基于扩展卡尔曼估计的飞机防滑刹车系统模糊控制
王鹏, 李玉忍, 付龙飞, 梁波    
西北工业大学 自动化学院, 陕西 西安 710072
摘要: 飞机防滑刹车控制系统中对滑移率的研究是近年研究的热门课题。根据飞机地面滑跑的受力分析建立了飞机的非线性动力学数学模型,提出了一种基于最佳滑移率方式的飞机刹车系统模糊控制律;在刹车过程中,提高刹车效率的重要前提是对飞机速度的准确估计,因此提出了基于扩展卡尔曼滤波算法的飞机速度精确估计的方法,将估计飞机速度的最优值作为防滑控制律的输入,实现系统状态的估计。对所提出的算法进行仿真验证,结果表明:基于扩展卡尔曼估计的模糊控制可以准确估计出飞机滑跑时的速度,实现滑移率的最优控制,改善飞机低速段滑移率控制,提高飞机刹车性能和效率。
关键词: 防滑刹车     滑移率     模糊控制     扩展卡尔曼     Matlab    

飞机防滑刹车系统(anti-skid braking system,ABS)的控制目的是将滑移率控制在结合系数的最佳滑移率附近波动,因此对飞机速度的准确测量估计是滑移率控制的基础。传统采用空速管测量方式很难精确测量滑跑时的飞机速度,且在飞机速度较低时,滑移率很难实现有效控制,波动较大。

文献[1]中,采用最佳滑移率控制方式,针对飞机防滑刹车系统的非线性和不确定特性采用变结构控制,使滑跑时滑移率保持在最佳滑移率附近,但并未对飞机速度做精确估计。文献[2]利用广义卡尔曼滤波器获取飞机防滑刹车系统的状态估计,将估计值作为防滑刹车变结构控制器的控制量,由于系统的状态量多,滤波器的估计量大,使系统运行效率大大降低。文献[3]提出了一种基于轮速及ABS控制状态信息的加速度自适应卡尔曼滤波估计算法,但缺少对刹车力矩的估计。

本文提出基于机轮速度、刹车力矩及控制状态的卡尔曼滤波对飞机加速度和飞机速度进行估计的方法。

1 飞机地面动力学模型

在建立飞机地面动力学模型时,只考虑了飞机纵向运动自由度,并假设所有机轮的作动机构均具有一致性和同步性,因此刹车控制系统可以简化为仅针对单机轮的控制[7, 8]。飞机地面滑跑动力学模型主要针对飞机着陆滑跑过程中的受力分析,其动力学方程可根据牛顿第二定律推导得出:

x1=VX,并对(1)式整理,得 式中:μ,VX,M分别代表结合系数、纵向飞机速度和飞机质量,其他参数详见文献[1]

从(2)式可以看出,飞机速度依赖于飞机状态及结合系数;同时,结合系数直接影响飞机速度。图 1给出了不同飞机速度时结合系数与滑移率之间关系曲线。

图 1 不同飞机速度时结合系数与滑移率关系

图 1中,飞机速度关系为:V1>V2>V3,当飞机速度变化时,结合系数和滑移率关系特性受到较大的影响。

2 飞机防滑刹车系统原理

飞机防滑刹车是根据制动力矩和结合力矩相互作用的结果。在刹车过程中,飞机通过轮胎与地面接触,机轮速度直接影响飞机速度,由机轮的转动定律分析可得

考虑结合力矩公式 将(1)式代入(4)式中,令x2=ω,可以得出机轮的动力数学模型

飞机滑跑时机轮滑移率综合反映了飞机滑跑时的运动特性,通过调节刹车压力进行滑移率控制,因此滑移率控制成为飞机防滑刹车控制中的被控量。滑移率定义如下

飞机防滑刹车系统的最佳控制结果是将滑移率控制在最大结合系数对应的滑移率附近。

飞机刹车系统状态方程可描述为

式中

3 防滑刹车控制器设计

由于防滑刹车系统中滑移率与飞机速度、滑移率与结合系数等的非线性关系,并且轮胎与跑道间的结合系数是在一定范围内具有不确定性,因此本文设计了基于滑移率的飞机ABS模糊控制律。模糊控制不但对复杂非线性系统中的确定性和不确定性均具有良好的控制效果,而且增加了控制系统处理信息的方式[5]

