不同地物目标由于几何外形不同以及内部媒质的介电常数不同，导致它们的毫米波辐射特性不同^[1]。毫米波被动探测体制正是利用装甲目标和地面背景较大的辐射特性差异来实现对地面装甲目标的识别^{[2, 3]}。装甲目标多由金属制成，而金属在8 mm波段的辐射率近似为0，所以装甲目标本身不向外辐射能量，但可以很好地反射来自于其他辐射源的能量，所以对装甲目标辐射特性的研究主要是分析装甲目标反射的辐射能量的来源。文献^[4]将装甲目标(复杂立体金属目标)近似为平面金属目标，认为装甲目标只反射大气向下辐射亮温；文献^{[5, 6]}将装甲目标建立为立体金属目标，提出装甲目标除了反射大气向下辐射亮温以外，还有可能反射地面背景辐射，但仅限于一次反射；文献^[7]采用射线跟踪模型分析了规则金属球表面直射和地面二次反射的传播情况，但地面背景的反射率近似为0，所以经由地面二次反射的大气向下辐射亮温近似为0，而且文献中并没有考虑金属球表面反射的地面背景辐射以及复杂立体金属目标面元之间的多次反射问题。鉴于此，提出了装甲目标多次反射的射线传播模型，从理论上严格推导了多次反射的计算方法，并仿真验证了方法的正确性。

根据热辐射理论：一切温度处于绝对零度以上的物体，都存在电磁辐射；在热平衡条件下，其吸收和辐射能量的速率相等；物体表面的微波辐射功率与物体的温度之间呈线性关系。这种功率与温度的一一对应关系使得在描述热噪声功率时，既可用功率(W)，也可用温度(K)来度量。在毫米波近距离(天线距离地面高度为几米至几十米)被动探测体系中，可以忽略掉大气向上辐射亮温和大气损耗，因此目标的毫米波辐射特性用天线温度表示为：

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式中：F(θ,Φ)为归一化天线方线图;θ为仰角;Φ为方位角;Ω_M为天线主波束立体角;T_B(θ,Φ)表示被测目标在(θ,Φ)方向上的亮度温度(黑体等效辐射温度);T_SC(θ,Φ)表示大气或周围地物辐射在被测目标上且由被测目标反射(散射)在(θ,Φ)方向上的辐射温度;ε(θ,Φ)为被测目标的辐射率,T_s为被测目标自身的物理温度;Γ(θ,Φ)表示被测目标反射率(满足关系Γ(θ,Φ)+ε(θ,Φ)=1),T_Bother(θ,Φ)表示大气或周围地物辐射在被测目标上的亮度温度。对于某一天线而言,(θ,Φ)方向的天线方向图是确定的,所以被测目标天线温度主要取决于自身的亮度温度和反射的周围地物的亮度温度。

通常,装甲目标的外壳都是用金属制成,而金属在8 mm波段的辐射率近似为0,所以它自身几乎不向外辐射能量。与此相对的是,金属的反射率近似为1,所以它几乎可以毫不保留地将来自于其他辐射源的能量反射出去。而装甲目标反射的辐射能量一部分来自于大气向下辐射亮温,一部分来自于地面背景辐射亮温。所以,分析装甲目标反射的能量主要是分析什么情况下反射大气向下辐射亮温,什么情况下反射地面背景辐射亮温。

由于装甲目标几何外形复杂,我们采用ANSYS软件,通过设置面元类型、大小、选择分网算法等手段将装甲目标表面用足够小的三角形面元进行建模,如图 1所示。

图 1 装甲目标面元模型

图选项

如图 1所示,基于装甲目标的面元模型,可以将对于装甲目标反射亮温的分析问题转化为对于每个三角形面元反射亮温的分析。鉴于此,假设天线主波束内共有L个装甲目标面元,其中有M个面元反射地面背景辐射,N个面元反射大气向下辐射,满足L=M+N,则辐射计探测装甲目标时天线温度可以表示为:

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式中：Ω_i表示反射地面背景辐射亮温的第i个装甲目标面元在天线主瓣所张立体角;Ω_j表示反射大气向下辐射亮温(T_DN(θ,H))的第j个装甲目标面元在天线主瓣内所张立体角;满足关系式:。

