脉冲爆震发动机(pulse detonation engine，简称PDE)是一种利用爆震燃烧产生高温、高压燃气发出的反方向冲量来产生推力的新型推进系统。与利用等压燃烧的常规发动机相比，PDE具有更高的热循环效率。

对于PDE，若选用固定构型的收敛-扩张尾喷管，则在一个爆震循环内，尾喷管的出口状态仅在特定时刻完全膨胀，在循环的大部分时间，都不能使高温高压尾气充分地膨胀做功，因而会伴随有大量损失。若选用机械调节式变面积尾喷管，则目前的控制技术和机械传动技术的反应时间都无法满足爆震室内极高的压力变化率。现在有一种新思路是在固定构型收敛-扩张尾喷管的扩张段注入二次流，从而调节尾喷管的有效扩张比^{[1, 2, 3]}。

国内外关于二次流技术在PDE增推方面的基础研究还处于初步阶段。二次流尾喷管一般是在收敛-扩张尾喷管的扩张段通过注入少量二次流以改变主流的有效流通面积，如果二次流不对称注入，还可以得到矢量推力，如激波二次流^{[4, 5]}、喉道偏移二次流^{[6, 7]}、双喉道二次流^{[8, 9]}和反向二次流^{[10, 11]}。其中激波二次流是在收敛-扩张尾喷管扩张段的一个壁面注入二次流，不对称地注入二次流会使尾喷管出口动量产生偏角。实际上，二次流不仅使主流产生矢量推力，而且减小了尾喷管的有效流通面积。当尾喷管内气体处于过膨胀状态时，在合适位置对称地注入适当的二次流，就可以改善尾喷管性能。关于二次流尾喷管在定常流动中的研究一般都是关注其矢量推力能力，对其增推能力的研究很少。

美国海军研究生院的Brophy和Dausen等人^{[1, 2]}在PDE尾喷管的扩张段对称地注入二次流，发现随着爆震室内压力的变化，尾气的有效流通面积在一个爆震循环中发生着变化：当爆震室内压力较高时，二次流基本不影响尾喷管出口面积，可以使高压尾气得到最大化膨胀；当压力较低时，注入的二次流明显减小了尾喷管出口的流通面积，减轻了尾喷管在低压时的过膨胀状态。但是他们只做了单爆震循环的数值模拟，而且他们的研究结果只能说明二次流尾喷管在爆震循环中有增推的可能性，且其对有效流通面积、有效扩张比(有效扩张比)的定义只能做定性分析，不能用到定量计算中。

西北工业大学的郑华雷等人^[3]结合广义一维流动模型和等容循环模型对带二次流尾喷管的脉冲爆震发动机推进性能进行了计算。他们建立的模型论证了二次流尾喷管在PDE中的增推效果，可以指导后续的数值模拟和实验工作。但是变截面加质流动模型为广义一维流动模型，等容循环模型属于零维模型，都不能真实反映脉冲爆震发动机的工作特点。要得到更加真实准确的结果，需要进行二维或三维数值模拟以及实验研究。

本文基于二维数值模拟，首先计算了不同落压比下，二次流注入对定常流动尾喷管推进性能的影响；然后研究了在多循环过程中二次流注入对脉冲爆震发动机尾喷管的流场和推进性能的影响，通过数值模拟从理论上论证了二次流尾喷管作为脉冲爆震发动机增推装置的可行性。为下一步的实验研究奠定了理论基础。

