／s。
下面给出有和无磁异常环境时对算法的影响结果。
首先,给出无磁异常情况下,利用磁趋势进化算法得到如图2所示的导航搜索结果。仿真环境中,“”表示AUV的初始位置,“*”表示AUV的终止位置,曲线为其运动轨迹。
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| 图 2 无地磁异常下的磁趋势导航搜索路径 |
其次,给出有磁异常存在情况下,磁趋势进化算法在异常区域内陷入局部极小而得到的导航搜索结果,如图3所示。
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| 图 3 地磁异常干扰下的导航搜索路径 |
图2导航搜索结果显示了在没有磁异常影响下,导航进程根据磁趋势敏感来进行目标搜索是可行的,但是由于磁异常的存在,如图3所示,磁参量的变化规律受到影响,使得AUV的导航进程发生了变化,搜索算法陷入了局部极小而无法到达目标值。
图4是在磁异常存在的情况下,引入环境变化算子,采用方向导引进行的导航搜索结果。从图4中放大的磁异常区域导航路径图上可以看出,a、b段均在进行环境磁参量变化的监测,由于这两段内的地磁参量变化异常,故此,进行c、d两段的方向导引操作。从图4仿真结果可知,采用方向导引对AUV实施运动控制,能够克服由磁异常场而引起算法陷入的局部极小的困境,实现导航的搜索任务。
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| 图 4 摆脱地磁异常干扰的导航搜索路径 |
为了清晰可见导航进程中的地磁三参量的收敛状态,如图5所示,搜索进程在a、b这个时间段内的参量变化异常,故此在这2个时间段内分别对其进行了方向导引。从三参量的总体收敛状态可以看出,导航进程中虽然各参量收敛状态呈现不一致收敛状态,但最终各参量均能收敛至0。
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| 图 5 磁异常环境下参量收敛曲线图 |
从上述仿真结果可以看出,本文通过对地磁参量变化量的监测,采用的方向导引的进化搜索算法能够克服地磁异常区域对AUV导航搜索的干扰,实现导航搜索任务。
4 结 论本文研究了在地磁异常影响下的AUV仿生导航问题。通过分析磁异常对导航路径和磁参量约束之间的影响,提出了一种基于地磁参量变化的进化搜索方法,该方法引入环境变化算子对环境磁参量的变化量进行实时监测。首先,算法通过环境监测算子判断搜索算法是否进入磁异常区域;以磁参量的变化量和滞留在某一区域的时间长短为判断依据。其次,当判断算法陷入磁异常区域时,采用方向导引使该搜索算法跳出磁异常区域,避免AUV陷入磁异常区域的局部极小点。最后,仿生实验验证了本文提出的基于地磁参量变化的进化搜索方法能够在磁异常影响下实现对目标位置的搜索。
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