2. 上海机电工程研究所, 上海 200233;
3. 解放军航天医学工程研究所, 北京 100094
高超声速飞行器所处飞行环境复杂,再加上飞行模式的特殊性,从而使具有面对称的飞行器姿态动力学模型气动参数变化范围广、受外界干扰严重,使得系统成为一个不确定的、强耦合、非线性复杂对象。导致难以建立精确的数学模型,进而使其姿态运动名义数学模型和实际系统之间存在较大误差,因此对其控制系统的设计特别是高精度姿态控制系统的设计带来了严峻的挑战。在飞行姿态控制器设计时,传统的设计方法不针对系统的模型误差和外界干扰进行补偿,其飞行控制系统的鲁棒性和自适应性相对较弱而且控制精度较低。因此,如何以非线性、不确定模型为设计对象并能够实现高精度控制的非线性飞行控制系统的设计是高性能飞行器发展和应用的一项关键技术。
本文为了解决以上问题,以实现对高超声速飞行器的姿态进行高精度控制,设计了可以对系统模型误差和外部干扰进行补偿的姿态控制系统,该系统通过引入预测滤波器,对模型误差和系统干扰进行估计,利用估计值对系统的名义模型进行补偿,使补偿后的名义模型可以比较真实地描述实际系统,提高了系统的性能,此外,预测滤波器的引入,大大降低了控制系统对于名义模型形式的依赖,从而可以对名义模型进行一定的近似,使其更便于控制系统的设计。
1 模型描述面对称高超声速飞行器的姿态运动数学模型可表示为:
式中
式中:ωx、ωy和ωz分别为滚转角速度、偏航角速度和俯仰角速度;d为不确定项,既包含了模型误差,也包含了外界干扰;Ix、Iy和Iz分别是飞行器的主转动惯量,由于飞行器关于x-y面对称,所以Ixy≠0;α、β和γv分别是攻角、侧滑角和滚转角。Mx为用于控制飞行器滚转通道姿态运动的力矩,My为用于控制飞行器偏航通道姿态运动的力矩,Mz为用于控制飞行器俯仰通道姿态运动的力矩。
由于飞行器进行的是无动力飞行,作用于飞行器上的力矩只是由空气动力产生的,因此方程(1)中的力矩M 可用如下形式表示:
式中: ρ为空气密度;Sr为参考面积;br为参考长度;Cmx,Cmy,Cmz 分别为补偿后的滚转、偏航和俯仰力矩系数。
飞行器姿态控制律的设计实际上是对飞行器舵偏转规律的设计,然而(1)式所描述的系统的输入为滚转、偏航和俯仰3个通道的力矩,没有将舵偏角显现的表示为系统的输入,因此需要找出力矩与舵偏角之间关系,使高超声速飞行器姿态运动模型的输入转化为3个舵偏角,以便于找出舵的偏转规律。选取一些特征点,在这些特征点上飞行器的飞行高度和马赫数被固化,此时力矩系数仅仅是姿态角和舵偏角的函数,并将力矩系数近似表示为如下形式:
式中
且
δγ、δψ、δ分别为滚转舵偏角,偏航舵偏角和俯仰舵偏角;Cm0、C1和C2可通过最小二乘的方法对其进行辨识。
综上可知,由(1)式、(2)式和(3) 式共同构成了无动力高超声速飞行器的姿态运动名义数学模型。
2 控制器的总体结构为了实现高超声速飞行器的高精度姿态控制,本文设计了基于干扰预测和补偿的姿态控制器。该控制器的结构可由图 1表示,其主要有两部分组成:一部分为姿态控制器;另一部分为预测滤波器。预测滤波器作用,主要是为姿态控制器提供飞行器的姿态运动状态,以及对飞行器姿态运动模型中的不确定项进行估计;姿态控制器的作用为将具有强运动学耦合的非线性姿态运动数学模型进行反馈线性化,得到解耦的线性系统,接下来可以针对解耦后的各个分系统设计采用变结构控制器进行控制。
3 非线性预测滤波器设计第2节中建立的高超声速飞行器姿态运动的名义数学模型中含有不确定项,为了实时得出该不确定项的值,使名义数学模型能够比较准确地描述实际系统,现采用预测滤波器对其进行估计。根据高超声速飞行器的姿态运动模型,将估计方程写为:
式中
分别为系统中ξ、ω、d 的估计值。
由于角速率可由陀螺直接测量,因此令测量方程及滤波输出方程分别为:
式中,v 为具有如下特征的高斯白噪声:
令 (4)式中=(t+Δt)即=(t+Δt),将其在t 处进行泰勒展开,并且取如下性能指标函数:
