跑道的不平整、左右机轮所处的地面状况不一、机轮尺寸的微小差距及风干扰等因素会使无人机在滑跑过程中产生侧向偏差和侧向速度，出现偏离跑道的危险。为实现无人机滑跑起飞[1]，准确的地面建模和精确的起飞控制必不可少。
在数学建模上，文献[2]根据无人机运动特性推导出滑跑不同阶段支撑力的公式，但只能计算出稳态的支撑力的解。文献[3]建立了较为准确的无人机地面运动的数学模型，但由于起落架和轮胎原始特性数据有限，通过几何关系求解侧向力时会产生误差。在控制律设计上，文献[4]基于经典PID控制结构设计了滑跑段横侧向和纵向的控制律，但定系数的控制器很难满足整体滑跑过程的需要。文献[5]只给出了一种纵向非线性起飞控制策略。针对以上问题，本文分析了某小型无人机滑跑起飞过程中的受力情况，根据机械特性计算地面支撑力，并可得到瞬态值，根据轮胎侧偏力与侧偏角公式得到较为准确的侧力。同时在地面非线性模型上设计了横侧向和纵向的滑跑起飞控制方案并对单系数的PID控制器进行改进。为消除侧向偏差和侧向速度，横侧向设计了模糊控制器，通过前轮和方向舵联动的方式实现滑跑纠偏控制律。纵向根据飞机滑跑段的性能分析，通过升降舵辅助来实现。仿真结果表明，滑跑阶段纠偏效果明显，整个起飞过程平稳。
1 地面滑跑数学建模本文在无人机空中非线性数学模型[6]的基础上，根据地面受力状态和运动特点建立地面滑跑模型，地面作用在无人机起落架上的力主要有支撑力P、侧力F以及摩擦力Q，如图 1所示。
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| 图 1 无人机地面滑跑受力图 |
无人机地面滑跑时由于起落架支柱与轮胎受到压缩而产生了支撑力，三轮的支撑力可以根据运动特性建立数学方程求解[2]，也可以根据机轮的机械特性进行受力分析求解[3]。前者只能计算出稳态的支撑力的解，本文给出后一种方法。
假设机轮的弹性系数为K，阻尼系数为C，根据机轮的机械特性，三轮的支撑力可以用ΔZ、ΔŻ分别来描述[3]，各支柱压缩量ΔZ与压缩速度ΔŻ。在地面坐标系下，起落架触地点的z轴坐标可以通过结合地面系下重心坐标zcg 与经过方向余弦C31,C32,C33转换的机体系重心坐标(xgb ,ygb ,zgb )进行求解：
滑跑时起落架触地点坐标应与跑道在地面坐标系中的z轴坐标zrg 相等，则有：
起落架支柱的压缩量、变化率和支撑力为：
在地面坐标系中，无人机所受支撑力为：
在机体坐标系中，支撑力产生的俯仰力矩、滚转力矩和偏航力矩为：
Pn、Pml、Pmr分别为地面对前轮和左右后主轮的支撑力；bw为后轮到重心投影的侧向距离；an、am分别为前后轮到重心投影的纵向距离。
1.2 侧力与摩擦力的计算无人机在地面转弯时，机轮与地面摩擦产生垂直于机轮旋转面的侧偏力，在其运动方向与机轮平面就会形成侧偏角β[4]。侧力可以看成是机轮发生侧向滑动时阻碍其运动的一种摩擦力，主要与侧偏角和支撑力有关，通过数据拟合可得计算侧偏力的经验公式：
CA、CB为侧力系数，β可结合图 1得到：
设机轮与地面的滚动摩擦系数为μ，则三轮受到的摩擦力分别为：
1.3 合力和合力矩
在稳定坐标系下，地面作用在机轮上的合力为：
在机体坐标系下，合力所产生的合力矩为：
式中：sθL=sinθL,cθL=cosθL,Pm,Qml,Fm为左右后轮支撑力、摩擦力和侧力之和。h1,h2为前后轮胎到水平基准面的垂直距离。根据受力分析结合无人机空中数学模型可得到地面滑跑的数学模型。
2 滑跑起飞控制方案根据起飞段的受力情况和任务需求，将起飞段分为3个阶段：三轮滑跑、两轮滑跑和空中爬升阶段，如图 2所示，设计如下的控制方案。
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| 图 2 滑跑起飞过程 |
三轮滑跑段，横侧向采用滑跑纠偏控制律，为保证前轮纠偏载荷，前期纵向升降舵配合出正舵。
两轮滑跑段，一定速度下前轮离地，横侧向上使用方向舵保持航向，为保证一定速度下前轮平稳抬起，纵向升降舵给出前轮抬起时对应的舵面。
空中爬升段，一定速度下无人机离地爬升，横侧向上使用方向舵和副翼保持姿态，纵向切入俯仰角保持的爬升控制。