防滑刹车控制系统的基本思想是刹车过程中使机轮的滑移率维持在最佳的滑移率点附近。定义模糊控制的偏差输入为e=σd,偏差变化率为,输出量U为防滑电流,防滑电流越大,刹车作用越小,也就是说话防滑电流与刹车作用力成反比例关系。控制器如图 2所示。

图 2 模糊控制器结构图

由前面分析可知,模糊控制输入量中包含的飞机速度x1不易精确测量,文中采用卡尔曼滤波估算飞机速度。

对模糊控制的输入与输出进行模糊化处理,建立模糊控制变量表,并采用高斯型隶属度函数以保证控制系统的灵敏度和鲁棒性的特点。模糊控制的隶属度函数如图 3所示。

图 3 隶属度函数

通过仿真修正并确定模糊控制输入输出量的值域范围分别为

本文采用如下原则提取控制规则

式中i=1,2,…m;j=l,2,…n

假设在系统稳定的初始状态下,针对飞机防滑刹车系统的物理特性,当滑移率小于预期滑移率,控制器的输出为相应负的值,减少防滑电流实现滑移率朝着预期值增加,反之亦然;当滑移率的变化率为正值时,控制器的输出为相应正的值,增加防滑电流调整滑移率增加的速率并减小滑移率偏离预期值,反之亦然[5]

通过分析得到模糊控制的控制规则后,采用Mamdani最小推理法,并经过加权平均值的解模糊方法得到输出量的精确值。

加权平均值法针根据论域中的元素判断该元素隶属度的加权系数ki,计算所有元素乘以权值后的和∑kiui,再除以总的元素数∑ui,表示如下

采用加权平均值法后得到的u0即为模糊控制的精确输出量,图 4为模糊控制输入输出三维图。

图 4 模糊控制输入输出三维图
4 飞机速度估计器设计

将(7)式写为如下形式[4, 6]

采用前向欧拉近似方法完成EKF如下

T为采样时间。为提高系统的估计性能取量测反馈为系统的输出,即

根据扩展卡尔曼滤波算法,可将扩展卡尔曼滤波的算法分为初始化、预测和校正,循环预测与校正过程,可实现EKF迭代估计算法。设定系统初始状态为xk- 和协方差矩阵为Pk-,则状态预测过程为。

基于前一状态的状态预测方程

基于前一状态的协方差预测方程

通过状态预测方程完成状态预测值的计算,将预测值导入滤波器,进入状态校正过程:

滤波器增益计算方程

状态校正方程

协方差误差校正方程

在(13)式、(14)式中,AkHk分别是f(X,u)h(X,u)x偏导数的雅可比矩阵;

QR分别是系统的状态方程和量测方程中高斯白噪声的协方差矩阵。

EKF实现过程如图 5所示。

图 5 扩展卡尔曼滤波估计算法流程图

扩展卡尔曼估计通过迭代计算能对跑道表面情况发生变化及机轮打滑与变形等因素时,对飞机速度进行准确估计,进而准确计算滑移率[9]。采用扩展卡尔曼飞机速度观测器建立的飞机防滑刹车系统模糊控制原理如图 6所示。

图 6 基于EKF的滑移率模糊控制原理图
5 系统仿真与分析

在MATLAB/Simulink环境下,对飞机防滑刹车系统采用基于扩展卡尔曼滤波的糊控制进行仿真,仿真运行的主要参数为:仿真步长1 ms,初始状态为x(0)=72180T,P(0)=0,Q=0.1,R=0.1,控制器设置机轮接地保护功能,开始运行时间设置为1 s,仿真终止条件为飞机速度低于5 m/s。

