脉冲爆震发动机(pulse detonation engine，简称PDE)是一种利用脉冲爆震波产生高温、高压燃气发出的冲量来产生推力的非定常推进系统。相对于其他常规推进系统，脉冲爆震发动机有2个显著的特点：非稳态工作和爆震燃烧过程^[1]。

脉冲爆震发动机喷管流场与常规发动机的稳态喷管流场完全不同，要设计出对于每个工作过程都适合的喷管显然很难。由于脉冲爆震发动机喷管设计理论并不完善，在过去的这些年里，国内外学者对脉冲爆震发动机喷管进行了很多的数值模拟和实验研究。不过，因为研究者们所采用的喷管结构型式、燃料、初始条件等各不相同，因而对于最佳喷管几何形状，很难得出一致的结论，且尚未建立起相关的设计理论。

在实验研究方面，Stuessy和Wilson^[2]的实验结果表明使用喷管后会在爆震室下游保持较高的爆震波速，因而提高了发动机的性能。Zitoun等人^[3]进行了部分填充的实验。Dania等人^[4]研究了不同形状和长度的圆柱形喷管以及扩张喷管对脉冲爆震发动机性能的影响。Cooperl等人^[5]进行了单次爆震实验，直接测量了锥形喷管的脉冲爆震发动机的冲量。Allgood等人^[6]通过实验研究认为，最优喷管面积比是填充系数的函数关系。2007年，西北工业大学的范玮等人^[7]选取了3类10种有代表性的脉冲爆震发动机尾喷管进行了实验研究。王治武等人^[8]分别对采用不同面积比、不同长径比的收敛喷管、扩张喷管和收扩喷管的吸气式脉冲爆震发动机(PDE)进行了多循环爆震实验研究。

2003年Yungster^[9]采用数值模拟方法研究了单次和多次爆震循环中扩张喷管对PDE性能的影响，得到了不同喷管类型对PDE性能影响关系。2004年，中国科学技术大学的李辉煌等人^[10]通过基于有限速率基元化学反应模型网格自适应有限体积的程序对影响PDE推进性能的主要过程进行了数值模拟。2007年Venkat等人^[11]的研究表明：在亚声速飞行状态下，扩张喷管脉冲爆震发动机的比冲要比其他喷管结构的脉冲爆震发动机的要高；在超声速飞行状态下，扩张喷管与收敛-扩张喷管脉冲爆震发动机的比冲要高的多。西北工业大学的李强等人^[12]应用特征线法给出了一维CJ爆震波在理想爆震管内传播过程的解析解，并通过数值模拟计算得出其所选用的收敛扩张喷管能够提高发动机性能达到18.24%。空军工程大学的曾昊等人^[13]以氢气和氧气混合物为例，对不同喷管结构形式PDE的工作过程进行了数值模拟。

为掌握喷管收敛角与扩张角对脉冲爆震发动机性能的影响，本文对装有直喷管以及一系列不同角度的收敛、扩张喷管的PDE模型进行了系统的数值模拟，得到了喷管不同角度对PDE的性能影响，为今后脉冲爆震发动机喷管和引射器的设计提供了理论和数据基础。

本文采用商用CFD软件进行数值研究，计算域包括爆震管区域和外场区域两部分。爆震管一端封闭，一端开口，内径为30 mm，总长902 mm，其中点火区紧靠封闭端，长2 mm，爆震管后面接有一个40 mm的喷管。本文研究的喷管有直喷管、收敛角度分别为5°、6°、7°、8°、9°、10°的收敛喷管和扩张角度分别为5°、6°、7°、8°、9°、10°的扩张喷管。爆震管外部设置了一个直径400 mm，长度为600 mm的外场区域，外场区域与爆震管重叠长度为140 mm。安装直喷管的计算模型如图 1所示。