物理模型如图1所示，采用二维轴对称数值模型，爆震管长度578 mm，半高为30 mm；尾喷管出口半高30 mm，喉部半高15 mm；尾喷管喉部到出口截面的水平距离L=50 mm；数值模拟了单管注入与双管注入2种二次流注入方案，并与无二次流注入时的基准尾喷管做比较，喷注管1与喉道水平距离x₁=7.5 mm，喷注管2与喉道水平距离x₂=12 mm，每个二次流注入孔大小为喉部高度的4.67%，二次流注入方向与水平方向夹角为45°。喷注管1与喷注管2的左端口为入口边界，外场边界的压力为101 325 Pa，温度为300 K。为了模拟完整的爆震循环，首先设爆震管推力壁为压力入口，以当量比的H₂/air进行等压填充，形成稳定流场后将推力壁改为壁面，模拟爆震燃烧，直到爆震室内压力下降到可再次填充时，一个循环结束。数值模拟爆震燃烧的起爆方式有小能量点火和直接起爆，小能量点火模型的DDT(deflagration-to-detonation transition)距离有非常大的不确定性，不利于性能的比较，故忽略爆震波的形成过程，采用直接起爆的方案，设置2 000 K，2 026 500 Pa的高温高压区直接触发爆震，高温高压区位于推力壁，宽度2 mm。计算采用有限体积法对二维Navier-Stokes(N-S)方程进行空间离散，二阶迎风格式对二维N-S方程进行时间离散；湍流模型采用k-ε，RNG模型^[12]；近壁面利用标准壁面函数处理；化学反应采用单步不可逆有限速率模型；采用温度梯度自适应法局部加密网格，以适应局部温度的剧烈变化。模拟定常流动时的物理模型为A区域,模拟爆震循环时的物理模型为A区域和B区域。

图 1 二次流尾喷管的物理模型

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二次流影响尾喷管性能的原因有2种认知方式:①比较直观的认识，认为二次流的注入减小了主流实际流通面积，是通过改变主流实际流通面积来影响尾喷管推进性能的，这种观点可以从数值模拟得到的云图得到证明，但是由于主流的实际流通面积无法准确获得，只能进行定性分析；也可以认为二次流是通过提高尾喷管出口过膨胀状态时的压力来提高尾喷管性能的，注入二次流前后尾喷管出口的流动状态可以由数值计算得到，可以进行定量的计算。

图2反映了不同压力(P)下2种二次流注入方案对尾喷管推进性能的影响，图中左纵坐标为基准尾喷管的单位推力F_s，右纵坐标为注入二次流后尾喷管的单位推力提升率C_Fs,r，其定义如下：

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图 2 随压力变化的二次流尾喷管推进性能曲线图

图选项

2种注入方案的二次流流量保持不变(落压比一定时，二次流与主流流量比也保持不变)，q_in_j =0.5 kg/s。双管注入时，前后注入孔流量相等且总流量等于单管注入时的流量。从图中可以看出，当落压比较小时，单管注入与双管注入均能大幅度提高尾喷管单位推力及尾喷管推力系数；随着落压比增加，二次流对尾喷管单位推力的提升能力有所下降，对尾喷管性能的影响减小；当落压比大于810 600 Pa时，单管注入二次流开始降低尾喷管的性能，但是降低幅度很小；双管注入二次流方案的单位推力在基准尾喷管上下小幅度浮动，此时二次流对尾喷管的性能基本没有影响。

从图中可以知道，当尾喷管入口处于总压非定常状态(如PDE的尾喷管)时，若爆震室压力较高，则燃烧后尾气会处于不完全膨胀状态；若爆震室内压力较低，则燃烧后尾气会处于过膨胀状态，此时，二次流最有效的注入方案为：当尾喷管出口尾气未完全膨胀时，减少二次流注入流量或者停止注入二次流；当爆震室内压力较低适合注入二次流时，开始注入二次流。

从图中还能知道，在该算例中，双管注入二次流的方案要优于单管注入。在主流压力较低的情况下，双管注入对尾喷管单位推力的提升率大于单管注入；在压力较高的情况下，双管注入对尾喷管单位推力的降幅也小于单管注入。这是由于当同流量的二次流多孔注入时，二次流对主流的穿透能力没有单管注入时高，在尾喷管扩张段内形成的激波没有单管注入时的激波强度大，造成的损失也随之降低。