在干跑道上,仿真曲线如图 7图 11所示。

图 7 飞机速度(估计、实际)与机轮速度
图 8 飞机速度估计值与实际值误差
图 9 滑移率
图 10 刹车力矩
图 11 刹车距离

图 7所示的3条曲线分别为飞机实际速度、机轮速度和飞机速度估计值。图 7中局部放大图包含飞机速度的卡尔曼估计值与飞机实际速度,估计值与实际值的误差范围为±0.5,误差曲线如图 8所示。

图 9可得模糊最佳滑移率控制的防滑刹车滑移率能迅速达到设定值0.12,即跑道结合系数最大,且在低速段维持在最佳滑移率附近;由图 10可得刹车力矩波动较小且在一定范围内波动;由图 11可得刹车距离为632 m,刹车持续时间14.16 s。

由上述分析可知,采用扩展卡尔曼滤波可以准确估计防滑刹车系统的状态;基于模糊控制的最佳滑移率能快速达到设定的最佳滑移率,并保持滑移率基本恒定,刹车过程平稳,因此改善了系统性能,提高了刹车效率。

6 结论

本文针对飞机防滑刹车过程中滑移率控制的不足,提出了扩展卡尔曼算法用于飞机速度的估计,并设计了滑移率的模糊控制律:

1) 分析飞机滑跑时非线性和时变的运动特性,设计了飞机防滑刹车滑移率的模糊控制律。基于模糊控制防滑刹车控制律能迅速达到最佳滑移率,消除了低速段滑移率的控制问题,且刹车过程平稳减速快;刹车力矩波动较小,刹车距离短,改善防滑刹车控制器的鲁棒性和快速性;

2) 提出了基于扩展卡尔曼的速度估计算法对防滑刹车模型进行状态估计,利用估计的最优状态实现刹车系统状态的准确估计。

参考文献
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A Fuzzy Control of Aircraft Anti-Skid Braking System Using EKF(Extend Kalman Filter)Estimation
Wang Peng, Li Yuren, Fu Longfei, Liang Bo     
Department of Automatic Control, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China
Abstract: The slip ratio of the aircraft anti-skid braking control is a popular research topic in recent years. We, establish the aircraft nonlinear dynamic mathematical model according to the force analysis of the motion on the ground and put forward the fuzzy control of optimal slip ratio. We propose an aircraft velocity accurate estimation method,using extended Kalman filter for brake efficiency improvement. The input of fuzzy control is optimal value estimated by EKF and implemented the estimation of system state. The simulation software is used to simulate and validate the proposed algorithm; the results and their analysis show preliminarily that fuzzy control with EKF estimation algorithm can estimate the aircraft velocity and realize aircraft ABS optimal slip ratio control. The slip ratio is ameliorated in lower velocity; brake performance and efficiency is improved.
Key words: acceleration,aircraft,algorithms,braking,computer simulation,computer software,control,controllers,covariane matrix,design,efficiency,errors,estimation,extended Kalman filters,flowcharting,fuzzy control,Jacobian matrices,mathematical models,MATLAB,membership functions,optimization,three dimensional,velocity     anti-skid braking system     slip ratio    
西北工业大学主办。
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王鹏, 李玉忍, 付龙飞, 梁波
Wang Peng, Li Yuren, Fu Longfei, Liang Bo
基于扩展卡尔曼估计的飞机防滑刹车系统模糊控制
A Fuzzy Control of Aircraft Anti-Skid Braking System Using EKF(Extend Kalman Filter)Estimation
西北工业大学学报, 2015, 33(3): 478-483
Journal of Northwestern Polytechnical University, 2015, 33(3): 478-483.

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收稿日期: 2015-01-08

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