2. 飞行器控制一体化技术重点实验室 中航工业自控所, 陕西 西安 710065
四旋翼无人飞行器属于一种欠驱动控制系统,由于其结构特性,需要进行实时控制才能保证飞行器的正常飞行[1]。文献[2, 3, 4, 5, 6]分别利用PID、H∞、模糊控制、LQ控制、回路成型理论设计了四旋翼无人飞行器的控制系统,文献[7]利用反馈线性化理论设计了四旋翼飞行器的非线性控制系统,由于反馈线性化必须建立飞行器精确的系统模型,因此系统建模误差对控制效果影响较大。文献[8]利用反步控制设计了飞行器的控制系统,但反步控制的抗干扰能力较弱。文献[9]将动态面控制应用到四旋翼无人机中,这种方法主要用于解决反步控制中的导数爆炸问题。文献[10]利用滑模控制设计了飞行控制系统,这种方法具有较好的鲁棒性,但由于这类算法都属于一种被动的抗干扰算法,当系统干扰较大或变化率较高时,其控制精度无法满足要求,因此本文提出一种主动的抗干扰控制策略,利用模糊系统对系统总扰动进行估计,从而提高系统的抗干扰能力。
本文针对欠驱动无人四旋翼飞行器的结构特性,设计一种模糊反步欠驱动控制算法,该算法利用模糊系统逼近系统非线性函数及扰动项,扰动项包括系统建模误差及外界干扰。并利用模糊系统构造系统的虚拟控制量,实现对欠驱动四旋翼飞行器的高精度控制。
1 Quadrotor UAV模型由于四旋翼飞行器一般为对称结构,因此假设坐标原点和机体重心重合,得到飞行器的结构图如图 1所示。
由于直流无刷电机升力面和重心处于同一个平面,因此飞行器的数学模型为[11] :
式中,ξ,ν∈R3为地面坐标系下飞行器的位置和速度,ω∈R为机体坐标系下的角速度,η=[φ θ ψ]T∈R3代表飞行器的欧拉角,将无刷电机输入写成如下系统输入形式: 式中,kt代表旋翼的升力系数,kd代表旋翼的拖拉系数。并将(1)式展开可得飞行器的非线性模型如下:四旋翼无人飞行器的系统状态如下所示:
系统状态x,y为间接驱动,系统状态θ,φ,ψ,z为直接驱动。飞行器的控制结构如图 2所示:
2 鲁棒自适应控制器设计 2.1 欠驱动四旋翼飞行器反演控制由于四旋翼飞行器是一个欠驱动系统,对其飞行控制系统进行设计时主要难点在于x和y 2个自由度由θ和φ间接驱动,状态变量如下:
其中状态量x,y属于间接驱动状态,状态量θ,φ,ψ,z属于直接驱动状态。下面以欠驱动状态量x为例来说明传统反演控制器的设计过程。x的状态变量表示如下:
由于滚转角φ对x轴的影响较小,因此将(6)式中的φ进行小角度假设,则(6)式为:
根据参考文献[12]可得其x-θ通道的反演控制输入为:
可见控制律非常复杂,且存在严重的耦合,对系统建模精度有很高的要求。
2.2 欠驱动飞行器模糊反演控制器设计进一步将(5)式整理可得:
ωi(i=1,2,3,4)为外界干扰和建模不确定性的和,则(9)式为具有严反馈形式的系统,可对系统进行自适应模糊反演控制器的设计。
步骤1 定义系统误差变量如下:
式中,xd为飞行器x轴位置期望值,ai(i=1,2,3)为虚拟控制量。对第一个子系统,选取候选的Lyapunov函数为:
对(11)式求导得:
设 用模糊系统φ1逼近非线性函数 ,取虚拟控制量a1=-λ1e1-φ1,λ1>0,则(12)式为:
步骤2 选取Lyapunov函数为:
对(14)式求导得:
(15)式中虚拟控制量a2=-λ2e2-e1-φ2,λ2>0
,φ2逼近非线性函数 ,同理设计V3和V4为:
对V3和V4求导得:
式中 ,虚拟控制a3=-λ3e3-e2-φ3为逼近非线性函数 的模糊系统。设 ,φ4为逼近非线性函数 的模糊系统,则模糊反步控制律设计如下:
将(20)式代入(19)式得:
2.3 模糊反演系统稳定性分析用于逼近非线性函数 的模糊系统φi=ξTθ存在最优逼近向量θi*,对于任意小常量εi>0,| -θi* ξ|≤εi,i=1,2,3,4。取 ,并设计模糊系统的自适应律如下:
式中ri>0,ki>0。设计Lyapunov函数如下:
对(23)式求导并考虑模糊系统自适应律得:
式中,d0和b0为正常量,ρ>0为衰减系数,对(24)式在[0,T]进行积分,由于 ,可得:通过(25)式可知闭环系统信号有界,在给定衰减系数ρ>0的情况下,系统跟踪误差有界并满足(25)式。
3 算法仿真及实验设置飞行器的初始位置为[x y z]=[0 0 0]m初始姿态为[φ θ ψ]=[0 0 1]rad,飞行器的期望位置为[2 2 2]m,期望姿态为[0 0 0]rad。选取的模糊隶属如下:
并在系统状态方程中分别施加0.1sint和0.5sint的x轴水平干扰。
从图 3至图 7可以看出,模糊反演系统在降低控制输入复杂度的同时,其跟踪性能也非常优异,在存在水平干扰的情况下,其跟踪曲线几乎和期望值重合,具有很好的抗干扰性能。
图 8为我们进行的四旋翼飞行器定点悬停实验,飞行器可实现指定经纬度和指定高度的悬停,其空间位置精度基本满足要求。
4 结 语针对欠驱动四旋翼飞行器,由于自由度x,y不能直接驱动,而是由由度θ,φ 间接驱动,导致反步控制律过于复杂,本文提出一种模糊反演欠驱动控制算法,从仿真结果可以看出,该算法较反演控制法具有更简化的控制律表达式,其抗干扰能力明显优于反演控制,并且对控制系统模型精度要求低于反演控制。
我们目前已经完成实际飞行控制器的研发,并可实现简单的自主飞行,例如按照规划航迹自主飞行和定点悬停飞行等,我们将会进一步研究,将本文算法及其他先进控制方法应用到实际飞行器中。
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