图 1 安装直喷管的计算模型

图选项

计算网格采用结构化四边形网格，计算区域网格尺寸为1 mm，采用二维轴对称模型。

计算采用非稳态二维N-S方程及有限体积法求解。化学反应采用5组分单步不可逆有限速率模型。为节省计算量，选用轴对称模型，湍流模型为标准k-ε模型，近壁面利用标准壁面函数处理。采用压力梯度自适应方法加密局部网格，以适应局部参数的剧烈变化。假设混合气体都是理想气体，忽略扩散、粘性和热传导等输运过程。爆震室中的混合物是化学恰当比的丙烷/空气混合物，初始温度为300 K，初始压力为0.1 MPa，为静止状态。外场的气体为空气，初始温度为300 K，初始压力为0.1 MPa，为静止状态。外场区域边界按照无反射边界条件设置，外场区域边界设为压力出口边界。采用高能直接起爆来产生爆震，点火区初始压力3 MPa，初始温度2 000 K。忽略可爆预混物的填充过程，不考虑可爆预混物的填充速度对PDE性能的影响。

表 1列出了计算得到的装有不同喷管PDE中的爆震参数与NASA CEA软件计算的爆震参数对比数据。这里用V₁、V₂分别表示装有收敛喷管、扩张喷管PDE的爆震波速度，T₁、T₂分别表示装有收敛喷管、扩张喷管PDE爆震波波后温度。由表 1可以看出，装有不同喷管的PDE中爆震波速度在1 900 m/s左右，PDE爆震波波后的温度在3 310~3 470 K之间，采用NASA CEA软件计算得到的爆震波速为1 796.6 m/s，爆震温度为2 821.2 K，因此本次数值计算的结果基本合理。

考虑到喷管的影响，本文中主要采用发动机进出口动量变化来计算推力和冲量。

瞬时推力可通过公式(1)求得^[15]，其中F为瞬时推力，P₀为环境压力，m_e为PDE喷管出口的质量流量，v_e为PDE喷管出口的流体速度，P_e为PDE喷管出口t时刻压力，A_e为PDE喷管出口面积，I为PDE总冲量

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PDE冲量为：

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图 2给出了装有收敛角度和扩张角度为9°喷管的PDE各个时间点局部压力云图。在0.47 ms时，爆震波到达喷管进口，之后，由于喷管内填充为空气，爆震波到达反应物与空气的界面后，没有化学反应，喷管内的爆震波传播时得不到能量支持，爆震波转变为无化学反应的激波(主激波)。

图 2 装有收敛角度和扩张角度为9°喷管的PDE各个时间点局部压力云图

图选项

0.48 ms时，当主激波碰到收敛喷管的收敛壁面时，反射出2道激波，2道激波交汇，最后形成1道往上游方向传播的激波，这道反射使得爆震管里保存了一部分能量，没有1次膨胀做功。而对于收敛喷管，喷管出口本来就是超临界状态，未达到完全膨胀，主激波含有的能量不可能1次完全膨胀做功。因此，反射激波保存了部分的能量，在经过推力壁反射，2次到达喷管出口再次膨胀做功，可以得到更多的动能，从而提高爆震管的性能。而对于扩张喷管，主激波在经过喷管扩张段内凸壁面时，沿着壁面有膨胀波产生，同时向上游反传回膨胀波。

0.50 ms时，对于加载收敛喷管的PDE模型，爆震波已经喷出喷管口，而对于加载扩张喷管的PDE模型，爆震波还未喷出。可以看出，固然喷管中都是超声速气流，超声速燃气在扩张喷管中加速，在收敛喷管中减速，但是此时在喷管中已经没有了化学反应，失去了能量的支持，气流速度在扩张喷管中衰减得更厉害，因此收敛喷管中气流速度要大于扩张喷管中的气流速度。