式中: W=diag(W1W2W3)∈Rl×l为半正定模型误差加权矩阵,Δt为常值采样时间间隔。通过使性能指标取最小值而解得的d(t) 为:
式中,yk+1为t+Δt 时刻的量测值,
联立(4)式和(8)式,则得到非线性不确定系统(1)式的预测滤波方程。
4 基于预测滤波器的解耦控制器设计高超声速飞行器的姿态运动模型是一个强耦合的非线性系统,本节中将采用反馈线性化的方法对系统的模型进行解耦。选择姿态控制系统的输出为攻角 α,侧滑角β以及速度滚转角γv ,令
结合某高超声速飞行器的实际数据,经检验可知输出的3个分量与输入的相关度都为2,所以2+2+2=6与系统的维数相等,满足系统精确线性化条件。取如下非线性坐标变换:
带入由(1)式、(2)式和(3)式联立的高超声速飞行器姿态运动系统,则在新坐标下的标准形式为:
式中
取反馈线性化控制器为:
式中
在控制器(11)式的作用下,高超声速飞行器的姿态控制模型可精确线性化为如下形式
式中,ξ=[α β γ],v=[v1 v2 v3]。
经观察可知,反馈线性化控制器(11)式中包含两部分:u1和u2。其中u1中不含未知干扰的补偿项,可看作当模型误差和外界干扰不可知时的解耦控制器的方程;u2 为对不确定因素的补偿项。该项能够大大提高控制精度,这也会在后面的仿真分析中得到验证。假如不采用预测滤波器对系统的不确定性进行估计,即系统模型中的不确定项不可知时,此时的控制器有如下形式:
5 解耦系统的变结构控制器设计飞行器姿态运动系统经过解耦并线性化之后,将会产生滚转、偏航和俯仰三个独立的通道,而且这三个通道具有相同的结构方程:
式中,。
为了增强系统的鲁棒性,以下针对解耦后的系统(14)式设计变结构控制器。
令e=xr-x,则,其中xr为状态x 的参考轨迹。令滑动模态为:
对(15)式两边求导可得:
将(14)式代入(16)式可得:
令
则可得系统(14)式的变结构控制律为:
式中,k>0,ε>0。
对于无动力飞行器,可近似认为其攻角、侧滑角以及滚转角的一阶导数和二阶导数为零,对照(19) 式可得3个通道的变结构控制律为:
式中: k*,c*,ε*为各通道的系数值,且k*,c*,ε*均大于零,s* 为滑动模态平面。
6 仿真结果与分析为了验证本文中所设计的反馈线性化解耦方法的可行性,以及采用预测滤波器对系统干扰进行预测和补偿对提高控制精度的有效性,对由(1)式、(2)式和(3)式所描述的系统进行数学仿真,仿真时对俯仰通道加入幅值为5°的正弦干扰,并且分别采用以下两种形式的控制器以作对比:
1) 形如(11)式的控制器,即控制系统的设计过程中用到预测滤波器对系统的不确定项进行估计和补偿;
2) 形如(13)式的控制器,通过比较可以发现,(13)式中不含对系统不确定性的补偿项,也就是在说控制系统的设计过程中不采用预测滤波器对系统名义数学模型的不确定项进行估计和补偿。
将两者的控制效果进行仿真对比,仿真结果如图所示:
仿真结果图中的实线代表采用由(11)式表示的控制器时的跟踪误差曲线,虚线代表采用由(13)式表示的控制器时的跟踪误差曲线。
由图 2可知当采用由(13)式表示的控制器时,即不采用预测滤波器对系统的干扰进行估计并补偿时,稳态误差较大;而当采用由(11)式表示的控制器时,即对干扰进行观测补偿后,跟踪误差会大大降低,特别是通过观察图 2可以发现,当对系统的干扰进行估计和补偿后,俯仰通道的跟踪精度提高了近50%,从而证明了预测滤波器的引入,可以大大提高控制精度。
7 结 论虽然高超声速飞行器的姿态运动具有强耦合、不确定性和非线性的特点,会对控制系统的设计带来一定的困难,但是采用内环解耦和外环控制相结合的方法能够对这样的系统进行有效控制,而且通过采用预测滤波器对于系统的模型误差和干扰进行估计和补偿,可以大大降低系统的跟踪误差,从而大大提高了控制精度。
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