图2中二次流喷注条件保持不变，尾喷管落压比变化范围为253 312.5~2 026 500 Pa，当P_a>2 026 500 Pa时，曲线的走向已很清晰，不需要继续取值。该图可以理解为同一喷注条件下的二次流在不同爆震室压力下对脉冲爆震发动机推进性能的影响。故在填充阶段和排气阶段后期(压力较低)，注入二次流可以提高PDE的推进性能；在排气阶段前期(压力很高)，注入二次流基本不会降低PDE的推进性能。

由于爆震波的反射波对爆震室内流场的影响，单次爆震与多循环爆震中某一循环的状态参数随时间变化的曲线有一定的差别。因此计算PDE推进性能时，需要对多个爆震循环进行积分求其平均值，或是选取稳定后的多循环爆震的某一个循环进行积分。在数值计算中发现，在进行第3个爆震循环的数值模拟时，状态参数随时间变化的曲线基本稳定。故选用第3个爆震循环来对PDE的推进性能进行分析。

爆震循环中尾喷管入口处于剧烈的非定常状态，二次流对尾喷管的流场及推进性能的影响不能完全由定常流模拟，图3为第3个爆震循环中在二次流影响下尾喷管中的流场。爆震循环的填充压力p_f为253 312.5 Pa，温度T_f为350 K；2种二次流注入方案的二次流总压保持不变，每个注入孔的总压为253 312.5 Pa，总温为2 000 K(根据0维模型的计算结果^[3]而选择的二次流注入条件)；爆震周期为0.01 s，从图中可以看到在整个循环中尾喷管的扩张段都未形成强激波。

图 3 二次流尾喷管在PDE一个循环中的流场图

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在t=0.020 26 s时爆震波没有进入尾喷管，尾喷管内的流场为填充阶段结束时的流场，2幅图中都可以看到主流与二次流的分界面；t=0.020 32 s时爆震波进入尾喷管内，由于压力过高，主流可以膨胀到整个尾喷管，而且从图中可以明显看出，此时二次流基本不能注入尾喷管内，并且主流会逆向流入二次流注入管中；之后二次流流量恢复，尾喷管内二次流与主流的分界面再次形成；当t=0.021 3 s时，爆震管内的反射波又一次进入尾喷管扩张段，从图3a)中可以看出此时二次流的流线被主流压迫，紧贴尾喷管壁面。当t=0.025 90 s时，爆震管处于填充状态，尾喷管内的流场为填充阶段的流场，从2幅图中都能看到主流与二次流的分界面。

从数值计算得到的云图中可以看出，当爆震波或爆震波的反射波进入尾喷管时，由于压力较高，尾喷管内主流会压迫二次流从而使主流的流通面积接近或恢复到尾喷管的几何出口面积，此时二次流对主流影响很小；当尾喷管内压力降低时，二次流开始压迫主流，减小了主流的实际出口面积，从而减小了主流的有效扩张比，减轻了主流的过膨胀状态。

图4为当t=0.025 90 s时，无二次流注入(基准)、单管注入和双管注入时尾喷管的流场图。从图中可以看出，单管注入二次流时由于二次流流量较小，主流与二次流的分界面很不明显，注入二次流基本上没有减小主流的有效扩张比；而双管注入二次流时由于二次流流量较大，主流与二次流的分界面很明显，注入二次流减小了主流的有效扩张比。

图 4 二次流尾喷管在0.028 90 s时的流场图

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图3和图4显示了二次流在爆震循环中对尾喷管流场的影响，要确定二次流对PDE推进性能的影响，还需要二次流在爆震循环中的详细情况。

图5反映了二次流瞬时流量及尾喷管入口总压随时间的变化而变化，从图中可以清楚看到二次流流量随压力的变化而变化。当爆震波刚进入尾喷管以及尾喷管入口总压(爆震室内压力)较高时，二次流的瞬时流量很小，某些时刻主流甚至会逆向流入二次流注入管中，随着爆震室内压力的降低，二次流瞬时流量升高，并在二次流注入处达到堵塞状态后基本保持不变。从对图3的分析中我们知道若二次流注入条件保持不变，当尾喷管入口总压较高(尾喷管处于未完全膨胀状态)主流流量较大时，二次流流量会降低或是停止注入。而从图5中也可以看出，当尾喷管入口总压很高时，二次流流量会降低或是停止注入。这样在爆震循环过程中爆震室内压力很高时，二次流对尾喷管性能的降低的幅度会减小，基本不会对PDE推进性能产生影响，而在爆震室内压力较低时，二次流的流量恢复，可以提高发动机的性能。