在0.52 ms时，对于加载收敛喷管的PDE模型喷管出口已经膨胀形成锥形激波，而加载了扩张喷管的PDE模型喷管口才刚刚开始膨胀。收敛喷管出口要比扩张喷管更早地形成膨胀波系，但是分别对比每个时间点的压力等值线图，如图 2k)~图 2n)可以发现，扩张喷管膨胀的要比收敛喷管更充分。扩张喷管使能量尽可能1次全部膨胀做功，且处于过膨胀状态，喷性能没有收敛喷管好。

表 2和图 3分别显示了采用不同角度喷管的PDE冲量值。由表 2和图 3可以看出，在现有计算模型下，对于收敛喷管而言，无论收敛角度如何变化，都会产生正的推力增益；而对于扩张喷管，当扩张角度达到或超过9°时，就会产生负的推力增益。总体来说，采用收敛喷管的PDE性能较好。

图 3 不同角度不同类型喷管的PDE冲量值

图选项

这是因为，在一般的发动机中，喷管进口的燃气具有比较高的总温和总压，在喷管进出口压差的作用下，高温气体在喷管内膨胀，将气体热焓转变为动能，到喷管出口，燃气以很高的速度喷出，高速气体使发动机产生很大的反作用推力。而在PDE中，燃气在进入喷管时为超音速气流，在收敛喷管内减速，且未完全膨胀。对于一般常规发动机而言，气流在喷管内达到临界流动状态是最好的，但对于PDE，它有较长的填充时间，PDE的间歇性使它没有一个连续的“燃气源”，虽然爆震波刚传出收敛喷管时未达到完全膨胀状态，但相比于扩张喷管，收敛喷管能提供一个更为持久的推力。因此对于脉冲爆震发动机，收敛喷管会更为适用。

由表 2和图 3可以看出，随着喷管收敛角的增大，PDE冲量先增大，直到收敛角9°时达到最大值，之后冲量减小。原因在于，随着收敛角增大，喷管出口面积减小，燃气流在喷管出口膨胀得更加不完全，一部分热焓得以保存，排气时间增长且PDE内压力升高，导致PDE冲量增加；当收敛角超过9°时，气流在喷管出口的未完全膨胀性和排气时间增长2种因素中，气流在喷管出口的未完全膨胀性占据上风，导致随着喷管出口面积的进一步减小，PDE正的推力增益减小。

类似的，随着扩张角的增大，PDE冲量先增大，直到扩张角6°时达到最大，之后冲量减小。与收敛喷管不同之处在于，当喷管扩张角小于9°时，PDE产生正的推力增益；当喷管扩张角达到和超过9°时，PDE产生负的推力增益。这是由于随着扩张角的增大，喷管出口面积增大，在推力投影面积增大和压力迅速下降2种因素中，面积增大占据上风，PDE的推力增大，喷管的冲量增大；另一方面，排气时间的减少，使得喷管内压力下降较快，爆震发动机的性能下降。

综合上述13种情况，当收敛角为9°时的冲量最大，为0.848 N·s。

收敛角度的喷管性能较好与实验相符合的。王治武等人^[8]分别采用不同面积比、不同长径比的收敛喷管、扩张喷管和收扩喷管的吸气式脉冲爆震发动机(PDE)进行了多循环爆震实验研究，研究表明收敛喷管能够显著提高吸气式脉冲爆震发动机性能，而扩张喷管增推效果较差。本文中的数值模拟结果与实验结果基本符合，可以证明本文的计算结果是可信的。

通过现有的数值计算和分析，可以得到以下结论：

1) 收敛喷管出口要比扩张喷管更早地形成膨胀波系，扩张喷管膨胀得要比收敛喷管更充分。

2) 对于收敛喷管而言，无论收敛角度如何变化，推力增益都为正值，但有个最佳角度(9°)。小于最佳角度时，随着收敛角度增加，推力增加；大于最佳角度时，随着收敛角度增加，推力减小。

3) 对于扩张喷管，随着扩张角增加，推力增益先增加后减小，当扩张角度超过9°时，推力增益为负。

4)当收敛角为9°时PDE冲量最大，为0.848 N·s。