2.1 横侧向控制器结构滑跑阶段主要涉及2个关键问题：①对无人机及跑道的精准定位，这就需要精确的导航定位系统，这里使用差分GPS提供位置、速度等信号；②纠偏控制律的准确控制，在有侧偏角和侧偏距的情况下导引无人机沿跑道中心线滑行。为了消除侧偏角和侧偏距，横侧向的控制方案分为航向控制和侧偏距控制。2种控制方案各有利弊。
·航向控制的目的是使无人机沿平行跑道方向滑行，可以通过速度控制来实现，消除速度在垂直跑道方向上的分量保证无人机航向与跑道航向一致，速度控制响应迅速，震荡小，在较宽的跑道和较小的侧偏距下可以迅速使无人机沿直线滑跑；但单一的航向控制没有修正侧偏距的能力，在侧向偏离较大的情况下无法适用，而一般无人机的跑道较窄，只使用速度控制有冲出跑道的危险。
·侧偏距控制的目的是消除无人机与跑道中心线的距离。在不考虑时间的情况下，只通过侧偏控制最终可以满足压线滑跑，但调节时间较长，轨迹震荡较大，机头航向与跑道航线可能出现偏差，单一的轨迹控制的性能有待提升。
为了确保滑跑纠偏控制律的快速性和准确性，我们采用侧向速度和侧向偏离组合的控制方案，分别采用PID控制结构，引入速度信号和加速度信号提高快速性，引入位置信号消除距离误差，提高准确性，使速度和位移在垂直跑道方向上的分量都稳定到零，从理论的角度可以较准确的实现滑跑控制。滑跑控制一般通过差动刹车或者前轮转向实现，其中前轮转向方式最为灵活。本文研究对象无刹车机制，故这里采用前轮转向的方式，为提高系统性能，加入了方向舵的配合，在整个滑跑阶段将前轮与方向舵联动起来最终实现纠偏控制，其中速度使用自动油门控制。在低速滑跑时，方向舵产生的气动力很小，地面对飞机的作用力较大，前轮转向起主导作用。在高速滑跑时，由于升力的增加，前轮载荷减小，方向舵产生的气动力增加，方向舵纠偏起主导作用。控制器结构如图 3所示：
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| 图 3 侧向控制律结构 |
其中，DYH为侧向偏离控制，DVYH为侧向速度控制，两个控制器均采用经典PID控制结构，SIG_GEN模块为信号产生模块，该模块通过使用传感器测量信号来计算控制器需要的输入信号，计算过程主要为坐标转换。有如下假设：飞机滑跑时需要跟踪的跑道为一条有向直线，用直线上一点的坐标和直线的方向角度唯一确定。
DYH与DVYH控制律分别如下：
式中：ΔY、ΔVy分别为侧向偏差和侧向速度。SIG-GEN模块中设所跟踪航线初始点坐标为(x0,y0)，航向为ψl。
飞机在地面滑跑时滚转角和俯仰角都很小，为简化计算，设其为0，有
式中：ax和ay为飞机机体轴x向和y向的加速度，可由加速度计测得。
2.1.1 滑跑纠偏控制律设计将非线性模型在V=15m/s，地面海拔H=500 m处配平，并进行小扰动线性化得到线性化模型，在线性化模型的基础上，通过根轨迹的方法分别设计6个控制律参数，由于(19)式中存在非线性环节，在验证(15)、(16)式控制律的时候令(19)式为0，控制律参数如下：
该组参数在V=15 m/s(图 4实线所示)的线性模型下的幅值裕度为：12.9 dB，相位裕度为：63.5°，超调为3.3%，调节时间为：9.1 s，系统的稳定裕度较高。由于地面模型有较大的非线性，同一组系数在V=5 m/s(图 4虚线所示)的线性模型下，幅值裕度为：4.89 dB,相位裕度为：50.9°,超调量为：26.1%，调节时间为：40 s，稳定性明显减弱，在低速时震荡较大，这组系数不适用，同样适用于低速段的系数在高速段纠偏性能下降，故需要对控制器进行改进。
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| 图 4 不同速度下的波特图与阶跃响应 |
由于地面滑跑的数学模型非线性较大，单组参数的PID控制器很难满足低速与高速同时适用，为保证整个速度段的纠偏性能，在不同速度下分别设计不同的参数，由于DVYH侧向速度控制受速度影响较大，根据设计出的不同参数采用线性插值和模糊控制的方法对DVYH模块经行改进，其中线性插值可以使用MATLAB中的INTERP函数实现，下面主要介绍模糊控制器的设计，针对DVYH模块中，2个参数设计的控制规律如表 2所示：
其中E和E1分别对应ΔVy和
，积分项保持不变，U的论域为[-2 2],分有9个等级：
模糊控制器的规则如图 5所示：