图 5 尾喷管入口总压和二次流质量流量随时间变化的曲线图

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从前面定常流动的分析中我们知道，在爆震循环中，肯定可以提高PDE性能的二次流注入方案为：当爆震室内压力较高不需要注入二次流时，减少二次流流量或是停止注入二次流，当爆震室内压力降低适于注入二次流时，开始注入二次流。从图5二次流瞬时流量随压力变化的变化趋势我们可以看到，若保持二次流总压不变(图5中二次流与PDE填充压力相等)，不需要额外的控制系统，就可以实现这种我们希望得到的二次流注入方案。在尾喷管处于低压状态而其扩张段不产生正激波的前提下，若在PDE循环中，有某些时刻尾喷管处于不完全膨胀状态，则在尾喷管扩张段注入二次流，就能提高PDE的推进性能。

表1反映了注入二次流后尾喷管推进性能的变化，选用平均推力和平均单位推力作为尾喷管推进性能指标，计算时用的是第3个爆震循环所监控的数据。定义尾喷管的瞬时推力为：

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平均推力F为

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平均单位推力F_s为：

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从表中可以看出，注入二次流后，发动机的平均推力F与平均单位推力F_s均有所提高，但由于注入二次流会使总流量提高，发动机平均单位推力的提高幅度小于平均推力的提高幅度。

从表中还可以看出与单管注入相比，双管注入二次流对PDE推进性能的提升效果更好。对于表中二次流对发动机的单位推力的提升幅度，单管注入二次流与双管注入二次流相对于基准尾喷管对单位推力的提升率分别0.36%和0.75%。笔者在二维模拟前用了等容循环模型^[3](零维模型)在相同的初始条件下进行了计算。算得单管的平均推力和单位推力增幅分别为5.27%和2.96%，双管的平均推力和单位推力增幅分别为9.55%和4.72%。由于等容循环模型的计算结果只能说明喷注二次流推进性能影响的大体趋势，而不能准确计算喷注二次流对推进性能影响的具体数值。故将基于等容循环模型计算结果所选二次流注入条件用于数值模拟时未能得出较好结果，但是数值模拟结果说明了二次流喷注这种新方案的确能够提高脉冲爆震发动机的推进性能。若选择更好的二次流注入方案，如更合适的注入位置、注入角度、温度、压力、喷注面积(或流量)等，二次流喷注这种方案对脉冲爆震发动机的推进性能的提升效果会更好。

对二次流尾喷管在定常流动与多循环爆震过程做了数值模拟，研究了二次流对尾喷管流场及其推进性能的影响，得到以下结论：

1) 对于定常流动，保持二次流流量不变，尾喷管的推进性能在主流压力变化时会有如下变化：当主流压力较低时，注入二次流可以提高尾喷管的推进性能；随着主流压力的升高，注入二次流对尾喷管推进性能的提升幅度逐渐降低；当注入二次流会使尾喷管推进性能降低时，其降低幅度会很小。

2) 在本文爆震循环的算例中，当尾喷管内压力较低时，注入二次流会减小主流的有效流通面积，从而减小主流的有效扩张比。当主流气体压力较低处于过膨胀状态时，注入二次流会提高尾喷管的推进性能。若二次流注入总压保持不变，与单管注入相比，双管注入二次流对PDE推进性能的提升效果更好。

3) 若二次流的总压保持不变，在爆震循环中，不需要额外的控制系统，二次流的瞬时流量就能得到自动控制。当爆震室内压力很高时，二次流的瞬时流量会自动降低或者停止注入；当爆震室压力较低时，二次流流量又会自动恢复，从而开始提高PDE的推进性能。在本文算例中，注入二次流后，PDE的平均推力与单位推力均有所提高。