由(2)式知,只要明确某个面元向天线主瓣的辐射能量是反射大气向下辐射还是反射地面背景辐射,就可以得到这个面元的天线温度。而装甲目标复杂的几何外形造成天线主波束内某Ω_i(或Ω_j)内接收到辐射亮温可能是第i(或j)个面元直接接收到地面背景辐射(或大气向下辐射)后经过一次反射形成的,也有可能其他面元首先接收到地面背景辐射(或大气向下辐射)后经过一次或多次反射最终到达到第i(或j)个面元,然后该面元再次反射给接收天线形成的,即存在一次、二次、多次反射等多种复杂的辐射传播情况,如图 2所示。

图 2 辐射传播路径示意图

图选项

图 2中,A表示探测器天线;I₁、I₂、I₃表示3个不同的辐射源;Π₁、Π₂、Π₃为装甲目标的3个三角形面元;p_ij(i=1,2,3;j=1,2,3)表示三角形面元的顶点;n_i表示面元Π_i的法向量;θ_i表示入射到Π_i上的射线的入射角,即图 3演示了辐射计探测地面装甲目标时的辐射传播路径。其中,I₃A代表探测到背景时的直线传播路径;I₂g₃、g₃A代表探测到装甲时的一次反射传播路径;I₁g₁、g₁g₂、g₂A代表探测到装甲时的二次反射传播路径;以此类推,辐射计探测到装甲目标面元时存在类似的多次反射传播路径。值得说明的是,图 3中一次反射的辐射源I₂不限于地面背景,也有可能是大气;同样,二次反射的辐射源I₁也有可能是地面背景。

图 3 仅考虑一次反射时的反向跟踪结果示意图

图选项

由以上的分析可知,要想获得某个面元的天线温度,必须分析这个面元辐射能量的来源。为此,下面主要研究追踪辐射源的方法。

在毫米波被动探测系统中,装甲目标的天线温度曲线和探测条件、装甲目标和辐射计的空间关系等因素有关,在某一时刻,我们可以获得天线波束内某条射线的位置信息和坐标角,所以分析时采用射线跟踪方法获得某个面元反射的能量的最初来源^{[8, 9]}。

文献^[7]中也采用了射线跟踪法来探寻辐射源,但只考虑了规则金属球面元的一次反射,并没有涉及金属球面元之间的二次及多次反射。以图 2中射线所代表的辐射能量为例,如果认为只存在一次反射,则采用射线跟踪法得到的结果如图 3所示。

图 3中以天线A作为辐射源发出射线,如果只考虑一次反射时,追踪到该射线所代表的辐射能量来源于地面背景辐射,而由图 2可知,该能量的真正来源是大气向下辐射,所以只考虑一次反射、忽略二次及多次反射就会追踪到错误的辐射源,从而得到该方向错误的天线温度。

同样,以图 2中射线所代表的辐射能量为例,采用多次反射的射线跟踪得到结果如图 4所示。

图 4 多次反射的射线跟踪结果示意图

图选项

图 4中,以天线A作为辐射源发出射线,经面元Π₂反射后到达面元Π₁,再次由面元Π₁反射后到达辐射I₁,即追踪到了(θ,Φ)方向的辐射能量来源于大气向下辐射,对比图 2可知,考虑多次反射时,采用射线跟踪法可以正确追踪到辐射源的真正来源。

以图 4为例介绍多次反射的反向射线跟踪计算方法。设某一时刻,射线在球面坐标系中的仰角为θ,方位角为Φ,天线距离地面高度为H,A点的坐标为(x_A,y_A,H)。根据球面坐标系和直角坐标系的关系可得射线的直线方程为

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根据面元Π₂的3个顶点坐标p₂₁(x₂₁,y₂₁,z₂₁)、p₂₂(x₂₂,y₂₂,z₂₂)、p₂₃(x₂₃,y₂₃,z₂₃)可以求得Π₂的平面方程,设其平面方程为

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则法向量n₂=｛A,B,C｝。

将(3)式和(4)式联立求解可得与Π₂的交点g₂,坐标表示为(x_g2,y_g2,z_g2),根据(5)式判断交点所在位置。

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当(5)式成立时,入射线、反射线及Π₂的法向量n₂共面,记为Π。由2个向量的夹角余弦公式可得与n₂的夹角θ₂满足