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| 图 5 模糊控制器规则 |
在8.16 m侧偏距和10°侧偏角的初始条件下，速度从0 m/s增加到30 m/s时选用不同方法的跟踪轨迹和测向偏离图如图 6所示，从图中可知，采用一组系数在低速时有较大的震荡，19 s之后误差基本减小到0附近，通过插值的方法得到的震荡和侧向偏差都有所减小，使用模糊控制器后，低速段震荡明显减小在0.5 m范围内，侧向偏离在10 s内很快减小到零附近，在整个速度变化过程中，跟踪结果平滑，最后选用模糊控制器。
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| 图 6 轨迹跟踪及侧向误差 |
升降舵的控制对整个滑跑起飞过程至关重要。升降舵负偏，随着速度增加会影响纠偏性能，升降舵正偏过大，机头有触地危险，离地时切入俯仰角控制，升降舵瞬时大幅度负偏可能造成机尾擦地。为了研究纵向的控制方案，需要对滑跑段的前轮抬起速度、前轮抬起舵面等性能进行计算。无人机在三轮滑跑段纵向力和力矩平衡方程式为
Pn、Pm表示前后轮载荷量即支撑力，Mn、Mm为俯仰力矩，Mx、My、Mz是空中合力矩在机体系下三轴的分量，在机场高度和发动机推力一定时，前轮载荷与迎角、滑行速度和升降舵出舵量大小有关，两轮滑跑时有Pn=0,Mn=0，前轮抬起的时机主要由速度、升降舵出舵量等决定，变化曲线如图 7所示：
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| 图 7 前轮载荷及前轮抬起舵面 |
升降舵为负时，前轮载荷量随速度增加而减小，纠偏效果变差。为保证前轮纠偏性能，升降舵可在三轮滑跑前期适当给正舵，增加前轮载荷和纠偏性能。随着速度增加逐渐减小升降舵值，由正舵到负舵，当速度到达前轮抬起速度时升降舵减小到前轮抬起舵面。如图前轮抬起速度选择过小，所需负偏较大的升降舵会影响纠偏性能，速度选择过大又会使后轮先离地，无法正常起飞，选取速度在18 m/s到20 m/s为前轮抬起的最佳时期，对应的出舵量在-6°到-8°范围内。速度进一步增大,飞机离地切入俯仰角控制,为防止升降舵瞬时大幅度负偏,可以逐渐增大俯仰角指令到爬升俯仰角的配平值。
为保证整个滑跑起飞控制策略一致，纵向采用俯仰角控制间接控制升降舵值，但不同阶段的俯仰角指令不同，其指令生成器如下：
根据速度的变化给出滑跑段俯仰角的参考信号θc，其中Vm是抬前轮速度，θe是抬前轮升降舵值对应的俯仰角，k1,k2为不同的斜率。为保证起飞过程平稳，在θc信号之后又加入了饱和环节，其中θlim是为保证机头不触地的最小俯仰角，其值为负值，θctrim为爬升阶段配平点的配平俯仰角，θg为最终的俯仰角指令。俯仰角保持的控制律如下：
利用根轨迹法，根据时频域响应特性，确定其参数kp=0.45,ki=0.25,kd=0.15。
3 仿 真为验证滑跑起飞的控制方案的合理性，在地面高度为海拔500 m，3 m的侧偏距,无侧偏角，速度为零的初始条件下进行非线性仿真，各响应如图 8所示。
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| 图 8 滑跑起飞过程相关量的变化曲线 |
结果表明，21 s之前为三轮滑跑阶段，侧向误差在10 s内迅速减小到0，速度达到18 m/s，此时升降舵为前轮抬起舵面，前轮平稳抬起，21 s到23 s为两轮滑跑阶段，速度进一步增大到离地速度19 m/s，23 s后进入爬升阶段。无人机在起飞过程中纵向平稳离地，横侧向保持跑道航向并有一定的纠偏能力。
4 结 论本文针对某三点式起落架无人机，分析了滑跑起飞过程中的受力情况，在无人机地面滑跑的非线性模型基础上设计了滑跑起飞横侧向和纵向的总体控制方案。横侧向采用模糊PID控制的方法，通过前轮和方向舵组合的方式实现滑跑纠偏控制律，纵向根据飞机滑跑段的性能分析，采用的增益调度的方法，通过升降舵辅助来实现滑跑起飞，仿真结果表明，滑跑阶段能在较的短时间内消除侧偏距和侧偏角，沿跑道中心线滑跑，整个起飞过程平稳，验证了控制方案的合理性。
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