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设反射线的直线方程为

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根据反射定理知,反射线与法向量n₂的夹角也为θ₂,满足

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同理,反射线与入射线的夹角为(π-2θ₂),满足

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由于平面Π的法向量n与、n₂均垂直,所以可以取

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由于g₂g₁与n也垂直,所以它们的内积为0,即

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将(6)式分别代入(8)式、(9)式,然后再与(11)式联立方程组,可以计算出m、n、p,代入(7)式得到反射线的直线方程。根据向量的方向余弦计算公式可得该反射线与z轴夹角余弦为:

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对于射线的一次反向跟踪到此结束。与此类似,多次重复(3)式～(11)式的跟踪过程即可实现射线的多次反向跟踪。

射线跟踪步骤:

1) 建立装甲目标三角形面元模型,获取各面元顶点坐标,计算各面元平面方程;

2) 设置系统仿真参数,由于辐射计采用的是笔形波束的卡塞格伦天线,而该天线的天线方向图关于方位角Φ对称,所以在天线波束范围内,对仰角θ以Δθ为间隔进行划分,得到天线波束的射线模型;

3) 对于某一θ值,按照(3)式～(5)式计算射线的来源,分为3种情况:①(5)式成立,说明该条入射线是由该面元反射而来,进入步骤4);②(5)式不成立,重新取三角形面元,重复(4)式、(5)式计算,直到(5)式成立,即找到该入射线的来源面元,然后进入步骤4);③当所有装甲面元遍历完毕后,(5)式仍然不成立,则说明是直接来自于地面背景的辐射亮温,结束对此射线的跟踪,进入步骤7);

4) 计算(6)式~(11)式,得到反射线的直线方程;

5) 遍历装甲目标的其余面元(除步骤3)中情况① 、③ 的面元),计算(4)式～(5)式,直到(5)式满足,进入步骤4);如果遍历完其余所有面元,(5)式仍然不满足,进入步骤6);

6) 计算(12)式,如果(12)式结果小于0,说明该反射线来自于地面背景辐射;如果(12)式结果大于0,说明该反射线来自于大气向下辐射;

7) 计算(2)式,得到该θ值时的天线温度,取下一个θ值,重复步骤1)～7),直至天线波束内所有射线的反向跟踪完毕,计算得到毫米波辐射计探测装甲目标的天线温度曲线。

基于MATLAB平台,设置的系统仿真条件:系统采样率2 000 Hz;环境温度30℃;地面背景为草地;天线采用卡塞格伦天线,主波束宽度为5.6°;天线仰角步进值Δθ=0.1°;弹丸以200 m／s的速度从装甲目标正前方上空沿着直线轨迹匀速掠过装甲目标。图 5和图 6给出了不同的探测器高度和探测俯角时装甲目标天线温度实测曲线、仅考虑一次反射时的仿真曲线以及考虑多次反射时的仿真曲线。

图 5 探测高度5 m,探测俯角10°时装甲目标天线温度曲线对比图

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图 6 探测高度10 m,探测俯角40°时装甲目标天线温度曲线对比图

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对比图 5和图 6可以得到结论：

1) 采用射线跟踪方法得到的装甲目标天线温度曲线与实测结果基本吻合，从仿真的角度证实了射线跟踪方法切实可行；

2) 不论在哪种探测条件下，考虑装甲目标面元之间的多次反射时得到的天线温度曲线比仅考虑一次反射时得到的天线温度曲线更接近于实测曲线，更进一步说明了分析多次反射的意义。

从毫米波被动探测的基本原理出发，建立了装甲目标的三角形面元模型，提出了装甲目标的多次反射射线传播模型，采用射线跟踪的方法推导了装甲目标面元多次反射的计算方法，并给出了计算步骤，基于MATLAB平台设计了仿真系统，仿真结果表明提出的多次反射原理的正确性以及相对于仅考虑一次反射时分析多次反射的必要性。装甲目标的多次反射射线传播模型为装甲目标毫米波辐射特性的研究奠定了理论基础，提供了新的分析思路，值得进一步深入研究。